tóm tắt luận văn thạc sĩ kỹ thuật ỨNG DỤNG bộ điều KHIỂN PID mờ điều KHIỂN THIẾT bị NÂNG hạ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

ỨNG DỤNG BỘ ĐIỀU KHIỂN PID - MỜĐIỀU KHIỂN THIẾT BỊ NÂNG - HẠ

Ngành: TỰ ĐỘNG HÓA Mã số: 60.52.6023.04.3898 Học Viên: BÙI TUẤN NGỌC

Người HD Khoa học: TS NGUYỄN VĂN VỴ

THÁI NGUYÊN - 2011

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐHKT CÔNG NGHIỆP

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAMĐộc lập - Tự do - Hạnh phúc

Người hướng dẫn Khoa học: TS NGUYỄN VĂN VỴ

TS Nguyễn Văn Vỵ Bùi Tuấn Ngọc

BAN GIÁM HIỆU KHOA ĐT SAU ĐẠI HỌC

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn này là công trình do tôi nghiêncứu và thực hiện Trong lụân văn có sử dụng một số tài liệu

tham khảo như đã nêu trong phần “Tài liệu tham khảo”

Tác giả luận văn

Bùi Tuấn Ngọc

LỜI NÓI ĐẦU

Việc ứng dụng những thành tựu của khoa học kỹ thuật trong lĩnh vực tựđộng hoá đã góp phần làm tăng năng suất lao động, cải thiện điều kiện laođộng đồng thời nâng cao chất lượng sản phẩm, đem lại hiệu quả kinh tế cao.Nghiên cứu ứng dụng lý thuyết điều khiển hiện đại vào thực tế đang ngàycàng phát triển mạnh mẽ trong đó có lý thuyết điều khiển mờ Bên cạnh đó,luật điều khiển trong các bộ điều khiển hầu hết là luật PID Để bộ điều khiểnPID phát huy tốt hiệu quả của nó thì việc xác định và hiệu chỉnh các tham sốlà rất quan trọng tuy nhiên việc hiệu chỉnh các tham số của bộ điều khiển PIDcòn thụ động Vì vậy việc nghiên cứu ứng dụng lý thuyết mờ để xác định vàhiệu chỉnh tham số cho bộ điều khiển PID cho phù hợp với các trạng thái làmviệc là cần thiết và hiện nay đang được nghiên cứu và phát triển mạnh mẽ

Trong luận văn này tác giả sẽ nghiên cứu vấn đề “Ứng dụng bộ điều

khiển PID - Mờ điều khiển thiết bị nâng - hạ” Nội dung gồm 3 chương như

sau:

Chương I: Tổng quan về bộ điều khiển PIDChương II: Bộ điều khiển mờ

Chương III: Thiết kế PID - Mờ điều khiển máy nâng - hạ

Nội dung nghiên cứu là ứng dụng lý thuyết mờ để xác định và hiệu chỉnhtham số cho bộ điều khiển PID Đây là một lĩnh vực phức tạp, mặt khác dotrình độ có hạn nên trong luận văn không tránh khỏi những thiếu sót Em rấtmong được sự đóng góp ý kiến của các thày, cô giáo để bản luận văn của emđược hoàn thiện hơn

Trong quá trình làm luận văn, em luôn nhận được sự tạo điều kiện giúpđỡ của Khoa Sau Đại học và đặc biệt là sự giúp đỡ tận tình của thầy giáo Ts.Nguyễn Văn Vỵ - người trực tiếp hướng dẫn Em xin chân trọng cảm ơn!

Em xin gửi lời cám ơn các thầy cô giáo Khoa Sau đại học, khoa Điện,trường Đại Học Kỹ Thuật Công Nghiệp - Đại học Thái Nguyên đã tạo điềukiện, trang bị cho em những kiến thức cần thiết trong suốt thời gian học tập.

MỤC LỤC

Lời cam đoan ii

Lời nói đầu iii

Chương 1. TỔNG QUAN VỀ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID 2

1.1 Cấu trúc chung của hệ điều khiển 3

1.2 Các chỉ tiêu đánh giá chất lượng hệ điều khiển 3

1.2.1 Chỉ tiêu chất lượng tĩnh 3

1.2.2 Chỉ tiêu chất lượng động 4

1.3 Các luật điều khiển 6

1.3.1 Quy luật điều chỉnh tỷ lệ (P) 6

1.3.2 Quy luật điều chỉnh tích phân (I) 6

1.3.3 Quy luật điều chỉnh tỷ lệ vi phân (PD) 7

1.3.4 Quy luật điều chỉnh tỷ lệ tích phân (PI) 8

1.3.5 Quy luật điều chỉnh tỷ lệ vi tích phân (PID) 10

1.4 Các phương pháp xác định tham số PID 12

1.4.1 Phương pháp Ziegler - Nichols 14

1.4.2 Phương pháp Chien – Hrones – Reswick 17

1.4.3 Phương pháp tổng T của Kuhn 19

1.4.4 Phương pháp tối ưu 21

1.4.5 Xác định tham số PID dựa trên quá trình tối ưu trên máy tính 33

1.5 Kết luận chương 1 34

Chương 2. BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ 36

2.1 Lịch sử phát triển của logic mờ 37

2.2 Logic mờ 38

2.2.1 Khái niệm chung 38

2.2.2 Các hàm liên thuộc thường được sử dụng 40

2.2.3 Biến ngôn ngữ và giá trị của biến ngôn ngữ 40

2.3 Thiết kế bộ điều khiển mờ 41

2.3.1 Sơ đồ khối của bộ điều khiển mờ 41

2.3.2 Khâu mờ hóa 42

2.3.3 Khâu thực hiện luật hợp thành 43

2.3.4 Khâu giải mờ 47

2.4 Các bộ điều khiển mờ 51

2.4.1 Bộ điều khiển mờ tĩnh 51

2.4.2 Bộ điều khiển mờ động 54

2.4.3 Bộ điều khiển mờ lai 57

2.4.4 Bộ điều khiển mờ chỉnh định tham số bộ điều khiển PID 60

2.4.5 Bộ điều khiển mờ tự chỉnh cấu trúc 60

2.5 Kết luận chương 2 60

Chương 3. THIẾT KẾ PID - MỜ ĐIỀU KHIỂN MÁY NÂNG – HẠ 62

3.1 Khái niệm chung về thiết bị nâng - hạ 63

3.2 Cấu trúc hệ điều khiển máy nâng - hạ 64

3.2.1 Mô tả toán học của động cơ điện 65

3.2.2 Mô tả toán học bộ biến đổi 71

3.2.3 Mô tả toán học cho máy phát tốc 73

3.2.4 Mô tả toán học cho thiết bị đo điện 73

3.3 Thiết kế điều khiển PID 74

3.3.1 Tổng hợp bộ điều khiển dòng điện 74

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT, CÁC KÍ HIỆU

28 Lư Điện cảm mạch phần ứng

DANH MỤC CÁC BẢNG

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

10 Hình 1.10 Nhiệm vụ của bộ điều khiển PID11 Hình 1.11 Xác định tham số cho mô hình xấp xỉ12 Hình 1.12 Xác định hằng số khuếch đại tới hạn

13 Hình 1.13 Hàm quá độ cho phương pháp Chien – Hrones – Reswick14 Hình 1.14 Quan hệ giữa diện tích và tổng các hằng số thời

15 Hình 1.15 Dải tần số mà ở đó có biên độ hàm đặt tính bằng 116 Hình 1.16 Điều khiển khâu quán tính bậc nhất

17 Hình 1.17 Bộ điều khiển PID tối ưư đối xứng

27 Hình 2.10 Hàm liên thuộc các biến ngôn ngữ vào ra28 Hình 2.11 Hệ điều khiển mờ theo luật PI

29 Hình 2.12 Hệ điều khiển mờ theo luật PD

30 Hình 2.13 Hệ điều khiển mờ PID

31 Hình 2.14 Mô hình bộ điều khiển mờ lai kinh điển32 Hình 2.15 Cấu trúc hệ mờ lai Cascade

49 Hình 3.17 Sơ đồ mô phỏng hệ điều khiển vị trí bằng bộ điều khiển PID50 Hình 3.18 Sơ đồ mô phỏng thu gọn hệ điều khiển vị trí bằng PID

51 Hình 3.19 Vị trí đạt được của hệ thống khi lượng đặt là hằng số52 Hình 3.20 Góc quay tời đạt được của hệ thống khi lượng đặt là hằng

53 Hình 3.21 Tốc độ đạt được của động cơ khi lượng đặt là hằng sốHình3.22 Vị trí đạt được của hệ thống khi lượng đặt dạng xungHình 3.23 Góc quay tời đạt được của hệ thống khi lượng đặt dạng

56 Hình 3.27 Cấu trúc bên trong bộ điều chỉnh mờ

57 Hình 3.28 Mô hình cấu trúc hệ điều khiển mờ chỉnh định tham số PID58 Hình 3.29 Cấu trúc bộ chỉnh định mờ

59 Hình 3.30 Xác định tập mờ cho biến vào ERROR60 Hình 3.31 Xác định tập mờ cho biến vào d/dtdt61 Hình3.32 Xác định tập mờ cho biến ra HCKP62 Hình 3.33 Xác định tập mờ cho biến ra HCKI63 Hình 3.34 Xác định tập mờ cho biến ra HCKD

64 Hình 3.35 Đặc tính quá độ thường gặp của hệ điều khiển dùng PID65 Hình 3.36 Các luật hợp thành

66 Hình 3.37 Cấu trúc của hệ điều khiển mờ lai chỉnh định tham số PID67 Hình 3.38 Cấu trúc của khâu mờ

68 Hình 3.39 Cấu trúc của bộ điều khiển PID

69 Hình 3.40 Sơ đồ mô phỏng so sánh hệ điều khiển PID kinh điển và hệ mờ lai điều chỉnh tham số PID

70 Hình 3.41 Đáp ứng vị trí của hai hệ thống khi lượng đặt là hằng số

72 Hình 3.43 Đáp ứng góc quay tời của hai hệ thống khi lượng đặt là hằng số

73 Hình 3.44 Đáp ứng góc quay tời của hai hệ thống khi lượng đặt là dạng xung

74 Hình 3.45 Đáp ứng tốc độ của hai hệ thống khi lượng đặt là dạng xung75 Hình 3.46 Đáp ứng tốc độ của hai hệ thống khi lượng đặt là hằng số76 Hình 3.47 Đáp ứng tốc độ của hai hệ thống khi lượng đặt là hằng số77 Hình 3.48 Đáp ứng tốc độ của hai hệ thống khi lượng đặt dạng xung

MỞ ĐẦU

Hiện nay đến 90% các bộ điều khiển trong thực tế là dựa trên luật điềukhiển PID Bộ điều khiển PID được sử dụng rộng rãi vì là tính đơn giản củanó cả về cấu trúc lẫn nguyên lý làm việc, tin cậy trong điều khiển và đáp ứngđược yêu cầu chất lượng điều khiển trong giới hạn nhất định Tuy nhiên, bộđiều khiển PID cũng còn tồn tại nhược điểm là trong quá trình làm việc khitham số của hệ thống thay đổi hoặc hệ chịu nhiễu tác động thì tính bền vữngcủa hệ không được đảm bảo, chất lượng ra bị thay đổi Chất lượng của hệđược xử lý bằng các mạch phản hồi, vì vậy việc thay đổi tham số của bộ điềukhiển phù hợp với sự thay đổi tham số của hệ là khó khăn.

Mặt khác, hệ cần điều khiển trong thực tế chủ yếu là các hệ phi tuyến cóchứa các tham số (có thể tham số không biết trước) thay đổi khi làm việc.Ngoài ra trong quá trình làm việc hệ còn chịu nhiễu tác động từ môi trường.Điều khiển các hệ thống nói trên với các chỉ tiêu chất lượng cao, các bộ điềukhiển PID thông thường nói chung không đáp ứng được.

Để điều khiển các hệ phi tuyến mạnh, hoặc các hệ có phần tử không môhình hóa được, các tham số không biết trước và chịu ảnh hưởng của nhiễu từmôi trường, thường được thiết kế theo hai hướng:

- Hướng thứ nhất: Điều khiển tối ưu, điều khiển bền vững, điều khiểnmờ, điều khiển thích nghi, …

- Hướng thứ hai: Sử dụng các bộ điều khiển lai để tận dụng ưu điểmcủa các bộ điều khiển như điều khiển thích nghi bền vững, PID mờ.

Trong luận văn, tác giả sẽ lựa chọn phương pháp điều khiển mờ để xử lýcác tồn tại của bộ điều khiển PID.

Chương 1

TỔNG QUAN VỀ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID

1.1 CẤU TRÚC CHUNG CỦA HỆ ĐIỀU KHIỂN

Cấu trúc chung của hệ thống điều khiển tự động như Hình1.1.

Trong đó: ĐTĐT - Đối tượng điều khiểnTBĐK- Thiết bị điều khiển

TBĐL - Thiết bị đo lường và chuyển đổi tín hiệu

Hình 1.1: Cấu trúc chung của hệ thống điều khiển

U(t) - tín hiệu vào của hệ thống - còn gọi là tín hiệu đặt hay lượng chủđạo để xác định điểm làm việc của hệ thống

y(t) - Tín hiệu đầu ra của hệ thống Đây chính là đại lượng được điềuchỉnh.

x(t) - Tín hiệu điều khiển tác động lên đối tượng e(t) - Sai lệch điều khiển.

Sai số xác lập: Là sai số của hệ thống khi thời gian tiến đến vô cùng

1.2.2.1 Lượng quá điều chỉnh

Lượng quá điều chỉnh: Là lượng sai lệch của đáp ứng của hệ thống so

với giá trị xác lập của nó.

Hình1.3: Đặc tính thể hiện lượng quá điều chỉnh

exle(t)

Lượng quá điều chỉnh δmax (Percent of Overshoot – POT) được tính bằngcông thức:

1.2.2.2 Thời gian quá độ

Thời gian quá độ (tqd): Là thời gian kể từ khi có tác động vào hệ thống(khởi động hệ thống) cho đến khi sai lệch của quá trình điều khiển nằm tronggiới hạn cho phép ε % (ε % thường chọn là 2% hoặc 5%).

Hình1.4: Đặc tính thể hiện thời gian quá độ

1.2.2.3 Số lần dao động

n là số lần dao động của y(t) xung quanh giá trị yxl

Hình1.5: Đặc tính của số lần dao động

Giá trị n càng nhỏ càng tốt Giá trị n do yêu cầu thiết kế đặt ra, thườngn≤3

1.3 CÁC LUẬT ĐIỀU KHIỂN 1.3.1 Quy luật điều chỉnh tỷ lệ (P)

Trong luật điều chỉnh P tác động điều chỉnh được xác định theo công thức:

Từ các đặc tính trên ta thấy quy luật tỷ lệ phản ứng như nhau đối với tínhiệu ở mọi tần số Góc lệch pha giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào bằng không.Vì vậy, tín hiệu điều khiển sẽ xuất hiện ngay khi có tín hiệu sai lệch Giá trị

và tốc độ thay đổi của tín hiệu điều khiển U tỷ lệ với giá trị và tốc độ thay đổi

của tín hiệu vào Ưu điểm cơ bản của quy luật tỷ lệ là tốc độ tác động nhanh.Hệ thống điều chỉnh sử dụng quy luật tỷ lệ có tính ổn định cao, thời gian điềuchỉnh ngắn Nhược điểm cơ bản của quy luật tỷ lệ là không có khả năng triệttiêu sai lệch tĩnh.

1.3.2 Quy luật điều chỉnh tích phân (I)

Quy luật điều chỉnh tích phân được mô tả bởi phương trình vi phân:1

- Hàm truyền tần số: ( ) 1 1 1 jω) = K2

Ưu điểm cơ bản của quy luật điều chỉnh tích phân là có khả năng triệt

tiêu sai lệch dư vì quy luật điều chỉnh (I) chỉ ngừng tác động khi sai lệch e =0.

Nhược điểm cơ bản của quy luật tích phân là tốc độ tác động chậm nên hệthống điều chỉnh tự động sử dụng quy luật tích phân sẽ kém ổn định Thờigian điều khiển kéo dài Trong thực tế, quy luật điều chỉnh tích phân chỉ sửdụng cho các đối tượng có độ trễ và hằng số thời gian nhỏ

1.3.3 Quy luật điều chỉnh tỷ lệ vi phân (PD)

Là quy luật điều chỉnh được mô tả bởi phương trình vi phân:

Các tham số hiệu chỉnh của quy luật PD là Km và TD

- Hàm quá độ: h(t) = Km[ 1(t) + TD.∂(t)]

- Hàm truyền đạt của quy luật PD có dạng: W(s) = Km(1+TD.s) - Hàm truyền tần số: W(jω) = Kω) = K) = Km(1+jω) = KTD.ω) = K) = A(ω) = K).ejω) = Kφ(ω) = K)

Với 2D

A   T  và φ(ω) = K) = arctgTDω) = K như vậy 0 <φ(ω) = K) < 2

Các đặc tính của quy luật điều chỉnh tỷ lệ vi phân được mô tả trên Hình1.6.

Quy luật PD có hai tham số hiệu chỉnh là Km và TD Nếu TD = 0 thì quyluật PD trở thành quy luật tỷ lệ, nếu Km = 0 thì quy luật PD trở thành quy luậtvi phân Trong toàn dải tần số, tín hiệu ra luôn luôn vượt trước tín hiệu vàonên quy luật PD tác động nhanh hơn quy luật tỷ lệ nhưng quá trình điều chỉnhvẫn không có khả năng triệt tiêu sai lệch dư giống như quy luật tỷ lệ Phần tửvi phân tăng tốc độ tác động nhưng đồng thời cũng rất nhạy cảm với nhiễu ởtần số cao Vì vậy, trong công nghiệp, quy luật tỷ lệ vi phân chỉ sử dụng khiquy trình công nghệ cho phép có sai lệch dư và đòi hỏi tốc độ tác động rấtnhanh.

Hình1.6: Các đặc tính của quy luật điều chỉnh tỷ lệ vi phân

1.3.4 Quy luật điều chỉnh tỷ lệ tích phân (PI)

Quy luật PI là sự kết hợp của hai quy luật P và I được mô tả bằngphương trình vi phân sau:

Thời gian tích phân là khoảng thời gian cần thiết để cho tác động tíchphân bằng tác động tỷ lệ, vì vậy nó còn được gọi là thời gian gấp đôi Hàmtruyền đạt và hàm truyền tần số của quy luật tỷ lệ tích phân có dạng:

 

Như vậy, 0 > φ(ω) = K) > -/dt2

Từ các đặc tính trên ta thấy: Khi tần số tín hiệu thấp, tác động của phầntích phân là lớn nên biên độ lớn Tần số càng tăng tác động của tích phâncàng giảm xuống, còn tác động của tỷ lệ tăng lên, góc lệch pha giữa tín hiệura và tín hiệu vào giảm xuống.

Quy luật PI có hai tham số hiệu chỉnh là Km và TI Khi TI = ∞ thì quy luật

PI trở thành quy luật P, khi Km = 0, quy luật PI trở thành I Khi tần số biếnthiên từ 0 đến ∞, góc lệch pha giữa tín hiệu ra so với tín hiệu vào biến thiêntrong khoảng -/dt2 đến 0 Do đó, quy luật PI tác động nhanh hơn quy luật tíchphân song chậm hơn quy luật tỷ lệ.

Các đặc tính của quy luật điều chỉnh tỷ lệ tích phân được mô tả trên

Hình1.7: Các đặc tính của quy luật điều chỉnh tỷ lệ tích phân

Ưu điểm của quy luật tỷ lệ tích phân là tác động nhanh do có thành phầntỷ lệ và có khả năng triệt tiêu sai lệch tĩnh do có thành phần tích phân Nếu ta

chọn được tham số Km, TI thích hợp thì quy luật điều chỉnh PI có thể áp dụngcho phần lớn các đối tượng trong công nghiệp Nhược điểm của quy luật tíchphân là tốc độ tác động nhỏ hơn quy luật tỷ lệ Vì vậy, nếu đối tượng yêu cầutốc độ tác động nhanh do nhiễu thay đổi liên tục thì quy luật tích phân khôngđáp ứng được yêu cầu.

1.3.5 Quy luật điều chỉnh tỷ lệ vi tích phân (PID)

Quy luật điều chỉnh tỷ lệ vi tích phân được mô tả bởi phương trình:

K

Như vậy,/dt20 < φ(ω) = K) < /dt2

Các đặc tính của quy luật điều chỉnh PID được mô tả trên Hình1.8.

Ta nhận thấy ở dải tần số thấp đặc tính của quy luật PID gần giống vớiquy luật PI, ở dải tần số cao PID gần giống với quy luật PD, tại 0

I D

T T

 

PID mang đặc tính của P.

Quy luật PID có ba tham số hiệu chỉnh Km, TI, TD Xét ảnh hưởng của batham số ta thấy:

- Khi TD = 0 và TI = ∞ quy luật PID trở thành quy luật P - Khi TD = 0 quy luật PID trở thành quy luật PI

- Khi TI = ∞ quy luật PID trở thành quy luật PD

Hình1.8: Các đặc tính của quy luật điều chỉnh tỷ lệ tích phân

Ta nhận thấy ở dải tần số thấp đặc tính của quy luật PID gần giống vớiquy luật PI, ở dải tần số cao PID gần giống với quy luật PD, tại 0

I D

T T

 

PID mang đặc tính của P.

Quy luật PID có ba tham số hiệu chỉnh Km, TI, TD Xét ảnh hưởng của batham số ta thấy:

- Khi TD = 0 và TI = ∞ quy luật PID trở thành quy luật P

- Khi TD = 0 quy luật PID trở thành quy luật PI

- Khi TI = ∞ quy luật PID trở thành quy luật PD

Ưu điểm của quy luật PID là tốc độ tác động nhanh và có khả năng triệttiêu sai lệch tĩnh Về tốc độ tác động, quy luật PID còn có thể nhanh hơn cả

quy luật tỷ lệ Điều đó phụ thuộc vào thông số TI, TD

Nếu ta chọn được tham số tối ưu thì quy luật PID sẽ đáp ứng được mọiyêu cầu về điều chỉnh chất lượng của các quy trình công nghệ Tuy nhiên,việc chọn được bộ ba thông số tối ưu là rất khó khăn Do đó trong côngnghiệp, quy luật PID thường chỉ được sử dụng khi đối tượng điều chỉnh cónhiều thay đổi liên tục và quy trình công nghệ đòi hỏi độ chính xác cao màquy luật PI không đáp ứng được

1.4 CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH THAM SỐ PID

Tên gọi PID là chữ viết tắt của ba thành phần cơ bản có trong bộ điều

khiển Hình1.9a gồm khâu khuếch đại (P), khâu tích phân (I), và khâu vi phân

(D) Người ta vẫn thường nói rằng PID là một tập thể hoàn hảo bao gồm batính cách khác nhau:

- Phục tùng và thực hiện chính xác nhiệm vụ được giao (tỷ lệ).

- Làm việc và có tích luỹ kinh nghiệm để thực hiện tốt nhiệm vụ (tíchphân).

- Luôn có sang kiến và phản ứng nhanh nhạy với sự thay đổi tình huốngtrong quá trình thực hiện nhiệm vụ (vi phân)

Hình1.9: Hệ thống với bộ điều khiển PID

Bộ điều khiển PID được sử dụng khá rộng rãi để điều khiển đối tượng

SISO theo nguyên lý hồi tiếp Hình1.9b Lý do bộ PID được sử dụng rộng rãi

là tính đơn giản của nó cả về cấu trúc lẫn nguyên lý làm việc Bộ PID có

nhiệm vụ đưa sai lệch e(t) của hệ thống về 0 sao cho quá trình quá độ thỏa

mãn các yêu cầu cơ bản về chất lượng:

- Nếu sai lệch e(t) càng lớn thì thông qua thành phần up(t), tín hiệu điềuchỉnh u(t) càng lớn (vai trò của khuếch đại Kp).

- Nếu sai lệch e(t) chưa bằng 0 thì thông qua thành phần uI(t), PID vẫncòn tồn tại tín hiệu điều chỉnh (vai trò của tích phân TI).

- Nếu sự thay đổi của sai lệch e(t) càng lớn thì thông qua thành phầnuD(t), phản ứng thích hợp của u(t) sẽ càng nhanh (vai trò của vi phân) Bộ điều

khiển PID được mô tả bằng mô hình vào ra:

Trong đó e(t) là tín hiệu đầu vào, u(t) là tín hiệu đầu ra, Kp được gọi là hệ

số khuếch đại, TI là hằng số tích phân, TD là hằng số vi phân Từ mô hình vàora trên ta có được hàm truyền đạt của bộ điều khiển PID:

pháp xác định các tham số Kp, TI, TD cho bộ điều khiển PID, song tiện ích hơncả trong ứng dụng vẫn là:

- Phương pháp Ziegler – Nichols

- Phương pháp Chien – Hrones – Reswick - Phương pháp tổng T của Kuhn

- Phương pháp tối ưu độ lớn và phương pháp tối ưu đối xứng

Một điều cần nói thêm là không phải mọi trường hợp ứng dụng đều phải

xác định cả ba tham số Kp, TI, TD Chẳng hạn, khi bản thân đối tượng đã cóthành phần tích phân thì trong bộ điều khiển ta không cần có thêm khâu tíchphân mới làm cho sai lệch tĩnh bằng 0, hay nói cách khác, khi đó ta chỉ cần sử

T s

1.4.1 Phương pháp Ziegler - Nichols

Ziegler và Nichols đã đưa ra hai phương pháp thực nghiệm để xác địnhtham số bộ điều khiển PID Trong khi phương pháp thứ nhất sử dụng dạng môhình xấp xỉ quán tính bậc nhất có trễ của đối tượng điều khiển:

( )1

KeS s



thì phương pháp thứ hai nổi trội hơn ở chổ hoàn toàn không cần đến mô hìnhtoán học của đối tượng Tuy nhiên, nó có hạn chế là chỉ áp dụng được chomột lớp các đối tượng nhất định.

Phương pháp Ziegler – Nichols thứ nhất:

Phương pháp thực nghiệm này có nhiệm vụ xác định các tham số Kp, TI,

TD cho bộ điều khiển PID trên cơ sở xấp xỉ hàm truyền đạt S(s) của đối tượng

thành dạng (1.13), để hệ kín nhanh chóng trở về chế độ xác lập và độ quá điều

chỉnh Δhh không vượt quá một giới hạn cho phép, khoảng 40% so với

Hình1.10: Bộ điều khiển PID

Ba tham số L (hằng số thời gian trễ), K (hệ số khuếch đại) và T (hằng số

thời gian quán tính) của mô hình xấp xỉ (1.13) có thể được xác định gần đúng

từ đồ thị hàm quá độ h(t) của đối tượng Nếu đối tượng có hàm quá độ dạngnhư Hình1.11a thì từ đồ thị hàm h(t) đó ta đọc ra được ngay:

Hình 1.11: Xác định tham số cho mô hình xấp xỉ

- L là khoản thời gian đầu ra h(t) chưa có phản ứng ngay với kích thích1(t) tại đầu vào.

- K là giá trị giới hạn h lim ( )th t 

- Gọi A là điểm kết thúc thời gian trễ, tức là điểm trên trục hoành cóhoành độ bằng L Khi đó T là khoảnh thời gian cần thiết sau L để tiếp tuyếncủa h(t) tại A đạt giá trị K.

Trường hợp hàm quá độ h(t) không có dạng lý tưởng như ở Hình1.11a,song có dạng gần giống là hình chữ S của khâu quán tính bậc hai hoặc bậc nnhư ở Hình1.11b mô tả, thì ba tham số K, L, T của mô hình (1.13) được xác

định xấp xỉ như sau:

- K là giá trị giới hạn h lim ( )th t 

- Kẻ đường tiếp tuyến của h(t) tại điểm uốn của nó Khi đó L sẽ là

hoành độ giao điểm của tiếp tuyến với trục hoành và T là khoảng thời giancần thiết để đường tiếp tuyến đi được từ giá trị 0 đến giá trị K.

Như vậy ta có thể thấy, điều kiện để áp dụng được phương pháp xấp xỉmô hình bậc nhất có trễ của đối tượng là đối tượng đã phải ổn định, không cógiao động và ít nhất hàm quá độ của nó phải có dạng chữ S

Sau khi đã có các tham số cho mô hình xấp xỉ (1.13) của đối tượng,

Ziegler – Nichols đã đề nghị sử dụng các tham số Kp, TI, TD cho bộ điều khiểnnhư sau:

- Nếu chỉ sử dụng bộ điều khiển khuếch đại R(s) = Kp, thì chọn p

TK

 và

2 ,2

Phương pháp Ziegler – Nichols thứ hai:

Phương pháp thực nghiệm thứ hai này có đặc điểm là không sử dụng môhình toán học của đối tượng, ngay cả mô hình xấp xỉ gần đúng (1.13).

Phương pháp Ziegler – Nichols thứ hai có nội dung như sau:

- Thay bộ điều khiển PID trong hệ kín Hình1.12a bằng bộ khuếch đại.Sau đó tăng hệ số khuếch đại tới giá trị tới hạn kth để hệ kín ở biên giới ổn

định, tức là h(t) có dạng dao động điều hoà Hình1.12b xác định chu kỳ Tth củadao động

Hình1.12: Xác định hằng số khuếch đại tới hạn

- Xác định tham số cho bộ điều khiển P, PI hay PID như sau:

b)

1.4.2 Phương pháp Chien – Hrones – Reswick

Về mặt nguyên lý phương pháp Chien – Hrones – Reswick gần giống với

phương pháp thứ nhất của Ziegler – Nichols Song nó không sử dụng mô

hình tham số (1.13) gần đúng dạng quán tính bậc nhất có trễ cho đối tượng mà

thay vào đó là trực tiếp dạng hàm quá độ h(t) của nó Phương pháp Chien –

Hrones – Reswick cũng phải có giả thiết rằng đối tượng là ổn định, hàm quá

độ h(t) không giao động và có dạng hình chữ S Hình1.13 tức là luôn có đạo

a 

Trong đó a là hoành độ giao điểm tiếp tuyến của h(t) tại điểm uốn U vớitrục thời gian Hình1.13 và b là khoảng thời gian cần thiết để tiếp tuyến đó đi

được từ 0 tới giá trị xác lập klim ( )t h t

Hình1.13: Hàm quá độ cho phương pháp Chien – Hrones – ReswickTừ dạng hàm quá độ h(t) đối tượng với hai tham số a, b thoả mãn, Chien

– Hrones – Reswick đã đưa bốn cách bốn cách xác định tham số bộ điềukhiển cho bốn yêu cầu chất lượng như sau:

- Yêu cầu tối ưu theo nhiễu (giảm ảnh hưởng nhiễu) và hệ kín không cóđộ quá điều chỉnh

- Yêu cầu tối ưu theo nhiễu (giảm ảnh hưởng nhiễu) và hệ kín có độ quáđiều chỉnh Δhh không vượt quá 20% so với h lim ( )th t

- Yêu cầu tối ưu theo tín hiệu đặt trước (giảm sai lệch bám) và hệ kín

không có độ quá điều chỉnh Δhh.

- Yêu cầu tối ưu theo tín hiệu đặt trước (giảm sai lệch bám) và hệ kín

có độ quá điều chỉnh Δhh không vượt quá 20% so với hlim ( )t h t

 và TI = b

+ Bộ điều khiển PID: Chọn 19

1.4.3 Phương pháp tổng T của Kuhn

Cho đối tượng có hàm truyền đạt:

(1)(1) (1)( )

những giao điểm của nó với trục ảo Giá trị tại hai giao điểm kề nhau của

A(jω) = Kω) = K) với trục thực của đa thức Hurwitz A(s) phải trái dấu nhau Giá trị tại haigiao điểm kề nhau A(jω) = Kω) = K) với trục ảo của đa thức Hurwitz A(s) phải trái dấu

nhau Tức là các hằng số ở tử số phải được giả thiết là nhỏ hơn hằng số thờigian tương ứng với nó ở mẫu số Nói cách khác nếu như đã có sự sắp xếp:

1t 2t tm

T T  T và 1m 2m mn

thì cũng phải có : 1t 1m,2t 2m, , tmmn

Ở đây các chữ cái t và m trong t, mijω) = K

ký hiệu nói rằng nó thuộc về đa thức tử số hay mẫu số trong hàm truyền đạt

S(s)

Hình1.14: Quan hệ giữa diện tích và tổng các hằng số thời

Gọi A là diện tích bao bởi đường cong h(t) và K lim ( )t h t vậy thì ta sẽ có:

Kết luận 1:

Giữa diện tích A và các hằng số thời gian t, m,

h(t) dạng hình chữ S và đi từ 0 của đối tượng ổn định, không dao động, bằng

cách ước lượng diện tích A cũng như:

Trên cơ sở hai giá trị K, T đã có của đối tượng Kuhn đề ra phương

pháp tổng T xác định tham số Kp, TI, TD cho bộ điều khiển PID sao cho hệ hồi

tiếp có quá trình quá độ ngắn hơn và độ quá điều chỉnh h không vượt quá

Phương pháp tổng T của Kuhn bao gồm hai bước sau:

- Xác định K, T, có thể từ hàm truyền đạt S(s) cho trong (1.14) nhờ kết

luận 1 và công thức (1.16) hoặc bằng thực nghiệm từ hàm quá độ h(t) đi từ 0và có dạng hình chữ S của đối tượng theo (1.16).

1.4.4 Phương pháp tối ưu

1.4.4.1 Phương pháp tối ưu độ lớn

Một trong những yêu cầu chất lượng đối với hệ thống điều khiển kín

Hình1.15 mô tả bởi hàm truyền đạt G(s)

( )1

SRG s



Là hệ thống luôn có được đáp ứng y(t) giống như tín hiệu lệch được đưara ở đầu vào ω) = K(t) tại mọi điểm tần số hoặc ít ra thời gian quá độ để y(t) bámđược vào ω) = K(t) càng ngắn càng tốt Nói cách khác, bộ điều khiển lý tưởng R(s)

cần phải mang đến cho hệ thống khả năng:

Nhưng trong thực tế, vì nhiều lý do mà yêu cầu R(s) thoã mãn (1.18) khó

được đáp ứng Chẳng hạn như vì hệ thống thực luôn chứa trong nó bản chấtquán tính, tính “cưỡng lại lệch” tác động từ ngoài vào Song “tính xấu” đó củahệ thống lại được giảm bớt một cách tự nhiên ở chế độ làm việc có tần số lớn,

nên người ta thường đã thoả mãn với bộ điều khiển R(s) khi nó mang lại được

cho hệ thống tính chất (1.18) trong một dải tần số rộng lân cận thuộc 0.

Bộ điều khiển R(s) thoả mãn:

trong dải tần số tần số có độ rộng lớn được gọi là bộ điều khiển tối ưu độ lớn.

Hình1.15 là ví dụ minh hoạ cho nguyên tắc điều khiển tối ưu độ lớn Bộ điềukhiển R(s) cần phải được chọn sao cho miền tần số của biểu đồ Bole hàmtruyền hệ kín G(s) thoả mãn:

L(ω) = K) = 20lg |G( jω) = K)| ≈ 0

là lớn nhất Dải tần số này càng lớn, chất lượng hệ kín theo nghĩa (1.19) càngcao.

Hình1.15: Dải tần số mà ở đó có biên độ hàm đặt tính bằng 1

Một điều cần thiết nói thêm là tên gọi tối ưu độ lớn được dùng ở đây

không mang ý nghĩa chặt chẽ về mặt toán học cho một bài toán tối ưu, tức làở đây không có phiếm hàm đánh giá chất lượng nào được sử dụng Do đó,

cũng không xác định cụ thể là với bộ điều khiển R(s) phiếm hàm có giá trị lớn

nhất hay không Thuần tuý tên gọi này chỉ mang tính định tính rằng dải tần số

ω, mà ở đó G(s) thoả mãn (1.19), càng rộng càng tốt Phương pháp tố ưu độ

lớn được xây dụng chủ yếu chỉ phục vụ việc chọn tham số bộ điều khiển PID

để điều khiển các đối tượng S(s) có hàm truyền đạt dạng:

- Quán tính bậc nhất: ( )1

KS s

trên nhờ phương pháp tổng T của Kuhn hoặc phương pháp tổng các hằng số

thời gian nhỏ sẽ được trình bày dưới đây:

Điều khiển đối tượng quán tính bậc nhất

Cho hệ kín có sơ đồ khối như Hình1.16Trong đó:

KR s

 (1.21)Như vậy ta sẽ có:

- Hàm truyền đạt hệ kín: ( )

KG s

kG jω) = K

Hình1.16: Điều khiển khâu quán tính bậc nhất

Và điều kiện (1.20) được thoả mãn trong một dải tần số thấp có độ rộng

lớn, tất nhiên người ta có thể chọn TR sao cho:

Kết luận 2: Nếu đối tượng điều khiển là khâu quán tính bậc nhất (1.21),

thì bộ điều khiển tích phân (1.20) với tham số I 2

là phương pháp tổng các hằng số thời gian nhỏ Nó được sử dụng chủ yếucho các hàm truyền S(s) kiểu (1.23) có T1, T2, Tn rất nhỏ Sử dụng công thứckhai khiển Vieta cho đa thức mẫu số trong (1.23) được:

2121 21 3

( )

KS s

Do đó ở những tần số thấp, tức là khi s nhỏ, ta có thể bỏ qua thành phần bậc cao của s và thu được công thức xấp xỉ (1.21) có:

khiển tối ưu độ lớn.

Điều khiển đối tượng quán tính bậc hai:

Xét bài toán chọn tham số bộ điều khiển PID cho đối tượng quán tínhbậc hai:

( )

KS s

Khi đó để hàm truyền đạt hệ hở Gh(s) lại có dạng (1.22), và do đó sẽ sử

dụng được kết luận 1 ta chọn bộ điều khiển PI thay vì bộ điều khiển I như đãlàm với đối tượng bậc nhất:

(1) 11

(1)( )( ) ( )

Để thực hiện việc bù hằng số thời gian T1 của biểu thức (1.24) theo nghĩa

TI = T1 với cách chọn tham số TI này, hàm truyền đạt hệ hở (1.26) trở thành:

Và nó hoàn toàn giống (1.22) tức là ta lại có được TR theo kết luận 1:

Nếu đối tượng điều khiển là khâu quán tính bậc hai (1.24), thì bộ điều

độ lớn Nếu đối tượng không phải là khâu quán tính bậc hai mà lại có hàm

truyền đạt S(s) dạng (1.23) với các hằng số thời gian T2, T3,…Tn rất nhỏ so với

Nếu đối tượng điều khiển (1.23) có một hằng số thời gian T1 lớn vượt trội

và các hằng số thời gian còn lại T2, T3,…Tn rất nhỏ, thì bộ điều khiển PI (1.25)

có các tham số

 sẽ là bộ điều khiển tối ưu độ lớn

Điều khiển đối tượng quán tính bậc ba:

Đối tượng là khâu quán tính bậc ba:

( )

KS s

Suy ra:

Nếu đối tượng điều khiển là khâu quán tính bậc ba (1.27) thì bộ điều

khiển PID (1.28) với các tham số TI = T1 + T2, 1 23

điều khiển tối ưu độ lớn Trong trường hợp đối tượng lại có dạng hàm truyền

đạt (1.23) nhưng các hằng số thời gian T3, T4, Tn rất nhỏ so với hai hằng số

còn lại T1, T2 thì khi sử dụng phương pháp tổng các hằng số thời gian nhỏ, để

T TK

1.4.4.2 Phương pháp tối ưu đối xứng

Ta có thể thấy ngay được sự hạn chế của phương pháp thiết kế PID tối

ưu độ lớn là đối tượng S(s) phải ổn định, hàm quá độ h(t) của nó phải đi từ 0và có dạng hình chữ S Phương pháp chọn tham số PID theo nguyên tắc tối ưu

đối xứng được xem như là một sự bù đắp cho điều khiếm khuyến trên của tối

ưu độ lớn Trước tiên, ta xét hệ kín cho ở Hình1.17 Gọi Gh(s) = R(s)S(s) là

hàm truyền đạt của hệ hở Khi đó hệ kín có hàm truyền đạt:

Lh(ω) = K) và φh(ω) = K ) Dải tần số ω) = K trong biểu đồ Bole được chia ra làm ba vùng:- Vùng I là vùng tần số thấp: Điều kiện (1.29) được thể hiện rõ nét ởvùng I là hàm đặc tính tần hệ hở Gh(jω) = Kω) = K) phải có biên độ rất lớn, hay Lh(ω) = K)>>0.

Vùng này đại diện cho chất lượng hệ thống ở chế độ xác lập hoặc tĩnh (tần sốnhỏ) Sự ảnh hưởng của nó tới tính động học của hệ kín là có thể bỏ qua

- Vùng II là vùng tần số trung bình và cao: Vùng này mang thông tin đặc

trưng của tính động học hệ kín Sự ảnh hưởng của vùng này tới tính chất hệ