1000 đề thi thử môn Toán Hồ Xuân Trọng ( Phần 13 )

Viết phương trình tiếp tuyến của C tại các giao điểm của C với đường thẳng Câu 5 1 điểm.. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức Cõu 7 1,0 điểm Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đ

HỒ XUÂN TRỌNG

1000 ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN NĂM 2014-2015

hoctoancapba.com

Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: …………

SỞ GD&ĐT THANH HÓA

TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số = − + 3 − 2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với đường thẳng

Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3 Chân

đường cao hạ từ đỉnh S lên mp( ) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho = 3 ; góc tạo bởi đường thẳng và mp( ) bằng 60 Tính theo a thể tích của khối

chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và

Câu 6 (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho hình thang cân có hai đáy là và

BC; biết = , = 7 Đường chéo AC có phương trình − 3 − 3 = 0; điểm

(−2; −5) thuộc đường thẳng Viết phương trình đường thẳng biết rằng đỉnh (1; 1)

Câu 7 (1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ): − + + 2 = 0 và

điểm (1; −1; 2) Tìm tọa độ điểm ′ đối xứng với điểm qua mặt phẳng ( ) Viết phương trình mặt cầu đường kính ′

Câu 8 (1 điểm) Giải hệ phương trình:

2

1( 1) 2 1

Thời gian làm bài: 180 phút

HẾT

- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

hoctoancapba.com

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (1; +∞) Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 1)

Hàm số đạt cực tiểu tại = −1, = −4 Hàm số đạt cực đại tại

= 1, Đ = 0 3/ Đồ thị:

sin 2 + 2cos − sin − 1 = 0

⟺ 2 sin cos + 2 cos − sin − 1 = 0

⟺ 2 cos (sin + 1) − (sin + 1) = 0

= −1Vậy phương trình có 2 nghiệm là:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x33x và 2 y  x 2

- Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị các hàm số đã cho:

− + 3 − 2 = − − 2 ⟺ − 4 = 0 ⟺ = 0

= ±2Suy ra diện tích của hình phẳng cần tính là:

Giải:

- Số cách lấy ngẫu nhiên 3 tấm thẻ trong hộp là:

- Trong 40 tấm thẻ đó có : + 1 = 13 tấm thẻ mang số chia hết cho 3 + 1 = 14 tấm thẻ mang số chia 3 dư 1 + 1 = 13 tấm thẻ mang số chia 3 dư 2

- Để tổng 3 số ghi trên 3 tấm thẻ là số chia hết cho 3 thì phải xảy ra các trường hợp sau:

i Cả 3 số đều chia hết cho 3: có cách lấy

ii Cả 3 số đều chia 3 dư 1: có cách lấy iii Cả 3 số đều chia 3 dư 2: có cách lấy

iv Có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2:

Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng Chân đường cao hạ

từ đỉnh lên mp( ) là điểm thuộc cạnh sao cho = ; góc tạo bởi đường thẳng và mp( ) bằng Tính theo thể tích của khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và

+ Nhận thấy ⊥ ( ) ⇒ là hình chiếu của trên mặt phẳng (ABC)

⇒ = 60 là góc giữa SC và mp(ABC)

Ta có: = + − 2 cos 60 = 9 + − 2.3 = 7

⇒ = √7 ⇒ = tan 60 = √21 Lại có: = √

+ Dựng ⃗ = ⃗⇒ // ⇒ // ( )

⟹ ( ; ) = ; ( ) = ; ( ) = 3 ( ; ( )) + Dựng ⊥ tại E ⇒ ⊥ ( ) ⇒ ( ) ⊥ ( ) (theo giao tuyến )

Trong mặt phẳng tọa độ cho hình thang cân có hai đáy là và BC; biết

= , = Đường chéo AC có phương trình − − = ; điểm (− ; − ) thuộc đường thẳng Viết phương trình đường thẳng biết rằng đỉnh ( ; )

Giải

+ Do ABCD là hình thang cân nên

ABCD là hình thang nội tiếp

đường tròn

Do = = nên AC là

đường phân giác trong góc

+ Gọi E là điểm đối xứng của B

= −12

⟹ = 3

2; −

12

Do F là trung điểm của BE nên = (2; −2)

Lại do ∈ nên phương trình AD là: 3 − 4 − 14 = 0

+ Điểm = ∩ ⟹tọa độ điểm A là nghiệm của hệ:

3 − 4 − 14 = 0

− 3 − 3 = 0 ⟺

= 6

= 1⟹ = (6; 1) + Gọi = (2 + 4 ; −2 + 3 ) ∈

= −25

⟹

= 58

5 ;

265

= 2

5; −

165

0,25đ

0,25đ

0,25đ

hoctoancapba.com

Do đó = ; −

+ Do BC//AD nên phương trình đường thẳng BC là: 3 − 4 + 1 = 0

Điểm = ∩ ⟹tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình:

3 − 4 + 1 = 0

− 3 − 3 = 0 ⟺

= −3

= −2⟹ = (−3; −2) Tuy nhiên ta tính được = 5, = √13 ⇒ không phải là hính thang

cân, mâu thuẫn với giả thiết Vậy bài toán vô nghiệm

phương trình mặt cầu đường kính ′

+ Gọi Δ là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P), khi đó Δ nhận vectơ pháp

tuyến ⃗ = (1; −1; 1) của mp(P) là vec tơ chỉ phương Do đó phương trình tham

số của Δ là:

= 1 +

= −1 −

= 2 ++ Gọi = Δ ∩ ( ) ⟹ tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình:

Suy ra phương trình mặt cầu đường kính ′ là:

+ Do + = 1 ⟹ 0 ≤ ≤ 1

0 ≤ ≤ 1⟹

−1 ≤ ≤ 1

−1 ≤ ≤ 1+ Xét hàm số: ( )= − 3 − 2 trên đoạn [−1; 1]

max

∈[ ; ] ( ) = −4, min

∈[ ; ] ( ) = 1 − 4√2 Hay ( )≤ −4, ∀ ∈ [−1; 1] (b)

+ Từ (a) và (b) suy ra PT(3) ⟺ ( ) = ( ) = −4 ⟺ = 1= 0 (thỏa mãn PT(1))

Vậy hệ phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất ( ; ) = (1; 0)

Với , > 0 thỏa mãn: ≥ 1 ta có: + ≥

√ (1) Thật vậy: (1) ⟺ ( + + 2) 1 + ≥ 2( + + )

= ( + + 1) + + − 2 ≥ 2 + 1

√ + − 2 (do (1)) + Đặt = , ( ≥ 1) ta được:

≥ ( ) = (2 + 1) 2

+ 1+

1+ 1− 2 =

2+ 1+

1+ 1

SỞ GD & ĐT THANH HOÁ

Thời gian: 180 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)

(Đề thi cú 01 trang, gồm 08 cõu)

Cõu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 3

2

x y x





 cú đồ thị (C) a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C ) của hàm số

b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung

Cõu 2 (1,5 điểm) Giải cỏc phương trỡnh sau

a) cosx c os2xs inx0

b) Một hộp đựng 9 thẻ được đỏnh số 1,2,3, ,9 Rỳt ngẫu nhiờn 3 thẻ và nhõn 3 số ghi trờn

ba thẻ với nhau Tớnh xỏc suất để tớch nhận được là một số lẻ

Cõu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trỡnh sau  2   

3

x yxy x y xy Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức

Cõu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA =2 HB Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 0

60 Tính thể tích của khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a

Cõu 8 (1,0 điểm) Trong khụng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện OABC với

Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu

Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm

10

hoctoancapba.com

m Câu

sin cos 1 0 sin 3

x y

12

hoctoancapba.com

x y

x x x x

GHI CHÚ: Nếu học sinh giải cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa

SỞ GD&ĐT TÂY NINH ĐỀ THI THỬ THP T QUỐC GIA NĂM 2015

TRƯỜNG THPT HOÀNG VĂN THỤ MÔN TOÁN

Thời gian làm bài : 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1.(2,0 điểm): Cho hàm số : yx42x22 (1)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số (1)

b) Dùng đồ thị (C) tìm các giá trị của m để phương trình x42x2 1 m0 có bốn nghiệ m phân biệt

Câu 2.(1,0 điểm): Giải các phương trình sau:

a) cos2x + (1 + 2cosx).(sinx – cosx) = 0

Câu 5.(1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(- 4;1;3) và đường thẳng d:

2 1 3

x y z

 

 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng d Tìm tọa

độ điểm B thuộc d sao cho AB 3 3

Câu 6.(1,0 điểm):Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a ,AD=a Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 45 0

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

b) Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD)

Câu 7.(1,0 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD có A(-1;3); Gọi M,N lần lượt thuộc hai cạnh BC,CD

ĐÁP ÁN Câu 1 Cho hàm số :  4 2

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 1 và   0;1

0 y=f( x)

+ 

-  - 1 y'

Câu 2 Giải các phương trình sau:

a) cos2x + (1 + 2cosx).(sinx – cosx) = 0

1 điểm

hoctoancapba.com

Chọn 1 nhà toán học nam, 1 nhà vật lý nữ, 2 nhà hóa học nữ có

3

7

C C C C C C C C C P

t t

Câu 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a ,AD=a

.Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo

Ta có HC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD) suy ra

BC BN gọi H là giao của AM và BN , H(2;1) Tìm tọa

độ điểm B biết rằng B nằm trên đường thẳng 2x-y+1=0

1 điểm

M N

5 5

k t

k k

x c t

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG

TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG

ĐỀ THI THỬ LẦN 1 KÌ THI THPT QUỐC GIA

NĂM 2015 MÔN: TOÁN

(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề).

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 (1)

1

x m y

x





 , với m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m 1

b) Tìm m để đường thẳng d y:  x 2 cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A B, sao cho diện tích tam giác OAB bằng 21 (O là gốc tọa độ)

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 2sin2 x 3 sin 2x 2 0

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân

2 2

ln

e e

a) Giải phương trình log29x 4xlog 3 log2  2 3

b) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S Tính xác suất để

số được chọn có chữ số hàng đơn vị và hàng chục đều là chữ số chẵn

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x3y  z 8 0 và điểmA( 2; 2;3) Viết phương trình mặt cầu ( )S đi qua điểmA , tiếp xúc với mặt phẳng (P) và có tâm

thuộc trục hoành

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC 600 Cạnh bên SDa 2 Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD)là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD3HB Gọi M là trung điểm cạnh SD Tính thể tích khối chóp S ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SB

Câu 7(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao và đường trung tuyến kẻ

từ đỉnh A lần lượt có phương trình là x3y0 và x5y0 Đỉnh C nằm trên đường thẳng

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

www.NhomToan.com

22

hoctoancapba.com

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM - ĐỀ THI THỬ LÂN 1 KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015

MÔN: TOÁN

(Đáp án - thang điểm gồm 06 trang)

Câu 1.a

(1,0đ) Cho hàm số

2 11

x y x





 ; y'  0, x D Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1;+  

Tìm m để đường thẳng d y: x cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt ,2 A B sao cho

diện tích tam giác OAB bằng 21 …

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị hàm số (1) là

2

2 (2)1

x m

x x



 

Điều kiện x  1

2(2)2xm(x1)(x2) x   x 2 m0 (3)

Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi phương trình (3)

có hai nghiệm phân biệt khác 1 Điều kiện cần và đủ là

1 2 3 4

x y

O

'

y y

Khi đó gọi các nghiệm của phương trình (3) là x x Tọa độ các giao điểm 1, 2

e e

e e

2

ln ln 2 ln1 ln 21

24

hoctoancapba.com

Câu 4a

(0,5đ) Giải phương trình log29x 4 xlog 3 log2  2 3

Điều kiện 9x 4 0 xlog 49

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x3y  z 8 0 và……

Gọi tâm của mặt cầu (S) là điểm I x( ;0;0) Mặt cầu (S) đi qua A( 2; 2;3) và tiếp xúc với (P)

M

S

hoctoancapba.com

Diện tích tứ giác ABCD là  2 0 2 3

Vì y 08y  9 9 8y9  3 Phương trình (3) vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có nghiệm 1 5

5

x y

0,25 hoctoancapba.com

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG

TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG

ĐỀ THI THỬ LẦN 3 KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015

MÔN: TOÁN

(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề).

Câu 1(2,0 điểm) Cho hàm số 1 3 2  2 

3

y x mx  m  x (1) , với m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m 1

b) Tìm giá trị của tham số m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = - 1

Câu 2(1,0 điểm)

a) Giải phương trình 2  

4sin xcosxsin 3xsin  x b) Tìm số phức z sao cho z2  z và z1 z i là số thực

Câu 3(0,5 điểm) Giải phương trình log5x2 xlog254 log 5x1  x 

Câu 4(1,0 điểm).Giải bất phương trình 2 19 1 1

Câu 7(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Gọi

D, E lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB và AH Đường thẳng vuông góc với AB tại D cắt đường

thẳng CE tại F(-1; 3) Đường thẳng BC có phương trình là x – 2y + 1 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, biết điểm D thuộc đường thẳng 3x + 5y = 0 và hoành độ của điểm D là số nguyên

Câu 8(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x – 2y + z – 3 = 0 và hai

điểmA( 1; 2;0), B(1; 1;3) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cách điểm A một khoảng bằng 2

Câu 9(0,5 điểm) Cho n là số tự nhiên thỏa mãn

C  C  Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong

khai triển Nhị thức Niutơn 2 2  

1

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM - ĐỀ THI THỬ LẦN 3 KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015

MÔN: TOÁN

(Đáp án - thang điểm gồm 06 trang)

-2 -4 -6

Dấu của y’

4sin xcosxsin 3xsin  x

PT 4sin2xcosxsin 3xsinx 0

4

k x x

x x

x x

0cos

O M

Vì    0

30

SA ABCD SCA

Trong tam giác vuông ACD có AC AD2CD2 a 3

Trong tam giác vuông SAC có   0

tanSCA SA SA AC.tanSCA a 3 tan 30 a

Vì N là trung điểm của ADdD,SBN dA,SBN 

Giả sử AC giao với BN tại H H là trọng tâm của ABD

H B

A

C M F

5

Vì D thuộc đường thẳng 3x + 5y =0

0 0

3

x ; 5

Vì mặt phẳng (Q) song song mặt phẳng (P) nên mặt phẳng (Q) có dạng 2x – 2y + z + m = 0

Mặt phẳng (Q) cách điểm A một khoảng bằng 2 nên ta có:

 2 2

Cho các số thực dương a, b,c thỏa mãn (bc1)2a2 2(1a)bc

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÚ THỌ

TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 LẦN III

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3

và điểm A có hoành độ nguyên thuộc đường thẳng d' :3x y 8 0.

Câu 8(1,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1 2 3; ;  và mặt phẳng  P có phương trình :

2x2y  z 9 0 Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng  P .Tìm tọa độ điểm A'đối xứng với điểm Aqua mặt phẳng  P

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Cảm ơn thầy Nam Bùi  <nambv.c3hungvuong@gmail.com> đã chia dẻ đến www.laisac.page.tl

36

hoctoancapba.com

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÚ THỌ

y

1

-

2

2 2

Đối với bài toán trên có thể làm bằng cách sau:

Câu 5 (1,0 điểm ) Tính tích phân sau :

1 0

2 0

H

Áp dụng định lý hàm số cosin trong tam giác ABC AB a 5;

Trong mặt phẳng Oxycho hình thang ABCDvuông tại Avà Dcó CD2AD2AB

Gọi E( ; )2 4 là điểm thuộc đoạn AB sao cho AB3AE.Điểm Fthuộc BCsao cho tam giác

DEFcân tại E.Phương trình EF là: 2x y8 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang biết

Dthuộc đường thẳng d x:  y0 và điểm A có hoành độ nguyên thuộc đường thẳng

Enên ED EF nên Elà tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DPF

Suy ra AEDPFD  EBFDlà tứ

Tam giác DEFvuông cân tại E.Đường thẳng DEđi qua Evà vuông góc với EF

Có phương trình là : DE:x-2y+6=0.Tọa độ điểm D DEdlà nghiệm của hệ

2 20

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1 2 3; ;  và mặt phẳng  P có phương trình :

2x2y  z 9 0 Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc

với mặt phẳng  P Tìm tọa độ điểm A'đối xứng với điểm A qua mặt phẳng  P

hoctoancapba.com