CHƯƠNG mở đầu cơ học vật rắn biến DẠNG

CHƯƠNG MỞ ĐẦU CƠ HỌC VẬT RẮN BiẾN DẠNG PGS TS Bùi Công Thành KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA – ĐHQG HCM A. CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG LÀ GÌ?  CƠ HỌC VẬT RẮN BiẾN DẠNG (MECHANICS OF DEFORMABLE SOLIDS): là một ngành của Cơ học khảo sát ứng xử cơ học của vật thể rắn thực chịu tác dụng của các nguyên nhân bên ngoài như tải trọng, chuyển vị cưỡng bức, sự thay đổi nhiệt độ, v.v…  Ứng xử cơ học (Mechanical behaviour): quan hệ giữa các đặc trưng cơ học của vật liệu, ứng suất – biến dạng bên trong vật thể  Vật rắn thực: thanh (1 chiều), tấm (2 chiều), khối (3 chiều) A. CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG LÀ GÌ?  CÁC NGÀNH CHÍNH CỦA CƠ HỌC CHVRBD: ứng suất, biến dạng  vật rắn thực BD Cơ học LT: sự cân bằng & chuyển động, vật rắn TĐ  SBVL, CHKC  thanh + giả thuyết Bernoulli  LT tấm, vỏ mỏng  tấm, vỏ + giả thuyết Kirchoff  LTĐH  lời giải chính xác thanh, tấm, khối  Cơ lưu chất:  môi trường chất lỏng hoặc khí  Cơ học đất (Cơ học rời rạc)  đất CƠ HỌC MTLT B. CÁC NHÁNH CỦA CƠ HỌC VẬT RẮN BiẾN DẠNG I/ LÝ THUYẾT ĐÀN HỒI:  Tìm lời giải chính xác (hoặc gần đúng) cho bài toán vật thể rắn biến dạng được, chịu tác dụng của các nguyên nhân bên ngoài với giả thiết vật liệu tuân theo quy luật đàn hồi tuyến tính (lý thuyết đàn hồi cổ điển) hoặc quy luật đàn hồi phi tuyến (lý thuyết đàn hồi phi tuyến)  SBVL  LTĐH ở tiên đề xuất phát, về phương pháp giải và phạm vi áp dụng các phương pháp giải đó B. CÁC NHÁNH CỦA CƠ HỌC VẬT RẮN BiẾN DẠNG  Lý thuyết đàn hồi toán học và LT đàn hồi ứng dụng (áp dụng cho bài toán trong thực tế kỹ thuật cần đưa thêm một số giả thiết về tĩnh học và hình học: biến tổng quát hóa đối với dầm, tấm, vỏ); SBVL và LT Tấm-Vỏ được xem là ĐHƯD  Lý thuyết đàn hồi tuyến tính và đàn hồi phi tuyến   Đàn hồi tuyến tính   Đàn hồi phi tuyến B. CÁC NHÁNH CỦA CƠ HỌC VẬT RẮN BiẾN DẠNG II/ LÝ THUYẾT DẺO (PLASTICITY)  LT dẻo là môn học nghiên cứu quy luật hình thành biến dạng dẻo và TTƯS ứng với quá trình đó  Biến dạng dẻo (biến dạng dư) là biến dạng không khôi phục khi giảm tải về zéro    p  LT dẻo toán học & LT dẻo ứng dụng B. CÁC NHÁNH CỦA CƠ HỌC VẬT RẮN BiẾN DẠNG III/ LÝ THUYẾT TỪ BIẾN (Creep)  Định nghĩa: Từ biến là hiện tượng diễn tả sự thay đổi của biến dạng theo thời gian dưới ứng suất không đổi, hoặc sự thay đổi của ứng suất dưới biến dạng không đổi Thí dụ: cột bê tông cốt thép đỡ mái nhà cụt đi sau một thời gian dưới tác dụng của trọng lượng không thay đổi (hiện tượng rão); sự giảm ứng suất trong bu lông chịu kéo hoặc trong dây căng mà biến dạng không đổi (hiện tượng nới)  ứng suất, biến dạng thay đổi theo thời gian C. PHẠM VI NGHIÊN CỨU  Lý thuyết đàn hồi và bài toán phẳng  Lý thuyết ứng suất và lý thuyết về biến dạng của CHMTLT  Lý thuyết dẻo với tiêu chuẩn chảy dẻo Tresca và von Mises  Các phương pháp biến phân trong CHVRBD D. NHẮC LẠI CƠ SỞ TOÁN HỌC: QUY ƯỚC CHỈ SỐ TRONG CHVRBD PGS TS Bui Cong Thanh  Hệ tọa độ vuông góc x 1  x, x 2  y, x 3  z  x i = (x, y, z)  Một vectơ V được ký hiệu bởi V = v i = (v 1 ,v 2 ,v 3 ) = v 1 e 1 + v 2 e 2 + v 3 e 3 trong đó e 1 , e 2 , e 3 là các vectơ đơn vị, và v 1 , v 2 , v 3 là các thành phần của vectơ x 1 x 2 x 3 P(v 1 ,v 2 ,v 3 ) e 1 e 2 e 3 C. NHẮC LẠI CƠ SỞ TOÁN HỌC: QUY ƯỚC CHỈ SỐ TRONG CHVRBD • Số vô hướng: • Vectơ có 3 thành phần: • Ma trận 1 2 3 V(v ,v ,v ) hay V r  V i , i = 1,2,3 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a a = a a a a a a               a ij , i,j = 1,2,3  CÁCH BIỂU DiỄN CÁC ĐẠI LƯỢNG TOÁN HỌC [...]... đầu: Khái niệm chung về CHVRBD – Quy ước chỉ số 1/ Chương I: Lý thuyết về ứng suất 2/ Chương II: Lý thuyết về biến dạng 3/ Chương III: Lý thuyết đàn hồi tuyến tính: Định luật Hooke – Các phương pháp giải 4/ Chương IV: LTĐH - Bài toán phẳng trong hệ tọa độ Descartes 5/ Chương V: LTĐH - Bài toán phẳng trong hệ tọa độ cực 6/ Chương VI: Lý thuyết dẻo 7/ Chương VII: Các nguyên lý năng lượng trong CHVRBD... a3T32 + a3T33 C NHẮC LẠI CƠ SỞ TOÁN HỌC: QUY ƯỚC CHỈ SỐ TRONG CHVRBD (TT) Bài tập: 1/ Xác định giá trị của các đại lượng sau: a) ii ; (b) ijijc) ) ijikjk 2/ Các biểu thức chỉ số sau đây đúng hay sai? W   Tijdeij a/ aij x j  bi  0 d/ b/ aijc jj  ei e/ c/  2u  u  mn x m x n f  aik  b jk  c ij  dij f/ ds  dx idx i 2 D CHƯƠNG TRÌNH HỌC 0/ Chương mở đầu: Khái niệm chung về... “Nếu một chỉ số xảy ra >2 lần  vi phạm C NHẮC LẠI CƠ SỞ TOÁN HỌC: QUY ƯỚC CHỈ SỐ TRONG CHVRBD (TT)  Tích vô hướng của 2 vec-tơ r r u.v = uiv i = u1v1 + u2v 2 + u3 v 3  Nhân ma trận với 1 vectơ  v =  A  b hay v i = A ijb j  Tenxơ Kronecker  ij  1 ij    0 if if i=j i j   1 0 0   ij   0 1 0   0 0 1  C NHẮC LẠI CƠ SỞ TOÁN HỌC: QUY ƯỚC CHỈ SỐ TRONG CHVRBD (TT)  Tính chất...C NHẮC LẠI CƠ SỞ TOÁN HỌC: QUY ƯỚC CHỈ SỐ TRONG CHVRBD (TT)  Luật 1: “Nếu một chỉ số xảy ra 1 lần trong một số hạng của một biểu thức hay phương trình, nó được gọi là “chỉ số tự do” ui + v i  w i  Luật 2: “Nếu một... C NHẮC LẠI CƠ SỞ TOÁN HỌC: QUY ƯỚC CHỈ SỐ TRONG CHVRBD (TT)  Tính chất của tenxơ Kronecker: luật xóa bỏ chỉ số ai ij  a j A im mj  A ij ik  jk  ij  jiai  a j im A mj  A ij C NHẮC LẠI CƠ SỞ TOÁN HỌC: QUY ƯỚC CHỈ SỐ TRONG CHVRBD (TT) Thí dụ: Aii biểu diễn tổng số Aii = A11 + A22 + A33 Bijj biểu diễn 3 tổng số: (1) Với i=1, B111 + B122 + B133 (2) Với i=2, B211 + B222 + B233 (3) Với i=3, B311 . CHƯƠNG MỞ ĐẦU CƠ HỌC VẬT RẮN BiẾN DẠNG PGS TS Bùi Công Thành KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA – ĐHQG HCM A. CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG LÀ GÌ?  CƠ HỌC VẬT RẮN BiẾN DẠNG (MECHANICS. trưng cơ học của vật liệu, ứng suất – biến dạng bên trong vật thể  Vật rắn thực: thanh (1 chiều), tấm (2 chiều), khối (3 chiều) A. CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG LÀ GÌ?  CÁC NGÀNH CHÍNH CỦA CƠ HỌC CHVRBD:. CỦA CƠ HỌC VẬT RẮN BiẾN DẠNG II/ LÝ THUYẾT DẺO (PLASTICITY)  LT dẻo là môn học nghiên cứu quy luật hình thành biến dạng dẻo và TTƯS ứng với quá trình đó  Biến dạng dẻo (biến dạng dư) là biến