Thông tin tài liệu
HỒ XUÂN TRỌNG TẬP 12 1000 ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN NĂM 2014-2015 hoctoancapba.com hoctoancapba.com TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN ĐỀ THI THỬ SỐ 01 THÁNG 03-2015 43D Đường 3/2 – TP Cần Thơ Môn : TOÁN – BY1 – BY5 ĐT: 0983. 336682 Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian phát đề ) Câu 1 (1.0 điểm). Cho hàm số 3 2 3y x x (1). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). b) Tìm m để phương trình 3 2 3 2 3 3 0x x m m có 3 nghiệm phân biệt. Câu 2 (1.0 điểm). a) Giải phương trình: sin 2 3sin cos2 cos 1x x x x . b) Giải phương trình: 2 2 1 1 1 3 3 8 2 8 2 . x x x x x x Câu 3 (1.0 điểm). a) Tìm tập hợp số phức z thỏa mãn 1 z i z i . b) Giả sử 2 1 1 2 1 2 3 n n n o n n x a a x a x a x a x . Tìm n biết 1 0 2816a a . Câu 4 (1.0 điểm). Tính tích phân: 4 2 0 cos . 1 tan x I dx x Câu 5 (1.0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt thẳng ( ) : 2 2 3 0P x y z và đường thẳng 1 2 : 2 1 1 x y z d . Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm I thuộc đường thẳng d , bán kính bằng 2 và tiếp xúc với ( )P . Câu 6 (1.0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, 0 60ABC . Mặt phẳng ( )SAB vuông góc với mặt đáy ( )ABCD , tam giác SAB cân tại S và mặt phẳng ( )SCD tạo với mặt đáy ABCD góc 30 0 . Tính theo a thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC . Câu 7 (1.0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB BC , đường tròn tâm D bán kính CD cắt các đường thẳng AC , AD lần lượt tại các điểm 22 7 ; 13 13 E và 0; 1F . Biết điểm D nằm trên đường thẳng : 7 0d x y . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD . Câu 8: (1.0 điểm) Giải phương trình: 4 3 2 2 2 0.x x x x x Câu 9 (1.0 điểm) Giải hệ phương trình: 3 2 2 2 1 1 1 1 10 x x y x y y x y y ( , )x y R . Câu 10 (1.0 điểm) Cho ,x y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 2 2 1x y xy . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3 3 3 3 24 2 1 1 xy x y P x y y x . ………………………… Hết ………………………… Cán bộ coi thi không giải thích đề thi ! 3 hoctoancapba.com Câu Gợi ý đáp án Điểm 1 1.0 a) 0.25 TXĐ: D R 2 2 0 0 ' 3 6 , ' 0 3 6 0 2 4 x y y x x y x x x y Bảng biến thiên: x 0 2 'y - 0 + 0 - y 4 0 0.25 Gới hạn: ( 1) lim x y , ( 1) lim x y . Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ;0) và (2; ) ; đồng biến trên khoảng (0;2) . Cực trị: hàm số đạt cực tiểu tại 0; 0 CÐ x y và đạt cực đại tại 2; 4 CT x y . Đồ thị: 0,25 b) 0.5 Phương trình tương đương: 3 2 3 3 3x x m m (*) Để phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt 3 2 0 3 4 m m . 0.25 3 2 3 2 3 0 1;3 \ 0;2 3 4 m m m m m 0.25 2 1,0 a) Phương trình tương đương với: cos (2sin 1) (2sin 1)(sin 2 2) 0 x x x x (2sin 1)(cos sin 2 2) 0 x x x 1 sin 2 cos sin 2 0 ( ) x x x VN 2 1 6 sin 5 2 2 6 x k x k Z x k . 0,25 b) Phương trình tương đương: 2 1 1 1 1 8 8 1 2 8 1 x x x x 0,25 4 hoctoancapba.com 2 1 1 1 8 1 0 8 2 0 x x x 1 8 1 0 1 0 1 x x x . 2 1 1 2 2 8 2 0 3 3 1 3 1 3 3 x x x x x x x Vậy nghiệm của phương trình: 1; 3x x . 0,25 3 1,0 4 4 4 3 2 2 0 0 0 cos cos cos (1 sin ) 1 tan x I dx xdx x x dx x 0,25 Đặt sin cost x dt xdx . Đổi cận: 2 0 0; 4 2 x t x t 0,25 2 2 3 2 2 2 0 0 2 1 5 2 1 3 2 12 6 2 t I t dt t 0,5 4 1,0 Phương trình tương đương: 2 2 2 2 ( 1) ( 1)z i z i x y x y 0,25 2 2 2 2 ( 1) ( 1) 0x y x y y . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là trục Ox . 0,25 b) Ta có: 0 1 1 2 2 2 (2 3 ) 2 2 3 2 (3 ) 2 (3 ) (3 ) n n n n k n k k n n n n n n n x C C x C x C x C x . Suy ra 0 0 2 n n a C và 1 1 1 3 2 n n a C 0,25 YCBT 1 1 0 1 3 3 2 2 2816 3 2 2 2816 2 1 2816 8 2 n n n n n n n n C C n n 0,25 5 1,0 Gọi: 1 ; ;2I d I t t t 0,25 Vì ( )S tiếp xúc ( )P nên 2 2 4 ( ;( )) 2 1 3 3 2 t t d I P R t t 0,25 Với 4 (7;4;6)t I . Phương trình mặt cầu: 2 2 2 ( ) : ( 7) ( 4) ( 6) 4S x y z 0,25 Với 2 ( 5; 2;0)t I . Phương trình mặt cầu: 2 2 2 ( ) : ( 5) ( 2) 4S x y z 0,25 6 1,0 Gọi H là trung điểm của AB . ( )SH ABCD Vì 0 60ABC ABC đều. Suy ra CH AB và 3 2 a CH Vì / /AB CD CH CD 0 0 30 tan 30 . 2 a SCH SH HI 0,25 5 hoctoancapba.com 2 3 2 2 ABCD ABC a S S . 2 3 1 1 3 3 . . . 3 3 2 2 12 ABCD ABCD a a a V SH S 0,25 Ta có / / ( ; ) ( ;( ) ( ;( )) 2 ( ;( ))AD BC d AD SC d AD SBC d A SBC d H SBC Kẻ HE BC và HK SE . Suy ra : ( ;( ))d H SBC HK . 0,25 2 2 2 2 2 2 1 1 1 4 16 28 3 3 3 2 7 a HK HK SH HI a a a Vậy 3 21 ( ; ) 2 7 7 a a d AD SC HK 0,25 7 1,0 ; 7D d D a a . Ta có: 2 2 2 2 22 84 6 2 (2; 5) 13 13 DE DF a a a a a D 0,25 Phương trình (0; 1) : : (2;1) qua F AD VTPT n ( ) : 2 1 0AD x y . Phương trình (2; 5) : : (1; 2) qua D DC VTPT n ( ) : 2 12 0DC x y 0,25 Phương trình đường tròn tâm D bán kính DC : 2 2 ( ) : ( 2) ( 5) 20C x y Ta có: (6; 3) ( ) ( 2; 7) C C DC C C . 0,25 Với (6; 3)C suy ra phương trình : 4 7 3 0AC x y . ( 1;1) (3;3)A AC AD A B . Với ( 2; 7)C suy ra phương trình : 7 4 14 0AC x y . 2 7 ; 3 3 A AC AD A (loại vì AB BC ). Vậy ( 1;1); (3;3); (6; 3); (2; 5)A B C D 0,25 8 1.0 Điều kiện: 2 1 0 0 x x x x . Phương trình tương đương: 2 2 2 1 2x x x x x x 0,25 2 2 2 2 2 2 0 1 2 0 1 2 x x x x x x x x x x x x 0,25 2 0 0 1 x x x x 0,25 2 2 2 2 2 1 2 1 2 (1)x x x x x x x x Đặt: 2 t x x . Từ (1) suy ra 2 2 2 2 0 ( 1) 2 ( 2) 1 0 2 1 0 t t t t t t t . 0,25 6 hoctoancapba.com Với 2 2 1 2 2 2 0 2 x t x x x x x Vậy nghiệm của phương trình là: 1; 0; 1; 2x x x x 9 1.0 Điều kiện: 2 1 0 1 0 2 1 0 y x y x y Phương trình tương đương : 2 2 2 2 2 2 ( ) 1 2 1 ( ) 1 2 1 y x x x y y x y x x y y x y 0,25 2 2 ( ) 0 1 2 1 x y x y x y x y 2 2 0 0 (*) 1 2 1 x y x y x y x y 0,25 Vì 1 0; 1 y x y nên phương trình (*) vô nghiệm. 0,25 Với x y thay vào phương trình (2) ta được: (2 1) 1 10x x (3). Đặt 2 1 0, 1t x x t thay vào (3) ta được: 2 3 (2 3) 10 2 3 10 0t t t t 2 2 2 ( 2)(2 4 5) 0 2 4 5 0 ( ) t t t t t t VN Với 2 1 2 1 4 3 3t x x x y .Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (3;3) . 0,25 10 1,0 Theo bất đẳng thức Cauchy ta có: 2 x y xy . Khi đó: 3 3 3 3 12( ) 1 1 2 x y x y P y x x y . Ta có: 3 3 3 3 1 1 1 ( 1) ; 1 ( 1) 4 4 x x y y . 0,25 3 3 12( ) 4 1 1 2 x y x y P y x x y 3 12( ) 4 3 1 1 ( 1)( 1) 1 1 2 x y xy x y x y y x x y y x x y 3 12( ) 4 1 1 2 xy x y xy x y x y 0,25 Đặt : t x y . Ta có : 2 2 2 2 ( ) 1 1 1 3 3 x y t x y xy xy Mà 2 2 ( ) 4 4 x y t xy 2 2 1 3 4 t t . Vì , 0 0 2x y t Suy ra 2 2 1 12 1 12 12 4 4 4 12 4 2 2 2 2 1 1 3 t t t t P t t t t t t 0,25 Dấu " " xảy ra 1x y và max 7P . 0,25 Chú ý: Thí sinh làm cách khác đáp án mà đúng vẫn cho điểm tối đa với các ý tương ứng. 7 hoctoancapba.com TTLT ĐẠI HỌC DIỆU HIỀN ĐỀ THI THỬ THÁNG 03 - 2015 43D Đường 3/2 – TP Cần Thơ Môn: TOÁN ( BY1 – BY5 Lần II ) ĐT: 0983. 336682 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: (1 điểm) Cho hàm số 3 2 2 3 1 6 1y x m x mx (1). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 0.m b. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị sao cho khoảng cách giữa hai điểm cực trị bằng 2. Câu 2: (1 điểm) a. Giải phương trình: cos2x 4sin 1 3sin 2 1.x x b. Giải hệ phương trình: 2 2 log 1 log . 5 125 x y xy x y xy Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân: /4 2 0 sin cos x x I dx x . Câu 4: (1 điểm) a. Tìm số phức z thỏa mãn: 2 2( 1) 1 (1 )z z i z . b. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: 2 3 2 14 1 . 3 n n C C n Tìm hệ số của 9 x trong khai triển nhị thức Niu-tơn 2 1 3 . n x Câu 5: (1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z +1 = 0 và mặt cầu (S ): x 2 + y 2 + z 2 – 4x + 6y + 6z +17 = 0. Chứng minh rằng (P) và (S) cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn (C). Tìm tâm và bán kính của (C). Câu 6 (1 điểm) Cho hình hộp đứng . ' ' ' 'ABCD A B C D có đáy là hình thoi cạnh a , 0 60ABC , góc giữa mặt phẳng ( ' )A BD và mặt phẳng đáy bằng 0 60 . Tính theo a thể tích của hình hộp và khoảng cách giữa đường thẳng 'CD và mặt phẳng ( ' ).A BD Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2 ( ) :( 2) ( 1) 4T x y . Gọi M là điểm mà tiếp tuyến qua M tiếp xúc với ( )T tại A , cát tuyến qua M cắt ( )T tại B và C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B . Tìm tọa độ của điểm M để khoảng cách từ M đến O là ngắn nhất. Câu 8: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích là 34, (6; 1)M là trung điểm của cạnh BC . Đường thẳng :15 8 48 0x y đi qua tâm I của hình chữ nhật và cắt AD tại một điểm trên trục Oy . Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD , biết I có tung độ âm. Câu 9: ( 1 điểm) Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 2 2 6 1 2 7 1 1 y x x x y y x x x y . Câu 10: ( 1 điểm) Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm thực phân biệt: 3 1 1 3 1 3 3 1x x x x m x . Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ! 8 hoctoancapba.com Câu Gợi ý đáp án Điểm 1 1.0 a) 0.5 Với 3 2 0 2 3 1m y x x . TXĐ: D R 2 2 0 1 ' 6 6 , ' 0 6 6 0 1 0 x y y x x y x x x y Gới hạn: lim x y , lim x y . Bảng biến thiên: x 0 1 'y + 0 - 0 + y 1 0 0.25 Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;0) và (1; ) ; nghịch biến trên khoảng (0;1) . Cực trị: hàm số đạt cực đại tại 0; 1 CÐ x y và đạt cực tiểu tại 1; 0 CT x y . Đồ thị: 0,25 b) 0.5 Ta có: 2 2 ' 6 6( 1) 6 ; ' 0 ( 1) 0y x m x m y x m x m (*) Để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị thì (*) có 2 nghiệm phân biệt 2 0 ( 1) 0 1 m m . 0.25 Gọi ,A B là điểm cực trị 3 2 (1;3 ); ( ; 3 1)A m B m m m Ta có: 2 6 2 0 ( ) ( 1) ( 1) 2 ( 1) 1 2 ( ) m n AB m m m m n Vậy 0, 2m m 0.25 2 1,0 a) Phương trình tương đương với: 2 4sin cos 2 2sin 2 3 sin cos 0 x x x x x 2sin 2cos 2 sin 3 cos 0 x x x x sin 0 3 cos sin 2cos 2 x x x x 0,25 9 hoctoancapba.com sin 0 , x x k k Z . 2 6 3 cos sin 2cos 2 2 18 3 x k x x x k Z k x . 0,25 b) Điều kiện: 0 0 x y xy Hệ phương trình tương đương: 1 ( ) 2 ( ) 2 3 2 1 x y VN xy x y xy x y xy x y xy 0,25 Với 2 1 1 x y x y xy . Vậy nghiệm của hệ là ( , ) (1,1)x y 0,25 3 1,0 4 4 4 1 2 2 2 2 0 0 0 sin sin cos cos cos x x x x I dx dx dx I I x x x 0,25 Tính 1 I . Đặt: 2 1 tan cos u x du dx v x dv dx x . Khi đó: 4 4 4 1 0 0 0 tan tan ln cos ln 2 4 4 I x x xdx x 0,25 Tính 2 I . Đặt: cos sint x dt xdx . Đổi cận: 2 0 1; 4 2 x t x t 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1I dt t t 0,25 Vậy 1 2 ln 2 2 1 4 I I I 0.25 4 1,0 Đặt , ,z a bi a b R . Phương trình tương đương: 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 3 1 a a b a bi a b a b i b a b 0,25 0 1 3 1 10 10 a b a b . Vậy 3 1 ; 10 10 z i z i 0,25 b) Điều kiện: 3n . Ta có: 2 3 2 14 1 4 28 1 9 3 ( 1) ( 1)( 2) n n n C C n n n n n n n . 0,25 Ta có: 18 18 18 0 1 3 3 k k k k x C x . Số hạng chứa 9 x thì 9k Hệ số của 9 x là: 9 9 18 3C 0,25 10 hoctoancapba.com [...]... ( x 2) ( y 2) 17 0,25 A(1; 2); D(3; 6) hoặc A(3; 6), D(1; 2) Với A(1; 2); D(3; 6) B (5 ; 3) , C(7; 5) 0,25 Với A(3; 6), D(1; 2) B (7 ; 5), C(5; 3) 9 1.0 a x 1 Đặt: b y b(a2 1) (a 1 )( b2 6) (1 ) Hệ phương trình trở thành : 2 2 a(b 1) (b 1 )( a 6) (2 ) a b Lấy (1 ) (2 ) ta được: 2ab(a b) (a b)(a b) 7(a b) 0 2ab (a b) 7 0 0,25 12. .. k 2 6 b) Điều kiện: x 3 log( x 3) 1 2 Phương trình tương đương: 4 log ( x 3) 6 log( x 3) 2 0 log( x 3) 1 2 31 log( x 3) 1 x 10 1 1 log( x 3) x 3 2 10 0,25 0,25 3 1,0 x 0 ( n) x 2 ( n ) y( 0) 5 ; y( 2) 9 ; y( 3) 5 ; y( 1) 9 Vậy: max y y( 2) y( 1) 9 ; min y y( 0) y( 3) 5 a) Ta có: y ' 3x 2 6 x, y ' 0 ... 3 0,25 2 x 5) 1 x (1 x ) ( 2 x 5) x 3 1 x 2 x 5 2 ( x 3 )( 2 x 5) 2 x 9 2 x 9 0 2 x 9 0 hay 2 ( x 3 )( 2 x 5) 0 4( x 3 )( 2 x 5) (2 x 9) 0,25 7 9 2 x 2 7 9 x x 2 2 3 x 2 Xét x 1 : (* ) x 3 2 x 5) x 1 (2 x 5) ( x 1) x 3 2 x 5) x 1 2 ( x 3 )( x 1) 3 x 0,25 3 2... y thay vào phương trình đầu ta được: x 1 y 2 ( x 1 )( x 2 2 x 2) x ( x 2 2 x 7) x 2 y 3 ab7 (3 ) Với 2 ab (a b) 7 0 ab 2 2 Lấy (1 ) (2 ) ta được: a 2 b 2 5(a b) 12 0 a b 2 ab 5(a b) 12 0 (4 ) 0,25 0,25 a b 1 ab 4 ( VN ) 2 Thay (3 ) vào (4 ) ta được: a b 6(a b) 5 0 a b 5 ab 6 a b 5 x 1... ( SB, MC ) d ( B ,( MOC )) 2 d ( H ,( MOC )) Kẻ HK OM (1 ) AC BC Vì AC ( SBD) mà HK ( SBD ) AC HK (2 ) AC SH Từ (1 ) và (2 ) ta suy ra HK ( MOC) Do đó d ( H ,( MOC )) HK Xét tam giác SHO vuông tại H , ta có: SO SH 2 HO2 Ta có HKO đồng dạng với SHO nên suy ra: 0,25 0,25 a 2 2 SH SO HK OH a 5 a 3 SH OH 4 a 30 HK 4 SO 16 a 2 2 a 30 Do đó d ( SB; CM ). .. y 2 32 và điểm M(4; 1) Viết phương 8 trình đường thẳng ( ) đi qua điểm M và cắt elip (E) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AM = 3MB Gọi A( x1 , y1 ), B ( x2 , y2 ) Vì M nằm trong ( E ) nên ta có x 3x2 16 AM 3MB 1 (* ) y1 3y2 4 2 x12 4 y1 32 (1 ) Vì A, B ( E ) 2 2 x2 4 y2 32 (2 ) Thay (* ) vào (1 ) ta được (1 6 3 x2 )2 4(4 3y2 )2 32 x2 y2... là: (1 ; 2), (2 ; 3), (1 ; 3), (2 ; 2) 0,25 10 1,0 Điều kiện: 1 x 3 x 2 Phương trình tương đương: x 1 3 x ( x 1 )( 3 x ) 3 m (* ) 0,25 Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (* ) có 2 nghiệm phân biệt khác 2 Xét hàm số f ( x ) x 1 3 x ( x 1 )( 3 x ) 3 trên 1;3 1 0,25 1 x 1 2 7 Đặt f '( x ) f '( x ) 0 x 2 2 x 1 2 3 x ( x 1 )( 3 ... 1,0 ( S ) có tâm I (2 ; 3; 3) và bán kính R 5 0,25 Ta có: d ( I ;( P )) 1 5 ( P ) cắt ( S ) theo giao tuyến là đường tròn (C ) Bán kính: r R 2 d 2 ( I ;( P )) 2 Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc với ( P ) x 2 t Phương trình d : y 3 2t z 3 2t 0,25 0,25 5 7 11 Gọi H d ( P) là tâm của (C ) H ; ; 3 3 3 0,25 1,0 6 Vì ABC 600 ABC đều... 1 (1 5b)i 0 1 b 5 5 0.5 1 26 Vậy z 1 i z 5 5 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 x y 2 z 1 0 và điểm A(3;0; 2) Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) Tìm tọa độ tiếp điểm của ( S ) và ( P ) Ta có: R d ( A ,( P )) 3 2 2 2 0,25 1,0 0,25 0,25 Phương trình mặt cầu: ( S ) : ( x 3) y ( z 2) 9 Gọi... n (1 ; 1) 2 2 0,25 Phương trình: AM : x y 7 0 M AM BC M (6 ; 1) I là trung điểm của BM B (3 ; 2) qua B (3 ; 2) Phương trình: AB : VTCP : u AB (0 ; 6) n (1 ; 0) AB : x 3 0 0,25 8 1.0 2 x 2 11x 15 0 x 3 Điều kiện: 2 x 2x 3 0 x 1 ( x 3 )( 2 x 5) ( x 3 )( x 1) x 6 (* ) Phương trình tương đương: Xét x 3 : (* ) . 6 ( 2) ( 2) 17 x y x x y y x y (1 ; 2); (3 ; 6)A D hoặc (3 ; 6), (1 ;2)A D 0,25 Với (1 ; 2); (3 ; 6)A D (5 ;3)B , (7 ; 5)C . Với (3 ; 6), (1 ;2)A. . Với (3 ; 6), (1 ;2)A D (7 ; 5), (5 ;3)B C . 0,25 9 1.0 Đặt: 1a x b y Hệ phương trình trở thành : 2 2 2 2 ( 1) ( 1 )( 6) (1 ) ( 1) ( 1 )( 6) (2 ) b a a b a b b a . trình tương đương: ( 3 )( 2 5) ( 3 )( 1) 6 (* )x x x x x 0,25 Xét 3x : (* ) 3 2 5) 1 (1 ) ( 2 5)x x x x x 3 1 2 5 2 ( 3 )( 2 5) 2 9x x x x x x
Ngày đăng: 09/08/2015, 23:16
Xem thêm: 1000 đề thi thử môn Toán Hồ Xuân Trọng ( Phần 12 )