404 Trần Xuân Thảnh, Đào Trung Kiên VCM2012 Mô hình động lực học của người khi đi bộ A dynamic model of human gait NCS. ThS. Trần Xuân Thảnh Khoa Hàng không vũ trụ, HVKTQS email: thanhr2411@gmail.com TS. Đào Trung Kiên Viện MICA, Trường ĐHBK Hà Nội email: trung-kien.dao@mica.edu.vn Tóm tắt Với mục đích mô tả và nghiên cứu dáng đi của người, mô hình động lực học của người khi đi bộ được xây dựng bằng phương pháp Lagrange loại II và sử dụng các công cụ Maple, Matlab/Simulink. Mô hình được đơn giản hóa thành 8 bộ phận gồm: 2 bàn chân, 2 ống chân, 2 đùi, eo và phần thân trên (đầu, thân, tay), 7 khớp gồm: 2 khớp cổ chân, 2 khớp gối, 2 khớp hông và 1 khớp eo. Các điều kiện đầu được sử dụng gồm các góc khớp, vận tốc góc khớp và vị trí của thân trên. Dưới phản ứng của mô hình, đầu ra thu được gồm: các giá trị phản lực của bàn chân với mặt đất và mô-men các khớp. Kết quả thu được đã khẳng định tính đúng đắn của mô hình toán. Các kết quả nghiên cứu về mô hình động lực học là cơ sở cho việc nghiên cứu thiết kế kết cấu cũng như mô hình điều khiển. Abstract For the purpose of describing and studying human gait, a dynamic model of human walking is built by using Lagrange method and help of Maple and Matlab/Simulink. The model is simplified into eight segments, including two feet, two legs, two things, waist and trunk. There are seven joints for the hips, knees, ankles, and waist. The solution of initial conditions for angles, velocities, and position of center of trunk is also considered. From simulation, reaction forces from ground and moments at joints can be calculated as model outputs. Simulation results confirmed that the mathematical model is correct, this is base to design structure and control model. Ký hiệu Ký hi ệu Đơn v ị Ý ngh ĩa A , B , D , G, M, Q, N Các ma trận của mô hình c F N, Nm Vector lực suy rộng g m/s 2 Gia t ốc trọng tr ư ờng i I N/m Mô - men quán tính c ủa các phần J V e ctor ch ỉ ph ương theo tr ục Y L T ổng năng l ư ợng của hệ p l m Chiều dài khâu P i m kg Khối lượng của các phần m S ố r àng bu ộc n S ố toạ độ suy rộng P K hâu b ất kỳ tr ên cơ th ể * P Trọng tâm khâu P 0 P Đ ầu mút phía d ư ới của khâu P q Vector các to ạ độ suy rộng np Q N, Nm V ector l ực suy rộng không thế Q r m Toạ độ của điểm Q bất kỳ T Đ ộng năng của hệ u m/s Vector v ận tốc suy rộng V T h ế năng của hệ , x y m T o ạ độ trọng tâm phần thân trên P rad G óc quay c ủa phần P trong hệ toạ độ quán tính P rad G óc h ợp bởi các bộ phận chân P r m K ho ảng cách từ vị trí khối tâm đến đầu trên của khâu P λ N, Nm Vector l ực li ên k ết 0 0 , A A X Y m Tọa độ của điểm 0 A 0 0 , G G X Y m Tọa độ của điểm 0 G 0 x GA m Kho ảng cách giữa 2 điểm 0 G và 0 A theo phương X Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 405 Mã bài: 99 Chữ viết tắt HG Human gait LRP Loading response period MST Midstance TST Terminal stance PSW Preswing ISW Initial swing MSW Midswing TSW Terminal swing 1. Đặt vấn đề Robot trợ lực người đi bộ (exoskeleton), một dạng của “robot mặc” (wearable robot), là loại robot được gắn kèm với cơ thể người mang và hoạt động đồng bộ với cơ thể [1]. Để có thể hỗ trợ tốt nhất cho người, loại robot này cần phải được thiết kế dựa trên các nguyên tắc hoạt động của con người khi đi bộ. Robot trợ lực người đi bộ chủ yếu hỗ trợ phần chi dưới của người, do vậy đối tượng nghiên cứu ở đây chính là mô hình động lực học phần chi dưới của người khi đi bộ [2]. 2. Chu kỳ bước Phân tích hoạt động của cơ thể khi vận động là cơ sở để xây dựng mô hình động lực học cơ cấu vận động của người khi đi bộ, trong đó chu kỳ bước (human gait - HG) mô tả hoạt động của chi dưới trong 1 chu kỳ đi bộ. Đi bộ là quá trình vận động lặp đi lặp lại theo chu kỳ của các chi, giúp cơ thể tiến về phía trước và giữ thăng bằng. Khi đi bộ, chi dưới hoạt động trong không gian 3 chiều, nhưng chỉ có những hoạt động trong mặt đứng dọc (sagittal plane) là đáng quan tâm, do các thông số động học và động lực học quan trọng nhất được biểu diễn trong mặt phẳng này (hình H. 1). H. 1 Các mặt phẳng giải phẫu người Hoạt động của mỗi chân trong 1 chu kỳ được chia làm hai pha: pha trụ (stance phase) và pha bước (swing phase) như trong hình H. 2. Pha trụ được chia thành 4 giai đoạn: bắt đầu - nhận tải (LRP), giữa (MST), kết thúc (TST) và chuẩn bị bước (PSW). Pha bước được chia thành 3 giai đoạn: bắt đầu (ISW), giữa (MSW) và kết thúc (TSW). Sự bắt đầu và kết thúc mỗi giai đoạn được gọi là các sự kiện (events). Hai chân hoạt động như nhau, vì vậy chỉ cần khảo sát chi tiết cho 1 chân, ví dụ chân phải: - Pha trụ bắt đầu cùng với giai đoạn nhận tải (LRP), khi bàn chân phải (thường là gót) chạm đất, chịu phản lực từ mặt đất tác dụng lên. Giai đoạn nhận tải kết thúc khi mũi chân trái rời khỏi mặt đất. Đây cũng là giai đoạn cả 2 chân chịu tải lần thứ nhất (double limb support). - MST bắt đầu khi mũi chân trái rời đất và kết thúc khi toạ độ trọng tâm bắt đầu chuyển về phía trước chân trụ. - TST bắt đầu từ khi toạ độ trọng tâm bắt đầu chuyển về phía trước chân trụ và kết thúc khi gót chân trái chạm đất. Trong giai đoạn này, gót chân phải bắt đầu rời mặt đất, chuyển dần điểm chịu lực sang mũi chân. - PSW bắt đầu khi gót chân trái chạm đất và kết thúc khi mũi chân phải rời đất. Đây chính là lần thứ 2 cả 2 chân chịu tải. - Pha bước bắt đầu cùng với giai đoạn ISW, khi mũi chân phải rời đất và tiếp tục đến khi khớp gối co tối đa (40-60 o ). - MSW bắt đầu khi mũi chân phải rời đất, kết thúc khi khớp gối trái duỗi thẳng và xương chày chân trái vuông góc với mặt đất. - TSW bắt đầu khi xương chày vuông góc với mặt đất và kết thúc khi gót chân chạm đất, nghĩa là bắt đầu chu kỳ sau. H. 2 Chu kỳ bước của người đi bộ 406 Trần Xuân Thảnh, Đào Trung Kiên VCM2012 Phần dưới hình H. 2 là đồ thị biến thiên của góc các khớp trong chu kỳ bước [3]. Bảng 1 tóm tắt các sự kiện bắt đầu và đặc điểm của mỗi giai đoạn trong chu kỳ bước. Bảng 1: Các giai đoạn của chu kỳ bước Pha Sự kiện bắt đầu Đặc điểm LRP Gót tiếp đất Gối co 15 o , bàn chân co MST Mũi chân kia rời đất Giảm góc co gối ( 12 o ), lưng uốn TST Gót rời đất Gối duỗi hoàn toàn PSW Gót chân kia tiếp đất 2 chân chịu tải lần thứ nhất ISW Mũi chân rời đất Kết thúc khi gối co tối đa MSW Gối co tối đa Kết thúc khi xương chày vuông góc mặt đất TSW Xương chày vuông góc Gối từ co sang duỗi, chuẩn bị gót tiếp đất 3. Xây dựng mô hình động lực học của người khi đi bộ 3.1 Các giả thiết Mô hình người đi bộ được đơn giản hoá như hình H. 3. Hệ toạ độ quán tính được chọn với gốc nằm trên mặt đất, trục X hướng về phía trước người đi, trục Y hướng lên trên. Gọi H , D , E , C , F , B , G , A lần lượt là thân trên, eo, đùi trái, đùi phải, cẳng trái, cẳng phải, bàn chân trái và bàn chân phải. Với mỗi phần P bất kỳ, ký hiệu * P là trọng tâm và 0 P là đầu mút phía dưới. Trạng thái của người được biểu diễn bằng các toạ độ suy rộng q và vận tốc suy rộng u q , với: , , , , , , , , T D E C F B G A x yq q q q q q q q (1) trong đó ( , ) x y là toạ độ trọng tâm phần thân trên, D q là góc hợp bởi eo và thân trên, E và C lần lượt là các góc hợp bởi đùi trái, phải với eo, F và B q lần lượt là các góc hợp bởi cẳng trái, phải với đùi, và G và A q lần lượt là các góc hợp bởi bàn chân trái, phải với cẳng chân. O X Y a E0 C0 B0 H*(x,y) H0 D0 A0 F0 G 0 g f b e c d lh H* D* C* E* B* F* A* G* ld le lf lc lb lg d e c b f g a la H. 3 Các tham số của mô hình người đi bộ Bảng 2: Các thông số động lực của cơ hệ Khâu Chiều dài khâu (m) Vị trí trọng tâm (m) (Trong hệ tọa độ khớp) Khối lượng (kg) Moment quán tính khối lượng (N/m) (Trong hệ tọa độ gắn với trọng tâm). p l * p p x * p y * p z xx I yy I zz I xy I yz I zx I H 0,5738 0,2869 0 0 53,4581 1,2343 0 0 0 0 0 Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 407 Mã bài: 99 D 0,1488 0,091 0 0 8,8101 0,0738 0 0 0 0 0 C, E 0,4312 0,1766 0 0 11,1836 0,2250 0 0 0 0 0 B, F 0,4432 0,1976 0 0 3,3794 0,0432 0 0 0 0 0 A, G 0,0919 0,0541 0 0 1,0688 0,0049 0 0 0 0 0 3.2 Xây dựng phương trình vi phân chuyển động Hệ phương trình vi phân chuyển động được xác định theo phương pháp Lagrange loại II [4]. Ký hiệu P là góc quay của phần P trong hệ toạ độ quán tính. Ta có thể tính góc quay của mỗi phần lần lượt như sau: 0, , , , , H D H D E D E C E C F E F (2) , , . B C B G F G A B A Ký hiệu Q r là toạ độ của điểm Q bất kỳ. Từ toạ độ của * H , toạ độ của các điểm còn lại được tính lần lượt như sau: * 0 0, , T H h H l r r * 0 sin , cos , T H d D D D r r r j j 0 0 sin , cos , T D H d D D l r r * 0 sin , cos , T D e E E E r r 0 0 sin , cos , T E D e E E lr r j j * 0 sin , cos , T D c C C C r r 0 0 sin , cos , T C D c C C lr r j j * 0 sin , cos , T E f F F F r r r j j (3) 0 0 sin , cos , T F E f F F l r r * 0 sin , cos , T C c B B B r r r j j 0 0 sin , cos , T B C c B B l r r * 0 sin , cos , T F g G G G r r r j j 0 0 sin , cos , T G F g G G l r r * 0 sin , cos , T B a A A A r r r j j 0 0 sin , cos . T A B a A A l r r Thế năng và động năng toàn phần của người được tính lần lượt như sau: , , , , , , , . i i i H D E C F B G A V m g r J , (4) 2 2 , , , , , , , 1 1 2 2 i i i i i H D E C F B G A T m I r , (5) trong đó i m và i I lần lượt là khối lượng và moment quán tính của các phần tương ứng, và J là vector chỉ phương theo trục Y . Từ đây ta có thể viết được phương trình chuyển động của người theo phương pháp Lagrange: np d L L dt Q q q , (6) trong đó L T V và np Q là vector lực suy rộng không thế tương ứng với các toạ độ suy rộng. Phương trình (6) có thể được viết gọn dưới dạng vector Mq Q . (7) Để mô phỏng chuyển động của người theo dữ liệu cho trước về góc của các khớp, các ràng buộc sẽ được áp dụng cho chuyển động các góc tương ứng theo dữ liệu cho trước. Ngoài ra, để đơn giản, góc eo D được coi như không thay đổi trong quá trình bước. Như vậy, một ràng buộc mới cũng được áp dụng cho góc này. Quá trình bước được coi như chỉ có một chân trụ duy nhất ở mỗi thời điểm. Vì vị trí của điểm tiếp xúc với mặt đất của bàn chân trụ là cố định, hai ràng buộc tương ứng theo phương X và phương Y cũng được áp dụng cho điểm tiếp xúc này. Như vậy, trong pha 1 chân trụ và 1 chân xoay có tổng cộng 9 ràng buộc, nhưng trong đó có hai ràng buộc thay đổi khi chân trụ thay đổi. Tất cả các ràng buộc đều là hôlônôm. Ta có hệ phương trình mô tả các ràng buộc này khi chân EFG đứng trụ như sau: 0 0 0 , , , , , , , ( ), 0, . i i G G x i D E C F B Gf t Y X GA A (8) Trong trường hợp chân CBA là chân trụ, hệ (8) có sự thay đổi ở phương trình 2 và 3 như sau: 0 0 0 , , ( ), , , , , 0, . , i i A A x i D E C F B Gf t Y X GA A (9) Đạo hàm theo thời gian các phương trình liên kết và viết dưới dạng ma trận ta được: 408 Trần Xuân Thảnh, Đào Trung Kiên VCM2012 Bq G (10) trong đó B là ma trận Jacobi của các ràng buộc, có kích thước 9 9 , G là vector các hàm theo thời gian. Cuối cùng, ta có phương trình chuyển động biểu diễn quá trình bước của người có kèm các điều kiện ràng buộc: , . T Mq Q B λ Bq G (11) trong đó λ là các hệ số nhân Lagrange. Hệ (11) là một hệ phương trình vi phân đại số vì có sự tồn tại các biến đại số λ (do có ràng buộc) nên ta không thể lấy tích phân trực tiếp khi mô phỏng. Sử dụng phương pháp biến đổi về tọa độ suy rộng độc lập để khử các nhân tử Lagrange, biến (11) thành một hệ phương trình vi phân thường mà ta có thể giải trực tiếp. Để giải một hệ có n toạ độ suy rộng và m ràng buộc, trong mỗi bước thời gian, ta tìm ma trận N sao cho: T NB 0 , (12) trong đó N là ma trận phần bù trực giao (null space) của B và có kích thước n m n . Các ràng buộc của hệ được xây dựng cho các góc khớp khác nhau nên hệ không bị suy biến trong mọi trường hợp, và N luôn luôn tồn tại. Nhân cả hai vế phương trình thứ nhất của hệ (11) với N ta sẽ có: ( ) T NMq N Q B λ . (13) Chú ý rằng trong phương trình (13), thành phần có chứa hệ số nhân Lagrange đã bị triệt tiêu và số phương trình đã giảm còn n m phương trình. Phương trình ràng buộc được biểu diễn dưới dạng gia tốc bằng cách lấy đạo hàm phương trình thứ hai trong hệ (11): Bq Bq G . (14) Kết hợp (13) và (14) ta sẽ có phương trình chuyển động của hệ với các ràng buộc đã bị triệt tiêu dưới dạng: Aq D , (15) trong đó n n NM A B và 1 n NQ D Bq G . (16) Với hệ người đi bộ, áp dụng phương pháp trên với 9 n m , ma trận N sẽ bị suy biến vì có kích thước 0 9 . Điều đó dẫn tới các ma trận A và D cũng bị suy biến thành A B và D Bq G . (17) Dễ nhận thấy vì số ràng buộc đúng bằng số toạ độ suy rộng của hệ, nên chuyển động của hệ có thể được giải chỉ dựa vào phương trình ràng buộc mà không cần phương trình vi phân của chuyển động. Tuy nhiên, phương trình vi phân của chuyển động vẫn cần được dùng để tính các lực liên kết của ràng buộc. Trước hết, các thành phần lực suy rộng gây ra bởi lực liên kết tác dụng lên các phần của hệ được rút từ phương trình thứ nhất của (11) như sau: T c F B λ Q Mq . (18) Để tính các hệ số nhân Lagrange λ , từ công thức T c F B λ , nhân thêm B vào trước hai vế ta sẽ có T c BF BB λ . (19) Từ đó ta sẽ tính được 1 T c λ BB BF . (20) 4. Mô phỏng chuyển động Để mô phỏng chuyển động của người, dữ liệu cho trước về góc của các khớp được cho dưới dạng đồ thị như trong hình H. 4 và các ràng buộc sẽ được áp dụng cho các góc chuyển động tương ứng. Các phương trình chuyển động và ràng buộc theo phương pháp Lagrange được thiết lập bằng Maple [5], sau đó được xuất sang mã lệnh C để biên dịch. Quá trình giải và mô phỏng được thực hiện trong Matlab/Simulink. H. 4 Dữ liệu về góc của các khớp Hình H. 5 là mô hình động lực học của hệ thống trong Simulink. Trong mô hình này, khối S- function “man120920” chứa hệ phương trình vi phân và các ràng buộc, khối “data1.mat” chứa dữ liệu các góc khớp như được mô tả trong hình H. 4, các khối Fc(EFG), Fc(CBA) chứa đồ thị mô-men tại các khớp hông, gối, cổ chân ở chân trụ và chân xoay. Hội nghị toàn quốc lần thứ 6 về Cơ Điện tử - VCM-2012 VCM-2012 u sai so rang buoc 1 rang buoc chan theta q Out1 ngoai luc man120920 In1 lamda 1 s int u 1 s int q data1.mat du lieu goc khop T Time FcXY FcD Fc(EFG) Fc(CBA) H. 5 Mô hình động lực học trong Matlab/Simulink H. 6 Mô phỏng quá trình bước a) Phản lực với mặt đất b) Mô-men tại các khớp hông, gối, cổ chân của chân trụ (EFG) H. 7 Phản lực và mô-men tại các khớp Có thể thấy kết quả chạy chương trình mô phỏng trên hình H. 6 giống với các công bố trong một số công trình tương tự khác, ví dụ [6], [7]. Hình H. 7a thể hiện phản lực của mũi bàn chân với mặt đất, giá trị phản lực theo phương Y thay đổi trong khoảng từ 700 đến 1000N. Giá trị này phù hợp với khối lượng của người 77,9kg, dáng của đồ thị giống với kết quả đã công bố [8], [9]. Các đường trong hình H. 7b thể hiện sự thay đổi của giá trị mô-men tại lần lượt các khớp hông, gối, cổ chân của chân đứng trụ. Phân tích biểu đồ mô- men tại các khớp (hình H. 7b) có thể thấy: - Đường 1 thể hiện quy luật biến thiên mô-men của khớp hông. Trong khoảng 1/4 chu kỳ đầu, khớp hông phải duỗi ra để nâng phần thân người lên đồng thời kéo về phía trước cho tới khi thân người thẳng đứng (tương ứng với giai đoạn MST), 410 Trần Xuân Thảnh, Đào Trung Kiên VCM2012 khớp hông tiếp tục choãi và mô-men tiếp tục tăng đạt giá trị lớn nhất khoảng 40Nm tại thời điểm chuẩn bị nâng chân đưa về phía trước (tương ứng giai đoạn TST). - Với khớp gối (đường 2), đầu chu kỳ, khi gót tiếp đất, khớp gối sinh mô-men âm (hơi co gối), sau đó tăng dần để chống đỡ trọng lượng của cơ thể. Khi cơ thể ở trạng thái thẳng đứng, chân vuông góc với mặt đất, mô-men có giá trị gần bằng không vì khi đó khớp gối gần như không chịu tải. - Mô-men tại khớp cổ chân (đường 3) chủ yếu có giá trị âm, sinh ra để đẩy cơ thể về phía trước. Quy luật biến thiên của mô-men có độ lớn tăng dần và đạt giá trị lớn nhất khoảng 110Nm tại thời điểm chân kia chuẩn bị tiếp đất. Qua phân tích và so sánh, có thể thấy các kết quả nhận được phù hợp với quy luật thực tế và giống với các công bố trước đây [8], [9]. 5. Kết luận Mặc dù để có được dáng đi bình thường, con người cần phải sử dụng bộ não điều khiển một cách hết sức tinh vi và chính xác, theo cách tiếp cận cơ học hệ nhiều vật, mô hình động lực học của người khi đi bộ đã được thiết lập để mô tả dáng đi của người. Mô hình toán được thiết lập bằng cách sử dụng phương pháp Lagrange. Phương pháp này luôn cho số lượng phương trình ít hơn, phù hợp với việc áp dụng các công cụ giải như Maple, Matlab/Simulink. Các kết quả thu được đã chứng tỏ tính đúng đắn của mô hình toán, thể hiện sự lựa chọn phương pháp và công cụ giải hợp lý. Dựa vào mô hình này ta có thể thiết lập mô hình điều khiển, khảo sát robot trợ lực cho người khi đi bộ. Tài liệu tham khảo [1] Susan J. Hall: Basic Biomechanics, McGraw- Hill, 2003. [2] Gary T. Yamaguchi: Dynamic Modeling of Musculoskeletal Motion, Kluwer Academic Publishers, 2001. [3] Andrew Valiente: Design of a Quasi-Passive Parallel Leg Exoskeleton to Augment Load Carrying for Walking. Master of Science at the MIT, August 2005. [4] Nguyễn Văn Khang: Động lực học hệ nhiều vật. NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội 2007. [5] Phạm Minh Hoàng: Maple và các bài toán ứng dụng. NXB Khoa học và Kỹ thuật, 2008. [6] M. G. Pandy, N. Berme: A Numerical Method for Simulating the Dynamics of Human Walking. Biomechanics Vol.13, p. 1043-1051. [7] S. Onysko, D.A Winter: A Mathematical Model for the Dynamics of Human Locomotion. Biomechanics Vol.13, p. 361-368. [8] James Lanphier Patton: Forward Dynamic Modeling of Human Locomotion. Master of Science at Michigan State University, 1993. [9] Joaquin A. Blaya: Force-Controllable Ankle Foot Orthosis (AFO) to Assist Drop Foot Gait. Master of Science at the MIT, February 2003. [10] Nguyễn Phùng Quang: Matlab & Simulink dành cho kỹ sư điều khiển tự động. NXB Khoa học và Kỹ thuật, 2008. Trần Xuân Thảnh nhận bằng Kỹ sư Công nghệ chế tạo máy tại trường Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2002, bằng Thạc sỹ Công nghệ chế tạo máy tại Học viện Kỹ thuật Quân sự năm 2007, hiện tại đang làm nghiên cứu sinh tại Học viện Kỹ thuật Quân sự. Từ năm 2002 đến nay là Giảng viên trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Nam Định. Các hướng nghiên cứu chính gồm cơ sinh điện tử, thiết kế và gia công chính xác. Đào Trung Kiên tốt nghiệp ngành Công nghệ thông tin của Trường Đại học Cergy-Pontoise, Pháp vào năm 2004. Anh nhận bằng thạc sĩ về Hệ thống phân tán của Trường Đại học Paris 6 (UPMC), Pháp năm 2006, và bằng tiến sĩ về Cơ khí và Tự động hoá của Trường Đại học Dayeh, Đài Loan năm 2010. Hiện anh là giảng viên, nghiên cứu viên của Phòng nghiên cứu Môi trường Cảm thụ và Tương tác, thuộc Viện nghiên cứu quốc tế MICA, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội. Các hướng nghiên cứu chính bao gồm định vị ở môi trường trong nhà, tương tác người-hệ thống đa phương thức, động lực học và điều khiển. . là mô hình động lực học phần chi dưới của người khi đi bộ [2]. 2. Chu kỳ bước Phân tích hoạt động của cơ thể khi vận động là cơ sở để xây dựng mô hình động lực học cơ cấu vận động của người. mục đích mô tả và nghiên cứu dáng đi của người, mô hình động lực học của người khi đi bộ được xây dựng bằng phương pháp Lagrange loại II và sử dụng các công cụ Maple, Matlab/Simulink. Mô hình được. dáng đi bình thường, con người cần phải sử dụng bộ não đi u khi n một cách hết sức tinh vi và chính xác, theo cách tiếp cận cơ học hệ nhiều vật, mô hình động lực học của người khi đi bộ đã