1000 đề thi thử môn Toán Hồ Xuân Trọng ( Phần 4 )

HỒ XUÂN TRỌNG TẬP 4 1000 ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN NĂM 2011-2012 hoctoancapba.com hoctoancapba.com www.laisac.page.tl ĐỀSỐ1 3 hoctoancapba.com HNGDNGII CõuI: 1.Bntgii (30)MN = uuuur Phngtrỡnh ngthngMN:y=2 (C):y= 3 2 3 4x x + - 2 ' 3 6y x x = + 0 ' 0 2 x y x = ộ ị = ờ = - ở HmstccitiimA(20)vtcctiutiimB(04) VỡMNPQlhỡnhbỡnhhnhnờn //MN PQ ị ptngthngPQ(d)cúdngy=a Kthpvik(d)ct(C)ti2imphõnbitP,Qnờn(d)iquaAhocB +Trnghp(d)quaAtacúpt(d)ly=0 Phngtrỡnhhonh giaoim(d)v(C)l: 3 2 3 4 0x x + - = 1 2 x x = ộ ờ = - ở (10)P ị Q(20) Tacú: ( 30)P Q = - uuur cựngphngvi MN uuuur nờntho +Trnghp(d)iquaBnờnpt(d)ly=4 ChngminhtngttacP(34),Q(0 4) (30)PQ ị = uuur nờntho Vyphngtrỡnh ngthngdcntỡml:y=0hocy=4 CõuII: 1) 2 2 3 4sin 2 2sin 4 3 6sin 2cos sin 3 x x x x x p p ổ ử - + + ỗ ữ ố ứ = - ổ ử - ỗ ữ ố ứ (1) k:sin 0 3 3 x x k p p p ổ ử - ạ ạ + ỗ ữ ố ứ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 sin 2 3 cos2 2sin 4 sin 3 3cos 2 1 cos2 3 2cos 2 1 2sin 2 3 sin 3 cos 1 2cos 2 2cos 2 1 2sin 2 3 sin 3 cos 0 3 1 3 2cos 2 1 sin 2 sin cos 0 2 2 2 2cos 2 1 2sin cos cos 6 6 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x p p p ổ ử ị - + + = - - - - ỗ ữ ố ứ - - = - - - - + - = ổ ử - - + - = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ổ ử ổ ử - - + - ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 0 6 x p ộ ự ổ ử + = ỗ ữ ờ ỳ ố ứ ở ỷ 4 hoctoancapba.com 6 1 cos2 2 6 cos 0 6 3 1 sin 2 6 2 3 2 x k x x k x x k x x k x k p p p p p p p p p p p p ộ = + ờ ộ ờ = - ờ ờ = + ờ ờ ờ ổ ử ờ + = ờ ỗ ữ ờ = + ố ứ ờ ờ ờ ờ ổ ử - = ờ ỗ ữ ờ = + ố ứ ở ờ ờ = + ở Kthpviktacúhnghiml 6 6 2 3 2 x k x k x k x k p p p p p p p p ộ = + ờ ờ - ờ = + ờ ờ ờ = + ờ ờ = + ở vi k Z ẻ 2) ( ) ( )( ) 2 2 1 2 1 2 2 3 2 4 x y x y x y x y x y ỡ - ù + + + = ớ ù + + + + = ợ k: 1 2 1 0 2 2 1 0 1 2 x x y y - ỡ ù + ỡ ù ớ ớ + - ợ ù ù ợ Tphngtrỡnhth2tacú:( 1)( 2 4) 0x y x y + - + + = Mtheoktacú: 1 3 2 2 2 4 0 1 2 2 x x y x y y - ỡ ù - ù ị + ị + + > ớ - ù ù ợ 1x y ị + = (1) t 2 1x a + = , 2 1y b + = vi , 0a b 2 2 2( )a b x y ị - = - v 2 2 4a b + = (2) Tphngtrỡnhthnhttacú: 2 2 2 1 2 2 a b a b ổ ử - + = ỗ ữ ố ứ (3) Xột 0a b + = 1 2 x y - = = khụngtho(1)nờnloi 0a b ị + ạ nờnt(3) 2 ( )( ) 8a b a b ị + - = (4) t a b u + = , ab v = vi 2 4u v (*) T(2)v(4)tacúh: 2 2 8 2 4 u uv u v - = ỡ ớ - = ợ 5 hoctoancapba.com j K I J H O D C B A S Giihtrờntac 2 5 1 u u = ộ ờ = - ở +Trnghp:u=2tacú 3 2 2 2 1 2 0 2 2 0 1 2 2 2 3 2 x a b a y a b b a b a x a b b y ộ ỡ = ờ ù ù ờ ớ ộ ộ + = = ỡ ỡ - ờ ù ớ ớ ờ ờ = ờ - = = ù ợ ợ ợ ờ ờ ờ ờ ờ + = = - ỡ ỡ ỡ ờ = ờ ờ ớ ớ ù ờ ù - = - = ờ ờ ợ ợ ở ở ớ ờ ù ờ = ù ờ ợ ở +Trnghp: 5 1u = - thỡ 1 5v = + khụngtho(*)nờnloi Vyhcú2cpnghim(xy)= 3 1 1 3 2 2 2 2 - - ổ ử ổ ử ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ CõuIII: ( ) 1 ln 2 ln 2 ln xdx x x x + + - ũ l ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 3 3 1 2 ln 2 ln 1 2 ln 2 ln 2 2 1 2 ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 1 (2 ln ) (2 ln ) 3 3 3 4 2 1 3 x x dx xdx xdx x x x xd x xd x x x + - - ổ ử + - = = - ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ộ ự = + + + - - ờ ỳ ở ỷ ộ ự = + + - ờ ỳ ở ỷ - + = ũ ũ ũ ũ ũ l l l l l l CõuIV: Tacú:S.ABCDlhỡnhchúpcúcỏccnh bờnbngnhau ABCDnitip ABCDlhỡnhchnht(vỡtheogithitABCDlhỡnhbỡnhhnh) GiJlhỡnhchiucaOtrờnAD tDC=x OH= DCM:JltrungimAD SJvuụnggúcviAD SJ= TamgiỏcSHOvuụngtiOtacú: (h=SO) VS.ABCD= SABCD.SO= VS.ABCDmax ú4xhmax pdngbtngthcCauchycho2sdngtacú: 2x.(2h) VS.ABCDmax ú X=2h=2a 6 hoctoancapba.com GọiM,NlầnlượtlàtrungđiểmDC,BC MN= SM= SN= XéttamgiácSMN,tacó: cosMSN= Tacó:SOvuônggócCD;OMvuônggócCD (SOM)vuônggócCD (SOM)vuônggóc(SDC) KẻOHvuônggócSM OHvuônggóc(SDC) Tươngtự:kẻOKvuônggócSN OKvuônggóc(SBC) Vậygócgiữa(SDC)và(SBC)làgócgiữaOHvàOK TamgiácSOMvuôngtạiOcóOHvuônggócSM: TamgiácSONvuôngtạiOcóOKvuônggócSN: TamgiácSHKtacó: TamgiácKOHtacó: cosKOH= Vậycosingócgiữa(SBC)và(SDC)là CâuV: 5 2 54 2 14P x x y = - + - - 2 2 2 2 2 1 2 14 50x y x x y x y = + - + + + - - + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 7 1 7 7 7 7 x y y x y y y y y y = - + + - + - ³ + - = + - ³ + - = Đẳngthứcxảyrakhi 2 2 1 0 1 (7 ) 0 3 4 x x y y y x y - = ì = ì ï ï - ³ Û í í = ï î ï + = î VậyPđạtgiátrịnhỏnhấtbằng7khi 1 3 x y = ì ï í = ï î A.Theochươngtrìnhchuẩn: CâuVIa. 7 hoctoancapba.com 1) ( ) 1 C cótâm 1 (3; 4)I - bánkính 1 3 2R = ( ) 2 C cótâm 1 ( 5;4)I - bánkính 1 5 2R = Gọiđườngtròncầntìmlà(C)cótâm ( ; 1)I a a - Vì(C)tiếpxúcngoàivới ( ) 1 C và ( ) 2 C nêntacó: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 2 2 2 2 3 3 3 2 5 5 5 2 a a R II R R II R R a a R ì - + + = + = + ì ï Û í í = + + + - = + î ï î ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 3 3 2 5 5 5 2 32 2 2 a a a a Þ - + + - = + + - - Û = Vậykhôngcóđườngtròn(C)cầntìm 2)Phươngtrìnhmặtphẳng(P)quaA(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c)códạng: 1 x y z a b c + + = Mà(P)quaI(1;1;1)nên 1 1 1 1 a b c + + = (1) VìIlàtâm đườngtrònngoạitiếptamgiácABCnênIA=IB=IC 2 2 2 2 2 2 (1 ) 2 (1 ) 2 (1 ) 2 (1 ) (1 ) (1 ) a b c a b c Û - + = - + = - + Û - = - = - +a=b=cthì(1)tacóa=b=c=3 Þ pt(P)là: 3 0x y z + + - = +a=bvàc=2 athì(1)vônghiệm C/Mtươngtựtrườnghợpa=cvàb=2–avớiTHb=cvàa=2–ccũngvônghiệm Vậy(P):x+y+z3=0 CâuVIIa. Đặt 2 2 1z x yi x y = + Þ + = với ,x y R Î Đặt ( ) ( ) 2 2 3 2 ( 3) ( 2) 3 2 14 2(3 2 )z i x y i x y x y w w = - + Þ = - + + = - + + = - - TheoBĐTBunhiacôpxkitacó: 2 2 2 (3 2 ) (9 4)( ) 13x y x y - £ + + = 13 3 2 13x y Þ - £ - £ 2 13 2(3 2 ) 2 13x y Û - £ - - £ 14 2 13 w Þ ³ - Vậy 3 2z i - + nhỏnhấtbằng 14 2 13 - khi 2 2 3 1 13 2 3 2 13 13 x x y x y y ì = ï ì + = ï ï Û í í - - = ï ï î = ï î Vậysốphức 3 2 13 13 z i = - B.Theochươngtrìnhnângcao: CâuVIb: 1) GọitọađộBlà:(b;122b) Tacó: M AB;N BC;ABvuônggócBC BMvuônggócBN 8 hoctoancapba.com Màb>5 b=6vậyBcótọađộ(6;0) TừtọađộđiểmMvàNtacó: Phươngtrình đườngthẳngAB:x+y –6=0 Phươngtrình đườngthẳngBC:x –y –6=0 VTPTcủaBD: VTCPcủaBD: // Tacó: tanDBC=3 CD=BCtanDBC=3BC Mặtkhác:SABCD=BC.DC=6 BC= ;DC= TacóAD//BC,ADcóphươngtrình:x –y+k1=0 d(B;AD)= màd(B;AD)=BA= = Hoặck=0hoặck= 12 HoặcAD:x –y=0hoặcx –y – 12=0 Tươngtựtatìm được: HoặcDC:x+y – 8=0hoặcx+y – 4=0 2) OABClàtứdiệnđều óTấtcảcáccạnhcủanóbằngnhau TamgiácABCđều MàGlàtrọngtâmtamgiácABC GlàtâmcủatamgiácđềuABC Tacó: GọiMlàtrungđiểmBC M(3; ) MặtkhácAGvuônggócvớiBC.Gọi (1) TalạicóOABClàtứdiệnđều,GlàtâmcủađáyABC OGvuônggóc(ABC) OGvuônggócBC (2) Từ(1)và(2) 9 hoctoancapba.com Chnc=1tacúb=1 Vy BC: B(3t+ t+ ) MtkhỏcOA=OB Hoct= hoct= HocB(330)hocB(303) 2)Tacú: ( 211)GA = - uuur 6GA ị = GiM(xyz)ltrungimBC Tacú: 1 2 MG GA = uuuur uuur m ( 211)GA = - uuur (2 2 2 )MG x y z = - - - uuuur 3 3 3 2 2 M ổ ử ị ỗ ữ ố ứ ( ) 222OG = uuur VỡO.ABCltdinunờn ( )OG BC AM BC BC AOM ^ ^ ị ^ ( ) ( ) , 0 66 // 0 11BC OG AG ộ ự ị = = - - ở ỷ uuur uuur uuur Mtkhỏc: ( ) ( ) 0 66 // 0 11BC = - - uuur nờnphngtrỡnh tBCcúdng: 3 3 2 3 2 x y t z t ỡ ù = ù ù = - ớ ù ù = + ù ợ Gi 3 3 3 2 2 B t t ổ ử - + ỗ ữ ố ứ 1 1 1 2 2 BG t t ổ ử ị = - + - ỗ ữ ố ứ uuur A BC D unờnBG=AG 2 4 4 9 0t t + - = 1 10 2 1 10 2 t t ộ - + = ờ ờ ờ - - = ờ ở 1 2 4 10 2 10 4 10 2 10 3 3 2 2 2 2 B B ổ ử ổ ử - + + - ị ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ CõuVIIb. 2 2 2 z z z = + 10 hoctoancapba.com [...]... ( ) 3 3 3 3 t ỡ x = 1 - 38 +)VyphngtrỡnhcnhACl ớ t ợy = 1 + 47 2) 0,25 0,25 1im +)Mtcu(S)cútõmI(3ư21)vbỏnkớnhr=10. 2.3 - 2(- 2) - 1 + 9 Tacú: h = d ( I , (a )) = = 6 4 + 4 +1 0,25 Vy d ( I , (a )) 1) 4t 1 4t 2 2t 12 3 t 2 3 vi t > 1, f '(t ) 0t , 2 2 4t 1 (4 t 1) 0,25 15 hoctoancapba.com V 3 3 T BBT ta cú: phng trỡnh cú nghim m max f (t ) f ( ) 1; 2 4 2 Gi A(t ; 3t 2) d , (t ) Ta cú: d ( A, DM ) 2d (C , DM ) 4t 4 2 .4 t . ở HmstccitiimA(20)vtcctiutiimB( 0 4) VỡMNPQlhỡnhbỡnhhnhnờn //MN PQ ị ptngthngPQ(d)cúdngy=a Kthpvik(d)ct(C)ti2imphõnbitP,Qnờn(d)iquaAhocB +Trnghp(d)quaAtacúpt(d)ly=0 Phngtrỡnhhonh giaoim(d)v(C)l: 3 2 3 4 0x. ở (1 0)P ị Q(2 0) Tacú: ( 30)P Q = - uuur cựngphngvi MN uuuur nờntho +Trnghp(d)iquaBnờnpt(d)ly =4 ChngminhtngttacP( 3 4) ,Q(0 4) (3 0)PQ ị = uuur nờntho Vyphngtrỡnh ngthngdcntỡml:y=0hocy =4 CõuII: 1) 2. 2 3 4sin 2 2sin 4 3 6sin 2cos sin 3 x x x x x p p ổ ử - + + ỗ ữ ố ứ = - ổ ử - ỗ ữ ố ứ (1 ) k:sin 0 3 3 x x k p p p ổ ử - ạ ạ + ỗ ữ ố ứ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (