Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 31 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
31
Dung lượng
1,4 MB
Nội dung
LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP CÓ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 10 TÓM TẮT LÝ THUYẾT I. Phần Đại số 1. Bất phương trình và hệ bất phương trình D ⇔ !"# ∀ ∈ D ⇔ $$ "# ∀ ∈ D ⇔ $!$ %& ≥ "'( ≥ "# ∀ ∈ D ⇔ ) ) P x Q x< 2. Dấu của nhị thức bậc nhất ! x – ∞ b a − + ∞ f(x) *+,-'.+/01 0 23,-'.+/01 "#$4.+!"5 f x a a f x a ≤ ⇔ − ≤ ≤ f x a f x a f x a ≤ − ≥ ⇔ ≥ 3. Phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn %6+7,+89:+/;<-%&= c ≤ ) ) a b+ "≠ Bưc 1:*>;?=#'@%AB ∆ ax + byC Bưc 2:D-= E o o o M x y ∉ ∆ %AF-= o M O ≡ Bưc 3:*G > = > '(0>0 > = > '($ Bưc 4:HF: > = > I;A ∆ JK > F(;+L+/;< ax + by c ≤ > = > !I;A ∆ MNJK > F(;+L+/;< ax + by c ≤ %6OA;+L+/;<%P;+L+/;<ab=$ K+L+/;<ax + by c≥ '(ax + =!%P%&Q$ %6+7,+89:+/;</-%&:-)R 4.+;S+-%&>/#;+L+/;<5'( TO;+LUFT+$ VM+F(;%FWF%P1+'.+-X>/3; ;9#;+LUFT+MNTGF(;+L+/;</Y>$ 4. Dấu của tam thức bậc hai %&'()*+, - &'(C ) # ≠ " ) 5;01 α 0>> ( ) $ "a f α < Z C">++/;+/ '( ) Z V1 α [;+\)+/; ) x x α < < Hệ quả 2>;J:+C ) # ≠ "# ∆ C ) ]^ ∆ "3,-'.+/01$$!"# ∀ ∈ _ ∆ C"3,-'.+/01$$!"# ∀ ≠ ) b a − ∆ !"3,-'.+/01M+ >`! ) E+,- '.+/01M+ ) $4.+ # ) F(++/;<'( ) Bảng xét dấu: C ) # ≠ "# ∆ C ) ]^!" x – ∞ x 1 x 2 + ∞ f(x) (Cùng dấu vi hệ số a) 0 (Trái dấu vi hệ số a) 0 (Cùng dấu vi hệ số a) #$, - '.'./+0)1234 5 "∆ < + ) !"# ∀ ⇔ " " a > ∆ < ++ ) "# ∀ ⇔ " " a < ∆ < +++ ) ≥ "# ∀ ⇔ " " a > ∆ ≤ +' ) ≤ "# ∀ ⇔ " " a < ∆ ≤ 5. Bất phương trình bậc hai %&6 6-%&:)F(5,T!"a>` ≥ "#"# ≤ "#>5F(;;J:+$C ) # ≠ " %7 b7+X+-:+#,cFG'W,-;J:+ Bưc 1:b`'+[#d+,- Bưc 2:eQ'(>X,-'(+L<7MF:+/;< II. Phần Hình học 1. Các vấn đề về hệ thức lượng trong tam giác %2'89 - 2>;+f62562C#f2C#f6C#=fKC a m # 6KC b m #2KC c m &'$93 ) C ) ) ])$>0fE ) C ) ) ])$>06E ) C ) ) ])$>02 g :2;7 >0fC bc acb ) ))) −+ >06C ac bca ) ))) −+ >02C ab cba ) ))) −+ &'$3 C c B b A a 0+0+0+ == C)_ '.+_F(MG%AU>T++;+ f62 %%&<+=>?, - ^ ) ^) )))))) ) acbacb m a −+ =− + = E ^ ) ^) )))))) ) bcabca m b −+ =− + = ^ ) ^) )))))) ) cabcab m c −+ =− + = %.(+2( - • VC ) a a C ) b b C ) c c VC ) $0+2C ) $0+fC ) $0+6 VC R abc ^ VC VC cpbpapp −−− '.+C ) 2. Phương trình đường thẳng * Để viết được phương trình đường thẳng dạng tham số cần phải biết được Toạ độ 1 điểm và 1 vectơ chỉ phương * Để viết được phương trình đường thẳng dạng tổng quát cần biết được toạ độ 1 điểm và 1 vectơ pháp tuyến a. Phương trình tham số của đường thẳng ∆ : += += )" " tuyy tuxx '.+ K "" E yx ∈ ∆ '( E ) uuu = F( 'h& i %& 4*2 b. Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ : ] " x =] " y C"= =C" '.+C] " x ] " y '( ) ) ≠" >5K "" E yx ∈∆'( E ban = F( 'h&=4** • %&%ABj+c9T+++7;fE"'(6"E F( =+ b y a x • %&%AB+k+7;K "" E yx 5/015k5,T =] " y Ck] " x c. Khoảng cách từ mội điểm M ( "" E yx ) đến đường thẳng ∆ :=C" %PGh>NJ ,KE∆C )) "" ba cbxax + ++ d. Vị trí tương đối của hai đường thẳng ^ ∆ = cybxa ++ = " '( ) ∆ = ))) cybxa ++ = " ∆ j ) ∆ ⇔ ) ) a b a b ≠ E*9+>+7;< ∆ '( ) ∆ F(+/;</ ) ) ) C" C" a x b y c a x b y c + + + + ∆ ⁄ ⁄ ) ∆ ⇔ ) ) ) a b c a b c = ≠ E ∆ ≡ ) ∆ ⇔ ) ) ) a b c a b c = = '.+ ) a # ) b # ) c M" 3. Đường tròn $%&%AU;I(a ; b) MGR5,T ] ) =] ) C_ ) = ) = ) ])])=C")'.+C ) ) ]_ ) • 4.++LM+/ ) ) ]!"%& ) = ) ])])=C" F(%&%AU; lEMG_ • b%AU2;lEMG_+m'.+%AB ∆αβ=γC"M+'(iM+,lE∆C )) $$ βα γβα + ++ ba C_ 4. Phương trình Elip %*>;`B?=>)+7;n ZE"#n ) E"'(n n ) C)!!"#C >0$oF+oF(:P+7;Kn Kn ) KC)$ a=oC ) p q ) rM F M F M a + = %@(A, B'C'= ) ) ) ) x y a b + = ) C ) ) %=D, B'C'= a+++7;n ZE"#n ) E" 61if ZE"#f ) E"#6 ZE"#6 ) E" b,(+cF.f f ) C) b,(+cO6 6 ) C) *+Qn n ) C) +%:+E, B'CF o5)c1+JF(?#?='(5;1+JF(19 s C. BÀI TẬP MẪU CHUYÊN ĐỀ 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Dạng 1: Tính một số yếu tố trong tam giác theo một số yếu tố cho trước G%@ VI,cQ+FG2>0+'(FGV+ 29/JF%PGP1+'.+;+7G;01=1W +$ H%I= Bài 12>;+f625Ct;#Cs;'(2>0fC"#u$ *G#V+f#,+/G<;+f62$ *G%A> -vif'(MG_<%AU>T++ ;+$ Giải *h>FG2>0+5 )^g)g)u#"$s$t$)st>0) ))))) cmaAbccba ==⇒=−+=−+= $ K`M'V+ ) fC]2>0 ) fC s ^ )s u )s w =⇒=− SinA ^ s ^ $s$t$ ) $$ ) ) cmSinAcbS ===⇒ *v ) )t )^ )x$)) $ ) cm a S hhaS aa ===⇒= $ *h>FGV+ ) )s s ^ $) )^ ) ) cm SinA a RR SinA a ===⇒= Bài 2: 2>;+f625f6C);#62Ct;#2fC";$ *G5fCy *G,+/G;+'(+L>< *GMG%AU++<;+$ , *G,(+%A=; -vif<;+$ h *GMG%AU>T++_<;+$ Giải *G5fCy *h>/kX<FG2>0+5 u#" )$"$) t)" ) >0 )))))) = −+ = −+ = bc acb A *5 )^ ) "t) ) cm cba p = ++ = ++ = *h>NJN5 x^")^t)^))^)^ ) cmS =−−−= u e>5 x ) x^$)) $ ) cm a S hhaS aa ===⇒= *5VC$ s#g )^ x^ === p S r , b,(+%A=; %PGh>NJ x#w)s#x^ )s#x^ ^ ggt ^ ) ) "t ^) )))))) ) ≈=⇒ ==− + =− + = a a m acb m h *GMG%AU>T++_<;+ *5 R abc S ^ = u)s#" x^$^ "$t$) ^ === S abc R EHJ7 - $ @$ VI,cFG2>0+#FGV+#FGzg5>;;+[ x" " #F(;+'N570I,c/JF%P>;+$ H% I= Bài tập {+X+;++ C^EC"E " ^s | =A C^ECsECt Giải *5 Abccba >0) ))) −+= ")) ^s>0"$^$)"^ −+= )g gs#s)sxw#"$)x"""wu ) ≈ ≈−−+≈ a a }g^^})u)"^sx" | | x" | })u)" | g^wg#" )g ^s$^$ """" " ≈+−≈+−= =⇒≈==⇒= BAC B Sin a SinAb SinB SinB b SinA a }gg^ | x)xu#" t" sx t$s$) ^ts ) >0 " )))))) ≈⇒≈= −+ = −+ = A bc acb A }g)")s^^}gg^x" | | x" | })s^^ | t^)x#" su ^" t$^$) st^ ) >0 """"" " )))))) ≈+−≈+−= ≈⇒≈= −+ = −+ = BAC B ac bca B :KLMN&OH@:PQNJRSTN:&PUNJR:VNJ EG W>X ∆ ; " " E M x y )=Y-<) ) E u u u = r ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ∆ trong c¸c trêng hîp sau : a. §i qua E )M − vµ cã mét vtcp )E u = − r . b. §i qua hai ®iÓm E)A vµ gE^B t c. §i qua M(3; 2) vµ −= += ty tx d ) qq d. §i qua M(2; - 3) vµ ) s g "d x y⊥ − + = . {+X+ b+kKEZ)'(5;'F( )E u = − r 4%AB ∆ +kKEZ)'(5'F( )E u = − r %&;01 <%ABF( −−= += ty tx ) ) b+k++7;fE)'(6gE^ 4 ∆ +k++7;fE)'(6gE^ ∆ 5'h&i%& )E)=AB %&;01< ∆ F( += += ty tx )) ) b+kKgE)'( −= += ty tx d ) qq b%AB,5'h&i%&F( E) −= d u $4 ∆ 0>0>'.+, ∆ :'h& E) −= d u F(;'h&i%&$a= E) −= ∆ u # ∆ +kKgE)' ':= ∆ 5%&%ABF( −= += ty tx ) )g d) §i qua )E gM − vµ ) s g "d x y⊥ − + = . b%AB,)]s=gC",5'h&=F( sE) −= d n $ 4 ∆ 'N5'.+%AB, ∆ 'h&=<,F('h& i%&$4':='< ∆ F( sE) −= ∆ u $ ∆ +kK)EZg%& %AB ∆ F( −−= += ty tx sg )) Dạng 2 : ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ∆ ®i qua " " E M x y vµ cã mét vtpt E n a b= r . ViÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®êng th¼ng ∆ trong c¸c trêng hîp sau : a. §i qua E)M vµ cã mét vtpt )E gn = − r . b. §i qua gE)A vµ qq ) "$d x y− − = c. §i qua ^E gB − vµ ) x t d t R y t = + ⊥ ∈ = − ¡ . {+X+ b+kKE)'(5;'F( )E gn = − r 4%AB ∆ +kKE)'(5'F( )E gn = − r %&;01 <%ABF( x )]]g=])C")]g=^C" b+kfgE)'(qq,)]=]C" %AB,)]=]C"5'F( E) −= d n $ e%AB ∆ 0>0>'.+%AB, ∆ : E) −= d n F(;'h& =$4 ∆ +kfgE)'(5'F( E) −= ∆ n ∆ 5%&F( )]g]=])C")]=]^C" b+k6^EZg'( b%AB,5'F( E) −= d u $4 ∆ 'N5'.+, ∆ :'<, F(;' E) −= ∆ n $b%AB ∆ +k6^EZg'(5' E) −= ∆ n ∆ 5 %&zkF( )]^]=gC")]=]C" Dạng 3ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ∆ ®i qua " " E M x y vµ cã hƯ sè gãc k cho tr- íc. Z %AB ∆ 5/015M'h&i%&< ∆ F( E ku = Z HP+X+ ∆ +kK " E= " 6(+: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ∆ trong c¸c trêng hỵp sau : a. §i qua E)M − vµ cã hƯ sè gãc gk = . b. §i qua gE)A vµ t¹o víi chiỊu d¬ng trơc Ox gãc " ^s {+X+ §i qua E)M − vµ cã hƯ sè gãc gk = . ∆ 5/015MCg ∆ 5'F( gE= ∆ u $ ∆ +kKZE)'(5'F( gE= ∆ u 5%&F( += +−= ty tx g) b+kfgE)'(T>'.++L,%&c>5^s " {+X0I%AB ∆ 5/015M#%':=M%P>~+NJ MC α '.+ " ^s= α MC^s " MC b%AB ∆ /015MC':='< ∆ F( E= ∆ u # ∆ +kfgE) ∆ 5%&F( += += ty tx ) g 6(+:) Cho tam giác ABC, với A(1; 4); B(3; - 1); C(6; 2). Hãy viết phương trình tổng quát của đường cao AH, và trung tuyến AM của tam giác ABC. {+X+ w + Ta có: AH ⊥ BC AH nh:'h& BC = (3; 3) là vecto pháp tuyến của AH. •a+kfE^'(: BC = (3; 3) F(;' Phương trình tổng quát của (AH) là: 3(x - 1) + 3(y - 4) = 0 ⇔ 3x + 3y - 15 = 0. + Gọi M là trung điểm của BC, ta có: = +− = + = = + = + = ) ) ) ) ) w ) ug ) CB M CB M yy y xx x 4:= ) E ) w M −= ) t E ) t AM F( vec t&i%&<%ABfK$ b%ABfK+kfE^'(' −= ) t E ) t AM fK5%& −= += ty tx ) t ^ ) t :KLMN&OZW[RS\RPQNJ&]^J^_`:`^&PUNJR:VNJ Bài tập 1: XÐt vÞ trÝ t¬ng ®èi c¸c cỈp ®êng th¼ng sau vµ t×m to¹ ®é giao ®iĨm trong trêng hỵp c¾t nhau: a) ) ) "E ) g "x y x y∆ + − = ∆ + − = . b) += −= ∆=−+∆ ty tx yx )) ^ ""^) ) −= −−= ∆=−+∆ ty tx yx ^u su ")"x ) Giải ) ) "E ) g "x y x y∆ + − = ∆ + − = 01+>+7;< ) ∆∆ và GF(01+/;</%& =−+ =−+ "g) ") yx yx {+X+/(=m5;`+/;#=CE$ 4:=+%AB(=jT++7;#9+>+7;F(#=CE$ += −= ∆=−+∆ ty tx yx )) ^ ""^) ) *v%&%AB ) ∆ 5C]^'(=C))='(> ∆ %P )]^^))C" ⇔ "]xxC""C"'NFG+%AB (=MN5+7;$ 4:=+%AB ) ∆∆ và 0>0>'.+$ −= +−= ∆=−+∆ ty tx yx ^u su ")"x ) " [...]... = m 2 .Bài tập Bài tập 1:Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn đường tròn Hãy tìm tâm và bán kính nếu có: a) x2 + y2 – 6x + 8y + 100 = 0 b) x2 + y2 + 4x - 6y - 12 = 0 c) 2x2 + 2y2 - 4x + 8y - 2 = 0 Giải a) x2 + y2 – 6x + 8y + 100 = 0 (1) 2 2 (1) có dạng x + y - 2ax - 2by +c = 0 trong đó a = 3 ; b = -4 , c = 100 Xét biểu thức m = a2 + b2 – c = 32 + (-4)2 – 100 =... ) 18 D BÀI TẬP TỰ LUYỆN I Phần Đại số 1 Bất phương trình và hệ bất phương trình Bài 1: Tìm điều kiện của các phương trình sau đây: a) x+2 < x+2 ( x − 3) 2 b) 3 x+2 + x3 ≥ 9 2 x − 3x + 1 2 Bài 2: Giải bất phương trình sau: a) d) 3 − x + x − 5 ≥ 10 3x + 5 x+2 −1 ≤ +x 2 3 b) ( x − 2) x − 1 x + 3 3 e) ( 1 − x + 3)(2 1 − x − 5) > 1 − x − 3 f) ( x − 4) 2 ( x + 1) > 0 Bài 3:... x = 1 − 4t ∆2 : y = 2 + 2t ∆1 : 2 x + 4 y − 10 = 0 c) d1: x – 2y + 5 = 0 Giải a) ∆1 : 4 x − 2 y + 6 = 0; ta có: cos ( ∆1 , ∆ 2 ) = d2: 3x – y = 0 ∆2 : x − 3 y + 1 = 0 a1a2 + b1b2 2 a12 + b12 a2 + b22 với a1 = 4 ; b1 = -2 ; a2 = 1 ; b2 = -3 Vậy Cos ( ∆1 ; ∆ 2 ) = | 4.1 + (−2).(−3) | 4 2 + (−2) 2 12 + (−3) 2 | 10 | = 20 10 = 10 10 1 = = 20 10 20 2 ⇒ ( ∆1 ; ∆ 2 ) = 450 b) x = 1 − 4t ∆2 :... suất hình cợt, đường gấp khúc tần suất 7 Lượng giác Bài 1: Đổi các số đo góc sau ra đợ: 2π 3π 3π 2π 3π 1 ; ; 1; ; ; ; 3 5 10 9 16 2 Bài 2: Đối các số đo góc sau ra rađian: 350; 12030’; 100 ; 150; 22030’; 2250 Bài 3: Mợt cung tròn có bán kính 15cm Tìm đợ dài các cung trên đường tròn đó có số đo: a) π 16 b) 250 c) 400 d) 3 Bài 4: Trên đường tròn lượng giác, xác định các điểm... giác Bài 1: Cho ∆ ABC có c = 35, b = 20, A = 600 Tính ha; R; r Bài 2: Cho ∆ ABC có AB =10, AC = 4 và A = 600 Tính chu vi của tanC Bài 3: Cho ∆ ABC có A = 600, cạnh CA = 8cm, cạnh AB = 5cm ∆ ABC , tính 25 a) Tính BC b) Tính diện tích ∆ ABC c) Xét xem góc B tù hay nhọn? b) Tính đợ dài đường cao AH e) Tính R 0 Bài 4: Trong ∆ ABC, biết a – b = 1, A = 30 , hc = 2 Tính Sin B Bài 5:... trong các trường hợp sau: r a) d qua A(2; -3) và có vectơ chỉ phương u = (2; - 1) r b) d qua B(4;-2) và có vectơ pháp tuyến n = (- 2;- 1) c) d qua hai điểm D(3;-2) và E(-1; 3) d) d qua M(2; -4) và vuông góc với đường thẳng d’: x – 2y – 1 = 0 e) d qua N(-2; 4) và song song với đường thẳng d’: x – y – 1 = 0 Bài 18: Cho đường thẳng ∆ có ptts x = 2 + 2t y = 3 + t a Tìm điểm M nằm trên ∆ và cách... qua A(2; 1), B(–4;1) và có bán kính R =10 Bài 10: Viết phương trình đường tròn đi qua A(3; 2), B(1; 4) và tiếp xúc với trục Ox 28 Bài 11: Cho I(2; – 2) Viết phương trình đường tròn tâm I và tiếp xúc với d: x + y –4=0 Bài 12: Lập phương trình tiếp tún với đường tròn (C) : ( x − 1)2 + ( y + 2)2 = 36 tại điểm Mo(4; 2) tḥc đường tròn Bài 13: Viết phương trình tiếp tún với... 0 20 Bài 9: Tìm giá trị của tham số để bpt sau vơ nghiệm: a) 5x2 – x + m ≤ 0 b) mx2 –10x –5 ≥ 0 Bài 10: Cho phương trình : −3x 2 − (m − 6) x + m − 5 = 0 với giá nào của m thì : a Phương trình vơ nghiệm b Phương trình có nghiệm c Phương trình có 2 nghiệm trái dấu d Phương trình có hai nghiệm phân biệt f Có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó g Có hai nghiệm dương phân biệt Bài 11:... kính R d(I,d) =R 2 Bài tập Bài tập 1 Viết phương trình tiếp tún với đường tròn (C) : (x – 1)2 + (y + 2)2 = 25 Tại điểm M(4 ; 2) tḥc đường tròn (C) Giải Đường tròn (C) có tâm là I (1 ; -2) Vậy phương trình tiếp tún với đường tròn tại M(4 ; 2) có dạng: (x0 – a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) = 0 (4 – 1)(x – 4) + (2 + 2)(y – 2) = 0 3x + 4y – 20 = 0 Bài tập 2 Lập phương trình... -b ) ; B2 (0 ; b ) 2 Bài tập Bài tập 1: Lập PTCT của Elip trong mỡi trường hợp sau: a) Đợ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6 b) Mợt tiêu điểm (− 3 ;0 ) và điểm 3 1; 2 nằm trên Elip c) Mợt đỉnh trên trục lớn là điểm (3 ; 0) và mọt tiêu điểm là (-2 ; 0) d) Elip đi qua hai điểm M(0 ; 1) và N 1 ; 3 2 Giải a) Đợ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng . LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP CÓ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 10 TÓM TẮT LÝ THUYẾT I. Phần Đại số 1. Bất phương trình và hệ bất phương trình D. bac 4:=o5Z*cF.f f ) C)C" Z*cO6 6 ) C)Cu Za+++7;n Z^E"En ) ^E"$ Z61if ZsE"Ef ) sE" 6 "EZgE6 ) "Eg x D. BÀI TẬP TỰ LUYỆN I. Phần Đại số 1. Bất phương trình và hệ bất phương trình Bài 1:*;+LM+/<%&0= ) ) ) . xyxy b%AB ) ∆ )=u]^C"=CZg)$ ) ∆ 5/015M ) CZg b%AB ∆ 5/015M Cg$M $M ) Cg$ZgC" ) ∆∆ và 'N5'.+ :KLMN&Oab:cdNJe:RfghR&^ig&jN&PUNJR:VNJ Bài tập 1 *GM>Xv+7;,%AB%P>%&J%0