1000 đề thi thử môn Toán Hồ Xuân Trọng ( Phần 9 )

HỒ XUÂN TRỌNG TẬP 9 1000 ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN NĂM 2014-2015 hoctoancapba.com hoctoancapba.com 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐĂK NÔNG KỲ THI KHẢO SÁT LỚP 12 NĂM HỌC 2014-2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút; (không kể thời gian giao đề) Bài 1. (2.0 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x + = + có đồ thị ( )C . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C , biết tiếp tuyến có hệ số góc 1k = . Bài 2. (1.0 điểm) Tính tích phân 1 2 0 ( 1)I x x dx= − ∫ Bài 3. (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm (1; 2;3)M − và mặt phẳng ( )P có phương trình 2 2 5 0x y z− + − = . 1. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( )P . 2. Viết phương trình mặt phẳng ( )Q đi qua điểm M và song song với mặt phẳng ( )P . Bài 4. (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C , có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B . Biết 3 AB cm= , ' 3 2 BC cm= . 1. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho; 2. Tính góc hợp bởi đường thẳng 'BC và ( ' ')mp ACC A . Bài 5. (1.0 điểm) Giải phương trình 2 sin 2 sin 4 4 2 x x π π     − + + =         . Bài 6. (1.0 điểm) Với các chữ số của tập hợp { } 0;1;2;3;4;5 , viết được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số, trong đó có hai chữ số 1, ba chữ số còn lại khác nhau từng đôi và khác 1. Bài 7. (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy các điểm ( 2; 2)A , (2 2;0)B và ( 2; 2)C − . Các đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) cùng đi qua gốc tọa độ và hợp với nhau góc 45 o . Biết rẳng (d 1 ) cắt đoạn AB tại M và (d 2 ) cắt đoạn BC tại N. Khi tam giác OMN có diện tích bé nhất, hãy tìm M và viết phương trình các đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) Bài 8. (1.0 điểm) Giải hệ phương trình sau ( ) 2 2 3 2 4 3 4 4 2 2 2 x y xy x y x y x y xy  + + = −   + + = + −   . Bài 9. (1.0 điểm) Với các số dương x và y có tổng bé hơn 1. Chứng minh rằng 1 4 9 36 1x y x y + + ≥ − − . ĐỀ CHÍNH THỨC 3 hoctoancapba.com 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐĂK NÔNG KỲ THI KHẢO SÁT LỚP 12 NĂM HỌC 2014-2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút; (không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Đáp án Điểm 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số 2 1 1 x y x + = + . 1,0 Tập xác định: { } \ 1D = −» Giới hạn: lim 2 x y →+∞ = , lim 2 x y →−∞ = , suy ra 2y = là tiệm cận ngang của đồ thị 1 1 lim , lim x x y y + − →− →− = −∞ = +∞ , suy ra 1x = − là tiệm cận đứng của đồ thị 0,25 Đạo hàm: ( ) 2 1 ' 0, 1 1 y x x = > ∀ ≠ − + Bảng biến thiên: 2 -∞ +∞ + +∞ -1 2 + -∞ y y' x Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ; 1−∞ − và ( ) 1;− +∞ Hàm số không có cực trị 0,25 Đồ thị: Với x = 0 ta có y = 1 Với x = – 2 ta có y = 3 0,5 ĐỀ CHÍNH THỨC 4 hoctoancapba.com 2 2. Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C , biết tiếp tuyến có hệ số góc 1k = . 1,0 Giả sử ( ) 0 0 ; M x y là tọa độ tiếp điểm. Theo giả thiết ta có ( ) 0 0 2 0 0 0 1 '( ) 1 1 2 1 x y x x x =  = ⇔ = ⇔  = − +  0,5 Với 0 0 0 1x y= ⇒ = . Phương trình tiếp tuyến là: 1y x= + 0,25 Với 0 0 2 3x y= − ⇒ = . Phương trình tiếp tuyến là: 5y x= + 0,25 2 Tính tích phân 1 2 0 ( 1)I x x dx= − ∫ 1,0 Ta có 1 3 2 0 ( 2 )I x x x dx= − + ∫ 0,25 1 4 3 2 0 2 4 3 2 x x x   = − +     0,5 1 12 I = 0,25 3 1. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( )P là: ( ) ( ) 1 2( 2) 2.3 5 , 2 1 4 4 d M P − − + − = = + + (đơn vị độ dài) 0,5 2. Viết phương trình mặt phẳng ( )Q đi qua điểm M và song song với mặt phẳng ( )P . 0,5 Mặt phẳng ( )P có véctơ pháp tuyến ( ) 1; 2;2n = −  . Vì ( ) / /( )Q P nên ( ) 1; 2;2n = −  cũng là một véctơ pháp tuyến của ( )Q . 0,25 Phương trình của mặt phẳng ( )Q là: 1.( 1) 2.( 2) 2( 3) 0x y z− − + + − = Hay 2 2 11 0x y z− + − = 0,25 4 1. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho; 0,5 Vẽ hình: 0,5 5 hoctoancapba.com 3 H C' B' A' C B A Diện tích đáy của khối lăng trụ: 9 2 S = (cm 2 ) Chiều cao của khối lăng trụ: 2 2 ' ' 3h CC BC BC= = − = (cm) 0,25 Thể tích của khối lăng trụ đã cho: ( ) 3 9 27 . .3 2 2 V S h cm= = = 0,25 2. Tính góc hợp bởi đường thẳng 'BC và ( ' ')mp ACC A . 0,5 Gọi H là trung điểm của cạnh AC , suy ra 'HC là hình chiếu của 'BC lên mặt phẳng ( ) ' 'ACC A . 0,25 Do đó ( ) ( )  ( )  ', ' ' ', 'BC ACC A BC HC= 0,25 Ta có tam giác 'BHC vuông tại H , cạnh 3 2 2 BH cm= . 0,25 Ta có   1 sin ' ' 30 ' 2 o BH HC B HC B BC = = ⇒ = . Vậy ( ) ( )  ', ' ' 30 o BC ACC A = 0,25 5 Biến đổi phương trình đã cho thành sin 2 sin sin 4 4 4 x x π π π     − − = − +         0,25đ ⇔ ( ) 2cos sin sin 4 4 x x x π π     − − = − +         ⇔ ( ) 2cos sin cos 4 4 x x x π π     − = −         0,25đ Với cos 0 4 x π   − =     , ta có 4 2 x k π π π − = + hay là 4 x k π π = − + 0,25đ 6 hoctoancapba.com 4 Với ( ) 1 sin x 2 = , ta có 2 6 5 2 6 x k x k π π π π  = +    = +   Ta có 3 họ nghiệm 4 2 6 5 2 6 x k x k x k π π π π π π  = − +    = +    = +   0,25đ 6 Trường hợp trong số tự nhiên có chữ số 0: Có 2 2 4 4 4. . 288C A = số tự nhiên (Có 4 cách đưa số 0 vào các hàng của số tự nhiên, mỗi cách chọn số 0 ta có 2 4 C cách đưa số 1 vào hai hàng của số tự nhiên. Còn lại 2 hàng, có 2 4 A cách chọn 2 chữ số (trong các chữ số 2, 3, 4, 5) để đưa vào). 0,5đ Trường hợp trong số tự nhiên không có chữ số 0: Có 2 3 5 4 . 240C A = số tự nhiên. Kết quả có 528 số tự nhiên. 0,5đ 7 Gọi α là góc giữa (d 1 ) với chiều dương trục hoành, β là góc giữa (d 2 ) với chiều dương trục hoành, với α + β = 45 o . Ta có 2 cos 2 cos OM ON α β  =     =   . Như vậy tam giác OMN có diện tích là 1 . . .sin45 2 o S OM ON= Hay là 2 2cos .cos S α β = Hay là ( ) 2 cos45 cos o S α β = + − 0,25đ Tam giác OMN có diện tích bé nhất với điều kiện ( ) cos 1 α β − = , tức là α β = . Và ta có 8 π α β = = 0,25đ Lúc này (d 1 ) là phân giác của góc  AOB , do đó điểm M chia đoạn AB theo tỷ số 1 2 OA k OB = − = − Tọa độ điểm M sẽ là 2 2( 2 1) M M x y =    = −   0,25đ 7 hoctoancapba.com 5 Phương trình đường thẳng 1 ( ) : tan 8 d y x π = hay là ( ) 1 ( ) : 2 1d y x= − , Đường thẳng (d 2 ) đối xứng với (d 1 ) qua trục hoành nên phương trình đường thẳng ( ) 2 ( ) : 2 1d y x= − + . 0,25đ Xét hệ phương trình sau ( ) 2 2 3 2 4 3 4 (*1) (*2) 4 2 2 2 x y xy x y x y x y xy  + + = −   + + = + −   . Ta phân tích phương trình (*1): 2 2 3 2 4 3 4x y xy x y+ + = − Trở thành ( )( ) 3 2 2 1 0x y y x+ − + = Hay là 3 2 0 2 1 0 x y y x + =   − + =  0,25đ Còn phương trình (*2): ( ) 4 2 2 2x y x y xy+ + = + − được phân tích thành ( ) 2 2 0x y+ − = Hay là 2 0x y+ − = 0,25đ Xét hệ 3 2 0 2 x y x y + =    + =   , ta có hệ vô nghiệm 0,25đ Xét hệ 2 1 0 2 y x x y − + =    + =   , ta có 23 8 7 11 4 7 x y  = −   = +   0,25đ Đặt 1 x y z− − = , ta có 1x y z+ + = , ta cần chứng minh 1 4 9 36 x y z + + ≥ . 0,25đ Do 1x y z+ + = , nên ta đặt lại a x a b c = + + , b y a b c = + + và c z a b c = + + , với a, b và c là các số dương. Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành 4( ) 9( ) 36 a b c a b c a b c a b c + + + + + + + + ≥ 0,25đ Hay là 4 4 9 9 1 4 9 36 b c a c a b a a b b c c + + + + + + + + ≥ Hay là 4 4 9 9 22 b c a c a b a a b b c c + + + + + ≥ 0,25đ Hay là 4 9 4 9 22 b a c a c b a b a c b c       + + + + + ≥             Áp dụng bất đẳng thức Cô - si 3 lần ta có điều phải chứng minh. Dấu bằng xảy ra: 1 4 9 36 x y z + + = khi và chỉ khi 4 9 4 9 22 b a c a c b a b a c b c       + + + + + =             Như vậy 2 3 b a c a =   =  . Lúc này 1 6 1 3 x y  =     =   . 0,25đ  8 hoctoancapba.com TRNGTHPTS3BOTHNG THI THPTQUCGIA NM2015 NgyThi:19032015 Mụn:TON THITHLN1 Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigianphỏt Cõu1(2,0i m) Chohms 2 1 1 x y x - = - + cúth(C) 1. Khosỏtvvthcahms(C) 2. Tỡmm ngthng 2y x m = - + ctth(C)tihaiimphõnbitcúhonh 1 2 ,x x saocho 1 2 1 2 7 4( ) 2 x x x x - + = Cõu2(1,0i m) Giiphngtrỡnh 2 x sinx 2 3 os + 3 2 0 2sin 3 c x - = + Cõu3(1,0i m) Tớnhtớchphõn ( ) 2 1 ln 1 2ln e x I dx x x = + ũ Cõu 4(1,0im) 1. Chosphczthamón iukin 1 3 (1 2 ) 2 1 i i z i i - - + = - + .Tớnhmụuncaz. 2. Tỡmhskhụngchaxtrongkhaitrin 15 3 2 ( )f x x x ổ ử = + ỗ ữ ố ứ Cõu 5(1,0im) Trongkhụnggian vihtaOxyz,cho ( 12 1)A - - vmtphng ( ) : 2 2 1 0x y z a + - - = . Vit phng trỡnh mt phng ( ) b song song vi mt phng ( ) a sao cho khongcỏchtimAtimtphng ( ) a bng khongcỏchtimAtimtphng ( ) b Cõu6(1,0im)ChohỡnhchúpS.ABCDcú ỏyABCDlhỡnh thoicnhbnga. SABltamgiỏc cõn tiSv nmtrongmtphngvuụnggúcviỏy ,gúcgiacngSCvmtphng(ABCD)bng 0 60 ,cnhAC=a.Tớnh theo a thtớchkhichúp S.ABCD vkhongcỏcht A nmtphng(SBC). Cõu 7(1,0im) Giihphngtrỡnh: 3 3 2 2 1 3 1 2 3 2 2 x y y x x y x x y y ỡ - - + + = + + ù ớ - + = - ù ợ Cõu8(1,0im)TrongmtphngtaOxychohỡnhvuụngABCDcútõm 7 3 2 2 O ổ ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ .im ( ) 66M thuccnhABv ( ) 8 2N - thuccnhBC.Tỡmtacỏcnhcahỡnhvuụng. Cõu 9(1,0im) Chox, y,z lcỏcsthc thuc ( ) 01 thamón iukin ( ) 3 3 ( ) (1 )(1 )x y x y xy x y + + = - - .Tỡmgiỏtr ln nhtcabiuthc : 2 2 2 2 1 1 3 ( ) 1 1 P xy x y x y = + + - + + + HT 9 hoctoancapba.com ĐÁPÁNVÀHƯỚNGDẪNCHẤM Câu Ý Đápán Điểm I 1 1,0 − TXĐ:D=R −Sựbiếnthiên +Chiềubiếnthiên ( ) 2 1 ' 0, 1 1 y x x = > " ¹ - + Vậy:Hàmsốđồngbiếntrênmỗikhoảng(¥ ;1)và(1;+¥ ) 0,25 +Cựctrị: Hàmsốkhôngcócựctrị +Giớihạn: lim 2; lim 2 2 x x y y y ®-¥ ®+¥ = - = - => = - làđườngtiệmcậnngang 1 1 lim ; lim 1 x x y y x - + ® ® = +¥ = -¥ => = làđườngtiệmcậnđứng 0.25 +Bảngbiếnthiên: 0,25 · Đồthị: −Đồthị: ĐồthịhàmsốgiaovớiOx:( 1 2 ;0) ĐồthịhàmsốgiaovớiOy:(0;1) 0,25 2 1,0 2 2 ( 4) 1 0 (1) 2 1 2 1 1 x m x m x x m x x ì - + + + = - = - + Û í - + ¹ î Đường thằng 2y x m = - + cắt(C)tạihaiđiểmphânbiệt Û phươngtrình(1)có hainghiệmphânbiệtkhác1 0,25 ( ) 2 2 4 8( 1) 0 8 0, 1 0 m m m m ì + - + > ï Û Û + > " í - ¹ ï î 0,25 10 hoctoancapba.com [...]... (5 ) 3 0,25 12 hoctoancapba.com T(3)v(2)tacú: ộ x= 1 ( x - 1) 2 ( x + 2) = 2( x - 1)3 - ( x - 1)2 ( x - 1) 2 ( x- 5 )= 0 ờ ởx = 5 x = 1 => y = 0 x = 5 => y =4 0,25 T(5)v(2)tacú: 2 1 ( x - 1) 2 ( x + 2) = ( x - 1)3 - ( x - 1) 2 ( x - 1) 2 ( 25 x + 59 )= 0 x =1 (dox> 0) 27 9 0,25 Vyhóchocúnghim: ( x y ) = (1 0) ( x y ) =(5 4) 8 1 1,0 0,25 GiGlimixngcaMquaO => G = (1 - 3) CD GiIlimixngcaNquaO => I = (- 1 5) AD... 3 pt (1 ) : x 3 - y 3 + 17 x - 32 y = 6 x 2 - 9 y 2 - 17 ( x - 2 ) + 5 ( x - 2 ) = ( y - 3) + 5 ( y - 3 ) 0,25 2 2 ( x - 2 ) - ( y - 3 ) ự ì ( x - 2 ) + ( x - 2 )( y - 3 ) + ( y - 3) + 5 ự = 0 ở ỷ ở ỷ ( x - 2 ) - ( y - 3)= 0 y = x + 1 ( 3 ) Th ( 3 vo ( 2) tacpt: ( x + 3) x + 4 + ( x + 9 ) x + 11 = x 2 + 9 x + 10 ) ( x + 3) ( ) x + 4 - 3 + ( x + 9) ( ) x + 11 - 4 = x 2 + 2 x -35 0,25 3 36 ... ị IB = 5 ị ( a - 1) + ( c - 1) =20, ( 2 ) ỡ 2a + c- 3 = 0 ộ a = 3, c = -3 ( t /m) ù T (1 ) v ( 2) inhpt ớ ịờ 2 2 ( a - 1) + ( c - 1) = 20 ờ a = -1, c = 5 ( loai) ở ợ & Vy A ( 3 1) , C (1 - ) 3 8 ỡ x 3 - y 3 + 17 x - 32 y = 6 x 2 - 9 y2 - 17 ù Giihphngtrỡnh ớ 2 ( y + 2 ) x + 4 + ( x + 9 ) 2 y - x + 9 = x + 9 y + 1 ợ ỡ x -4 iukin ớ 2 ợ y - x + 9 0 3 0,25 0,25 0,25 (1 ) ( 2) 1,0 ồ 3 pt (1 ) : x 3 - y... ngtrũntõmKbỏnkớnhOKcúphngtrỡnh: ( x + 1 + ỗ y - ữ = ) ổ 2 ứ 4 ố ộ ỡ x= -1 2 ỡ 3 ử 81 ờ ớ y= 6 2 ổ ) ( x + 1 + ỗ y- ữ = ờợ VytaimAvDlnghimcah: ớ 2ứ 4 ờ ố ỡ x= -1 ù x+ 1 = 0 ờớ ợ ờ ợ y = -3 ở Suyra A(-1 6) D(-1 - 3) => C (8 - B(8 6). Trnghp D(-1 6) A(-1 - 3) 3) loidoMthuc CD. 2 0,25 13 hoctoancapba.com 9 1,0 2 ử ổ 2 ữ ỗ (x 3 + y 3 )( x + y ) = xy (1 - x )( 1 - y ) ỗxy + y ữ(x + y ) = (1 - x )( 1 - y) (1 ) ữ ỗ ỗ xữ ố ứ 2... 2 2 x2 2 (* ) 1, x 2; 26 hoctoancapba.com Do ú phng trỡnh (* ) vụ nghim Vy h phng trỡnh ó cho cú nghim duy nht x; y 2; 3 9 (1 , 0) p dng BT Cauchy cho 3 s dng ta cú: 3 ab bc ca 3 3 (abc)2 abc 1 Suy ra: 1 a 2 (b c) abc a 2 (b c) a (ab bc ca) 3a Tng t ta cú: 1 1 (1 ) 1 a (b c) 3a 0,25 0,25 2 1 1 1 1 (2 ), (3 ) 2 1 b (c a ) 3b 1 c (a b ) 3c 2 Cng (1 ), (2 ) v (3 ) theo v vi... rng mt phng (P) ct mt cu (S) theo mt ng trũn Xỏc nh to tõm v tớnh bỏn kớnh ca ng trũn ú Mt cu (S) cú tõm I(1;2; 3), bỏn kớnh R=5 5 20 d(I, (P )) 2.1 2.2 3 4 hoctoancapba.com 3 4 4 1 Vỡ d(I,(P )) hs:320320 0,25 1,0 5 4 3 Vỡ (b) // (a nờnphngtrỡnh (b) cúdng: x + 2y - 2z + d = 0, d ạ - 1 ) d ( A, ( a ) = ) d ( A, ( a )) = d ( A, ( b ) ) 5+ d 3 = 4 3 ộ d = -1 ờ d - 9 d = -9 (d=ư1loi)=> (b) : x + 2y - 2z - 9 =0 ở 6 0.25 0,25 0,25 0,25 0,25 1,011 hoctoancapba.com... ( ) 2 2 1 a (b c) 1 b (c a ) 1 c (a b) 3 c b c 3abc abc 2 Du = xy ra khi v ch khi abc 1, ab bc ca 3 a b c 1, (a, b, c 0) 0,25 27 hoctoancapba.com THI TH THPT QUC GIA NM 2015 Mụn thi: Toỏn Ln th nht Ngy thi: 21/03/2015 Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) S GD T K LK TRNG THPT PHAN CHU TRINH x2 cú th (C) x +1 a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s b) Cho A ( 3; 1). .. quỏt 4 ( x 7 ) 12 ( y 0 ) = 0 x 3 y 7 = 0 Vy BC : x 3 y 7 = 0 Cõu 8 (1 ,0 im) x2 4 y 0 iu kin: 4 x + y 2 0 x 3; y 0 Bin i pt( 2): 2 x 2 4 y ( x 2 ) 4 x + y 2 ( x + 1) = 0 8 ( x y 1) ( x y 1 )( x + y 1) = 0 + x2 4 y + x 2 4x + y2 + x +1 0,25 0,25 2 x 2 4 y + 5 x = 4 x + y 2 (1 ) ( y + 2 ) x 3 x y = 7 3 x (2 ) 0,25 x y 1 = 0 8 x + y 1 y = x 1 + = 0 (* ) 2 2... Vy: min f ( x) 1 x ;2 2 0 b) I (x 1) 1 2 1 2 m axf ( x) 1 x ;2 2 0 dx 3 2x x 2 (x 1) 1 2 7 khi x=2 3 0 dx (x 1 )( 3 x) 1 2 0,25 dx (x 1)2 3x x 1 3x dx 1 1 tdt i cn: x t 7; x 0 t 3 2 2 x 1 (x 1) 2 t: t I 1 7 khi x ; 2 6 3 1 dt 2 7 3 0,25 0,25 7 Gii cỏc phng trỡnh sau: 2 Câu 3 a) log 3 x 1 log b) a) 1,0 b) 1,0 3 2x 1 2 (1 ) 3sin 2x 2 sin x 2 (2 ) sin 2x cos . ờ ợ ở Suyra ( 1 6) ( 1 3) (8 3) (8 6)A D C B - - - => - .Trnghp ( 1 6) ( 1 3)D A - - - loidoMthuc CD. 0,25 13 hoctoancapba.com 9 1,0 ( ) 2 2 3 3 ( ) (1 )( 1 ) ( ) (1 )( 1 ) (1 ) x y x y x. = 0,25 A B C D S I M N K 12 hoctoancapba.com T(3)v(2)tacú: ( ) 2 3 2 2 1 ( 1) ( 2) 2( 1) ( 1) ( 1) 5 0 5 x x x x x x x x = ộ - + = - - - - - = ờ = ở 1 0 5 4x y x y = => = = => = 0,25 T(5)v(2)tacú: ( ) 2 3 2 2 2 1 ( 1) (. 2 2 2 1 ( 1) ( 2) ( 1) ( 1) ( 1) 25 59 0 1 27 9 x x x x x x x - + = - - - - + = = (dox> 0) Vyhóchocúnghim :( ) (1 0 )( ) (5 4)x y x y = = 0,25 8 1 1,0 GiGlimixngcaMquaO (1 3)G CD => = -