Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 646 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
646
Dung lượng
44 MB
Nội dung
HỒ XUÂN TRỌNG TẬP 13 1000 ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN NĂM 2014-2015 hoctoancapba.com hoctoancapba.com Họ và tên thí sinh: ……………………………………………… Số báo danh: …………. SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2 Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số = − + 3−2. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với đường thẳng := −−2. Câu 2 (1 điểm). 1. Giải phương trình: sin2+ 2cos−sin−1 = 0 2. Giải phương trình: 3 −4.3 + 27 = 0 Câu 3 (1 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 3 3 2y x x và 2y x Câu 4 (1 điểm). 1. Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn: | 2−1 | = √ 5. 2. Trong một cái hộp có 40 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 40. Lấy ngẫu nhiên 3 tấm thẻ trong hộp đó. Tính xác suất để tổng các số trên 3 tấm thẻ lấy được là một số chia hết cho 3. Câu 5 (1 điểm). Cho hình chóp . có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3. Chân đường cao hạ từ đỉnh S lên mp() là điểm H thuộc cạnh AB sao cho =3.; góc tạo bởi đường thẳng và mp() bằng 60 . Tính theo a thể tích của khối chóp . và khoảng cách giữa hai đường thẳng và . Câu 6 (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ cho hình thang cân có hai đáy là và BC; biết = , = 7. Đường chéo AC có phương trình −3−3 = 0; điểm (−2;−5) thuộc đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng biết rằng đỉnh (1;1). Câu 7 (1 điểm). Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) :−+ + 2= 0 và điểm (1;−1;2). Tìm tọa độ điểm ′ đối xứng với điểm qua mặt phẳng (). Viết phương trình mặt cầu đường kính ′. Câu 8 (1 điểm). Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 2 3 2 1 ( 1) 2 1 4 ( 3 2)( 2 1) y x y x y y x x x Câu 9 (1 điểm). Cho các số thực dương ,, thỏa mãn ≥1,≥1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3 2 1 1 3( 1) x y z P y x xy . Đ Ề THI TH Ử THPT QU Ố C GIA LẦN 2 - NĂM HỌC 2014-2015 MÔN: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 180 phút H Ế T - Cán bộ coi thi không gi ải thích gì thêm - Thí sinh không được dùng tài liệu 3 hoctoancapba.com ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung Điểm 1.1 (1đ) - Khảo sát và vẽ đồ thị 1/ TXĐ : = ℝ 2/ Sự biến thiên: Giới hạn: lim →± = lim →± ( − + 3−2 ) = ∓∞ Chiều biến thiên: = −3 + 3 ⟹ = 0 ⟺= ±1 Bảng biến thiên x -1 1 y’ − 0 + 0 − y 0 -4 Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;−1) và (1;+∞) Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1) Hàm số đạt cực tiểu tại =−1, = −4 Hàm số đạt cực đại tại = 1, Đ = 0 3/ Đồ thị: - Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;−2), cắt trục Ox tại các điểm (−2;0) và (1;0). - Đồ thị hàm số nhận điểm uốn (0;−2) làm tâm đối xứng. 0,25đ 0,5đ \ 0,25đ 1.1 (1đ) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với đường thẳng := −−. - Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d: − + 3−2 = −−2 ⟺ −4= 0 ⟺ = 0 = ±2 Suy ra các tiếp điểm là: ( 0;−2 ) , ( 2;−4 ) ,(−2;0) Ta có: = −3 + 3 Suy ra các tiếp tuyến là: =3−2 =−9+ 14 =−9+ 18 0,25đ 0,25đ 0,5đ 2.1 (0,5đ) Giải phương trình: + −−= sin2+ 2cos−sin−1 = 0 ⟺2sin.cos+ 2cos−sin−1 =0 ⟺2cos. ( sin+ 1 ) − ( sin+ 1 ) = 0 ⟺ ( sin+ 1 )( 2cos−1 ) = 0 ⟺ sin= −1 cos= ⟺ = − + 2 = ± + 2 (∈ℤ) 0,25đ 0,25đ 4 hoctoancapba.com 2.2 (0,5đ) Giải phương trình: −. + = 3 −4.3 + 27 = 0 ⟺3 ( ) −12.3 + 27 = 0 Đặt = 3 ,(> 0),tađượcphươngtrình: −12+27= 0 ⟺ = 3 = 9 ⟺ 3 = 3 3 = 9 ⟺ 2+ 4 = 1 2+ 4 = 2 ⟺ = − 3 2 = −1 Vậyphươngtrình có 2 nghiệm là: = − 3 2 ;= −1 0,25đ 0,25đ 3. (1đ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 3 3 2y x x và 2y x - Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị các hàm số đã cho: − + 3−2 = −−2 ⟺ −4= 0 ⟺ = 0 = ±2 Suy ra diện tích của hình phẳng cần tính là: = |( − + 3−2 ) —(−−2 ) | . + |( − + 3−2 ) —(−−2 ) | . = | −4 | + | − + 4 | = ( −4 ) + ( − + 4 ) = 4 −2 + − 4 + 2 = 4 + 4 =8 Vậy =8(đ) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 4.1 (0,5đ) Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn: | − | = √ . Giả sử =+ , (,∈ ℝ ) Suy ra: | 2−1 | = √5 ⟺ | 2 ( + ) −1 | = √5 ⟺ | −2−1−2 | = √5 ⟺ ( −2−1 ) + ( −2 ) = √5 ⟺4 + 4 + 4+ 1 = √5 ⟺ + + −1= 0 ⟺ + + 1 2 = 5 4 Vậy tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức đã cho là một đường tròn có tâm 0;− và bán kính = √ . 0,25đ 0,25đ 4.2 (0,5đ) Trong một cái hộp có 40 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 40. Lấy ngẫu nhiên 3 tấm thẻ trong hộp đó. Tính xác suất để tổng các số trên 3 tấm thẻ lấy được là một số chia hết cho 3. 5 hoctoancapba.com Giải: - Số cách lấy ngẫu nhiên 3 tấm thẻ trong hộp là: . - Trong 40 tấm thẻ đó có : + 1 = 13 tấm thẻ mang số chia hết cho 3 + 1 = 14 tấm thẻ mang số chia 3 dư 1 + 1 = 13 tấm thẻ mang số chia 3 dư 2 - Để tổng 3 số ghi trên 3 tấm thẻ là số chia hết cho 3 thì phải xảy ra các trường hợp sau: i. Cả 3 số đều chia hết cho 3: có cách lấy ii. Cả 3 số đều chia 3 dư 1: có cách lấy iii. Cả 3 số đều chia 3 dư 2: có cách lấy iv. Có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2: có . . cách lấy. - Suy ra xác suất cần tính là: = + + + = 127 380 ≈0,33 0,25đ 0,25đ 5. (1đ) Cho hình chóp . có đáy là tam giác đều cạnh bằng . Chân đường cao hạ từ đỉnh lên mp( ) là điểm thuộc cạnh sao cho = . ; góc tạo bởi đường thẳng và mp() bằng . Tính theo thể tích của khối chóp . và khoảng cách giữa hai đường thẳng và . + Nhận thấy ⊥( ) ⇒ là hình chiếu của trên mặt phẳng (ABC) ⇒ = 60 là góc giữa SC và mp(ABC). Ta có: = + −2...cos60 = 9 + −2.3.. = 7 ⇒= √ 7 ⇒= .tan60 = . √ 21 Lại có: = √ Nên: . = . = . √ 21. √ = √ 0,25đ 0,25đ 6 hoctoancapba.com + Dựng ⃗ = ⃗ ⇒ //⇒// ( ) ⟹ ( ; ) = ; ( ) = ; ( ) = 3.(; ( ) ) + Dựng ⊥ tại E ⇒⊥ ( ) ⇒ ( ) ⊥() (theo giao tuyến ) + Dựng ⊥ tại ⇒⊥ ( ) ⇒= (; ( ) ) Ta có: = .sin60 = √ 1 = 1 + 1 = 4 3 + 1 21 = 29 21 ⟹= √ 21 √ 29 ⟹ ; ( ) = 3 √ 21 √ 29 Vậy ( ; ) = √ √ 0,25đ 0,25đ 6. (1đ) Trong mặt phẳng tọa độ cho hình thang cân có hai đáy là và BC; biết = , = . Đường chéo AC có phương trình −−=; điểm (−;−) thuộc đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng biết rằng đỉnh (;). Giải + Do ABCD là hình thang cân nên ABCD là hình thang nội tiếp đường tròn. Do = = nên AC là đường phân giác trong góc . + Gọi E là điểm đối xứng của B qua AC ⟹∈. Ta có phương trình là: 3+ −4 = 0. Gọi =∩⟹ tọa độ F là nghiệm của hệ: −3−3=0 3+ −4 = 0 ⟺ = 3 2 =− 1 2 ⟹= 3 2 ;− 1 2 Do F là trung điểm của BE nên = (2;−2) Lại do ∈ nên phương trình AD là: 3−4−14 = 0 + Điểm = ∩⟹tọa độ điểm A là nghiệm của hệ: 3−4−14 = 0 −3−3 = 0 ⟺ = 6 =1 ⟹=(6;1) + Gọi =(2 + 4;−2 + 3) ∈ Do = 7 ⟹ = 49 ⟺ ( 4−4 ) + ( 3−3 ) = 49⟺25 ( −1 ) = 49 ⟺ ( −1 ) = 49 25 ⟺ −1 = 7 5 −1 = − 7 5 ⟺ = 12 5 = − 2 5 ⟹ = 58 5 ; 26 5 = 2 5 ;− 16 5 Tuy nhiên, điểm B và điểm D luôn nằm về 2 phía của đường thẳng AC do đó kiểm tra vị trí tương đối của điểm B và 2 điểm D đó ta thấy chỉ có điểm thỏa mãn. 0,25đ 0,25đ 0,25đ 7 hoctoancapba.com Do đó = ;− . + Do BC//AD nên phương trình đường thẳng BC là: 3−4+ 1= 0 Điểm = ∩⟹tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình: 3−4+1= 0 −3−3 = 0 ⟺ = −3 =−2 ⟹=(−3;−2) Tuy nhiên ta tính được = 5,= √ 13⇒ không phải là hính thang cân, mâu thuẫn với giả thiết. Vậy bài toán vô nghiệm. 0,25đ 7. (1đ) Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) :−++ = và điểm (;−;). Tìm tọa độ điểm ′ đối xứng với điểm qua mặt phẳng (). Viết phương trình mặt cầu đường kính ′. + Gọi Δ là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P), khi đó Δ nhận vectơ pháp tuyến ⃗ = (1;−1;1) của mp(P) là vec tơ chỉ phương. Do đó phương trình tham số của Δlà: = 1 + =−1 − = 2 + + Gọi = Δ∩() ⟹ tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình: = 1 + =−1 − = 2 + −++ 2 = 0 ⟺ = −2 = −1 = 1 = 0 ⟹=(−1;1;0) + Gọi là điểm đối xứng của A qua mp(P) khi đó I là trung điểm của ′ ⟹ = (−1;3;−2) + Mặt cầu đường kính ′ có tâm là = (−1;1;0) và bán kính = = √ 12 Suy ra phương trình mặt cầu đường kính ′ là: ( +1 ) + ( −1 ) + = 12 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 8. (1đ) Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 2 3 2 1 ( 1) 2 1 (1) 4 ( 3 2)( 2 1) (2) y x y x y y x x x + ĐK: ≠0,− √ 2 ≤≤ √ 2 PT(1) ⟺ ( + 1 ) + = 2 ( + 1 − ) ⟺ ( +1 )( + −2 ) + ( +2 ) = 0 ⟺ ( +2 )( +1 )( −1 ) + ( + 2 ) = 0 ⟺ ( +2 )( + −1 ) = 0 ⟺ + 2= 0(ạ) + = 1 + Với + = 1 ⟹ = 1 − , thay vào PT(2) ta được PT: 4 = ( − + 3−2 ) + 1 + 1 ⟺4 ( + 1 −1 ) = ( − + 3−2 ) + 1 + 1 ⟺4 + 1 + 1 + 1 −1= ( − + 3−2 ) + 1 + 1 ⟺4 + 1 −1= − + 3−2 ⟺ −3−2 = −4 + 1 (3) 0,25đ 0,25đ 8 hoctoancapba.com + Do + = 1⟹ 0 ≤ ≤1 0 ≤ ≤1 ⟹ −1 ≤≤1 −1 ≤≤1 + Xét hàm số: ( ) = −3−2 trên đoạn [ −1;1 ] Có ( ) = 3 −3 ⟹ ( ) = 0 ⟺=±1 Do hàm số () liên tục trên đoạn [ −1;1 ] và ( −1 ) = 0, ( 1 ) = −4 Suy ra min ∈[;] () =−4, max ∈[;] ( ) = 0 Hay ( ) ≥−4,∀∈[−1;1] (a) + Xét hàm số: ( ) = −4 + 1 trên đoạn [−1;1] Có ( ) = 2− ⟹ ( ) = 0 ⟺ =0 ∈(−1;1) = ± √ 3 ∉[−1;1] Do hàm số () liên tục trên đoạn [ −1;1 ] và ( −1 ) = ( 1 ) = 1 −4 √ 2, ( 0 ) = −4 Suy ra max ∈[;] () =−4, min ∈[;] () = 1 −4 √ 2 Hay ( ) ≤−4,∀∈[−1;1] (b) + Từ (a) và (b) suy ra PT(3) ⟺ ( ) = ( ) = −4 ⟺ = 1 =0 (thỏa mãn PT(1)) Vậy hệ phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất ( ; ) = (1;0) 0,25đ 0,25đ 9. (1đ) Cho các số thực dương ,, thỏa mãn ≥,≥. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3 2 1 1 3( 1) x y z P y x xy . + Trước hết ta chứng minh kết quả sau: Với ,> 0 thỏa mãn: ≥1 ta có: + ≥ √ (1) Thật vậy: ( 1 ) ⟺ ( ++ 2 ) 1 + ≥2 ( + + ) ⟺ ( + ) +++ 2 +2 ≥2+ 2 ( + ) + 2 ⟺ ( + ) −1 ≥2 −1 ⟺ −1 + −2 ≥0 ⟺ −1 √ − ≥0 luôn đúng do ≥1 (đpcm) + Mặt khác, theo BĐT AM-GM ta có: + 2 = + 1 + 1 ≥3≥3 ⟹≥ + 1 + 1 + + 1 + 1 + 1 + 1 −2 = ( + +1 ) + + −2 ≥ 2 +1 √ + −2 (do (1)) + Đặt = ,(≥1) ta được: ≥ ( ) = ( 2+1 ) . 2 + 1 + 1 + 1 −2 = 2 +1 + 1 + 1 Ta có: ( ) = ( ) − ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) ≥0,∀≥1 ⟹ ( ) đồng biến trên [ 1;+∞ ] ⟹ ( ) ≥ ( 1 ) = ,∀≥1 ⟹≥ Vậy = ⟺= = =1. 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Chú ý: - Thí sinh làm theo cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa. - Câu 5 nếu không vẽ hình hoặc vẽ sai cơ bản thì không chấm điểm. 9 hoctoancapba.com S GD & ĐT THANH HO Trờng THPT Hậu Lộc 4 chớnh thc S bỏo danh K THI KI M TRA CH T L NG B I D NG Nm hc 2014- 2015 Mụn thi: Toỏn Lp: 12 THPT Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian giao ) ( thi cú 01 trang, gm 08 cõu). Cõu 1 (2,0 im) Cho hm s 2 3 2 x y x cú th (C) a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s b) Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C) ti giao im ca th vi trc tung Cõu 2 (1,5 im) Gii cỏc phng trỡnh sau a) cos os2 sinx 0 x c x b) 2 3 3 log 6 log 2 1 x x Cõu 3 (1,5 im) a) Tớnh tớch phõn: 2 sin 0 cos . x I e x x dx b) Mt hp ng 9 th c ỏnh s 1,2,3, ,9. Rỳt ngu nhiờn 3 th v nhõn 3 s ghi trờn ba th vi nhau. Tớnh xỏc sut tớch nhn c l mt s l Cõu 4 (1,0 im) Gii h phng trỡnh sau 2 2 2 4 1 3 5 2 0 4 2 3 4 7 x x y y x y x Cõu 5 (1,0 im) Cho x > 0, y > 0 tha món 2 2 3 x y xy x y xy . Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc 2 2 2 (1 2 ) 3 2 xy P x y xy . Cõu 6 (1.0 im) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng : 2 0 x y và đờng tròn (C) : 2 2 4 2 0 x y x y . Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc . Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm). Tìm toạ độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10 Cõu 7 (1,0 im) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA =2 HB. Góc giữa đờng thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 0 60 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng SA và BC theo a Cõu 8 (1,0 im) Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho t din OABC vi 1;2; 1 , 2; 1;3 , 2;3;3 , 0;0;0 A B C O a) Tớnh th tớch t din OABC b) Tỡm ta im D nm trờn mt phng (0xy) sao cho t din ABCD cú cỏc cnh i din vuụng gúc vi nhau HT Thớ sinh khụng c s dng ti liu. Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm. 10 hoctoancapba.com [...]... chc v hng n v u l s chn l Cõu 5 (0 , 5) 20 2 90 9 0,25 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho mt phng ( P ) : 2 x 3 y z 8 0 v Gi tõm ca mt cu (S) l im I ( x;0; 0) Mt cu (S) i qua A( 2;2; 3) v tip xỳc vi (P) nờn ta cú IA d I ,( P ) (2 x) 2 4 9 2x 8 4 9 1 (2 x) 2 13 2x 8 0,25 14 14 (2 x) 2 13 2 x 8 1 4(( 2 x) 2 1 3) (2 x 8) 2 2 x 3 1 4( x 4 x 1 7) 4 x 32 x 64 10 x 88 x 174... a 1 0,25 1 a2 1 Ta cú x y x z ( y z ) a a a a2 4 a2 4 2 P 2 2 4a 2 3a 2 a 2 2 2 2 (a 1) a (a 1) a Khi ú P a2 3a 2 4 (a 2 1) 2 t t a 2 1 Xột hm s f (t ) Ta cú f '(t ) 0,25 t 3t 4 vi t 1 (t 1) 2 t 1 3 f '(t ) 0 (t 2 )( 3 t 2 3t 2) 0 t 2 3 (t 1) t 1 f '(t ) 2 0 0,25 f (t ) 12 T bng bin thi n cú f (t ) 12, t 1 T (1 ) v (2 ) P 12 Du ng thc xy ra khi x z 2... (6 ; 4) c2 c 4 c 6 xB 2 xM xC 4 B 4; 2 y B 2 yM yC 2 Vi c 6 M 5; 1 Cõu 8 (1 , 0) 1 y 1 y x ( x 1) 2 x 1 y Gii h phng trỡnh 8 y 9 ( x 1) y 2 (1 ) 0,25 ( x, y ) (2 ) iu kin xỏc nh x 1, y 0 x 1 y 1 y 1 y y 1 xy y 1 y ( x 1) 1 x 2 2 ( x 1) x 1 y y x 1 ( x 1) y ( x 1) 2 yx y 1 0 xy y 1 yx y 1 0 2 y ( x 1) 2 y ( x 1) Vi y ( x 1) 2 , thay vo (2 ). .. NINH THI TH THPT QUC GIA NM 2015 MễN TON TRNG THPT HONG VN TH Thi gian lm bi : 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) Cõu 1 .(2 ,0 im): Cho hm s : y x 4 2 x 2 2 (1 ) a) Kho sỏt v v th hm s (C) ca hm s (1 ) b) Dựng th (C) tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh x 4 2 x 2 1 m 0 cú bn nghi m phõn bit Cõu 2 .(1 ,0 im): Gii cỏc phng trỡnh sau: a) cos2x + (1 + 2cosx).(sinx cosx) = 0 b) log2 (3 x) + log2 (1 x) =... xy ( x y) x y 3 xy (1 ) do x >0 ; y > 0 nờn x + y > 0 1 1 4 2 (1 ) x y 3 3 x y 3( x y) 4 0 x y xy x y 1 ( x y) 4 0 x y 4 (1 ) 1 1 3 xy x y Nờn P = (x + y)2 + 2 - 1 0,25 3 1 x y xy 1 3 = (x + y)2 +1 + xy x y 0,25 3 + t x + y = t ( t 4) P t 2 1 f (t ) t 3 3 2t 3 0 t>4 Nờn f (t ) ng bin trờn +Ta cú f '(t) = 2t - 2 t t2 71 na khong 4; => P f (t ) f (4 ). .. phỳt, khụng k thi gian giao (C ) a) Kho sỏt s bin thi n v v th hm s ( C ) b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s ( C ) ti giao im ca th vi trc tung Cõu 2( 1,0 im) 2 2 v tan( ) 1; tớnh giỏ tr biu thc: A cos( ) sin 4 6 b) Cho s phc z tha món: 3( z 1 i ) 2i( z 2 ) Tỡm modun ca s phc w z iz 5 a) Cho Cõu 3 (0 ,5 im) 2x x Gii bt phng trỡnh sau: 3 10.3 9 0 Cõu 4 (1 ,0 im) x 1 x 3... 2 BD AC AC ( SBD) AC OM AC SH 0,25 1 1 1a 2 a2 2 Din tớch tam giỏc MAC l S MAC OM AC SB AC a 2 4 4 2 8 SB // OM SB / /( MAC ) d ( SB, CM ) d ( SB, ( MAC )) d S , ( MAC ) d D, ( MAC ) 1 1 1 1 1 a 3 15 VM ACD d M , ( ABCD) SACD d S , ( ABCD) S ABCD VS ABCD 3 3 2 2 4 96 3V 1 Mt khỏc VM ACD d D, ( MAC ) S MAC d D, ( MAC ) M ACD 3 SMAC Cõu 7 (1 , 0) 0,25 a 3 15 32... , thay vo (2 ) cú 8y 9 1 y 2 0 (3 ) y 0,25 Vỡ y 0 8 y 9 9 8 y 9 3 Phng trỡnh (3 ) vụ nghim x 1 5 y 5 Vy phng trỡnh ó cho cú nghim Chỳ ý: Khụng nờu kt lun cng cho im ý ny 27 hoctoancapba.com Cõu 9 (1 , 0) Cho cỏc s dng x, y , z tha món x y v ( x z )( y z ) 1 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P 1 4 4 2 2 ( x y) ( x z ) ( y z )2 t x z a T gi thit ta cú ( x z )( y z ) 1, suy... hoctoancapba.com Khi ú gi cỏc nghim ca phng trỡnh (3 ) l x1 , x2 Ta cỏc giao im A( x1 ; x1 2), B ( x2 ; x2 2) 0,25 AB ( x2 x1 )2 ( x2 x1 ) 2 2 ( x2 x1 )2 4 x1 x2 2(1 4(2 m )) 2(9 4m) d : y x 2 x y 2 0 Khong cỏch t O n ng thng d l d O, d Din tớch tam giỏc OAB bng Cõu 2 (1 , 0) 21 2 2 2 0,25 1 d O, d AB 21 2 0,25 1 2 2(9 4m) 21 9 4m 21 m 3 2 Gii phng trỡnh 2sin 2... TRNG THPT HNG QUANG Cõu 1(2 ,0 im) Cho hm s y THI TH LN 3 Kè THI THPT QUC GIA NM 2015 MễN: TON (Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt ) 1 3 x mx 2 m 2 4 x 5 (1 ) , vi m l tham s thc 3 a) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s (1 ) vi m 1 b) Tỡm giỏ tr ca tham s m hm s (1 ) t cc tiu ti x = - 1 Cõu 2(1 ,0 im) a) Gii phng trỡnh 4sin 2 x cos x sin 3 x sin x b) Tỡm s phc z sao cho z . ≤≤ √ 2 PT( 1) ⟺ ( + 1 ) + = 2 ( + 1 − ) ⟺ ( +1 )( + −2 ) + ( +2 ) = 0 ⟺ ( +2 )( +1 )( −1 ) + ( + 2 ) = 0 ⟺ ( +2 )( + −1 ) = 0 ⟺ + 2= 0 ( ạ ) +. ⃗ ⇒ //⇒// ( ) ⟹ ( ; ) = ; ( ) = ; ( ) = 3. ( ; ( ) ) + Dựng ⊥ tại E ⇒⊥ ( ) ⇒ ( ) ( ) (theo giao tuyến ) + Dựng ⊥ tại ⇒⊥ ( ) ⇒= ( ; ( ) ). ( −1 ) = ( 1 ) = 1 −4 √ 2, ( 0 ) = −4 Suy ra max ∈[;] ( ) =−4, min ∈[;] ( ) = 1 −4 √ 2 Hay ( ) ≤−4,∀∈[−1;1] (b) + Từ (a) và (b) suy ra PT( 3) ⟺ ( ) =