CHƯƠNG mở đầu cơ học vật rắn biến DẠNG

CHƯƠNG MỞ ĐẦU CƠ HỌC VẬT RẮN BiẾN DẠNG PGS TS Bùi Công Thành KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA – ĐHQG HCM... CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG LÀ GÌ? CƠ HỌC VẬT RẮN BiẾN DẠNG MECHA

CHƯƠNG MỞ ĐẦU CƠ HỌC

VẬT RẮN BiẾN DẠNG

PGS TS Bùi Công Thành KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA –

ĐHQG HCM

A CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG LÀ GÌ?

 CƠ HỌC VẬT RẮN BiẾN DẠNG (MECHANICS OF DEFORMABLE SOLIDS): là một ngành của Cơ học

khảo sát ứng xử cơ học của vật thể rắn thực chịu tác dụng của các nguyên nhân bên ngoài như tải trọng,

chuyển vị cưỡng bức, sự thay đổi nhiệt độ, v.v…

 Ứng xử cơ học (Mechanical behaviour): quan hệ giữa các đặc trưng cơ học của vật liệu, ứng suất – biến dạng bên trong vật thể

 Vật rắn thực: thanh (1 chiều), tấm (2 chiều), khối (3 chiều)

A CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG LÀ GÌ?

 CÁC NGÀNH CHÍNH CỦA CƠ HỌC

CHVRBD: ứng suất, biến dạng  vật rắn thực BD

Cơ học LT: sự cân bằng & chuyển động, vật rắn TĐ

 SBVL, CHKC  thanh + giả thuyết Bernoulli

 LT tấm, vỏ mỏng  tấm, vỏ + giả thuyết Kirchoff

 LTĐH  lời giải chính xác thanh, tấm, khối

 Cơ lưu chất:  môi trường chất lỏng hoặc khí

 Cơ học đất ( Cơ học rời rạc )  đất

B CÁC NHÁNH CỦA CƠ HỌC VẬT RẮN

BiẾN DẠNG

I/ LÝ THUYẾT ĐÀN HỒI:

 Tìm lời giải chính xác (hoặc gần đúng) cho bài

toán vật thể rắn biến dạng được, chịu tác dụng của các nguyên nhân bên ngoài với giả thiết vật liệu

tuân theo quy luật đàn hồi tuyến tính (lý thuyết đàn hồi cổ điển) hoặc quy luật đàn hồi phi tuyến (lý

thuyết đàn hồi phi tuyến)

 SBVL  LTĐH ở tiên đề xuất phát, về phương

pháp giải và phạm vi áp dụng các phương pháp giải

đó

B CÁC NHÁNH CỦA CƠ HỌC VẬT RẮN

BiẾN DẠNG

 Lý thuyết đàn hồi toán học và LT đàn hồi ứng dụng

(áp dụng cho bài toán trong thực tế kỹ thuật cần đưa thêm một số giả thiết về tĩnh học và hình học: biến tổng quát hóa đối với dầm, tấm, vỏ); SBVL và LT Tấm-Vỏ

được xem là ĐHƯD

 Lý thuyết đàn hồi tuyến tính và đàn hồi phi tuyến





Đàn hồi tuyến tính





Đàn hồi phi tuyến

B CÁC NHÁNH CỦA CƠ HỌC VẬT RẮN

BiẾN DẠNG

II/ LÝ THUYẾT DẺO (PLASTICITY)

 LT dẻo là môn học nghiên cứu quy luật hình thành biến dạng dẻo và TTƯS ứng với quá trình đó

 Biến dạng dẻo (biến dạng dư) là biến dạng không khôi phục khi giảm tải về zéro





p

 LT dẻo toán học & LT dẻo ứng dụng

B CÁC NHÁNH CỦA CƠ HỌC VẬT RẮN

BiẾN DẠNG

III/ LÝ THUYẾT TỪ BIẾN (Creep)

 Định nghĩa: Từ biến là hiện tượng diễn tả sự thay đổi của biến dạng theo thời gian dưới ứng suất

không đổi, hoặc sự thay đổi của ứng suất dưới biến dạng không đổi

Thí dụ: cột bê tông cốt thép đỡ mái nhà cụt đi sau một thời gian dưới tác dụng của trọng lượng không thay đổi (hiện tượng rão); sự giảm ứng suất trong

bu lông chịu kéo hoặc trong dây căng mà biến dạng không đổi (hiện tượng nới)

 ứng suất, biến dạng thay đổi theo thời gian

C PHẠM VI NGHIÊN CỨU

 Lý thuyết đàn hồi và bài toán phẳng

 Lý thuyết ứng suất và lý thuyết về biến dạng của CHMTLT

 Lý thuyết dẻo với tiêu chuẩn chảy dẻo Tresca và von Mises

 Các phương pháp biến phân trong CHVRBD

D NHẮC LẠI CƠ SỞ TOÁN HỌC: QUY

ƯỚC CHỈ SỐ TRONG CHVRBD

PGS TS Bui Cong Thanh

 Hệ tọa độ vuông góc

 Một vectơ V được ký hiệu bởi

trong đó e1, e2, e3 là các vectơ đơn vị,

và v1, v2, v3 là các thành phần của

vectơ

x 1

x 2

x 3 P(v 1 ,v 2 ,v

3 )

e1

e2

e3

C NHẮC LẠI CƠ SỞ TOÁN HỌC: QUY

ƯỚC CHỈ SỐ TRONG CHVRBD

• Số vô hướng:

• Vectơ có 3 thành phần:

• Ma trận

V(v ,v ,v ) hay Vr 

11 12 13

21 22 23

31 32 33

a = a a a

   

 

 CÁCH BIỂU DiỄN CÁC ĐẠI LƯỢNG TOÁN

HỌC

C NHẮC LẠI CƠ SỞ TOÁN HỌC: QUY

ƯỚC CHỈ SỐ TRONG CHVRBD (TT)

hạng của một biểu thức hay phương trình, nó được gọi là “chỉ số tự do”

hạng của một biểu thức hay phương trình, nó được gọi là “chỉ số câm” và được hiểu là lấy tổng từ 1 đến 3

C NHẮC LẠI CƠ SỞ TOÁN HỌC: QUY ƯỚC CHỈ SỐ TRONG CHVRBD (TT)

 Nhân ma trận với 1 vectơ

  v = A b hay v = A b       i ij j

 Tenxơ Kronecker ij

i

1 if i = j

0 if i

1 0 0

0 1 0

0 0 1

j



C NHẮC LẠI CƠ SỞ TOÁN HỌC: QUY ƯỚC CHỈ SỐ TRONG CHVRBD (TT)

 Tính chất của tenxơ Kronecker: luật xóa bỏ chỉ số

a   a

A   A

   

C NHẮC LẠI CƠ SỞ TOÁN HỌC: QUY ƯỚC CHỈ SỐ TRONG CHVRBD (TT)

Thí dụ:

Aii biểu diễn tổng số Aii = A11 + A22 + A33

Bijj biểu diễn 3 tổng số: (1) Với i=1, B111 + B122 + B133

(2) Với i=2, B211 + B222 + B233 (3) Với i=3, B311 + B322 + B333

ij biểu diễn 9 thành phần: 11, 12, 13 ,21,22,23,

31,32,33,

aiTij biểu diễn 3 tổng: (1) Với i = 1, a1T11 + a1T12 + a1T13

(2) Với i = 2, a2T21 + a2T22 + a2T23 (3) Với i = 3, a3T31 + a3T32 + a3T33

C NHẮC LẠI CƠ SỞ TOÁN HỌC: QUY ƯỚC CHỈ SỐ TRONG CHVRBD (TT)

Bài tập:

1/ Xác định giá trị của các đại lượng sau:

a) ii ; (b) ijijc) ) ijikjk

2/ Các biểu thức chỉ số sau đây đúng hay sai?

ij j i

ij jj i

2 2

mn

m n

u

c / u

x x

 





  

 

ij ij

ik jk ij ij

i i



 





D CHƯƠNG TRÌNH HỌC

0/ Chương mở đầu : Khái niệm chung về CHVRBD – Quy

ước chỉ số

1/ Chương I : Lý thuyết về ứng suất

2/ Chương II : Lý thuyết về biến dạng

3/ Chương III: Lý thuyết đàn hồi tuyến tính: Định luật

Hooke – Các phương pháp giải

4/ Chương IV: LTĐH - Bài toán phẳng trong hệ tọa độ

Descartes

5/ Chương V: LTĐH - Bài toán phẳng trong hệ tọa độ cực

6/ Chương VI: Lý thuyết dẻo

7/ Chương VII: Các nguyên lý năng lượng trong CHVRBD

TÀI LiỆU THAM KHẢO

[1] George A Mase, “Continuum Mechanics, Schaum’s

Outline Series, McGraw-Hill Book Company, 1970

[2] François Frey, “Analyse des structures et milieux

continus – Mécanique des solides”, Presses

Polytechniques et universitaires Romande, 1998

[3] Henry W Haslach, Jr & Ronald W Armstrong,

“Deformable Bodies and their Material Behavior”, John Wiley & Sons, 2004