Đề thi thử Môn Toán 2017 ở Trường đoàn trí dũng lần 5

Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 The best or nothing ĐỀ SỐ – ĐOÀN TRÍ DŨNG - 0902.920.389 Ngọc Huyền LB sưu tầm giới thiệu ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Câu Chọn khẳng định khẳng Câu Tổng GTLN GTNN hàm số định sau: y  x  x  x  35 đoạn  5; 2 là: A Nếu hàm số f  x  thỏa mãn f  x    f  x  f  x  hàm số chẵn A 1 B 102 C 92 D 82 Câu Ông Năm có mảnh đất hình tròn bán B Hàm số chẵn hàm số có đồ thị hàm số đối kính 15m Trên mảnh đất này, ông Năm muốn xứng qua trục tung để dành phần đất canh tác hoa màu có ax  b với a, b, c , d có cx  d đường tiệm cận x  m; y  n đồ thị hàm số hình dáng tam giác cân nội tiếp đường tròn có tâm đối xứng I  n; m  mà ông Năm có sau mùa thu hoạch C Nếu hàm số y  D Nếu f '  x0   chắn hàm f  x  đạt Mỗi mét vuông hoa màu, vào mùa thu hoạch ông Năm lãi triệu đồng Hỏi số tiền lớn bao nhiêu? cực trị x  x0 Câu Hàm số y   x2 có điểm cực tiểu? A B C D Câu Phương trình tiếp tuyến với đồ thị C  : y  2x  6x2  có hệ số góc nhỏ là? A y  6x  B y  6x  A 1,46 tỷ đồng B 1,54 tỷ đồng C y  6x  D y  6x  C 2,01 tỷ đồng D 1,32 tỷ đồng Câu Có hàm số đồng biến tập xác định chúng hàm số sau? 1 : y  13 x   : y  22xx  11 ;  x  3x  ;   : y  x  ;  4 : y  x   : y  x4  x2  A B 3  x  sin x ; C D Câu Đồ thị hình bên đồ thị hàm số phương án sau: Câu Với giá trị tham số m hàm số y   m  3 x3  2mx2  cực trị: B m   m  A m  C m  D m x   m   x   2m   x  Giá trị nguyên lớn m để hàm số cho Câu Cho hàm số y  nghịch biến 0; 3 ? A 1 B 2 C D Câu 10 Một anh nông dân vay 100 triệu để làm y vốn trả góp ngân hàng với lãi suất 0,5% A tháng, tháng trả số tiền vòng năm Với số tiền vay anh mua bò với giá 30 triệu đồng Sau năm anh bán 50 triệu đồng tiếp tục mua bò O x khác với giá 70 triệu đồng Tròn năm kể từ thời A điểm vay ngân hàng, anh bán bò thu A y  x  x  B y  x  3x  C y  x  3x  D y   x  x  90 triệu đồng Hỏi anh lãi tiền sau hoàn trả hết nợ? A 30 triệu 450 nghìn B 30 triệu 480 nghìn Đã nói làm - Đã làm không hời hợt - Đã làm - Đã làm không hối hận Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 The best or nothing C 30 triệu 120 nghìn D 30 triệu 690 nghìn Câu 11 Cho  a  1 2   a  1 1 y y A Khi ta kết luận a là: a  A  a  a  B  a  C  a  D a  O  10.3   là: x A A x A x  1;1 B x  1;1  x  1 C   x1 D x  D C Câu 12 Tập nghiệm bất phương trình x1 O x Câu 16 Tìm đạo hàm hàm số sau: f  x  A f '  x   Câu 13 Cho phương trình: log x.log x  log x  log x e 4 x  ex  ex  ex ex  ex B f '  x   C f '  x   e x  e  x Khẳng định sau ? A Phương trình có nghiệm với x  B Nếu x nghiệm phương trình x D f '  x   e ex  ex x e  x  ex  Câu 17 Phương trình ln x  ln  x  1  có số nghiệm là: nguyên A C Phương trình vô nghiệm D Phương trình có nghiệm hữu tỉ nghiệm vô tỉ Câu 14 Tìm giá trị nhỏ tập xác định hàm số: f  x   A x 1 3 x 3 B D x3  2ln x dx   ln Giá trị 2 x a a là: B D Câu 15 Cho biết hàm số y  có đồ thị hình C Câu 18 Biết I   A C B C ln2  x Câu 19 Tính tích phân vẽ bên x  cos x D  dx  a  b Phần nguyên tổng a  b ? y A A B 1 C D 2 Câu 20 Cho f  x  , g  x  hàm số liên tục có F  x  , G  x  nguyên hàm Xét mệnh đề sau: O (I): F  x   G  x  nguyên hàm f  x   g  x  x A Khi đồ thị hàm số y   đồ thị (II): k.F  x  nguyên hàm kf  x   k  số đồ thị nêu từ phương án A, (III): F  x  G  x  nguyên hàm x B, C, D sau đây? Mệnh đề mệnh đề ? y y  f  x  g  x  A A Chỉ I B I II C I, II III D Chỉ II Câu 21 Tính diện tích hình phẳng giới hạn O A A O x B x A đường cong  C  : y  x  x   d  : y  x  A 109 B 105 C 103 Đã nói làm - Đã làm không hời hợt - Đã làm - Đã làm không hối hận D 127 Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 F  x The best or nothing hàm số A 300 f  x   2x2  x3  thỏa mãn điều kiện F    là? Câu 22 Nguyên hàm A 3x2  4x B 2x3  4x4 x4 C  x  4x D x  x  2x B Đáp số khác D 600 C 45 Câu 29 Cho khối đa diện Khẳng định sau sai A Số đỉnh khối lập phương Câu 23: Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x , Ox, x  1, x  a Đồng thời S2 diện tích hình phẳng giới hạn B Số mặt khối tứ diện C Khối bát diện loại 4; 3 D Số cạnh khối bát diện 12 Câu 30 Cho hình lập phương ABCD.A' B' C ' D' đường y  x ,Ox, x  a, x  Xác định giá trị I trung điểm BB ' Mặt phẳng  DIC '  chia khối a để S1  S2 ? lập phương thành phần có tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn bằng: y 1 B C D 17 14 Câu 31 Cho tứ diện ABCD Gọi M,N A A trung điểm AB, AC Khi tỉ số thể tích O A a  1 B C D Câu 32 Cho hình lăng trụ ABC.A' B' C ' có đáy A A 3 B a  3 53 3 24 Cho ABC tam giác vuông cân đỉnh C, cạnh góc D a  2 C a  Câu hai khối chóp AMND ABCD là: x số phức z vuông a , chiều cao 2a G trọng tâm thỏa mãn   i  z  iz   6i Môđun số phức z bằng: A Câu 25 B 25 Cho C số phức D z thỏa mãn: z   3i  2i   z Tập hợp điểm biểu diễn tam giác A' B' C ' Thể tích khối chóp G.ABC là: a3 a3 2a3 B C D a3 3 Câu 33 Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO Gọi A A B hai điểm thuộc đường tròn đáy hình nón cho khoảng cách từ O đến AB SAO  300 ; cho số phức z là: SAB  600 Tính diện tích xung A 20x  16y  47  B 20x  16y  47  quanh hình nón? C 20x  16y  47  D 20x  16y  47  3 C  D 3 Câu 34 Cho hình nón sinh tam giác Câu 26 Gọi A, B, C điểm biểu diễn cho số phức z1  1  3i; z2  3  2i ; z3   i Chọn kết luận tam giác ABC: A Tam giác cân B Tam giác vuông cân C Tam giác vuông D Tam giác Câu 27 Gọi z1 ; z2 nghiệm phức phương trình z  3z   Tính: A  z14  z24 A 23 B 23 C 13 D 13 A  B cạnh a quay quanh đường cao Một khối cầu tích thể tích khối nón có diện tích bề mặt bằng: a2  12 a2  12 a2  B C D a2  12 16 16 Câu 35: Mỗi hình gồm số hữu hạn A đa giác phẳng (kể điểm nó) Câu 28 Cho chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , đường cao hình chóp Góc mặt bên mặt đáy bằng: a Số đa diện lồi hình vẽ là: Đã nói làm - Đã làm không hời hợt - Đã làm - Đã làm không hối hận Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 A B C The best or nothing D Câu 36 Bán kính mặt cầu tâm I  3; 3; 4  tiếp xúc với trục Oy bằng: A B C D Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ  1  Oxyz cho điểm A 1;0;0  , B  0;0; m , C   ; ;0   2  Gọi D hình chiếu gốc tọa độ O đường thẳng AB Chứng minh m thay đổi Câu 37 Cho mặt phẳng    : 4x  y  3z   khác đường thẳng CD tiếp mặt cầu S : x2  y  z2  2x  4y  6z  Khi xúc với mặt cầu cố định Tính bán kính mệnh đề sau mệnh đề sai: mặt cầu B    tiếp xúc với S  B R  C R  D R  2 Câu 43: Giả sử hàm mức sản xuất C    có điểm chung với S  hãng DVD ngày q  m; n   m n , D    qua tâm S  m , n số lượng nhân viên số A    cắt S  theo đường tròn A R  Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tam giác ABC có A 1;0;0  , B  0; 2;0  ,C  3;0;  Tọa độ điểm M mặt phẳng Oyz cho MC vuông góc với  ABC  là: lượng lao động Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng Biết tiền lương cho nhân viên 16 USD/ngày lao động 27 USD/ngày Tính chi phí nhỏ để trả công  11  A M  0; ;   2  11  B M  0; ;    2  11  C M  0;  ;  2   11  D  0;  ;   2  ngày hãng A 1250 USD B 1440 USD C 1500 USD D 1920 USD Câu 44: Biết tích phân: Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xác  định cặp giá trị  l; m để cặp mặt phẳng sau song song với nhau: 2x  ly  3z   0; B  3; 4  C  4; 3 D  3; 3 x 1 y  z  Câu 40 Trong đường thẳng  d  :   mặt phẳng  P  : x  y  z   Khẳng định sau đúng? A  d  / /  P  x ln   x  e x dx  a  b  ln c e Khi giá trị a  b  c là? A mx  6y  6z   A  3; 3 B C D Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn z  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z   z  z  Tính giá trị biểu thức Mm 15 13 12 21 B C D 7 Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz A x1 y z   1 B  d  cắt  P  M 1; 1; 1 cho điểm A  0;0;1 , đường thẳng  : C  d    P  mặt phẳng  P  : x  y  z   Trên đường D  d  cắt  P  M  1; 2; 2 thẳng  tồn hai điểm B C cho tam Câu 41: Biết a  1;0  , điểm cực trị đồ thị hàm số  x  1 y  a1 x nằm parabol cố định y  mx  nx  p Khi giá trị A  mnp bao nhiêu? A 27 B 54 C 81 giác ABC vuông A có trọng tâm G nằm mặt phẳng  P  Tọa độ trung điểm M BC là?  1 1 A M   ;  ;   2 2  1 1 B M   ; ;    2 2  1 1 C M   ; ;   2 2 1 1 D M  ; ;  2 2 D Đã nói làm - Đã làm không hời hợt - Đã làm - Đã làm không hối hận Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 The best or nothing Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn   i  z   Tập hợp điểm biểu diễn số phức z 1i đường tròn có bán kính bao nhiêu? A R  B R  D R  C R  Câu 49: Đấu trường La Mã (Anfiteatro Flavio) xây dựng từ năm 70 sau Công nguyên thời hoàng đế Titus Flavius Vespasianus kỳ quan giới D Câu 48: Một ống phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x  x  , có thiết diện bị y (m) cắt mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm có hoành độ x   x  1 hình phẳng có dạng parabol với kích thước hình vẽ 20 (m) x (m) C B A Để xây dựng khu vực khán đài cho đấu bên Tính thể tích ống trường có hình dạng nửa vật thể tròn xoay, cần số lượng đất đá tích gần với giá trị (theo đơn vị m3 ) số đáp án biết thiết diện qua tâm vật tròn A xoay cắt vật thể hình tam giác BCD có kích thước hình vẽ đồng thời tổng giá trị x y 100m A 195000 B 217000 C 433500 D 337000 Câu 50: Gọi a , b , c số thực khác thay đổi x x A A (đvtt) C V  (đvtt) A V  thỏa mãn điều kiện: 3a  5b  15c (đvtt) D V  (đvtt) B V  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  a  b2  c   a  b  c  A 3  log B 4 C 2  D 2  log Đã nói làm - Đã làm không hời hợt - Đã làm - Đã làm không hối hận Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 The best or nothing ĐÁP ÁN 1.B 6.C 11.D 16.A 21.A 26.B 31.B 36.C 41.B 46.C 2.A 7.A 12.A 17.D 22.C 27.A 32.A 37.B 42.C 47.A 3.C 8.C 13.B 18.B 23.A 28.D 33.A 38.C 43.B 48.B 4.A 9.B 14.B 19.B 24.D 29.C 34.A 39.B 44.C 49.B 5.C 10.B 15.B 20.A 25.A 30.B 35.B 40.D 45.D 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT (Được thực thầy Đoàn Trí Dũng - facebook.com/toanthaydung - 0902.920.389) Câu Đáp án B A sai f  x  phải hàm số lẻ C sai tâm đối xứng phải I  m; n  D sai theo câu tồn trường hợp So sánh giá trị ta suy GTLN 62 GTNN 30 Tổng cần tìm 92 Câu Đáp án A A f '  x   x  x0 lại điểm cực trị Câu Đáp án A y'  x  x2 ; y '   x  Suy hàm số đạt cự I đại x  Như hàm số cực tiểu Câu Đáp án C Nhắc lại kiến thức: Phương trình tiếp tuyến điểm M  x0 ; y0  đồ thị hàm số (C) cho trước y  y ' x   x  x0   y0  *  B x C E Đặt BE  x Khi ta có: IE  225  x Do Suy hệ số góc phương trình tiếp tuyến ta có hai trường hợp sau: Trường hợp 1: I nằm A E Khi đó: Diện y ' x   6x2  12x   x  1   6 tích trồng hoa màu là: S  x 15  225  x  Sử Hệ số C  : y  2x góc tiếp tuyến đồ thị  6x  đạt nhỏ 6 x  Thay vào (*) ta phương trình tiếp tuyến cần tìm Câu Đáp án A Các hàm số 1;4 Câu Đáp án C Câu Đáp án C Lưu ý toán bắt tìm tổng GTLN GTNN tổng giá trị cực tiểu giá trị cực đại, cần ý điều để tránh sai sót không đáng có Ta có y '  x  x  Phương trình   x  3   5;  y '   3x2  x       x    5;  Tính giá trị y 5  30; y 3  62; y1  30; y   37   dụng máy tính ta diện tích đất lớn khoảng 292 mét vuông Trường hợp 2: E nằm A I Khi đó: Diện   tích trồng hoa màu là: S  x 15  225  x  Sử dụng máy tính ta diện tích đất lớn khoảng 225 mét vuông Vậy rõ ràng số tiền lớn ông Năm thu khoảng: 1,46 tỷ đồng Câu Đáp án C Đơn giản với điều kiện cực trị: b2  3ac  Chọn đáp án C Câu Đáp án B y '  x   m   x  2m    2m  x  1   x  4x  m  x  4x  x  0;   x  1 Đã nói làm - Đã làm không hời hợt - Đã làm - Đã làm không hối hận Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405  m  0;3  The best or nothing  x  4x  3   Giá trị nguyên lớn 2  x  1 m thỏa mãn điều kiện đáp án B Câu 10 Đáp án B Ta có công thức vay trả góp: P 1  r%  n    r % n    36  a   r%   tháng trả góp, tháng số tiền anh nông dân cần trả là: a  Pr %   r%  1  r%  n n 1  36 0,5.1,005 1,00536  Do số tiền lãi anh thu sau 36 thánh trả góp kết hợp với số tiền bán bò là:  0,5.1,00536  100  30  50  70  90  36    30480000 36  1,005   Câu 11 Đáp án D Điều kiện a  Ta viết lại  a  1   a  1 2   a  1 1 3   a  1  a    a 1 0   a 1 2   a  1  a    a  1 a      a2 a  a      Kết hợp điều kiện suy a  Sai lầm thường gặp: Không để ý đến điều kiện a 1  biến đổi tương đương Câu 12 Đáp án A Đặt 3x  t  suy 3t  10t     3t  1 t     t3  31  3x  31  1  x  Câu 13 Đáp án B Từ phương trình cho ta suy ra: log x log x.log x  log x  0 log    log x  log x   0 log    log5 x  log3 x  log3  log3 5   log x   x 1 x   log x.log 0   x log 15   x  15  15 Vậy đáp án B đáp án xác Nhận xét: Sử dụng chức SHIFT SOLVE máy tính ta dể dàng tìm ta nghiệm x  loại đáp án A C Câu 14 Đáp án B Áp dụng BĐT Cô si ta có: f  x  2x 23 x.2  x 3 2 4 2 2.2 x Dấu “=” xảy 2x 23  x  22 x  24  x  2 Câu 15 Đáp án B Bằng hiểu biết đồ thị hàm trị tuyệt đối ta biết thừa đáp án B Câu 16 Đáp án A Ở dạng toán tìm đạo hàm, cách đặt bút nháp tính đạo hàm ta thử trực tiếp máy tính Cách thử ta tính giá trị f '  x  đáp án giá trị đạo hàm f  x  giá trị Ví dụ giá trị x  Bấm máy tính d  ex  ex  cho kết   dx  e x  e  x  x  0,724061661 Tính giá trị đáp án: Đáp án A f ' 1  0,724061661 Đáp án B f ' 1  0,4920509139 Đáp án C f ' 1  3,08616127 Đáp án D f ' 1  0,9050770762 Câu 17 Đáp án D Điều kiện 1 x   0;  \  2 Phương trình ln x  ln  x  1     ln x  ln x    ln x x   ln1   1   x   0;   2  x 1  2x    x 2x      x1  x      x  x  1  Nhận xét: Ở toán việc ln  x    2ln x 1  x  1 bị nhầm chuyển thành  2ln  x  1 không gây ảnh hưởng tới kết Tuy nhiên số toán tương tự, việc phá bình phương logarit cần ý cần có dấu giá trị tuyệt đối để tránh sai lầm không đáng có Đã nói làm - Đã làm không hời hợt - Đã làm - Đã làm không hối hận Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 Câu 18 Đáp án B Nếu với phương thức thi tự luận, câu gây khó dễ với nhiều thí sinh, nhiên với phương thức thi trắc nghiệm ta đơn giản thử đáp án để có kết nhanh Câu 19 Đáp án B Đối với toán này, sử dụng phương pháp nguyên hàm phần  ux  du  dx   Đặt    dx sin x dv  v  tan x  cos x cos x   Áp dụng công thức tích phân phần ta có:       I   x tan x   ln  cos x    ln 0 Tổng a  b  ; b   ln Lưu ý khái niệm phần nguyên x số nguyên lớn không vượt x, đáp án đáp án B Nhận xét: Bài toán đòi hỏi khả biến đổi thí sính nhắc lại kiến thức khái niệm phần nguyên, có thí sinh thi tìm kết phân tích lúng túng việc lựa chọn đáp án không nhớ rõ khái niệm phần nguyên Câu 20 Đáp án A Câu 21 Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm: x2  4x   x    x   ;1   3;      x   x  x   x    x   1;  x      x2  4x   x    Câu 22 Đáp án C x4 x   4x  C Vì F    nên C nhận giá trị 0, nguyên hàm x4 2x3   4x Sai lầm thường gặp: Thí sinh đọc không kĩ đề cần tìm F  x   nhầm lẫn chọn đạo hàm hàm cho dẫn đến lựa chọn đáp án A Câu 23 Đáp án A a  xdx   xdx  a a x x  x x a Việc sử dụng máy tính Casio toán bước thử lại đáp án Để giải toán cần giải phương trình cho theo phương pháp “cổ điển”: Đặt z  a  bi  a; b  R Phương trình cho tương đương: 3z  i  z  z    6i   a  bi   i  2bi    6i  ln  0,1157969114  S   x2  4x   x  dx   f  x  dx  33  a a 1  a a  a a   a  2 Câu 24 Đáp án D  d cos x     x tan x    cos x 0 Ta có hạ nguyên hàm f  x   2x2  x3   sin xdx I   x tan x    cos x 0 Suy a  The best or nothing 127  3a  2b   a1   3a  2b  3bi   6i    3b  6 b  2 Suy mô đun số phức z z  12  2  Câu 25 Đáp án A Ngoài cách biến đổi thông thường đặt z  a  bi a ; b  R  sau biến đổi tương đương, ta thử đáp án cách chọn điểm đường sau lấy số phức z mà điểm biểu diễn thay vào đề kiểm tra lại Câu 26 Đáp án B Ta có tọa độ điểm A(-1;3); B(-3;-2); C(4;1) Tiếp theo ta tính vecto tạo thành từ điểm trên: AB   2; 5  ; AC   5; 2  ; BC   7;  Dễ dàng thấy AB.AC  AB  AC  2  52  29 Do tam giác ABC vuông cân A Câu 27 Đáp án A Sử dụng chức tìm nghiệm máy tính ta tính z1     i ; z2   i 2 2 Đã nói làm - Đã làm không hời hợt - Đã làm - Đã làm không hối hận Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 The best or nothing Tuy nhiên máy tính tính lũy thừa bậc bốn số phức nên ta phải tính    11  i   i Ta có z12     2     z  z 2  11  23 53   i   i  2  2  23 53  i  z14  z24  23 2 Câu 28 Đáp án D Tương tự z24  S Suy bốn điểm I , M , C ' D thuộc mặt phẳng C ' ID  Thiết diện cắt mặt phẳng  DIC '  tứ giác C ' DMI Phần tích nhỏ khối đa diện C ' IBMDC Để thuận tiện tính toán ta chia khối thành phần tứ diện IMBD hình chóp DIBCC’ 1 1 1 VIMBD  IB.SBDM  IB.DA.MB   3 2 24 1 VD IBCC '  DC.SIBCC '  DC  IB  CC '  BC 3  1 1     2 2  Suy thể tích khối tích nhỏ 1   24 24 Thể tích phần lớn Vn  VIMBD  VDIBCC '  A D H O B 17  24 24 Vậy tỉ lệ cần tìm Vn : Vl  : 17 Vl  VABCDA' B' C ' D'  Vn   C SH  CD Gọi H trung điểm CD ta có  OH  CD Suy góc SHO góc mặt bên SCD  đáy  ABCD  SO  :  SHO  600 OH 2 Câu 29 Đáp án C Câu 30 Đáp án B Ta có: tan SHO  D’ Nhận xét: Đây toán khó đòi hỏi khả dựng hình xác định điểm phù hợp thí sinh Có số bạn xác định thiết diện gặp khó khăn việc tính thể tích phần chưa chia khối thể tích thành hình nhỏ để tính cho phù hợp Câu 31 Đáp án B A M C’ B’ A’ N B D C I D A C M B Coi khối lập phương có cạnh Để giải toán này, ta phải xác định thiết diện cắt mặt phẳng  DIC '  Lấy M trung điểm AB IM đường trung bình tam giác ABB’ nên IM / / AB'/ / DC ' Vì khối tứ diện nên ta áp dụng công thức tính tỉ lệ thể tích: VAMND AM AN AD 1    VABCD AB AC AD 2 Câu 32 Đáp án A a2 Diện tích tam giác ABC: SABC  CA.CB  2 G   A ' B' C '   dG; ABC   2a Suy thể tích cần a2 a3 tìm V  2a  3 Đã nói làm - Đã làm không hời hợt - Đã làm - Đã làm không hối hận Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 Câu 33 Đáp án A The best or nothing Câu 36 Đáp án C x   Phương trình trục Oy là:  y  t có vecto pháp z   S tuyến u   0;1;  Gọi M  0; t ;0  hình chiếu I Oy  IM   3; t  3;  O B I A Gọi I trung điểm AB OI  AB; SI  AB; OI    AO  SA.cos SAO  SA Lại có  SA  AI  SA.cos SAI   AI  Từ ta có AO Mặt khác AI  cos IAO  sin IAO    OA  AO OA OA   2 Diện tích xung Mà SA  cos 30 quanh cần tính là: Sxq  .OA.SA   Nhận xét: Điểm mấu chốt bải toán nằm việc lấy thêm điểm I Câu 34 Đáp án A Hình nón sinh tam giác cạnh a quay quanh đường cao có chiều cao a ; a đường kính cạnh tam giác  2r  a  r  chiều cao tam giác dó, tức h  a3  Thể tích khối nón V  .r h  24 Gọi R bán kính khối cầu có thể tích với a3  khối nón ta có V  R3  24  R3  a3 a3 R  Diện tích khối cầu 32 S  4R2  4a 12 a  12  16 Câu 35 Đáp án: B Chỉ có hai hình đầu cuối đa diện lồi IM.u   t   IM   3;0;   IM  Bán kính mặt cầu khoảng cách từ I đến Oy hay IM Câu 37 Đáp án B Mặt cầu S : x2  y  z2  2x  4y  6z    x  1   y     z    14 2 Suy mặt cầu (S) có tâm I 1; 2; 3 Khoảng cách từ I đến    : 4x  2y  3z   d 4.1   2    3    2  32 0 Vậy mặt cầu (S) không tiếp xúc với    ;    qua I    cắt S  theo đường tròn Câu 38 Đáp án C Nhận thấy MC vuông góc với (ABC) MC vuông góc với đường nằm mặt phẳng (ABC) Từ ta có phương trình CM.AB  0; CM.AC  Gọi M  0; b; c   CM   3; b; c   Dễ dàng tính AB   1; 2;0  ; AC   2;0;  ; CM.AB  0; CM.AC    3  3.1  2b  b   11     M  0;  ;  2  3.2   c     c  11   Câu 39 Đáp án B Hai mặt phẳng song song với vecto pháp tuyến chúng tỉ lệ với Hai mặt phẳng cho biết hệ số z nên ta dễ dàng tính tỉ lệ vecto pháp tuyến 6  2 Do đó: 6 m   2   4; l     l; m   3; 4  2 Câu 40 Đáp án D k  Đã nói làm - Đã làm không hời hợt - Đã làm - Đã làm không hối hận Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 The best or nothing Ta có ud   2; 4;1 ; np  1;1;1  ud np  1 x   xe  x ln   x    e  x ln 1  x  dx   e  x dx 0 1 x Vậy (d) cắt (P), loại đáp án A C Thử hai giá trị điểm M hai đáp án B D ta thấy đáp án D thỏa mãn yêu cầu đề Câu 41 Đáp án B Đây toán nêu từ công thức đề 4: cực trị hàm y  u v u' nằm đồ thị hàm số y  Do v' 3x  6x  parabol là: y  Câu 42 Đáp án C B 1 x   xe  x ln   x    ln 1  x  de  x   e  x dx 0  x 1 1 x   xe  x ln 1  x   e  x ln 1  x    e  x dx   e x dx 0 1 x 1 x 1   xe  x ln   x   e  x ln   x    e  x dx 0 1   xe  x ln   x   e  x ln   x   e  x 0  ln e Câu 45 Đáp án D  1 Đặt z  a  bi t   z Khi đó:   t    z   z   z  z  z   2a  a  D O t2  2 Ta có: z  z   a2  b2  2abi  a  bi  C F E A 1  Gọi E trung điểm AO, gọi F  ; ;  điểm 2  đối xứng C qua E Khi tam giác ODA tam giác CDF vuông cân D mà vuông D nên DE  EO  EA  EC  EF  FD  EF  ED2  2 Do vậy: C  16m  64000 m2 1728000 1728000  8m  8m  m m2  1728000   3  8m 8m    1440 USD  m  Câu 44 Đáp án C 1 0 a   b2  a   b2  2a  1  z2  z    2a a  2  b2  2a  1  2a   t  Vậy z   z  z   t  t  Chú ý rằng:  a  1  b   2a  0;  a  Xét hàm số f  t   t  t  với t  0; 2 Ta có: t  1 z  2 Trường hợp 1: Vậy ta mặt cầu tâm F bán kính R  mặt cầu cố định cần tìm Câu 43 Đáp án B Chi phí ngày là: C  16m  27n USD đó: q  m; n   m n  40  n   x x  xe ln 1  x  dx   x ln 1  x  de 1  x    xe  x ln   x    e  x  ln   x    dx 0  x  t  0;   f  t   t   t    f '  t    2t   t  Vì f    3; f  3    13 3; f    2 13 ;  Trường hợp 2: max  t   3;   f  t   t  t   f '  t   2t     Hàm đồng biến  f  3  3; max  f    Kết luận: Giá trị lớn 13 15 z  i 8 Đã nói làm - Đã làm không hời hợt - Đã làm - Đã làm không hối hận Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405 Giá trị nhỏ The best or nothing z   i 2 Câu 46 Đáp án C Gọi  b  c  b  c b  c  1 B  b  1; b; b  , C  c  1; c; c   G  ; ;  3   Tam giác ABC vuông A ABAC   3bc   b  c    G nằm mặt phẳng  P  b  c  Vậy giải ta B  0;1;1 , C  1;0;0  Đặt z z    2i 2 1 1 i 1 i z  x  yi Khi đó: 1 i 2i  x  yi      y  1  xi  Câu 48 Đáp án B Công thức diện tích parabol:   V   b3  230b2  13000b đó: 230  10 139 V '   3b2  460b  13000   b  3 Từ ta có:   230  10 139  V    0; V 100   0; V    216799     Câu 50 Đáp án B a b k k k  c 1     ab  bc  ca  Do vậy: a b c Khi đấy:  a  b  c   a  b  c   ab  bc  ca   a  b  c  a  b  c  P  a  b  c  a  b  c   a  b  c  2 2 2 Câu 49 Đáp án B 2 2 y f(x)   4 Vậy giá trị nhỏ biểu thức P 4 a , b , c số thực khác thay đổi a  b  c   thỏa mãn: ab  bc  ca  3a  5b  15 c  g(x) 20 Thay a  100  b ta được: a b c 1 Đặt   15  k  x2   y  1  1  Khi đó:  k a ;  k b ;15  k c Vì 3.5  15 đó: S  x  x2 Thể tích cần tìm: 4 V   x  x2 dx  (đvtt) a + 20 b  a    V     a  20     x  a  20   dx 0  b    b  a2 b   a a2     x  a  20   x  dx     10ab  0 b b     Câu 47 Đáp án A 1  i  z    1  i  Thể tích phần khán đài đấu trường La Mã là: b x Để tiện cho việc tính toán ta thay x , y a , b Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Ta có y  f  x   a  20 Còn phương trình đường thẳng y  g  x   x qua hai điểm A  b; 20  B  0; a  20  là: a  b  c    a2 log 3log 15  a   a    b  a log 3; c  a log15  a    log 3log 15  log  b    log 3log 15  log 15 c    log 3log 15  AB   b; a   ax  b  y  a  20   a  y  g  x    x  a  20 b Đã nói làm - Đã làm không hời hợt - Đã làm - Đã làm không hối hận ... 4.A 9.B 14.B 19.B 24.D 29.C 34.A 39.B 44.C 49.B 5. C 10.B 15. B 20.A 25. A 30.B 35. B 40.D 45. D 50 .B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT (Được thực thầy Đoàn Trí Dũng - facebook.com/toanthaydung - 0902.920.389)... n n 1  36 0 ,5. 1,0 05 1,0 053 6  Do số tiền lãi anh thu sau 36 thánh trả góp kết hợp với số tiền bán bò là:  0 ,5. 1,0 053 6  100  30  50  70  90  36    30480000 36  1,0 05   Câu 11 Đáp... mãn: ab  bc  ca  3a  5b  15 c  g(x) 20 Thay a  100  b ta được: a b c 1 Đặt   15  k  x2   y  1  1  Khi đó:  k a ;  k b ; 15  k c Vì 3 .5  15 đó: S  x  x2 Thể tích cần