Sử dụng phần mềm Geometers Sketchpad hỗ trợ dạy học toán

Đã từ lâu VietMaths rất muốn chia sẻ những tài liệu về cách sử dụng các phần mềm để hổ trở việc dạy của công đồng giáo viên. Cho đến hôm nay, mong muốn này mới trở thành hiện thực. Tài liệu Sử dụng phần mềm Geometers Sketchpad hỗ trợ dạy học toán như dưới đây chắc hẳn có nhiều bạn sẽ thích.•Phần mềm GSP và một số ứng dụng trong dạy và học toán•Sách Khám phá hình học 11 với The Geometer’s SketchpadPhần mềm Geometer’s ketchpad do một nhà toán học Mỹ thiết kế vào những năm 90. Hiện tại phần mềm này được coi là phần mềm mô phỏng hình học động số một thế giới.

SỬ DỤNG GEOMETER’S SKETCHPAD

HỖ TRỢ DẠY HỌC TOÁN

MỤC LỤC

1 Giới thiệu phàn mềm Geometer’s Sketchpad 2

1.1 Giới thiệu chung 2

1.2 Màn hình soạn thảo Geometer’s Sketpad 3

2 Một số ví dụ đơn giản 5

3 Các đối tượng làm việc chính của phần mềm 6

3.1 Đối tượng hình học 6

4 Dựng hình bằng cách tạo các liên kết giữa các đối tượng 10

4.1 Liên kết tạo điểm 10

4.2 Liên kết tạo đường thẳng 11

4.3 Liên kết tạo vòng tròn và cung tròn 11

4.4 Liên kết tạo miền phẳng 13

4.5 Tạo nhãn cho các đối tượng hình học 14

4.6 Vết và các bài toán quỹ tích 15

Các đối tượng chuyển động như thế nào 17

4.7 Tạo text Box 22

4.8 Các phép đo và ứng dụng 23

4.9 Các phép biến đổi hình học 28

4.10 Tạo các công cụ bổ sung 30

5 Một vài kỹ thuật thiết kế bài giảng 32

5.1 Nút làm ẩn/hiện đối tượng 32

5.2 Nút tạo animation 34

5.3 Nút tạo chuyển động theo hướng và đích cố định 35

6 Bài tập thực hành 36

VIETMATHS.NET

1 Giới thiệu phàn mềm Geometer’s Sketchpad

1.1 Giới thiệu chung

Phần mềm Geometer’s ketchpad do một nhà toán học Mỹ thiết kế vào những năm 90 Hiện tại phần mềm này được coi là phần mềm mô phỏng hình học động số một thế giới

Phần mềm này được cung cấp cho các trường phổ thông Việt Nam trong khuôn khổ dự án “Thực hành phát triển nghiệp vụ”_PDL (Professional devolopment Laboratory) ký kết giữa hãng IBM và Bộ giáo dục_Đào tạo Cho đến nay đã có rất nhiều giáo viên và nhà trường phổ thông đang sử dụng phần mềm này trong việc giảng dạy và học tập

Trước đây, việc làm bằng thủ công thường không trực quan và chính xác, ta chỉ có thể thấy được kết quả sau khi chứng minh

Trong thực tế, khi soạn thảo văn bản trên máy tính, đôi khi bạn cần đưa vào tài liệu các hình học hoặc các hình được vẽ bằng các đường nét hình học cơ bản

Trong Geometer’s ketchpad, các hình được dựng theo phương pháp kiến thiết Khi một hình được vẽ xong, bạn có thể thay đổi, chuyển dời các thành phần của hình để được một hình mới với các quan hệ được khai báo trong lúc dựng hình vẫn được bảo toàn

Để đưa hình ảnh vào tài liệu Word, bạn chỉ cần copy hình từ Geometer’s ketchpad và paste vào tài liệu Các hình có thể là hình phục vụ dạy học môn hình học, đồ thị hàm số, hình vẽ phối cảnh, hình biểu diễn các hiện tượng vật lý…

Một số ứng dụng của phần mềm để vẽ các hình trong toán học, vật lý,…

1.2 Màn hình soạn thảo Geometer’s Sketpad

Thanh tiêu đề : là nơi hiện tên của file hiện thời đang được mở

Thanh menu ngang ( thanh thực đơn ) : bao gồm các menu File, Edit, construct, Transform, Measure, Graph, Word và Help Mỗi menu là một nhóm

lệnh Khi kick chuột vào mỗi menu trên sẽ có một thực đơn dọc xổ xuống

- Menu File : chứa các lệnh để mở , ghi , và sử dụng các file SketchPad và các

file Scrip như : New, Open, Save,…

- Menu Edit: bao gồm các lệnh để huỷ bỏ các lệnh vừa thực hiện trước đó của

SketchPad và một số lệnh khác như lệnh copy, pase, cut,… Nó cũng cho phép

Thanh tiêu

đề

Thực đơn:

thực hiện các lệnh dựng hình chính

Màn hình làm việc : ghi kết quả công việc Các công cụ vẽ

hình chính

VIETMATHS.NET

tạo ra các nút thi hành (action buttons) ,lựa chọn các đối tượng hình học và sự

ẩn / hiện của Toolbox và Clipboard

- Menu Display: chứa các lựa chọn về kiểu , màu sắc, nhãn ,…của các đối

tượng của trang làm việc của SketchPad

- Menu Construct: Bao gồm các lệnh tạo một đối tượng dựa trên các đối tượng

 Lệnh Translate : ứng với phép tịnh tiến đối tượng

 Rotate : ứng với phép quay đối tượng

 Dilate : ứng với phép co giãn đối tượng

 Reflect : ứng với phép lấy đối xứng

Ngoài ra có thể định nghĩa các phép biến đổi mới bằng lệnh Define Transform

- Menu Measure: bao gồm các lệnh xác định các phép đo trên đối tượng được

chọn

Ví dụ :

 Lệnh Distance : xác định khoảng cách giữa hai điểm

 Length: xác định độ dài của một đoạn thẳng

 Slope : xác định độ nghiêng của một đoạn thẳng hoặc một đường thẳng so với phương nằm ngang

 Radius : xác định bán kính của một đường tròn

 Circumference : xác định chu vi của một đường tròn

 Area : xác định diện tích của một đường tròn

- Menu Graph: gồm các lệnh lien quan đến hệ trục toạ độ như :

 Create Axes : tạo ra một hệ trục toạ độ

 Show/Hide Grid: cho phép hiện / ẩn lưới toạ độ

 Coordinate Form: lựa chọn hệ trục toạ độ vuông góc (Rectangular) hay hệ toạ độ cực (Polar)

- Menu Work: cho phép chọn các cách hiển thị trang làm việc bao trùm toàn

bộ màn hình (Tile) hay chỉ một phần của màn hình (Cascade)

- Menu Help: gồm các lệnh trợ giúp của SketchPad

Hộp công cụ : bao gồm các công cụ làm việc sau :

- : Dùng để chọn đối tượng Có thể chọn một hoặc nhiều đối tượng cùng lúc Muốn chọn nhiều đối tượng cùng lúc ta có thể giữ phím Shift trong khi chọn các đối tượng hoặc kích chuột trái và chọn một vùng đối tượng

- : ẩn hiện nhãn của đối tượng hoặc tạo hộp văn bản Text

- : cho biết thông tin về đối tượng

2 Một số ví dụ đơn giản

Xét bài toán đơn giản sau : Tam giác ABC có hai đỉnh B và C cố định, đỉnh

A chạy trên một đường tròn tâm O Tìm quỹ tích trọng tâm tam giác ABC

Áp dụng phần mềm Geometer Sketchpad để giải bài toán trên

Dựng hình :

Cách dựng :

- Bước 1: Dựng đường tròn tâm O

 Kích chuột vào biểu tượng đường tròn trên thanh công cụ để dựng đường tròn tâm O bán kính tuỳ ý

- Bước 2: Dựng điểm

 Kích chuột vào biểu tượng mũi tên trên thanh công cụ

 Kích lên đường tròn để tạo điểm A, và ngoài đường tròn để tạo hai điểm

B, C

- Bước 3: Dựng đoạn thẳng AB, AC, BC

 Kích chuột vào biểu tượng đường thẳng trên thanh công cụ

VIETMATHS.NET

 Kích chuột vào điểm A rồi kéo đến B và C để tạo đoạn AB, AC (tương tự đối với BC)

- Bước 4: Dựng trung điểm của AC và BC

 Kích chuột vào đoạn thẳng AC

 Kích chuột vào Construct / point at midpoint (ctrl+M) được trung điểm N (tương tự đối BC ta có trung điểm M)

- Bước 5: Xác định giao điểm của AM với BN

 Nối A với M, B với N

 Kích chuột Construct / point at intersection được giao điểm H của AM và

BN ( H là trọng tâm)

- Bước 6: Tạo vết tại điểm H khi cho A chạy trên đường tròn

 Chọn đối tượng là điểm H (Kích chuột vào điểm H)

 Kích chuột phải chọn Display/Trace point (ctrl+T)

Kết quả bài toán: Khi cho A chạy trên đường tròn tâm ta thấy quỹ tích trọng tâm H của tam giác ABC có dạng như hình sau:

3 Các đối tượng làm việc chính của phần mềm

3.1 Đối tượng hình học

3.1.1 Đối tượng cơ bản

3.1.2 Các đối tượng liên kết

Điểm trên đoạn thẳng, cung, đường tròn

Ta đã biết cách tạo ra điểm, đoạn thẳng, cung, đường tròn ở tiết trước và như vậy thì việc xác định 1 điểm trên các đối tượng trên là rất dễ dàng: Dùng chuột trái kích vào biểu tượng ĐIỂM trên thanh Menu (Có thể chỉ dẫn ngay trên phần mềm Sketchpad) sau đó đặt vào nơi mà ta cần xác định trên các đối tượng (Ở đây là đoạn thẳng, cung, đường tròn)

Trung điểm của một đoạn thẳng

Chọn đối tượng là một đoạn thẳng.Sau đó ta dùng chuột trái kích vào

Construct trên thanh công cụ sau đó chọn Pont At MidPoint tự động ta sẽ có ngay

một trung điểm

Hai đường thẳng song song

Chọn đối tượng là một đoạn thẳng và một điểm nằm ngoài đường thẳng đó.Ta

sẽ tạo ra dường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng bằng cách như sau: Dùng phím Shift để chọn đồng thời 2 đối tượng sau đó nhấn Construct trên thanh công cụ và chọn Parallel Line

Hai đường thẳng vuông góc

Chọn đối tượng là một đoạn thẳng và một điểm nằm ngoài đường thẳng đó.Ta

sẽ tạo ra dường thẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng bằng cách như sau: Dng phím Shift để chọn đồng thời 2 đối tượng sau đó nhấn Construct trên thanh công cụ và chọn Perpendicular Line

Phân giác

Ta có thể tạo ra phân giác của góc tạo bởi 3 điểm cho trước bằng cách như sau: Tạo 3 điểm (Trong đó điểm tạo thứ 2 sẽ là gốc của góc) Sau đó nhấn Construct trên thanh công cụ và chọn AngleBisector

3.1.3 Đối tượng cha và con

Quan hệ hình học

Những đối tượng hình học thường có quan hệ với nhau, và Sketchpad sử dụng những mối quan hệ hình học-cha con- để cho phép người dùng được thao tác, hoạt ảnh hoá và nghiên cứu kĩ hình vẽ mà người sử dụng tạo ra

Ví dụ: Trong một tam giác, các cạnh và các đỉnh là những đối tượng hình học

có quan hệ với nhau

Đối tượng cha và đối tượng con

Định nghĩa:

Khi chúng ta sử dụng một đối tượng để tạo ra một đối tượng khác, đối tượng được tạo ra ban đầu được coi là đối tượng cha và đối tượng được tạo ra từ nó được gọi là đối tượng con

Ví dụ: Khi bạn xây dựng một đoạn thẳng bằng cách nối hai điểm, thì các điểm

được coi là đối tượng cha còn đoạn thẳng là đối tượng con Khi ta tạo ra một điểm bằng cách lấy giao của hai đường thẳng thì điểm lại được coi là đối tượng con của hai đường thẳng mà ta lấy giao ban đầu

Quan hệ cha con trong hình học tạo ra mối liên quan về mặt logic giữa các đối

tượng hình học

Các tính chất:

i, Mối quan hệ giữa các đối tượng hình học là quan trọng, bởi vì những thay đổi mà người sử dụng tác động lên một đối tượng sẽ có ảnh hưởng tới những đối tượng khác

Ví dụ: khi bạn kéo điểm cuối của một đoạn thẳng (đối tượng cha), đoạn thẳng

(đối tượng con) cũng phải di chuyển theo Tương tự như thế, nếu bạn kéo một đoạn thẳng, cả điểm đầu và điểm cuối của đoạn thẳng đó cũng phải di chuyển theo đoạn

VIETMATHS.NET

ii, Khi bạn chọn một số đối tượng cụ thể và sau đó sử dụng menu Construct để tạo ra một nhóm đối tượng mới, nhóm đối tượng được tạo ra này sẽ là con của nhóm đối tượng được chọn ban đầu Cũng như vậy, khi bạn chọn một đối tượng và

sử dụng menu Transform để biến đổi hình ảnh của đối tượng này thì hình ảnh của đối tượng sẽ được coi là con của đối tượng được chọn Và khi bạn chọn một đối tượng rồi sử dụng menu Measure để đo lường một số tính chất, sự đo đạc được coi

là đối tượng con của đối tượng ban đầu

iii, Khi một đối tượng cha bị xoá các đối tượng con cũng bị xoá theo

Xác định quan hệ cha con

Người dùng có thể chọn một đối tượng và sử dụng lệnh Select Parents and Select Children trong menu Edit để quan sát những đối tượng nào có quan hệ với đối tượng ban đầu Người dùng cũng có thể nghiên cứu mối quan hệ của các đối tượng hình học bằng cách nhấn hai lần vào công cụ Object Information trong đối tượng và sử dụng Parents and Children menus trong Object Information dialog

3.2 Các công cụ chính

Đây là những công cụ dung để tạo ra các đối tượng hình học cơ bản (đối tượng cha), là các đối tượng cần khởi tạo đầu tiên và không có các phụ thuộc liên kết với các đối tượng nào khác

Các công cụ chính bao gồm:

1 Công cụ chọn:

Công cụ đầu tiên trên thanh công cụ là công cụ mũi tên chọn, hình giống như một mũi tên Sử dụng công cụ này để chọn các đối tượng và biến đổi các đối tượng Công cụ mũi tên chọn này có ba mức độ khác nhau, nó xuất hiện trên bảng màu khi bạn click và giữ chuột và công cụ lựa chọn hình mũi tên trên thanh công cụ Bạn có thể sử dụng bất cứ mức độ nào trong ba mức độ khác nhau đó để chọn các đối tượng Tuy nhiên, mỗi mũi tên chọn thì thay đổi các đối tượng theo cách khác nhau: Translate tool: Công cụ xoay thì chọn các đối tượng và di chuyển các đối tượng mà không làm thay đổi kích thước và hướng của chúng

Rotate tool: Chọn các đối tượng và làm xoay các đối tượng được chọn xung quanh một điểm cho trước như là tâm của phép quay (sử dụng Mark Center trên menu Transform để tạo ra điểm tâm)

Dilate tool: Chọn các đối tượng và co ngắn hoặc mở rộng các đối tượng được chọn theo hướng hoặc đường từ một điểm cho trước như là tâm của phép co giãn Những sự biến đối giống nhau còn có thể được làm chính xác hơn bằng cách

sử dụng các lệnh trong công cụ Transform

2 Công cụ tạo điểm:

Công cụ thứ hai trong thanh Toolbox là công tụ tạo điểm Sử dụng công cụ này để tạo ra các điểm Bạn có thể tạo ra các điểm ở bất cứ đâu trong màn hình làm việc hoặc trên những đối tượng đã có

Nếu bạn tạo ra một điểm trên một đối tượng, nó sẽ giữ nguyên trên đối tượng

đó trong bất cứ biến đổi nào mà bạn làm với điểm đó hoặc với đối tượng Nếu một điểm là giao điểm của hai đối tượng, điểm đó sẽ giữ nguyên tại giao điểm đó khi bạn thay đổi mỗi đối tượng

Bạn có thể ấn F5 để chọn công cụ tạo điểm

Tạo điểm:

1 Chọn công cụ tạo điểm trên Toolbox

2 Di chuyển con trỏ trên vùng làm việc sketch Con trỏ thay đổi thành hình dấu cộng trên màn hình

3 Kích tại nơi muốn đặt điểm

3 Công cụ compa tạo đường tròn:

Công cụ thứ ba trên Toolbox là công cụ tạo đường tròn Công cụ này vẽ một đường tròn dựa trên một điểm tại tâm của đường tròn và một điểm tại chu vi của đường tròn Tạo đường tròn bằng cách kéo: một chấm đen nơi bạn nhấn chuột xác định tâm của đường tròn và một điểm nơi bạn thả chuột xác định bán kính của đường tròn Nếu các điểm này không thực sự tồn tại ở trước đó thì Sketchpad sẽ tạo

3 Nhấn và giữ nút bấm chuột tại nơi bạn muốn nó là tâm đường tròn

4 Với nút chuột đang nhấn, kéo cho đến khi đạt độ rộng mà bạn muốn Chú ý rằng điểm trên chu vi xác định bán kính của đường tròn Di chuyển điểm này thay đổi bán kính của đường tròn Nếu bạn muốn tạo một đường tròn luôn

đi qua một điểm cho trước, hãy chắc chắn rằng bạn nhả chuột khi chuột đi qua điểm

đó Nó không đủ để cho chu vi của đường tròn qua điểm này

5 Nhả nút bấm chuột

4 Công cụ tạo đoạn thẳng, tia, đường thẳng:

Công cụ thứ tư trên Toolbox là công cụ tạo thẳng Công cụ này tạo ra các đối tượng thẳng, và có ba dạng khác nhau là tạo đoạn thẳng, tia và đường thẳng Bạn sử dụng công cụ này theo cách sau: ấn nút nhấn chuột tại một nơi trên mà hình sketch của bạn và giữa nút nhấn xuống trong khi di chuyển chuột, và nhả nút nhấn tại điểm thứ hai Kết quả phụ thuộc vào công cụ Straightedge mà bạn đang sử dụng:

Công cụ tạo đoạn thẳng: Tạo ra đối tượng thẳng được định nghĩa bởi hai điểm cuối: điểm tại nơi bạn nhấn nút bấm chuột và nơi mà bạn nhả chuột

Công cụ tạo tia: Tạo ra một đối tượng thẳng được định nghĩa bởi một điểm cuối tại nơi bạn nhấn nút bấm chuột và điểm thứ hai nơi bạn nhả nút bấm Tia này kéo dài vô tận theo hướng mà bạn nhả chuột

Công cụ đường thẳng: tạo đối tượng thẳng được định nghĩa bởi hai điểm: Một điểm nơi bạn nhấn nút bấm chuột và một điểm nơi bạn nhả nút bấm Đường thẳng này kéo dài cả hai hướng

VIETMATHS.NET

Nếu các điểm chưa thực sự tồn tại thì khi bạn nhấn và thả nút bấm chuột, Sketchpad sẽ tạo ra chúng Nếu chúng đã là các điểm tồn tại ở một vị trí nào đó thì Sketchpad sẽ sử dụng những điểm đã có này để định nghĩa đối tượng mới của bạn Bạn có thể nhấn F7 để chọn công cụ tạo thẳng Lặp đi lặp lại viêc ấn F7 để chuyển đổi giữa các công cụ tạo đoạn, tạo đường, tạo tia

5 Công cụ text và label:

Sử dụng để tạo nhãn cho các đối tượng và thêm các chú thích và màn hình sketch của bạn Bạn có thể:

1 Hiển thị và ẩn các nhãn

2 Thay đổi nhãn

3 Di chuyển nhãn

4 Tạo ra chú thích

5 Thay đổi kích thước chú thích

6 Soạn thảo và định dạng lại chú thích

7 Chỉ định các nhãn trong tập lệnh

8 Thay đổi nội dung của kết quả phép đo và tính toán

Ấn F8 để chọn công cụ text

4 Dựng hình bằng cách tạo các liên kết giữa các đối tượng

4.1 Liên kết tạo điểm

Điểm trên đối tượng

Menu lệnh Construct dùng tạo ra một điểm bất kì trên đối tượng đã chọn

Bạn có thể kéo điểm vẽ, nhưng nó luôn luôn ở trên đối tượng mà nó đã tạo ra

Bạn cũng có thể tạo một điểm trên một đối tượng với công cụ Point Dùng

dụng cụ Compa và thước kẻ, có thể vẽ các điểm trên đối tượng dùng chung với đường tròn, cung, đoạn, bán kính, đường thẳng

Điều kiện: Một hoặc nhiều đối tượng thẳng, hình tròn, cung, hình quạt, đoạn

cung, đa giác nội tiếp

Điểm giao nhau

Menu lệnh Construct tạo một điểm giữa nơi giao nhau của hai đối tượng đã

chọn

Nếu những đối tượng giao nhau tại hai điểm, như một đoạn thẳng cắt một đường tròn tại hai điểm Điểm luôn giao nhau luôn còn lại ngay cả khi ta biến đổi các đối tượng Ta không thể tạo ra một điểm tại nơi giao nhau của ba đối tượng được chọn

Chỉ chọn duy nhất hai đối tượng và sau đó chọn dùng lệnh Point At Intersection

Nếu các đối tượng không giao nhau, một thông điệp báo động bạn và bạn có

cơ hội vẽ một điểm giao nhau trong trường hợp các đối tượng sẽ cắt nhau trong tương lai

Phím tắt là Ctrl + I Bạn cũng có thể tạo giao điểm ngay khi Sketch với một

công cụ kéo hoặc công cụ mũi tên chọn lọc

Điều kiện: Hai đối tượng thẳng (đoạn, bán kính hoặc đường thẳng), hai đối

tượng cong (đường tròn, cung tròn), hoặc một đối tượng thẳng và một đối tượng cong

Tại trung điểm

Menu lệnh Construct dùng tạo ra một điểm tại trung điểm của đoạn thẳng đã

chọn

Khi bạn thay đổi độ dài của đoạn thẳng, trung điểm cũng di chuyển theo tương ứng

Phím tắt là Ctrl + M

Điều kiện: Một hoặc nhiều đoạn

4.2 Liên kết tạo đường thẳng

Hai đường thẳng song song

Chọn đối tượng là một đoạn thẳng và một điểm nằm ngoài đường thẳng đó.Ta

sẽ tạo ra dường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng bằng cách như sau: Dùng phím Shift để chọn đồng thời 2 đối tượng sau đó nhấn Construct trên thanh công cụ và chọn Parallel Line

Hai đường thẳng vuông góc

Chọn đối tượng là một đoạn thẳng và một điểm nằm ngoài đường thẳng đó.Ta

sẽ tạo ra dường thẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng bằng cách như sau: Dng phím Shift để chọn đồng thời 2 đối tượng sau đó nhấn Construct trên thanh công cụ và chọn Perpendicular Line

Phân giác

Ta có thể tạo ra phân giác của góc tạo bởi 3 điểm cho trước bằng cách như sau: Tạo 3 điểm (Trong đó điểm tạo thứ 2 sẽ là gốc của góc) Sau đó nhấn Construct trên thanh công cụ và chọn AngleBisector

4.3 Liên kết tạo vòng tròn và cung tròn

Đường tròn được tạo bởi tâm và một điểm bất kỳ: có 2 cách:

Cách 1:

- Đầu tiên ta lấy 2 điểm bất kỳ

- Tiếp theo chọn một trong 2 điểm làm tâm đường tròn, và chọn tiếp điểm kia (dùng công cụ hình mũi tên)

- Trên thanh thực đơn, chọn Construct \ Circle by Center + Point tạo một đường tròn với một điểm đầu tiên được chọn là tâm và điểm thứ hai nằm trên đường tròn ấy

VIETMATHS.NET

Cách 2:

- Bạn cũng có thể tạo đường tròn từ 2 điểm bằng cách dùng công cụ compa (Compass) chính là biểu tượng hình tròn trên màn hình (ta chỉ cần dùng chuột kéo và thả)

Như vậy điều kiện là phải có 2 điểm, 1 điểm được chọn là tâm

Đường tròn được tạo bởi tâm và bán kính

- Lấy một điểm và một đoạn thẳng bất kỳ

- Dùng công cụ hình mũi tên chọn đồng thời cả điểm và đoạn thẳng ấy

- Trên thanh thực đơn, chọn Construct \ Circle By Center + Radius tạo một đường tròn với một điểm được chọn là tâm và chiều dài bán kính là đoạn thẳng được chọn Khi bạn thay đổi độ dài của đoạn thẳng thì bán kính của đường tròn cũng thay đổi theo

Như vậy điều kiện là phải có 1 điểm và 1 đoạn thẳng

Cung nằm trên đường tròn:

Như vậy điều kiện là một đường tròn và hai điểm nằm trên chu vi, hoặc là 3 điểm (điểm đầu tiên là tâm của đường tròn, hai điểm kia phải bằng nhau về khoảng cách từ chúng tới điểm tâm)

Cung qua ba điểm

Trên thanh thực đơn, chọn Construct \ Arc Through 3 Points tạo cung tròn qua

3 điểm được chọn Khi bạn di chuyển bất cứ điểm nào, cung tròn cũng cân chỉnh theo

Ba điểm này có thể không cùng nằm trên một đường tròn

Điều kiện là ba điểm bất kỳ

4.4 Liên kết tạo miền phẳng

Giới thiệu chung: Có rất nhiều bài toán mà miền xác định không phải là cả mặt phẳng mà là các miền phẳng giới hạn bởi vòng tròn, đa giác, cung tròn… Sketchpad có chức năng liên kết tạo miền phẳng để phục vụ các bài toán như trên

- Chọn vòng tròn: Để tạo miền phẳng giới hạn bởi đường tròn, trước hết ta chọn đối tượng là một đường tròn, sau đó nhấn nút Construct trên thanh công cụ, chọn Iterior Hoặc ta có thể tạo miền phẳng giới hạn bởi đường tròn bằng cách

VIETMATHS.NET

- Chọn đa giác: Ta có thể tạo miền phẳng giới hạn bởi các điểm của đa giác bằng cách: Chọn lần lượt các đỉnh của đa giác theo chiều kim đồng hồ (hoặc ngược chiều kim đồng hồ), chọn đối tượng là tập hợp các điểm bằng cách nhấn Shift, sau đó nhấn nút Construct trên thanh công cụ, chọn Poligon Interior

- Chọn cung tròn: Tạo miền phẳng giới hạn bởi cung tròn bằng cách: Chọn 3 điểm, chọn đối tượng là tập hợp 3 điểm bằng cách nhấn Shift, nhấn Construct trên thanh công cụ, chọn Arc Through Three Points Làm như vậy ta đã được cung tròn đi qua 3 điểm Ta tạo miền phẳng bằng cách nhấn Construct trên thanh công cụ sau đó chọn Arc Segment Interior

4.5 Tạo nhãn cho các đối tượng hình học

Mọi đối tượng hình học đều có nhãn kèm theo:

- Khi ta tạo ra bất kì một đối tượng hình học nào thì nhãn của nó được tự động sinh ra theo thứ tự từ điển(là các chữ cái in hoa), tương ứng với thứ tự nó được tạo ra

- Ví dụ: Hình vẽ trên cho thấy: đối tượng hình tròn được tạo ra trước (A, AB), tiếp đó là đường thẳng CD…

- Chú ý: các chữ in hoa để đặt cho các điểm còn các chữ thường dung đặt cho các đường …

Các thao tác với nhãn:

- Có thể thay đổi tên nhãn và làm cho các nhãn này ẩn hay hiện

- Kích nhẹ tại Object để hiện nhãn, kích lần thứ hai để ẩn nhãn

- Kích đúp vào nhãn để điều chỉnh tên và cách thể hiện nhãn (hình 2) Đây là cửa sổ để điều chỉnh và thay đổi nhãn trong đó có nút Style để chọn lại kiểu,

cỡ của nhãn, còn khi ta tích vào nút Use Subscript thì nhãn cho phép đặt thêm chỉ số của nhãn như:Bo,An

 Kích và rê chuột để dich chuyển nhãn

Công cụ làm

việc với nhãn

Cửa số sau khi kích double vào nhãn

4.6 Vết và các bài toán quỹ tích

4.6.1 Mở đầu:

Đây là bài soạn phần “Vết và các bài toán quỹ tích” Do vậy, ta chỉ giới thiệu

và hướng dẫn sử dụng những công cụ mà phần mềm cung cấp để tạo vết và viết quỹ tích bài toán

Sketpad cung cấp các công cụ tạo vết, chuyển động, điều khiển sự chuyển động, làm mờ đường dựng hình( những đường không cần thiết cho hiện lên)… Sau đây ta đi giới thiệu từng thao tác liên quan

4.6.2 Các thao tác tạo vết và bài toán quỹ tích:

Các đối tượng hình học trong bài toán quỹ tích đều là những đối tượng chuyển động Sketpad cho phép tạo vết của những chuyển động đó, và điều khiển chuyển động

1.Tạo và huỷ vết cho đối tượng hình học

Muốn xem được vết của đối tượng hình học, trước hết ta phải lựa chọn đối tượng đó bằng cách đánh dấu nó nhờ công cụ đánh dấu

Nếu sau khi lựa chọn, đối tượng là đường thẳng thì ta chọn Trace Line

Nếu nhiều đối tượng được lựa chọn thì sau khi chọn Display ta chọn tiếp

VIETMATHS.NET

Cách thứ hai: để lựa chọn là đưa con chuột tới đối tượng cần lựa chọn, rồi nhấn phím chuột phải, một Menu được hiện ra, ta cũng chọn lệnh "Trace"

Lưu ý rằng, nếu dùng cách này, tại một lần chọn ta chỉ có thể chọn được một đối tượng duy nhất, dù các đối tượng khác có được đánh dấu hay không Và đối tượng được lựa chọn cũng không cần thiết phải được đánh dấu trước

Cũng tương tự như trên, nếu đối tượng được lựa chọn là điểm thì ta cũng chọn Trace Point, là đường thẳng thì chọn Trace Line.v.v…

Có một khác biệt giữa đối tượng đã tạo vết và chưa tạo vết là: Đối tượng đã tạo vết có dấu tích(V) ở trước lệnh Trace, còn đối tượng chưa tạo vết thì không

Có một chú ý trong phần này là: Khi đối tượng đã được tạo vết, nó chỉ sinh ra vết khi nó chuyển động( Nghĩa là vị trí đó phải được thay đổi vị trí so với lúc trước)

b.Huỷ vết cho đối tượng hình học

Đôi khi ta tạo vết nhầm một đối tượng nào đó, hay cần huỷ vết cho phù hợp với bài toán thì cần phải huỷ vết cho đối tượng đã tạo vết trước đó

Cũng tương tự như tạo vết, các công việc huỷ vết một đối tượng cũng có hai cách, và các bước thực hiện cũng tương tự

Ví dụ: Muốn huỷ vết của một điểm đã được tạo trước đó, ta có thể làm theo hai cách Cách thứ nhất, chọn điểm, sau đó chọn Display/Trace Point Cách thứ hai, đưa con chuột đến vị trí điểm cần huỷ vết, sau đó chọn Trace Point trong Menu thả xuống Hoặc dùng phím nóng Ctlr+T

Khi vết của đối tượng để lại trên màn hình được hình thành, ta có thể bỏ vết cũ

để xem lại vết mới bằng cách dùng phím nóng Ctlr+B, hay chọn Erase Traces sau khi chọn Display

2 Sự chuyển động của các đối tượng trong Sketpad:

Sketpad cho phép tạo ra sự chuyển động của các đối tượng hình học

Nhưng lưu ý: Đối tượng khi chuyển động thì nó sẽ kéo theo sự chuyển động của các đối tượng liên quan đến nó, mà cụ thể là những đối tượng được dựng hình thông qua đối tượng chuyển động đều bị chuyển động khi đối tượng hình học này chuyển động

Ta lấy ví dụ để nói rõ hơn điều vừa nói: Nếu đối tượng C được dựng hình thông qua đối tượng B, đối tượng B được dựng hình thông qua đối tượng A; thì khi

A chuyển động nó sẽ kéo theo sự thay đổi của B và C, nếu A được giữ cố định, B chuyển động thì sẽ kéo theo sự chuyển động của C

Ta phải chú ý tính chất ảnh hưởng lẩn nhau này của các đối tượng để dựng hình theo đúng yêu cầu bài toán

Để minh họa cho điều này ta sẽ nghiên cứu một số ứng dụng cơ bản ở phần sau

Muốn tạo chuyển động động cho các đối tượng ta cũng có hai cách như tạo và huỷ vết

Cách thứ nhất, chọn đối tượng cần cho chuyển động nhờ công cụ chọn, sau đó vào Display/ Animate

Tuỳ theo đối tượng là điểm hay đường thẳng… mà sau Animate có ghi: nếu là Point thì đối tượng là điểm, nếu là Line thì đối tượng là đường thẳng…

Cách thứ hai, đưa con chuột đến vị trí đối tượng cần cho chuyển động, nháy chuột phải, rồi chọn Animate

Khi cho đối tượng chuyển động, một thanh công cụ điều khiển hiện lên, được gọi là "Motion Controller" Thanh công cụ này cho phép ta lựa chọn kết thúc, tạm dừng đối tượng đang chuyển động, hoặc cho phép tiếp tục chạy nếu đối tượng đã tạm dừng hay đã dừng chạy

Một cách để kết thúc chuyển động của đối tượng là vào Display/Stop Animation

Ta cũng có thể thay đổi tốc độ chuyển động bằng hộp công cụ Motion Controller, tốc độ hiện tại được ghi trong ô "Speed", muốn điều chỉnh ta chỉ việc kích vào hai nút tăng - giảm bên cạnh ô Speed

Một cách thay đổi tốc độ chuyển động nữa là vào Display rồi chọn Increase Speed để tăng tốc độ, chọn Decrease Speed để giảm tốc độ

III Chú ý khi sử dụng công cụ tạo vết và tạo chuyển động cho đối tượng hình học

Ta cũng cần chú ý khi sử dụng các công cụ này

Khi cần lựa chọn tạo vết cho đối tượng, ta chọn lần thứ nhất là tạo vết, lần thứ hai chọn lại là hủy vết

Khi tạo chuyển động cần chú ý tới đối tượng cần tìm quỹ tích, trong đó có cả những đối tượng phụ thuộc vào nó, cần có một đối tượng cố định để làm mốc cho chuyển động, nếu đối tượng chọn làm mốc này mà chuyển động thì đối tượng cần tìm quỹ tích sẽ sai lệch

Các đối tượng chuyển động như thế nào

4.6.3 Điểm

Một điểm chạy trên một đoạn thẳng:

- Một điểm bất kỳ có thể chuyển động trên một đường thẳng cho trước

- Ta có thể kéo điểm đó chuyển động đến một vị trí bất kỳ trên đường thẳng đó

- Hoặc tự cho nó chuyển động trên đường thẳng bằng cách:

 Đánh dấu điểm cần chuyển động và đường thẳng chứa điểm chuyển động

 Chọn Display\ Animate…

VIETMATHS.NET

- Phạm vi chuyển động của điểm hạn chế trên đoạn thảng chứa nó

Một điểm chạy trên một tia:

- Một điểm bất kỳ có thể chuyển động trên một tia cho trước

- Ta có thể kéo điểm đó chuyển động đến một vị trí bất kỳ trên tia

- Hoặc tự cho nó chuyển động trên tia bằng cách:

 Đánh dấu điểm cần chuyển động và tia chứa điểm chuyển động

 Chọn Display\ Animate…Hiện ra bảng như hình vẽ phía trên

- Giới hạn chuyển động là toàn bộ tia, bắt đầu từ gốc tia cho đến cuối tia

Một điểm chạy trên đường thẳng:

- Một điểm bất kỳ có thể chuyển động trên một đường thảng cho trước

- Ta có thể kéo điểm đó chuyển động đến một vị trí bất kỳ trên đường thẳng

- Hoặc tự cho nó chuyển động trên đường thẳng bằng cách:

 Đánh dấu điểm cần chuyển động và đường thẳng chứa điểm chuyển động

 Chọn Display\ Animate…Hiện ra bảng như hình vẽ phía trên

- Giới hạn chuyển động là toàn bộ đường thẳng

Một điểm chạy trên một đường tròn:

- Một điểm bất kỳ có thể chuyển động trên một đường tròn cho trước

- Ta có thể kéo điểm đó chuyển động đến một vị trí bất kỳ trên đường tròn

- Hoặc tự cho nó chuyển động trên đường thẳng bằng cách:

 Đánh dấu điểm cần chuyển động và đường tròn chứa điểm chuyển động

 Chọn Display\ Animate… Hiện ra bảng như hình vẽ phía trên

- Giới hạn chuyển động là toàn bộ đường tròn

Một điểm chạy trên vùng bên trong hình tròn

Hai điểm cùng chạy trên hai đối tượng khác nhau

- Hai điểm bất kỳ có thể chuyển động cùng một lúc trên hai đối tượng khác nhau

- Ta có thể kéo điểm đó chuyển động đến một vị trí bất kỳ trên 2 đối tượng