Hình trụ, Khối trụ - Tài liệu tự luyện Toán 12 -P2

Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Chuyên đ 05. Hình hc không gian Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Bài 1 : Cho hình tr có 2 đáy là 2 đng tròn tâm O và O’, bán kính đáy bng r, chiu cao bng h. Hai đim A, B ln lt thay đi trên 2 đng tròn đáy sao cho đ dài AB = d không đi (d>h). a) Tính th tích ca t din OO’AB theo r, h, d. b) Chng minh rng : khong cách gia 2 đng thng AB và OO’ không đi. Gii : a) Ly A’ thuc đng tròn tâm O’ sao cho AA’//OO’ (tc AA’ là đng sinh). Khi đó : OO' OO' ' ' ' ' ' 1 .OO' . 33 AB A B O A B O A B h V V S S     Gi H là trung đim A’B 'O H AB 22 2 2 2 2 2 2 1 ' ' 4 42 dh O H O B BH r r h d             (điu kin 22 4d r h ) T đó suy ra : 2 2 2 2 2 '' 11 ' . ' . . 4 24 O A B S A BO H d h r h d       2 2 2 2 2 1 ( )(4 ) 4 d r r h d    Vy 2 2 2 2 2 OO' . ( )(4 ) 12 AB h V d r r h d    b) Vì (A’AB) cha AB và song song vi OO’ nên khong cách gia AB và OO’ bng khong cách gia đng thng OO’ và (A’AB) và do đó bng 2 2 2 1 '4 2 O H r h d   BÀI 19. HÌNH TR - KHI TR (TIP THEO) ÁP ÁN BÀI TP T LUYN Giáo viên: LÊ BÁ TRN PHNG Các bài tp trong tài liu này đc biên son kèm theo bài ging Bài 19. Hình tr - khi tr (tip theo) thuc khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng ti website Hocmai.vn giúp các Bn kim tra, cng c li các kin thc đc giáo viên truyn đt trong bài ging Bài 19. Hình tr - khi tr (tip theo).  s dng hiu qu, Bn cn hc trc Bài ging sau đó làm đy đ các bài tp trong tài liu này. Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Chuyên đ 05. Hình hc không gian Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - Bài 2 : Cho hình tr có 2 đáy là 2 hình tròn tâm O và O’, bán kính bng r, chiu cao 2 OO' 3 r  , A và B là 2 đim ln lt nm trên 2 đng tròn đáy sao cho AB song song OO’, C và D là 2 đim nm trên mt tr sao cho DABC là hình chóp đu, BD = AB. Tính th tích khi chóp DABC. Gii : - Gi I là tâm ca tam giác đu ABC khi đó ta có ()DI ABC 1 . 3 ABCD ABC V S DI   Mà tam giác ABC đu cnh 2 3 r 2 1 2 2 3 3 . . . 2 3 3 2 9 ABC r r r S         2 2 22 2 2 2 3 .2 2 3 3 3 2 33 r r r DI BD BI             Suy ra 23 1 3 .2 2 .2 2 3 9 81 33 ABCD r r r V  . Bài 3 : Cho hình tr có 2 đáy là 2 hình tròn tâm O và O’, có bán kính đáy bng R, OO’ = h. Mt mt phng (P) đi qua O, to vi đáy hình tr mt góc  và ct 2 đáy ca hình tr theo các dây cung AB và CD (dây AB đi qua O). Tính th tích khi chóp O’.ABCD. Gii : Gi I là trung đim CD. Khi đó ta có : ฀ ' ; OIO'O I CD OI CD      ( ' ) ( )O OI ABCD theo giao tuyn OI. Do đó trong mp(O’OI) k ' ( ) ' ( )O H OI H OI O H ABCD    ' 1 .' 3 O ABCD ABCD V S O H Mà ' ' .sin ( ' ô )O H O I O IH vu ng   Li có: ' OO' tan ' ( OO' ô ) ' tan tan ' .sin cos tan O O h O I I vu ng OI h O H h             + 1 ( ). 2 ABCD S AB CD OI (ABCD là hình hang) Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Chuyên đ 05. Hình hc không gian Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - Ta có: OO' 2; sin sin h AB R OI     2 2 2 2 2 2 2 ' ' 2 cotCD ID O D O I r h         2 2 2 1 2 2 .cot . 2 sin ABCD h S R r h       Vy   2 2 2 ' 11 . 2 2 .cot . . os 3 2 sin O ABCD h V R r h hc        2 2 2 2 1 cot . cot 3 V R r h h     Bài 4 : Cho hình tr có 2 đáy là 2 hình tròn tâm O và O’. Mt mt phng (P) song song vi trc OO’ ct hình tr theo thit din là hình ch nht ABCD. Gi I là tâm hình ch nht ABCD, bán kính đng tròn ngoi tip hình ch nht ABCD bng bán kính đáy ca hình tr. a) Chng minh rng : IO vuông góc vi IO’. b) Bit AB = 12cm, AD = 8cm. Tính th tích khi chóp IABO. Gii: a) Gi M là trung đim AB, ta có: ;AB OM AB IM Hai tam giác vuông IMA và OMA có MA chung và OA = IA nên ta có OM = IM IMO vuông cân ฀ 0 45MOI ฀ 0 ' 45 à 'O OI m O IO   cân ti I nên ฀ 0 ' 90 'O IO IO IO   b) 1 . 3 IABO ABO V S IM   Mà 1 9 2 IM AD 11 . .12.9 ( ) 54 22 ABO S ABOM OM IM      Vy 3 1 .54.9 162( ) 3 IABO V cm Giáo viên: Lê Bá Trn Phng Ngun: Hocmai.vn . hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Chuyên đ 05. Hình hc không gian Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 1 - Bài 1 : Cho hình. trong tài liu này. Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Chuyên đ 05. Hình hc không gian Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 2 -. là hình hang) Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng Chuyên đ 05. Hình hc không gian Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 5 8-5 8-1 2 - Trang | 3 -