BTL cảm biến Tìm hiểu các phương pháp biểu diễn tín hiệu và hệ thống LTI

Bài Tập Lớn Môn Học : Cảm Biến Đo Lường Và Xử Lý Tín Hiệu Số Đề số 01 : Nội Dung : Tìm hiểu các phương pháp biểu diễn tín hiệu và hệ thống LTI Phần I : Tóm tắt lý thuyết và ứng dụng các câu lệnh trong Matlab 1: Các Phương Pháp biểu diễn tín hiệu Tín hiệu là một dạng vật chất có một đại lượng vất lý được biến đổi theo quy luật của tín hiệu . Có nhiều loại tín hiệu khác nhau , ví dụ như tín hiệu âm thanh , ánh sáng , sóng âm , sóng điện từ , tín hiệu điện …Mỗi loại tín hiệu khác nhau có những tham số đặc trưng riêng , tuy nhiên tất cả các loại tín hiệu đều có các tham sỗ cơ bản là độ lớn ( giá trị ) , năng lượng và công suất , chính các tham số đó nói lên bản chất vật chất của tín hiệu . Tùy theo các dạng tín hiệu khác nhau ta có các cách biểu diễn tín hiệu khác nhau . Tín hiệu được biểu diễn dưới dạng hàm thời gian x (t) , hoặc hàm của biến tần số X (t) , X () …, rời rạc hoặc liên tục . Sau đây ta sẽ xét một số dạng biểu diễn tín hiệu hay gặp . 1.1 : Biểu diễn tín hiệu trong miền thời gian rời rạc n a) Biểu diễn theo toán học X(n) = Ví dụ : X(n) = b) Biểu diễn bằng đồ thị Cách biểu diễn này cho ta cách nhìn trực quan hơn về tín hiệu rời rạc 1 2 3 4 5 0 -1 1 2 3 4 5 y x c) Biểu diễn bằng dãy số • Dãy tuần hoàn là dãy thỏa mãn điều kiện : x(n) = x ( n + k.N) , với N là chu kì và k là một số nguyên bất kì • Năng lượng của một dãy x(n) được xác định theo công thức • Năng lượng trong khoảng -K n K được xác định theo công thức • Công suất trung bình của một dãy không tuần hoàn được xác định bởi công thức : • Công suất trung bình của một dãy tuần hoàn với chu kì N được xác định theo công thức : Một số dãy cơ bản : • Dãy xung đơn vị : • Dãy nhảy bậc đơn vị : • Dãy chữ nhật : • Dãy dốc đơn vị : r(n)= • Dãy hàm mũ : e(n) = • Dãy sin phức : x(n) = • Dãy sin thực : x(n) = Tính chẵn lẻ của tín hiệu : x(n) = • Thành phần chẵn : • Thành phần lẻ : 1.2 Biểu diễn tín hiệu trong một số miền khác 1.2.1: Biểu diễn tín hiệu trong miền các số Z Miền Z là tập hợp miền các số phức . Các số phức được biểu diễn dưới hai dạng • Dạng biểu diễn theo phần thực ,phần ảo : Re , Im z= Re + j. Im • Dạng biểu diễn theo tọa độ cực : z= r = r(cos+jsin) Trong miền thời gian rời rạc n , các tín hiệu được biểu diễn trực quan , thấy ngay các kết quả cụ thể , tuy nhiên khi phân tích mạch gặp nhiều khó khăn . Do đó ta sử dụng các phép biến đổi z , biến đôi z ngược để phân tích biểu diễn tín hiệu trong miền rời rạc sang miền z , nhằm mục đích tạo thuận lợi khi nghiên cứu . 1.2.2 : Biểu diễn tín hiệu trong miền tần số liên tục Bên cạnh các phép biến đổi z , một công cụ toán học khác cũng khá quan trọng đó để biểu diễn , biến đổi các tín hiệu trong miền tần số đó là chuỗi và biến đổi fourier . Các tín hiệu tuần hoàn và không tuần hoàn được biểu diền dưỡi dạng chuỗi và được phân giải thành các thành phần sin hoặc mũ phức . Biến đổi fourier của của một tín hiêu x(n) được định nghĩa như sau : Cách thể hiện : • Biểu diễn theo phần thực phần ảo : = Re + j. Im • Biểu diễn theo Modul và Argument : = 1.2.3 Biểu diễn tín hiệu trong miền tần số rời rạc Tương tự như trong miền tần số liên tục , cũng dùng các phép biến đổi fourier để biểu diễn và biến đổi tín hiệu Các phép biến đổi tín hiệu : • Làm trễ tín hiệu (Delay , dịch trái ) : y(n) = x(n-k) k≥0 • Lấy trước tín hiệu (Advance , dịch phải ) : y(n) = x(n+k) k≥0 • Đảo : y(n) = x(-n) • Cộng : y(n) = • Nhân : y(n) = • Co giãn miền thời gian : y(n) = x() • Co giãn miền biên độ : y(n) Các hàm Matlab liên quan : • Stemp : vẽ dãy dữ liệu như các que the trục x • Sum : xác định tổng của tất cả các phần tử của một véc tơ • Min : Xác định thành phần nhỏ nhất của một vec tơ • Max : Xác định thành phần lớn nhất của một vec tơ • Zeros : Cấp phát một vec tơ hoặc một ma trận với các phần tử 0 • Subplot : Chia đồ thị ra thành nhiều phần nhỏ , mỗi phần vẽ một đồ thị khác nhau • Title : Thêm tên tiêu đề cho đồ thị • Xlabel : Viết chú thích dưới trục x trong đồ thị 2D • Ylabel : Viết chú thích dưới trục y trong đồ thị 2D 2. Hệ thống LTI 2.1: Định nghĩa : Hệ thống LTI là hệ thống tuyến tính và bất biến thời gian . ( tức là thỏa mãn đồng thời tính chất tuyến tính và bất biến ) • Tính chất tuyến tính : Mối quan hệ giữa ngõ vào và ngõ ra của một hệ thống là tuyến tính - Nếu tín hiệu vào la x 1 (t) ,tín hiệu xuất tương ứng là y 1 (t) và tín hiệu nhập là x 2 (t), tín hiệu xuất là y 2 (t) -Thì tín hiệu nhập là a 1 x 1 (t) + a 2 x 2 (t) thì tín hiệu ngõ xuất sẽ là a 1 y 1 (t) + a 2 y 2 (t) ( a 1, a 2 là các hệ số tỷ lệ ) • Tính bất biến thời gian : chúng ta có thể sử dụng tín hiệu nhập ở thời điểm này hoặc ở thời điểm trước đó thì tín hiệu xuất cũng sẽ có giá trị với tín hiệu xuất so với thời điểm trước đó. - Nếu tín hiệu nhập là x(t), tín hiệu xuất tương ứng là y(t) - Thì khi sử dụng tín hiệu nhập là x(t-T) thì tín hiệu xuất tương ứng sẽ là y(t-T). Chính vì vậy mà hệ thống bất biến thời gian phụ thuộc vào thời gian được áp vào tín hiệu nhập. 2.2: Một số tính chất khác • Đáp ứng xung: Một hệ thống được đặc trưng bởi đáp ứng xung h(n).( Đáp ứng của hệ thống với đầu vào là xung đơn vị ). Đặc trưng cho hệ thống trong miền thời gian  Tính nhân quả : x(n) = 0 (n) y(n) = 0 (n) hoặc h(n) =0 khi n  Tính ổn định : x(n) A y(n) B hoặc • Đáp ứng tần số : Đặc trưng cho hệ thống trong miền tần số , là các phép biến đổi fourier để đáp ứng xung : h(t) H(t) H() = Trong đó : : đáp ứng về biên độ : đáp ứng về pha 2.3 : Các hàm Matlab liên quan • Hàm impz(num , den, N+1) :Hàm xác định đáp ứng xung đơn vị của một hệ thống • Hàm filter(num , den , x, ic) : lọc dữ liệu với mạch lọc IIR hoặc FIR • Hàm subplot : Chia đồ thị ra thành nhiều phần nhỏ , mỗi phần vẽ một đồ thị khác nhau Phần 2 : Áp dụng Matlab giải một số bài tập liên quan 1: Bài tập về phần biểu diễn tín hiệu Bài 1 : Dùng Matlab hiện thực các hàm mũ x(n) = 3. và hàm sin sinx(n) = cos(3) a) Hàm mũ x(n) = 3. Hàm có dạng : x(n) = A. với A=3 = 0.5 Code: n1= -8 n2=9 n=[n1:n2]; x=3*(.5).^n; stem(n,x); Kết quả thể hiện trên matlab b) Hàm sin : sin x(n) = 3cos(3) Hàm có dạng sin x(n) = Acos() với A=3 =3 = 5 Code: n1=-8; n2=9; n=[n1:n2]; x=3*cos(3*pi*n+5); stem(n,x); Bài 2: Sử dụng Matlab để ghép nối hai hệ thống LTI sau Và Bài làm : Code: EDU» clf; EDU» x=[1 zeros(1,50)]; EDU» den=[1 1.5 2.25 1.315 0.65]; EDU» num=[0.05 -0.2 0.25 -0.22 0.15]; EDU» y=filter(num,den,x); EDU» num1=[0.3 -0.3 0.4]; den1=[1 0.9 0.8]; EDU» num2=[0.2 -0.5 0.3]; den2=[1 0.7 0.85]; EDU» y1=filter(num1,den1,x); EDU» y2=filter(num2,den2,y1); EDU» d=y-y2; EDU» subplot(3,1,1); stem(n,y); EDU» ylabel('Bien do'); title('Tin hieu cua he thong bac 4');grid; EDU» subplot(3,1,2); stem(n,y2); EDU» ylabel('Bien do'); title('Loi ra cua he thong noi tiep');grid; EDU» subplot(3,1,3); stem(n,d); EDU» xlabel('Chi so thoi gian n'); ylabel('Bien do'); EDU» title('Tin hieu sai so');grid; Kết quả hiển thị trên Matlab: . Cảm Biến Đo Lường Và Xử Lý Tín Hiệu Số Đề số 01 : Nội Dung : Tìm hiểu các phương pháp biểu diễn tín hiệu và hệ thống LTI Phần I : Tóm tắt lý thuyết và ứng dụng các câu lệnh trong Matlab 1: Các. 2D 2. Hệ thống LTI 2.1: Định nghĩa : Hệ thống LTI là hệ thống tuyến tính và bất biến thời gian . ( tức là thỏa mãn đồng thời tính chất tuyến tính và bất biến ) • Tính chất tuyến tính : Mối quan hệ. giữa ngõ vào và ngõ ra của một hệ thống là tuyến tính - Nếu tín hiệu vào la x 1 (t) ,tín hiệu xuất tương ứng là y 1 (t) và tín hiệu nhập là x 2 (t), tín hiệu xuất là y 2 (t) -Thì tín hiệu nhập