Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
25
Dung lượng
1,73 MB
Nội dung
Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 132 Họ, tên: .Số báo danh: Câu 1: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số ? A y = − x − y −1 O x B y = x − x − C y = − x3 + 3x − −4 D y = − x3 + 3x − Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A (1;2; −3) , B ( 2; −3;1) x = 1+ t A y = − 5t z = −3 − 2t Câu 3: x = + t B y = −3 + 5t z = + 4t x = 1+ t C y = − 5t z = + 4t x = − t D y = −8 + 5t z = − 4t Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A (1; 2;3) , B ( 3; 4; ) Tìm tất giá trị tham số m cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng x + y + mz − = độ dài đoạn thẳng AB A m = Câu 4: C m = −3 D m = ±2 Hàm số y = x − x + đạt cực tiểu điểm ? A x = ± 2, x = Câu 5: B m = −2 B x = ± C x = 2, x = D x = − Cho khố i chóp S ABC có đáy tam giác vuông A , SB ⊥ ( ABC ) , AB = a , ACB = 30° , góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) 60° Tính thể tích V khố i chóp S ABC theo a A V = 3a Câu 6: B V = a C V = a D V = 3a3 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 2;3 ) Gọi A , B , C hình chiếu M trục Ox , Oy , Oz Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) Câu 7: Câu 8: A x + y + z − = B x + y + 3z − = C x + y + 3z − = D x + y + z − = Hình bát diện có mặt phẳng đối xứng? A B C D Phần ảo số phức z = (1 − 2i ) là: A −4i B −3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C −4 D Trang 1/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ a Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ a; c ] a < b < c Biết ∫ f ( x ) dx = −10 , b a b c c ∫ f ( x ) dx = −5 Tính ∫ f ( x ) dx A 15 B −15 C −5 D Câu 10: Ông Quang cho ông Tèo vay t ỉ đồng với lãi suất hàng tháng 0,5% theo hình thức tiền lãi hàng tháng cộng vào tiền gốc cho tháng Sau năm, ông Tèo trả cho ông Quang gốc lẫn lãi Hỏi số tiền ông Tèo cần trả đồng? (Lấy làm tròn đến hàng nghìn) A 3.225.100.000 B 1.121.552.000 C 1.127.160.000 D 1.120.000.000 Câu 11: Cho khố i chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) , AB = 3a , AD = 2a , SB = 5a Tính thể tích V khố i chóp S ABCD theo a A V = 8a B V = 24a C V = 10a D V = 8a x , trục Ox đường thẳng x = − x2 Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình H xung quanh trục Ox Câu 12: Gọi H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = A V = π ln B V = ln C V = π ln D V = π ln y Câu 13: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C , D Hỏi hàm số hàm số ? x 1 A y = 2 B y = x C y = log x D y = x O x Câu 14: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Tính z1 + z2 A − 11 B C D Câu 15: Cho số dương a , x , y ; a ∉{1; e; 10} x ≠ Mệnh đề đúng? log a x log a e log a x log x a A ln x = B ln x = C ln x = D ln x = log e ln a log a 10 log a e Câu 16: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + − i = A Đường tròn tâm I ( 2; −1) , bán kính R = B Đường tròn tâm I ( −2;1) , bán kính R = C Đường tròn tâm I (1; −2 ) , bán kính R = D Đường tròn tâm I ( −2;1) , bán kính R = Câu 17: Cho log = a , log = b , log 22 = c Mệnh đề đúng? 270 A log = a + 3b − 2c 121 270 C log = a − 3b + 2c 121 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 270 B log = a + 3b + 2c 121 270 D log = a − 3b − 2c 121 Trang 2/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 18: Tính tích phân: I = ∫ 3x dx A I = ln B I = C I = D I = ln Câu 19: Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đôi vuông góc với nhau, AB = a, AC = b, AD = c Tính thể tích V khối tứ diện ABCD theo a , b , c abc abc abc A V = B V = C V = D V = abc Câu 20: Tìm giá trị tham số m để tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A m = −4 B m = −1 C m = x+3 qua điểm A ( 5;2 ) x + m −1 D m = Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ℝ có bảng biến thiên: x y′ –∞ −2 + −1 + − +∞ + +∞ y −1 −∞ Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) B Đồ thị hàm số tiệm cận ngang C Hàm số đạt cực trị x = −2 D Hàm số có giá trị lớn Câu 22: Cho khố i lăng trụ ABC A′B′C ′ có AB = BC = 5a , AC = 6a Hình chiếu vuông góc A′ mặt phẳng ( ABC ) trung điểm AB A′C = a 133 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A′B′C ′ theo a A V = 12a B V = 12 133a C V = 36a ( D V = 133a ) Câu 23: Tìm tập xác định D hàm số y = log x − x A D = ( 0; +∞ ) B D = ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) C D = ( −∞;0] ∪ [ 2; +∞ ) D D = ( −∞;0 ) ∪ [ 2; +∞ ) Câu 24: Một khối cầu có bán kính 2R tích V bao nhiêu? 4πR3 32πR3 A V = B V = 4πR C V = 3 D V = 24πR3 F (1) = Tính F ( ) x C F ( ) = + ln D F ( ) = Câu 25: Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = A F ( ) = B F ( ) = Câu 26: Tìm số phức liên hợp số phức z biết z = i.z + A − i B + i C −1 + i Câu 27: Tìm tập nghiệm S bất phương trình A S = [1; +∞ ) ( B S = (1; +∞ ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập ) −1 x+1 D −1 − i > 4−2 C S = ( −∞;1] D S = ( −∞;1) Trang 3/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi I tâm mặt cầu qua bốn điểm A ( 2;3; −1) , B ( −1; 2;1) , C ( 2;5;1) , D ( 3; 4;5) Tính độ dài đoạn thẳng OI 113 A B 123 C 41 D Câu 29: Cho hàm số y = − x + x − Mệnh đề sai ? A Hàm số đạt cực trị x = B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) C Hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) D Đồ thị hàm số tiệm cận Câu 30: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục thiết diện tam giác cạnh a Tính thể tích V khối nón theo a A V = π a3 12 B V = π a3 24 C V = π a3 D V = π a3 Câu 31: Giá trị nhỏ hàm số y = ( 20 x + 20 x − 1283) e40 x tập hợp số tự nhiên là: B −163.e280 A −1283 C 157.e320 Câu 32: Hàm số nguyên hàm hàm số f ( x ) = ln( x − x + 1) + C F ( x ) = − ln − x + D −8.e300 ? 1− x B F ( x ) = − ln x − + A F ( x ) = D F ( x ) = ln − x + Câu 33: Doanh nghiêp̣ Alibaba cầ n sả n xuấ t môṭ măṭ hà ng đú ng 10 ngà y và phả i sử dung ̣ hai má y A và B Má y A là m viêc̣ x ngà y và cho số tiề n lãi là x + x (triêụ đồ ng), má y B là m viêc̣ y ngà y và cho số tiề n lãi là 326 y − 27 y (triêụ đồ ng) Hỏ i doanh nghiêp̣ Alibaba cầ n sử dung ̣ má y A ngà y cho số tiề n lãi là nhiề u nhấ t? (Biế t rằ ng hai má y A và B không đồ ng thời là m viêc,̣ má y B là m viêc̣ không quá ngà y) B C D A Câu 34: Ông An dự định làm bể chứa nước hình trụ inốc có nắp đậy với thể tích k m3 ( k > ) Chi phí mỗ i m2 đáy 600 nghìn đồng, mỗ i m2 nắp 200 nghìn đồng mỗ i m2 mặt bên 400 nghìn đồng Hỏi ông An cần chọn bán kính đáy bể để chi phí làm bể nhất? (Biết bề dày vỏ inốc không đáng kể) A k π B 2π k C k 2π D k Câu 35: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m cho đường thẳng y = mx + cắt đồ thị x −3 hàm số y = hai điểm phân biệt x +1 A ( −∞;0] ∪ [16; +∞ ) B ( −∞;0) ∪ (16; +∞ ) C (16;+∞ ) D ( −∞;0) 1−log x Câu 36: Cho số thực x , y , z thỏa mãn y = 10 1+ ln z A x = 10 1− ln z B x = 10 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập , z = 10 1− log y C x = 10 Mệnh đề sau đúng? 1+ log z D x = 10 1− log z Trang 4/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = Một phần tử chuyển động thẳng với vận tốc không đổ i từ A (1; −3;0 ) đến gặp mặt phẳng ( P ) M , sau phần tử tiếp tục chuyển động thẳng từ M đến B ( 2;1; −6 ) với vận tốc lúc trước Tìm hoành độ M cho thời gian phần tử chuyển động từ A qua M đến B 16 A B C D −1 3 Câu 38: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình x + − x − 5m = có nghiệm thực ( ) A 0;5 B 5 5; +∞ C ( 0; +∞ ) D 0;5 Câu 39: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m cho hàm số y = − x3 + mx + ( m + 2m − 3) x + đạt cực đại x = A {1} B {−3;1} C {−1} D {−3} Câu 40: Cho số thực x Mệnh đề sai ? ( ) ( ) ( ) A log x2 +2 x + x + > B log x2 + 10 − 97 > C log x + 2017 < log x2 + 2018 D log x2 + x + x + > log Câu 41: Biết I = ∫ e x +1 dx = S = a +b A S = 10 −1 (x + x + 2) a e với a , b số thực thỏa mãn a − b = −2 Tính tổng b B S = C S = D S = 2−i Câu 42: Tìm giá trị số thực m cho số phức z = số ảo + mi A Không tồn m B m = − C m = −2 D m = x +1 Câu 43: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m cho hàm số y = nghịch biến x + x+m khoảng ( −1;1) A ( −3; −2] B ( −∞;0] ( C ( −∞; −2] ) ( 3.i −1) D ( −∞; −2 ) Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn + i z = 4i Tính z 2017 A −8672 ( ) 3+i B 8672 C 8672 ( ) ( ) D 8672 − 3.i +i Câu 45: Cho khối lăng trụ ABCD A′B′C ′D′ có đáy ABCD hình vuông Hình chiếu vuông góc A′ mặt phẳng ( ABCD ) trung điểm AB, góc mặt phẳng ( A′CD ) mặt phẳng ( ABCD ) 60° Thể tích khối chóp B′ ABCD A 2a 3 B 3a Tính độ dài đoạn thẳng AC theo a 2a 3 C 2a D 2a Câu 46: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích V Gọi M trung điểm SB P điểm thuộc cạnh SD cho SP = DP Mặt phẳng ( AMP ) Tính thể tích khố i đa diện ABCDMNP theo V 23 19 A VABCDMNP = V B VABCDMNP = V C VABCDMNP = V 30 30 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập cắt cạnh SC N D VABCDMNP = V 30 Trang 5/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 47: Tìm giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y = x + mx − x + + có tiệm cận ngang A m = B m = −4 C m = D m = Câu 48: Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi O tâm tam giác BCD M , N trung điểm AC , AB Quay hình thang BCMN quanh đường thẳng AO ta khố i tròn xoay tích bao nhiêu? A 7π a 96 B 7π a 288 C 7π a 216 D π a3 36 Câu 49: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m cho bất phương trình sau có nghiệm: x+5 + 4− x ≥ m A ( −∞;3] ( B −∞;3 ( ) C 2; +∞ ( ) D −∞;3 Câu 50: Anh Toàn có ao hình elip với độ dài trục lớn độ dài trục bé 100m 80m Anh chia ao hai phần theo đường thẳng từ đỉnh trục lớn đến đỉnh trục bé (Bề rộng không đáng kể) Phần rộng anh nuôi cá lấy thịt, phần nhỏ anh nuôi cá giống Biết lãi nuôi cá lấy thịt lãi nuôi cá giố ng năm 20.000 đồng/m2 40.000 đồng/m2 Hỏi năm anh Toàn có tiền lãi từ nuôi cá ao nói (Lấy làm tròn đến hàng nghìn) A 176350 000 đồng B 105664 000 đồng C 137 080 000 đồng D 139 043000 đồng HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C D A B B D B C D C D A D D C D A A B A B C B C A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D C B B B B D C B D C A D B A D C C D A A B B C HƯỚNG DẪ N GIẢ I y Câu 1: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số ? A y = − x − −1 O x B y = x − x − C y = − x3 + 3x − −4 D y = − x3 + 3x − Hướng dẫn giả i Chọn C Cách 1: Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực trị ( 0; −4 ) , ( 2;0 ) Thay ( 0; −4 ) , ( 2; ) vào đáp án có đáp án C thỏa mãn Cách 2: Từ dạng đồ thị, suy a < ∆ y′ > Loại phương án A, B Xét phương án D, có (0; −4) không thuộc đồ thị hàm số phương án D, loại D Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A (1;2; −3) , B ( 2; −3;1) x = 1+ t A y = − 5t z = −3 − 2t x = + t B y = −3 + 5t z = + 4t x = 1+ t C y = − 5t z = + 4t x = − t D y = −8 + 5t z = − 4t Hướng dẫn giả i Chọn D Ta có AB = (1; −5;4 ) Đường thẳng AB có véctơ phương AB = (1; −5;4 ) nên loại đáp án A, B 1 = + t t = Thay tọa độ A (1; 2; −3) vào đáp án C 2 = − 5t ⇔ hay điểm A không thuộc t = − −3 = + 4t đường thẳng đáp C nên loại đáp án C, lại D Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A (1;2;3) , B ( 3; 4; ) Tìm tất giá trị tham số m cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng x + y + mz − = độ dài đoạn thẳng AB A m = B m = −2 C m = −3 D m = ±2 Hướng dẫn giả i TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn B Ta có AB = 2 ( − 1) + ( − ) + ( − 3) = (1) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( P ) : x + y + mz − = d ( A, ( P ) ) = 2.1 + + m.3 − 3m − ( 2) + m2 3m − Để AB = d ( A, ( P ) ) ⇔ = ⇔ ( + m ) = ( m − 1) ⇔ m = −2 5+m Câu 4: 22 + 12 + m = Hàm số y = x − x + đạt cực tiểu điểm ? A x = ± 2, x = B x = ± C x = 2, x = D x = − Hướng dẫn giả i Chọn B x = Ta có y ′ = x3 − x = x ( x − ) ; y ′ = ⇔ x ( x − ) = ⇔ x = ± Bảng biến thiên x –∞ – y′ − + +∞ +∞ – + +∞ y 0 Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đạt cực tiểu x = ± Câu 5: Cho khố i chóp S ABC có đáy tam giác vuông A , SB ⊥ ( ABC ) , AB = a , ACB = 30° , góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) 60° Tính thể tích V khố i chóp S ABC theo a A V = 3a B V = a C V = a D V = 3a3 Hướng dẫn giả i Chọn B Ta có tam giác ABC vuông A S ACB = 30° ⇒ ABC = 60°; AB = a ⇒ BC = 2a Vì SB ⊥ ( ABC ) ⇒ góc SC ( ABC ) góc SCB = 60° Vậy đường cao hình chóp SB = BC tan 60° = 3a AB AC a.a 3.a Thể tích hình chóp V = SB = = a3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 600 B 60 C a A Trang 8/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 2;3 ) Gọi A , B , C hình chiếu M trục Ox , Oy , Oz Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) A x + y + z − = B x + y + 3z − = C x + y + 3z − = D x + y + z − = Hướng dẫn giải Chọn D Gọi A , B , C hình chiếu M trục Ox , Oy , Oz Suy A (1;0; ) , B ( 0; 2; ) , C ( 0;0;3) Phương trình ( ABC ) : Câu 7: x y z + + = ⇔ 6x + 3y + 2z − = Hình bát diện có mặt phẳng đối xứng? A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Hình bát diện có mặt phẳng đối xứng E A D O B C F Câu 8: Phần ảo số phức z = (1 − 2i ) là: A −4i B −3 C −4 Hướng dẫn giải D Chọn C 2 Ta có: z = (1 − 2i ) = − 4i + ( 2i ) = − 4i + 4i = −3 − 4i a Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ a; c ] a < b < c Biết ∫ f ( x ) dx = −10 , b a b c c ∫ f ( x ) dx = −5 Tính ∫ f ( x ) dx A 15 B −15 C −5 Hướng dẫn giải D Chọn D c Ta có: c b − ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx b a a b a a c c b ⇔ ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = −5 − ( −10 ) = Câu 10: Ông Quang cho ông Tèo vay t ỉ đồng với lãi suất hàng tháng 0,5% theo hình thức tiền lãi hàng tháng cộng vào tiền gốc cho tháng Sau năm, ông Tèo trả cho ông Quang gốc lẫn lãi Hỏi số tiền ông Tèo cần trả đồng? (Lấy làm tròn đến hàng nghìn) A 3.225.100.000 B 1.121.552.000 C 1.127.160.000 D 1.120.000.000 Hướng dẫn giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Tổng số tiền ông Tèo cần trả sau 24 tháng 24 P24 = 1(1 + 0,5% ) ≈ 1.127.160.000 (đồng) Câu 11: Cho khố i chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) , AB = 3a , AD = 2a , SB = 5a Tính thể tích V khố i chóp S ABCD theo a A V = 8a B V = 24a C V = 10a D V = 8a Hướng dẫn giải: S Chọn D Ta có: VS ABCD = SA.S ABCD 5a 2 Xét tam giác vuông SAB có: SA = SB − AB = 4a Và S ABCD = AB AD = 6a 3a A Nên VS ABCD = 4a.6a = 8a 3 B 2a D C x , trục Ox đường thẳng x = − x2 Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình H xung quanh trục Ox Câu 12: Gọi H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = A V = π ln B V = ln C V = π ln D V = π ln Hướng dẫn giải: Chọn A Xét phương trình hoành độ giao điểm x =0⇔ x=0 − x2 x π d(4 − x ) π d x = − = − ln − x 2 ∫ 4− x 4− x Ta có: V = π ∫ =− π (ln − ln 4) = π ln Câu 13: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn y phương án A, B, C , D Hỏi hàm số hàm số ? x 1 A y = 2 B y = x C y = log x D y = x O x Hướng dẫn giải: Chọn D Đồ thị qua điểm A ( 0;1) nên ta loại phương án B, C Đồ thị hàm số đồng biến nên ta chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 2 Câu 14: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Tính z1 + z2 A − 11 B C D Hướng dẫn giải: Chọn D 3z − z + = ⇔ z = ± i 23 2 z1 + z2 2 + i 23 − i 23 23 = + = + 6 2 = Câu 15: Cho số dương a , x , y ; a ∉{1; e; 10} x ≠ Mệnh đề đúng? log a x log a e log a x log x a A ln x = B ln x = C ln x = D ln x = log e ln a log a 10 log a e Hướng dẫn giải: Chọn C Theo công thức đổi số ln x = log a x log a e Câu 16: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + − i = A Đường tròn tâm I ( 2; −1) , bán kính R = B Đường tròn tâm I ( −2;1) , bán kính R = C Đường tròn tâm I (1; −2 ) , bán kính R = D Đường tròn tâm I ( −2;1) , bán kính R = Hướng dẫn giải Chọn D Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) Vậy tập hợp đường tròn tâm ( x + ) + ( y − 1) = I ( −2;1) , bán kính R = z + − i = ⇔ x + yi + − i = ⇔ 2 ⇔ ( x + ) + ( y − 1) = Câu 17: Cho log3 = a , log3 = b , log 22 = c Mệnh đề đúng? 270 A log = a + 3b − 2c 121 270 C log = a − 3b + 2c 121 270 B log = a + 3b + 2c 121 270 D log = a − 3b − 2c 121 Hướng dẫn giải Chọn A 2.33.5 23.33.5 63.5 270 = 3log + log − log 22 = a + 3b − 2c = = = log log log log 3 3 112 222 121 11 (Cách khác: sử dụng MTCT) Câu 18: Tính tích phân: I = ∫ 3x dx TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A I = ln B I = C I = D I = ln Hướng dẫn giải Chọn A 1 3x I = ∫ dx = − = = ln ln ln ln 0 x Câu 19: Cho tứ diện ABCD có AB , AC, AD đôi vuông góc với nhau, AB = a, AC = b, AD = c Tính thể tích V khối tứ diện ABCD theo a , b , c abc abc abc A V = B V = C V = D V = abc Hướng dẫn giải B Chọn B AB ⊥ AC Có : ⇔ AB ⊥ ( ACD ) AB ⊥ AD D VABCD = S ACD AB A 11 = AC AD AB 32 abc C Hay V = Câu 20: Tìm giá trị tham số m để tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A m = −4 B m = −1 C m = Hướng dẫn giải x+3 qua điểm A ( 5;2 ) x + m −1 D m = Chọn A Để đường thẳng x = − m tiệm cận đứng đồ thị hàm số x = − m nghiệm phương trình x + = ⇔ 1− m + ≠ ⇔ m ≠ Đường thẳng x = − m qua điểm A ( 5;2 ) ⇔ = − m ⇔ m = −4 Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ℝ có bảng biến thiên: x y′ –∞ + −2 −1 + − +∞ + +∞ y −1 −∞ Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) C Hàm số đạt cực trị x = −2 B Đồ thị hàm số tiệm cận ngang D Hàm số có giá trị lớn Hướng dẫn giải Chọn B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) sai khoảng ( −1;1) hàm số nghịch biến TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Đồ thị hàm số tiệm cận ngang lim f ( x ) = −∞ lim f ( x ) = +∞ x →−∞ x →+∞ Hàm số đạt cực trị x = −2 sai x qua −2 đạo hàm không đổi dấu Hàm số có giá trị lớn lim f ( x ) = +∞ x →+∞ Câu 22: Cho khố i lăng trụ ABC A′B′C ′ có AB = BC = 5a , AC = 6a Hình chiếu vuông góc A′ mặt phẳng ( ABC ) trung điểm AB A′C = a 133 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A′B′C ′ theo a B V = 12 133a C V = 36a Hướng dẫn giải A V = 12a D V = 133a Chọn C A/ C/ B/ a 133 6a A C 5a 5a B Gọi H trung điểm AB AC + BC AB 97 a Tam giác ∆ABC có HC = − = 4 Trong ∆A′HC ta có A′H = A′C − HC ⇒ A′H = 3a = h Diện tích đáy S = 12a (dùng công thức Hê – rông) Thể tích khố i lăng trụ ABC A′B′C ′ V = S h = 12a ( 6a = 36a ) Câu 23: Tìm tập xác định D hàm số y = log x − x A D = ( 0; +∞ ) B D = ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) C D = ( −∞;0] ∪ [ 2; +∞ ) D D = ( −∞;0 ) ∪ [ 2; +∞ ) Hướng dẫn giải Chọn B ( ) Biểu thức log x − x x − x > ⇔ x < x > Vậy tập xác định hàm số D = ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) Câu 24: Một khối cầu có bán kính 2R tích V bao nhiêu? 4πR3 32πR3 A V = B V = 4πR C V = 3 Hướng dẫn giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D V = 24πR3 Trang 13/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 32π R3 Thể tích khối cầu V = π ( R ) = 3 F (1) = Tính F ( ) x C F ( ) = + ln D F ( ) = Câu 25: Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = A F ( ) = B F ( ) = Hướng dẫn giải Chọn A 4 − Ta có ∫ dx = ∫ x dx = x = − = x 1 4 1 Mặt khác ∫ dx = F ( ) − F (1) ⇒ F ( ) = F (1) + ∫ dx = + = x x 1 ( ) Câu 26: Tìm số phức liên hợp số phức z biết z = i.z + A − i B + i C −1 + i Hướng dẫn giải D −1 − i Chọn A Ta có z = i.z + ⇔ z = (1 + i ) = = + i Vậy z = − i 1− i Câu 27: Tìm tập nghiệm S bất phương trình A S = [1; +∞ ) ( ) −1 B S = (1; +∞ ) x +1 > 4−2 C S = ( −∞;1] D S = ( −∞;1) Hướng dẫn giải Chọn D Ta có ( ) −1 x +1 > 4−2 ⇔ ( ) −1 x +1 > ( ) − ⇔ x + < ⇔ x < Vậy tập nghiệm bất phương trình S = ( −∞;1) Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi I tâm mặt cầu qua bốn điểm A ( 2;3; −1) , B ( −1; 2;1) , C ( 2;5;1) , D ( 3; 4;5) Tính độ dài đoạn thẳng OI A 113 B 123 Hướng dẫn giải C D 41 Chọn C Gọi I ( a; b; c ) tâm mặt cầu qua bốn điểm A ( 2;3; −1) , B ( −1; 2;1) , C ( 2;5;1) , D ( 3; 4;5) Ta có IA = IB = IC = ID 2 , IB = ( a + 1) + ( b − ) + ( c − 1) 2 , ID = ( a − 3) + ( b − ) + ( c − ) IA = ( a − ) + ( b − 3) + ( c + 1) IC = ( a − ) + ( b − ) + ( c − 1) Từ IA = IB ⇒ 6a + 2b − 4c = (1) Từ IA = IC ⇒ −4b − 4c = −16 ( 2) Từ IA = ID ⇒ −2a − 2b − 12c = −36 2 2 2 ( 3) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 2 7 123 7 5 7 Giải hệ (1) , ( ) , ( ) ta a = , b = , c = Vậy OI = + + = 3 3 3 3 3 Câu 29: Cho hàm số y = − x + x − Mệnh đề sai ? A Hàm số đạt cực trị x = B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) C Hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) D Đồ thị hàm số tiệm cận Hướng dẫn giải Chọn B x = Ta có y ′ = −3x + 12 x = ⇔ x = Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta chọn B câu sai Câu 30: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục thiết diện tam giác cạnh a Tính thể tích V khối nón theo a A V = π a3 12 B V = π a3 24 C V = π a3 D V = π a3 Hướng dẫn giải Chọn B Thiết diện qua trục tam giác nên chiều cao khố i nón h = đều); Bán kính đáy r = a (đường cao tam giác a 1 a a π a3 Thể tích khố i nón V = π r h = π = 3 24 Câu 31: Giá trị nhỏ hàm số y = ( 20 x + 20 x − 1283) e40 x tập hợp số tự nhiên là: A −1283 B −163.e280 C 157.e320 Hướng dẫn giải D −8.e300 Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ ( ) ( Ta có y′ = ( 40 x + 20 ) e40 x + 40 20 x + 20 x − 1283 e40 x = 20e40 x 40 x + 42 x − 2565 ) 15 x= y ′ = ⇔ 40 x + 42 x − 2565 = ⇔ x = − 171 20 171 15 Đặt y1 = y − ; y2 = y 20 2 280 y ( ) = −163.e ; y ( 8) = 157.e320 Bảng biến thiên −∞ x y′ − + y 171 20 y1 15 − +∞ + +∞ y2 −∞ Dựa vào bảng biến thiên ta có Giá trị nhỏ hàm số y = 20 x + 20 x − 1283 e 40 x tập ( hợp số tự nhiên −163.e 280 ) Câu 32: Hàm số nguyên hàm hàm số f ( x ) = ln( x − x + 1) + C F ( x ) = − ln − x + ? 1− x B F ( x ) = − ln x − + A F ( x ) = D F ( x ) = ln − x + Hướng dẫn giải Chọn B Theo công thức tính nguyên hàm ta có ∫ − x dx = − ln − x + C Ta có F ( x ) = − ln x − + = − ln x − − ln + Cách khác: a a ∫ x − dx = ∫ ax − a dx = −a ln ax − a + C = − ln ax − a + C Câu 33: Doanh nghiêp̣ Alibaba cầ n sả n xuấ t môṭ măṭ hà ng đú ng 10 ngà y và phả i sử dung ̣ hai má y A và B Má y A là m viêc̣ x ngà y và cho số tiề n lãi là x + x (triêụ đồ ng), má y B là m viêc̣ y ngà y và cho số tiề n lãi là 326 y − 27 y (triêụ đồ ng) Hỏ i doanh nghiêp̣ Alibaba cầ n sử dung ̣ má y A ngà y cho số tiề n lãi là nhiề u nhấ t? (Biế t rằ ng hai má y A và B không đồ ng thời là m viêc,̣ má y B là m viêc̣ không quá ngà y) A B C D Hướng dẫn giả i Cho ̣n D Theo đề ta có x + y = 10 ⇔ y = 10 − x (1) Và < y ≤ ⇒ ≤ x < 10 Số tiề n lãi f ( x ) = x + x + 326 (10 − x ) − 27 (10 − x ) (thay (1) và o) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ ⇔ f ( x ) = 28x3 − 810 x + 7776 x − 23740 với x ∈ [ 4;10 ) Ta có f ′ ( x ) = 84 x − 1620 x + 7776 f ′ ( x ) = ⇔ 84 x − 1620 x + 7776 = ⇔ x = ∨ x = 72 Chỉ có x = ∈ [ 4;10 ) Bảng biến thiên x y′ 72 + − f (9) y +∞ + +∞ 72 f f (4) Câu 34: Ông An dự định làm bể chứa nước hình trụ inốc có nắp đậy với thể tích k m3 ( k > ) Chi phí mỗ i m2 đáy 600 nghìn đồng, mỗ i m2 nắp 200 nghìn đồng mỗ i m2 mặt bên 400 nghìn đồng Hỏi ông An cần chọn bán kính đáy bể để chi phí làm bể nhất? (Biết bề dày vỏ inốc không đáng kể) A k π B 2π k C k 2π D k Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi r , h ( r > 0, h > ) bán kính đáy chiều cao hình trụ k + Thể tích khố i trụ V = π r h = k ⇒ h = πr + Diện tích đáy nắp S đ = S n = π r ; diện tích xung quanh S xq = 2π rh + Khi chi phí làm bể k k C = ( 600 + 200 ) π r + 400.2π rh = 800π r + 800π r = 800 π r + r πr k k k 2π r − k ; f ′(r ) = ⇔ r = , (k > 0) + Đặt f ( r ) = π r + , r > ⇒ f ′( r ) = 2π r − = r r r 2π + Bảng biến thiên: k r +∞ 2π f ′(r ) − + +∞ +∞ f (r ) f (r ) (0; +∞ ) Vậy: Chi phí làm bể ⇔ f (r ) đạt giá trị nhỏ ⇔ r = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập k 2π Trang 17/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 35: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m cho đường thẳng y = mx + cắt đồ thị x −3 hàm số y = hai điểm phân biệt x +1 A ( −∞;0] ∪ [16; +∞ ) B ( −∞;0) ∪ (16; +∞ ) C (16;+∞ ) D ( −∞;0) Hướng dẫn giả i Cho ̣n B x−3 ⇔ (mx + 1)( x + 1) = x − (1) ( x ≠ −1 ) x +1 ⇔ mx + mx + = (vì x = −1 không nghiệm (1)) YCBT ⇔ mx + mx + = có hai nghiệm phân biệt Phương trình hoành độ giao điểm: mx + = a ≠ m ≠ ⇔ ∆ > ⇔ ⇔ m < ∨ m > 16 m − 16m > g −1 ≠ ( ) 1 Câu 36: Cho số thực x , y , z thỏa mãn y = 101−log x , z = 101−log y Mệnh đề sau đúng? 1 A x = 101+ ln z B x = 101−ln z C x = 101+ log z Hướng dẫn giải D x = 101−log z Chọn D y = 101−log x ⇔ log y = z = 10 1− log y ⇔ log z = 1 − log x 1 = = 1− 1 − log y − log x − log x ⇔ x = 101−log z Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = Một phần tử chuyển động thẳng với vận tốc không đổ i từ A (1; −3;0 ) đến gặp mặt phẳng ( P ) M , sau phần tử tiếp tục chuyển động thẳng từ M đến B ( 2;1; −6 ) với vận tốc lúc trước Tìm hoành độ M cho thời gian phần tử chuyển động từ A qua M đến B 16 A B C D −1 3 Hướng dẫn giải B Chọn C A Ta có A, B nằm phía so với mặt phẳng ( P ) Gọi A′ điểm đố i xứng với A qua mặt phẳng ( P ) M Thời gian phần tử chuyển động từ A qua M đến B M = A′B ∩ ( P ) x = 1+ t Phương trình tham số AA′ : y = −3 + t z = t TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập A’ Trang 18/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Gọi H hình chiếu vuông góc A lên ( P ) x = 1+ t y = −3 + t Tọa độ H nghiệm hệ phương trình : z = t x + y + z + = 1 ⇒ (1 + t ) + ( −3 + t ) + ( t ) + = ⇒ t = suy H ; − ; 3 3 5 2 A′ điểm đối xứng cới A qua mặt phẳng ( P ) suy A′ ; − ; 3 3 x = + t Phương trình tham số A′B : y = + 10t z = −6 − 20t x = + t y = + 10t M = A′B ∩ ( P ) suy tọa độ M nghiệm hệ phương trình z = −6 − 20t x + y + z + = ⇒ −9t − = ⇔ t = − 16 Vậy x = Câu 38: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình A 0;5 B 5 5; +∞ C ( 0; +∞ ) D 0;5 Hướng dẫn giải Chọn A ( x+ − x x+2 − x − 5m = có nghiệm thực ) − 5m = ⇔ x + − x −1 = m ⇔ x + − x − = log m (*) ( m > 0) Xét hàm số f ( x) = x + − x − có tập xác định TXĐ : D = [ −2; +∞ ) 1− x + −1 = x+2 x+2 f ′( x) = ⇔ x = − Bảng biến thiên x −2 f ′( x) = f '( x) || + −7 +∞ - f ( x) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập −∞ Trang 19/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Suy max f ( x) = [ −2;+∞ ) 5 Do phương trình ( *) có nghiệm thực log m ≤ ⇔ < m ≤ Câu 39: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m cho hàm số y = − x3 + mx + ( m + 2m − 3) x + đạt cực đại x = A {1} B {−3;1} C {−1} D {−3} Hướng dẫn giải Chọn D y ′ = −3x + 2mx + m + 2m − m = Điều kiện cần để hàm số đạt cực đại x = là: y ′ ( ) = ⇔ m + 2m − = ⇔ m = −3 y ′′ = −6 x + 2m Khi m = y ′′ ( ) = > , suy hàm số đạt cực tiểu x = (ktm YCBT) Khi m = −3 y ′′ ( ) = −6 < , suy hàm số đạt cực đại x = (tm YCBT) Tập hợp cần tìm {−3} Câu 40: Cho số thực x Mệnh đề sai ? ( ) ( ) ( ) A log x2 +2 x + x + > B log x2 + 10 − 97 > C log x + 2017 < log x2 + 2018 D log x2 + x + x + > log −1 (x + x + 2) Hướng dẫn giải Chọn B ( ) log x2 + 10 − 97 > ⇔ 10 − 97 > → B sai Câu 41: Biết I = ∫ e S = a +b A S = 10 x +1 a dx = e với a , b số thực thỏa mãn a − b = −2 Tính tổng b B S = C S = Hướng dẫn giải D S = Chọn A Đặt t = 3x + ⇒ t = 3x + ⇒ 2tdt = 3dx Đổi cận: x = ⇒ t = 1; x = ⇒ t = Ta có: I = ∫ e x +1 dx = ∫ tet dt 31 2 u = t du = dt 2 2 t 2 t nên Đặt ⇒ I = te − e dt = ( tet ) − et = e ( ) ∫ t t 1 3 3 31 dv = e dt v = e a a = = Vậy b ⇒ ⇒ a + b = 10 b = a − b = −2 Câu 42: Tìm giá trị số thực m cho số phức z = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 2−i số ảo + mi Trang 20/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ B m = − C m = −2 Hướng dẫn giải A Không tồn m D m = Chọn D − i ( − i )(1 − mi ) ( − m ) − (1 + 2m ) i = = + mi + m2 + m2 Do z số ảo nên ( − m ) = hay m = Cách khác: Sử dụng MTCT Ta có: z = Câu 43: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m cho hàm số y = x +1 nghịch biến x + x+m khoảng ( −1;1) A ( −3; −2] B ( −∞;0] C ( −∞; −2] Hướng dẫn giải D ( −∞; −2 ) Chọn C Ta có y ′ = m − ( x + 1) (x + x+m ) m − ( x + 1)2 ≤0 y′ ≤ ycbt ⇔ , ∀x ∈ ( −1;1) ⇔ ( x + x + m ) , ∀x ∈ ( −1;1) x + x + m ≠ x + x + m ≠ m ≤ ( x + 1) ⇔ m ≠ − x − x , ∀x ∈ ( −1;1) m ≤ ( x + 1) , ∀x ∈ ( −1;1) ⇔ m ≤ (*) Đặt f ( x ) = − x − x , x ∈ ( −1;1) ⇒ f ′ ( x ) = −2 x − ⇔ f ′ ( x ) = ⇔ x = − Bảng biến thiên x −∞ − −1 f ′( x) + f ( x) - +∞ −2 1 Vậy m ∈ ( −∞; −2] ∪ ; +∞ (**) 4 Từ ( ∗) , ( ∗∗) ⇒ m ∈ ( −∞; −2 ] ( ) ( 3.i −1) Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn + i z = 4i Tính z 2017 A −8672 ( ) 3+i B 8672 C 8672 ( ) +i ( ) D 8672 − 3.i Hướng dẫn giải Chọn C Ta có + i z = 4i ⇔ z = + i ⇒ z = ( ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Khi tan ϕ = Im z π = ⇒ϕ = Re z π π ⇒ Dạng lượng giác số phức z = + i z = cos + i sin 6 Áp dụng công thức Moa-vơ-rơ, ta có: 2017π 2017 π z 2017 = 2017 cos + i sin 6 π π = 22017 cos + 336π + i sin + 336π 6 6 π π = 22017 cos + i sin 6 i = 22017 + = 2016 + i = 8672 + i 2 Câu 45: Cho khố i lăng trụ ABCD A′B′C ′D′ có đáy ABCD hình vuông Hình chiếu vuông góc A′ mặt phẳng ( ABCD ) trung điểm AB, góc mặt phẳng ( A′CD ) mặt phẳng ( ) ( ABCD ) 60° Thể tích khố i chóp B′ ABCD ( ) 3a Tính độ dài đoạn thẳng AC theo a A 2a 3 B 2a 3 C 2a D 2a Hướng dẫn giải Chọn D Đặt AB = x Dựng HK ⊥ CD Vì A′H ⊥ ( ABCD ) ⇒ A′H ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( A′HK ) ⇒ A′K ⊥ CD ⇒ ( ( A′CD ) ; ( ABCD ) ) = ( KA′; KH ) = A′KH (1) Vì ∆A′HK vuông H nên A′H = x tan 60 = x 3a3 3a3 Nhận thấy V = 3.VB′ ABCD ⇔ x 3.x = ⇔ x = 2a 3 Vì ABCD hình vuông nên AC = x = 2a ⇔ A′H S ABCD = Câu 46: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích V Gọi M trung điểm SB P điểm thuộc cạnh SD cho SP = DP Mặt phẳng ( AMP ) cắt cạnh SC N Tính thể tích khố i đa diện ABCDMNP theo V 23 19 A VABCDMNP = V B VABCDMNP = V 30 30 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ C VABCDMNP = V D VABCDMNP = V 30 Hướng dẫn giải Chọn A S S M M N I I P P B A D B SO O N I C A O C Gọi O tâm hình bình hành Gọi I = MP ∩ SO ⇒ N = AI ∩ SC Ta có : S S SP SM S∆SPM S∆SPI + S ∆SMI = = = = ∆SPI + ∆SMI SD SB S ∆SDB S∆SDO 2S ∆SBO S ∆SDB SI SP SM SI SI + ⇒ = = 2SO SD SB 12 SO SO Suy ra: S S SN S ∆SAN S ∆SAI + S∆SNI SI SI SN 2 SN = = = ∆SAI + ∆SNI = + = + SC S∆SAC S ∆SAC S∆SAO S∆SCO 2SO SO SC 7 SC = SN = SC V V + VS MNP VS AMP V SA.SM SP SM SN SP Suy ra: S AMNP = S AMP = + S MNP = + = V V 2VS ABD 2VS BCPD 2SA.SB.SD 2SB.SC.SD 30 ⇒ ⇒ VABCD MNP = 23 V 30 Câu 47: Tìm giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y = x + mx − x + + có tiệm cận ngang A m = B m = −4 C m = Hướng dẫn giải D m = Chọn A ĐKXĐ: mx − x + ≥ Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang điều kiện cần m ≥ , Loại phương án B +) Xét phương án D: với m = tập xác định hàm số D = ( −∞;1) 1 1 Mà lim y = lim x + − x + = lim x − − + = −∞ nên đồ thị hàm số x →−∞ x →−∞ x →−∞ x x x tiệm cận ngang trường hợp +) Ta xét phương án A (xét hàm số m = ) ( ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 1 1 lim y = lim x + x − x + + = lim x + − + + = +∞ x →+∞ x →+∞ x →+∞ x x x ( ) x −1 lim y = lim x + x − x + + = lim + 1 x →−∞ x →−∞ x →−∞ 2x − 4x − x + 1− x = lim + 1 = x →−∞ 1 2+ 4− + x x Trường hợp này, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = Vậy m = thoả mãn YCBT ( ) Câu 48: Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi O tâm tam giác BCD M , N trung điểm AC , AB Quay hình thang BCMN quanh đường thẳng AO ta khố i tròn xoay tích bao nhiêu? 7π a A 96 C 7π a 216 7π a B 288 D A π a3 36 Hướng dẫn giải M I K Chọn B N Gọi điểm hình vẽ Gọi V thể tích khố i tròn D xoay tạo quay hình thang BCMN quanh trục AO O Ta có : ∆IMN , ∆OBC hai tam giác cân I , O H nằm hai mặt phẳng vuông góc với trục AO nên quay hình thang BCMN quanh C đường thẳng AO ta khối tròn xoay bị giớ i hạn hai hình nón cụt gồm hình nón cụt tạo quay tứ giác IMBO quanh trục AO hình nón cụt tạo quay tứ giác IKHO quanh trục AO Lại có : B a a = BO = 3 BO a = IM = a a = OH = 1 7πa 2 2 ⇒ V = π BO AO − IM AI − π OH AO − IK AI = ( ) ( ) 3 288 IK = OH = a 12 a 2 AO = AB − OB = AO a AI = = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 24/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 49: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m cho bất phương trình sau có nghiệm: x+5 + 4− x ≥ m A ( −∞;3] ( ( ) ( B −∞;3 C 2; +∞ Hướng dẫn giải ) D −∞;3 Chọn B BPT x + + − x ≥ m có nghiệm ⇔ m ≤ max [ −5;4 ] ( x+5 + 4− x ) Xét hàm số f ( x ) = x + + − x D = [ −5, 4] f ′( x) = 1 − 5+ x 4− x f ′( x) = ⇔ + x = − x ⇔ x = − Mà f (−5) = f (4) = 3, f (− ) = ⇒ max f ( x ) = [ −5;4] ⇒ m ≤ giá trị m cần tìm Câu 50: Anh Toàn có ao hình elip với độ dài trục lớn độ dài trục bé 100m 80m Anh chia ao hai phần theo đường thẳng từ đỉnh trục lớn đến đỉnh trục bé (Bề rộng không đáng kể) Phần rộng anh nuôi cá lấy thịt, phần nhỏ anh nuôi cá giống Biết lãi nuôi cá lấy thịt lãi nuôi cá giố ng năm 20.000 đồng/m2 40.000 đồng/m2 Hỏi năm anh Toàn có tiền lãi từ nuôi cá ao nói (Lấy làm tròn đến hàng nghìn) A 176350000 đồng B 105664000 đồng C 137 080000 đồng D 139043000 đồng Hướng dẫn giải Chọn C Diện tích toàn ao S = π.40.50 = 2000π ( m2 ) Diện tích phần nuôi cá giống S S1 = − S ∆OAB = 500π − 1000 ( m ) Diện tích phần nuôi cá thịt S = S − S1 = 1500π + 1000 ( m ) Tiền lãi từ nuôi cá 40000.S1 + 20000.S ≈ 137 080 000 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 25/25 - Mã đề thi 132 ... http://toanhocbactrungnam.vn/ BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C D A B B D B C D C D A D D C D A A B A B C B C A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D... 4πR3 32 πR3 A V = B V = 4πR C V = 3 Hướng dẫn giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D V = 24πR3 Trang 13/ 25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 32 π R3... 121 270 D log = a − 3b − 2c 121 Hướng dẫn giải Chọn A 2 .33 .5 23. 33. 5 63. 5 270 = 3log + log − log 22 = a + 3b − 2c = = = log log log log 3 3 112 222 121 11