CHUYÊN ĐỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC

CHUYÊN ĐỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC CHUYÊN ĐỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC CHUYÊN ĐỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC CHUYÊN ĐỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC CHUYÊN ĐỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC CHUYÊN ĐỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC CHUYÊN ĐỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC CHUYÊN ĐỀ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC

BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 1 Khoảng cách và góc Dạng 1. Khoảng cách A. Tóm tắt lý thuyết Khoảng cách   ; d M  từ điểm   0 0 ; M x y đến đường thẳng : 0 ax by c     được tính bởi công thức   0 0 2 2 | | , ax by c d M a b      . B. Các ví dụ Ví dụ 1. [SGK10NC] Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  trong mỗi trường hợp sau 1)   13;14 M và :4 3 15 0 x y     ; 2)   5; 1 M  và 7 2 : 4 3 x t y t          . Giải. 1) Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng ta có   2 2 4.13 3.14 15 ; 5 4 3 d M       . 2) Từ phương trình tham số của  , khử tham số t , ta được: 7 4 : 2 3 x y      , hay :3 2 13 0 x y     . Suy ra     2 2 3.5 2. 1 13 , 0 3 2 d M        . Ví dụ 2. [ĐHA06] Cho các đường thẳng 1 : 3 0 d x y    , 2 : 4 0 d x y    , 3 : 2 0 d x y   . Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng 3 d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 1 d bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 d . Giải. Điểm M thuộc đường thẳng 3 d nên tọa độ có dạng   2 ; M a a . Ta có   1 2 2 2 3 3 1 , 2 1 1 a a a d M d       ,     2 2 2 2 4 4 , 2 1 1 a a a d M d        . Từ giả thiết ta có BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 2     1 2 , 2 , d M d d M d   3 1 4 2 2 2 a a      3 1 2 4 a a             3 1 2 4 3 1 2 4 a a a a            11 1 a a            22; 11 2;1 M M       . Vậy   22; 11 M   hoặc   2;1 M . Ví dụ 3. [SGK10NC] Cho ba điểm   3;0 A ,   5;4 B  và   10;2 P . Viết phương trình đường thẳng  đi qua P đồng thời cách đều A và B . Giải. Đường thẳng  đi qua P nên phương trình có dạng     : 10 2 0 a x b y      ( 2 2 0 a b   ), hay : 10 2 0 ax by a b      . Ta có   2 2 2 2 3 10 2 7 2 , a a b a b d A a b a b         ,   2 2 2 2 5 4 10 2 15 2 , a b a b a b d B a b a b           .     , , d A d B     7 2 15 2 a b a b     7 2 15 2 7 2 15 2 a b a b a b a b            2 0 b a a      . Trường hợp 1. 2 b a  . Cho 1 a  suy ra 2 b  . Do đó : 2 14 0 x y     . Trường hợp 2. 0 a  , suy ra : 2 0 by b    , hay : 2 0 y    (chú ý rằng khi 0 a  thì b phải khác 0 ). Ví dụ 4. Cho tam giác ABC . Biết   2;0 A  ,   4; 2 B  , diện tích tam giác ABC bằng 10 và C nằm trên đường thẳng : d y x  . Giải. Ta có   1 . ; 2 ABC S AB d C AB  , suy ra   2 2.10 , 10 40 ABC S d C AB AB    . Lại có 2 : 6 2 x y AB    , hay : 3 2 0 AB x y    . Điểm C thuộc đường thẳng d nên tọa độ C có dạng   ; C a a . Suy ra   2 2 3 2 2 2 1 , 10 1 3 a a a d C AB       . So sánh hai biểu thức tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB ở trên, ta được 2 2 1 10 10 a   , hay 2 1 5 a   . Phương trình trên có các nghiệm là 2 a  và 3 a   . Vậy   2;2 C hoặc   3; 3 C   . BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 3 Ví dụ 5. [ĐHB02] Cho hình chữ nhật ABCD có tâm 1 ;0 2 I       , : 2 2 0 AB x y    và 2 AB AD  . Tìm tọa độ các đỉnh A , B , C , D biết rằng A có hoành độ âm. Giải. Gọi H là trung điểm của AB . Vì 1 2 AH AB  , 1 2 IH AD  và 2 AB AD  nên     1 2 2 2 2 5 2 2 , 2 2 5 2 1 2 AH IH d I AB             . Ta thấy tam giác AHI vuông tại H nên 2 2 2 25 4 AI AH HI   . A thuộc đường thẳng AB nên tọa độ A có dạng   2 2; A a a  , suy ra   2 2 2 2 5 25 2 5 10 2 4 AI a a a a              . H I C B A D So sánh hai công thức tính 2 AI ở trên ta có 2 25 25 5 10 4 4 a a    2 2 0 a a    0 2 a a           2;0 2;2 A A     . Vì A là điểm có hoành độ âm nên   2;0 A  . B là điểm thuộc đường thẳng AB và 2 2 BI AI  nên   2;2 B . C , D là các điểm đối xứng với A , B qua I nên   3;0 C ,   1; 2 D   . Vậy   2;0 A  ,   2;2 B ,   3;0 C ,   1; 2 D   . Ví dụ 6. Cho hai đường thẳng 1 1 : 0 ax by c     và 2 2 : 0 ax by c     . Chứng minh khoảng cách   1 2 , d   giữa 1  , 2  là   1 2 1 2 2 2 | | , c c d a b      . Giải. Lấy điểm   0 0 ; M x y thuộc đường thẳng 2  , ta có 0 0 2 0 ax by c    . Khoảng cách giữa 1  , 2  chính là khoảng cách từ M đến 1  nên   1 2 , d      1 , d M   0 0 1 2 2 | | ax by c a b         0 0 2 1 2 2 2 | | ax by c c c a b       1 2 2 2 | | c c a b   (ĐPCM). BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 4 Ví dụ 7. [SGKNC] Viết phương trình đường thẳng '  song song và cách đường thẳng : 0 ax by c     một khoảng bằng h cho trước. Giải. Đường thẳng '  song song với đường thẳng  nên phương trình '  có dạng ': ' 0 ax by c     . Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai đương thẳng ta có   ', d h     2 2 | '|c c h a b    . Từ phương trình trên ta giải được 2 2 ' c c h a b    hoặc 2 2 ' c c h a b    . Vậy 2 2 ': 0 ax by c h a b       hoặc 2 2 ': 0 ax by c h a b       . C. Bài tập Bài 1. Tính khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng d trong các trường hợp sau 1)   1;1 M , : 2 0 d x y    . 2)   2;1 M , 1 1 : 1 1 x y d     . 3)   1;5 M , 2 : 4 x t d y t       . Đáp số. 1) 2 . 2) 3 2 2 . 3) 1 5 . Bài 2. Cho điểm   0 0 ; M x y . Chứng minh công thức tính khoảng cách từ M đển các trục tọa độ   0 , d M Ox y  ,   0 , d M Oy x  . Hướng dẫn. Suy ra trực tiếp từ công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng. Chú ý rằng phương trình các trục tọa độ là : 0 Ox y  và : 0 Oy x  . Bài 3. Cho   2;5 P và   5;1 Q . Lập phương trình đường thẳng qua P sao cho khoảng các từ Q tới đường thẳng đó bằng 3 . Đáp số. : 2 0 d x   hoặc :7 24 134 0 d x y    . Bài 4. [CĐ09NC] Cho các đường thẳng 1 0 :x 2y 3     và 2 0 :x y 1     . Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng 1  sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng 2  bằng 1 2 . Đáp số.   1; 1 M  hoặc 1 5 ; 3 3 M         . BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 5 Bài 5. [ĐHB04] Cho hai điểm   ; A 1 1 ,   ; B 4 3  . Tìm điểm C thuộc đường thằng – – 0 x 2y 1  sao cho khoảng cách từ C đến AB bằng 6 . Đáp số.   7;3 C hoặc 43 27 ; 11 11 C         . Bài 6. Biết diện tích tam giác ABC là 3 2 ,   2; 3 A  ,   3; 2 B  và trọng tâm G của tam giác thuộc đường thẳng có phương trình :3 8 0 d x y    . Tìm tọa độ đỉnh C . Đáp số.   1; 1 C  hoặc   2; 10 C   . Bài 7. [ĐHB09NC] Cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh   1;4 A  và các đỉnh B , C thuộc đường thẳng 4 0 x y    . Xác định toạ độ các điểm B và C , biết diện tích tam giác ABC bằng 18 . Đáp số. 11 3 ; 2 2 B       , 3 5 ; 2 2 C        hoặc 3 5 ; 2 2 B        , 11 3 ; 2 2 C       . Bài 8. [ĐHD10NC] Cho điểm   0; A 2 và  là đường thẳng đi qua O . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên  . Viết phương trình đường thẳng  , biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH . Đáp số.   : 5 1 2 5 2 0 x y      hoặc   : 5 1 2 5 2 0 x y      . Bài 9. Cho :3 2 4 0 d x y    . Viết phương trình đường thẳng ' d trong các trường hợp sau 1)   , ' 2 d d d  . 2)   , ' 3 d d d  . Đáp số. BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 6 Dạng 2. Đường phân giác A. Tóm tắt lý thuyết 1. Phương trình đường phân giác Cho hai đường thẳng cắt nhau, có phương trình 1 1 1 1 : 0 a x b y c     , 2 2 2 2 : 0 a x b y c     . Khi đó phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng là 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 0 a x b y c a x b y c a b a b         . 2. Phân giác góc nhọn, góc tù Giả sử 1  và 1  là hai đường thẳng cắt nhau tại điểm I và không vuông góc với nhau, 1 l và 2 l là các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng. Khi đó, để phân biệt phân giác góc nhọn và phân giác góc tù tạo bởi hai đường thẳng, ta làm như sau. Lấy điểm M thuộc một trong hai đường thẳng sao cho M khác giao điểm của hai đường thẳng. Tính khoảng cách 1 d , 2 d từ M đến hai đường phân giác 1 l , 2 l . Khi đó, khoảng cách lớn hơn chính là khoảng cách ứng với phân giác góc tù. Cụ thể  1 2 d d   1 l là phân giác góc nhọn, 2 l là phân giác góc tù.  1 2 d d   1 l là phân giác góc tù, 2 l là phân giác góc nhọn. d 2 d 1 Δ 2 Δ 1 l 2 l 1 I M 3. Phân giác trong, phân giác ngoài Cho tam giác ABC . Các phân giác của góc A là các phân giác của các góc tạo bởi các đường thẳng chứa các cạnh AB và AC . Phân giác trong là phân giác mà hai điểm B , C nằm về hai phía của phân giác, phân giác ngoại là phân giác mà hai điểm B , C nằm về một phía phía của phân giác. B. Một số ví dụ Ví dụ 1. [SGKNC] Cho tam giác ABC với 7 ;3 4 A       ,   1;2 B và   4;3 C  . Viết phương trình đường phân giác trong góc A . BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 7 Giải. Ta có 7 4 3 4 3 : 1 x y AB      , hay :4 3 2 0 AB x y    ; : 3 0 AC y   . Suy ra phương trình các đường phân giác góc A là 4 3 2 3 0 5 1 4 3 2 3 0 5 1 x y y x y y                 , hay     1 2 4 2 13 0 4 8 17 0 x y l x y l          . Ký hiệu   ; F x y là vế trái của phương trình tổng quát của đường 1 l , ta có         . 5 . 17 85 0 F B F C      , suy ta B và C nằm về cùng một phía 1 d .Vậy phương trình đường phân giác trong góc A là 2 : 4 8 17 0 d x y    . Ví dụ 2. Cho 1 :3 7 0 x y     và 1 :2 6 0 x y    . 1) Chứng minh 1  và 2  cắt nhau và viết phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi 1  và 2  . 2) Xác định phân giác góc tù tạo bởi 1  và 2  . Giải. 1) Ta có 3 1 16 0 2 6 D       , suy ra 1  và 2  cắt nhau. Phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi 1  và 2  là     2 2 2 2 3 7 2 6 0 3 1 2 6 x y x y          , hay     1 2 4 4 7 0 2 2 7 0 x y l x y l          . 2) Ta thấy thay   0;7 A là một điểm thuộc 1  . Ta có     1 2 2 0 28 7 21 , 4 2 4 4 d A l       ,   2 2 2 0 14 7 21 , 2 2 2 2 d A l      . Ta thấy     1 2 , , d A l d A l  , suy ra 2 d là phân giác góc tù tạo bởi 1  và 2  . Ví dụ 3. [SGKNC] Cho hai đường thẳng 1 : 2 3 0 x y     , 2 :3 2 0 x y     . Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm   3;1 P và cắt 1  , 2  lần lượt tại A và B một tam giác cân có đáy là AB . Giải. Ta thấy  thỏa mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi  vuông góc với một trong hai phân giác của các góc tạo bởi 1  và 2  . Phương trình hai phân giác của các góc tạo bởi 1  và 2  là BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 8 2 3 3 2 0 5 10 2 3 3 2 0 5 10 x y x y x y x y                   , hay             1 2 2 3 2 2 1 3 2 2 0 2 3 2 2 1 3 2 2 0 x y l x y l                  . 1 l   nên  nhận véc-tơ pháp tuyến   2 3;2 2 1 n    làm véc-tơ chỉ phương, lại có   2 2 1; 2 3 n u       nên u    .  còn đi qua P nên         : 2 2 1 3 2 3 1 0 x y        , hay     : 2 2 1 2 3 5 2 6 0 x y        . Tương tự, trong trường hợp 2 l   , ta có         : 2 2 1 3 2 3 1 0 x y        , hay     : 2 2 1 2 3 5 2 6 0 x y        . Vậy     : 2 2 1 2 3 5 2 6 0 x y        hoặc     : 2 2 1 2 3 5 2 6 0 x y        . C. Bài tập Bài 1. Viết phương trình hai đường phân giác của hai góc tạo bởi hai đường thẳng 1 d và 2 d trong các trường hợp sau 1) 1 : 2 1 0 d x y    , 2 : 3 3 0 d x y    . 2) 1 2 : 4 x t d y t       , 2 : 7 0 d x y    . 3) 1 3 : 4 x t d y t       , 2 : 3 x t d y t      . Đáp số. 1)         1 2 : 2 1 2 2 3 2 3 0 : 2 1 2 2 3 2 3 0 x y x y                    . 2) 1 2 :2 11 0 : 2 3 0 y x          . 3) 1 2 : 2 6 0 : 2 6 0 x y x y            . Bài 2. Viết phương trình các đường phân giác trong của tam giác ABC biết rằng các cạnh của nó nằm trên các đường thẳng có phương trình 3 4 0 x y   , 4 3 0 x y   và 5 12 101 0 x y    . Bài 3. Cho   1;2 A ,   3; 4 B  và   1; 2 C   . Hãy lập phương trình các đường phân giác trong và xác định tọa độ tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC . Bài 4. Cho 1 :3 1 0 x y     và 2 2 : x t y t        . Hãy lập phương trình phân giác góc nhọn tạo bởi 1  và 2  . BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 9 Bài 5. Lập phương trình đường thẳng qua   2; 1 P  sao cho đường thẳng đó cùng với hai đường thẳng 1 :2 5 0 d x y    và 2 :3 6 1 0 d x y    tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của 1 d và 2 d . Đáp số. :3 5 0 : 3 5 0 d x y d x y          . Bài 6. [ĐHB10Chuẩn] Cho tam giác ABC vuông tại A , có đỉnh   4;1 C  , phân giác trong góc A có phương trình – 0 x y 5   . Viết phương trình đường thẳng BC , biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương. Đáp số. :3 4 16 0 BC x y    . BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 10 Dạng 3. Góc giữa hai đường thẳng A. Tóm tắt lý thuyết 1. Định nghĩa: Góc giữa hai đường thẳng a và b được ký hiệu là    , a b hoặc đơn giản hơn là   , a b và số đo của nó được định nghĩa như sau:  Nếu a và b cắt nhau thì a và b chia mặt phẳng thành bốn góc. Số đo nhỏ nhất của các góc đó được gọi là số đo của góc giữa hai đường thẳng a và b .  Nếu a và b song song hoặc trùng nhau thì ta quy ước số đo góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 0  . 2. Công thức tính cô-sin của góc giữa hai đường thẳng Giả sử đường thẳng 1  có véc-tơ pháp tuyến là 1 n  , véc-tơ chỉ phương là 1 u  . Giả sử đường thẳng 2  có véc-tơ pháp tuyến là 2 n  , véc-tơ chỉ phương là 2 u  . Ta có     1 2 1 2 1 2 1 2 cos , cos , n n n n n n             , đặc biệt: 1 2     1 2 0 n n     .     1 2 1 2 1 2 1 2 cos , cos , u u u u u u             , đặc biệt: 1 2     1 2 0 u u     . B. Một số ví dụ Ví dụ 1. [SGKNC] Tìm góc giữa hai đường thẳng 1  , 2  trong các trường hợp sau 1) 1 13 : 2 2 x t y t          và 2 5 2 ' : 7 ' x t y t         ; 2) 1 : 5 x   và 2 : 2 14 0 x y     ; 3) 1 4 : 4 3 x t y t          và 2 : 2 3 1 0 x y     . Giải. 1) Ta thấy 1  nhận   1 1;2 u  làm véc-tơ chỉ phương, 2  nhận   2 2;1 u   làm véc-tơ chỉ phương. Ta có 1 2 2 2 0 u u        , suy ra   1 2 , 90     . [...]...   Vậy góc giữa hai đường thẳng 1 và  2 là góc có cô-sin bằng 9 130 130  Ví dụ 2 [SGKNC] Cho ba điểm A  4; 1 , B  3; 2  , C 1; 6  Tính góc BAC và góc giữa hai đường thẳng AB , AC        Giải Ta có AB  7;3 , AC  3;7  Góc BAC chính là góc giữa hai véc-tơ AB và AC Do đó    AB  AC 42 21  cos BAC       0  AB  AC 58 29 21  Do đó BAC là góc nhọn...BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC   2) 1 vuông góc với trục hoành nên i 1;0  làm véc-tơ pháp tuyến,  2 nhận n  2;1 làm véc-tơ   in 1 pháp tuyến Do đó cos  1 ,  2      Vậy góc giữa hai đường thẳng 1 và  2 là góc có 5 in 1 5      3) 1 nhận u1  1;3 làm véc-tơ chỉ phương, lại có u 1... GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC  x  2t  x  2u 1) d1 :  , d2 :  y  4t  y  2u  x  2t 2) d1 :  , d2 : x  y  7  0 y  4t 3) d1 : x  2 y  1  0 , d 2 : x  4 y  3  0 4) d1 : mx  y  2  0 , d 2 : x  my  m  1  0 Bài 3 Viết phương trình đường thẳng  trong các trường hợp sau:  x  2t 1)  qua M 1;1 và tạo với d :  một góc 30o y  4t 2)  qua M 1;1 và tạo với... góc nhọn có cô-sin bằng Góc giữa hai đường thẳng AB và AC cũng là góc 29 21  BAC , suy ra cos  AB, AC   29 Ví dụ 3 Cho điểm A  2; 3 Lập phương trình đường thẳng  qua A và tạo với đường thẳng  ' : x  3 y  2  0 một góc 45   Giải Giả sử n  a; b  là một véc-tơ pháp tuyến của  Ta thấy n ' 1;3 là một véc-tơ pháp tuyến của  ' Do đó,  tạo với  ' góc 45 khi và chỉ khi   nn' a...  2 Từ 1 và  2  suy ra 2a  5 4a 2  20a  34   A 1; 1 4a 2  20a  25 1 a  1 2   a 2  5a  4  0      2 4a 2  20a  34 2 a  4  A  4;5   C Bài tập Bài 1 Cho d1 : y  k1 x  b1 và d 2 : y  k2 x  b2 1) Chứng minh d1  d 2  k1k2  1 2) Trong trường hợp d1 và d 2 không vuông góc Chứng minh rằng tan  d1 , d 2   k1  k 2 1  k1.k2 Bài 2 Tính góc giữa d1 và d 2 trong... 5 5 5 5 THS PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 13 BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC Ví dụ 6 [ĐHA12] Cho hình vuông ABCD Gọi M là trung điểm của cạnh BC , N là điểm trên  11 1  cạnh CD sao cho CN  2 ND Giả sử M  ;  và đường thẳng AN có phương trình  2 2 2 x  y  3  0 Tìm tọa độ điểm A Giải Giả sử hình vuông có cạnh là a Ta... 0 (vì nếu b  0 thì a  0 ) Do đó, chia hai vế của phương trình cho b 2 ta được THS PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 11 BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC a b  2 a a 2   3  2  0   b b a   1 b 2  2 Từ a  2 , cho b  1 suy ra a  2  còn đi qua A nên b  : 2  x  2    y  3  0 , hay  : 2 x  y  1  0 Từ a 1... đó 3 x  y  3  0 A  AB  AC  A :   A  2;3 x  3y  7  0 THS PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 12 BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC  Từ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC a  3 cho b  1 suy ra a  3 Do đó AC : 3 x  y  7  0  AC  AB (loại) 3 b Vậy A  2;3 Ví dụ 5 Cho hình chữ nhật ABCD có AB : x – 2 y  1  0 , BD : x – 7 y  14  0 , AC đi qua M ... 2 và đặt t  a ta thu được phương trình b 1 a b   3 a a 3    10   3  0   b b  a  3 b  2  Từ a 1   cho a  1 suy ra b  3 Do đó AC : x  3 y  7  0  AC không song b 3 song với AB (thỏa mãn) Khi đó 3 x  y  3  0 A  AB  AC  A :   A  2;3 x  3y  7  0 THS PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 12 BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO... 3x  3 , x  y  1 và AC qua M  0;   3  7 Giải AC qua M  0;  nên phương trình AC có dạng AC : ax  by  73b  0  3 Đưa phương trình AB , BC về dạng tổng quát ta được AB : 3 x  y  3  0 , BC : x  y  1  0 Tam giác ABC cân tại A  ABC ACB nên 3 1  cos   cos   ABC ACB a 2  2ab  b2   a 2  b2 2 5 2 10  a b 2 a 2  b2  3a 2  10ab  3b 2  0 Thay b  0 vào phương trình cuối . BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 1 Khoảng cách và góc Dạng 1. Khoảng cách A. Tóm tắt. Cho 1 :3 1 0 x y     và 2 2 : x t y t        . Hãy lập phương trình phân giác góc nhọn tạo bởi 1  và 2  . BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC THS. PHẠM HỒNG. của hai đường thẳng. Tính khoảng cách 1 d , 2 d từ M đến hai đường phân giác 1 l , 2 l . Khi đó, khoảng cách lớn hơn chính là khoảng cách ứng với phân giác góc tù. Cụ thể  1 2 d d 