Bài giảng xử lí tín hiệu số

CHƯƠNG I TÍN HIỆU SỐ VÀ HỆ XỬ LÝ SỐ 1.1 Khái niệm về hệ tín hiệu và hệ xử lý tín hiệu 1.1.1 Khái niệm và phân loại tín hiệu a. Khái niệm về tín hiệu: Tín hiệu là một dạng vật chất có một đại lượng vật lý được biến đổi theo qui luật của tin tức. Về phương diện toán học, các tín hiệu được biểu diễn như những hàm số của một hay nhiều biến độc lập. Chẳng hạn, tín hiệu tiếng nói được biểu thị như một hàm số của thời gian còn tín hiệu hình ảnh thì lại được biểu diễn như một hàm số độ sáng của hai biến số không gian. Mỗi loại tín hiệu khác nhau có các tham số đặc trưng riêng, tuy nhiên tất cả các loại tín hiệu đều có các tham số cơ bản là độ lớn (giá trị), năng lượng và công suất, chính các tham số đó nói lên bản chất vật chất của tín hiệu. Tín hiệu được biểu diễn dưới dạng hàm của biên thời gian x(t), hoặc hàm của biến tần số X(f) hay X( ω ). b. Phân loại tín hiệu. Theo dạng của biến thời gian t và giá trị hàm số x(t), người ta phân loại tín hiệu như sau: 1. Tín hiệu liên tục x(t) là tín hiệu có biên thời gian liên tục. Tín hiệu liên tục xác định liên tục theo thời gian, với giá trị hàm số có thể biến thiên liên tục hoặc được lượng tử hoá, có thể tồn tại các điểm gián đoạn loại một hoặc loại hai. Trên hình 1.1a là đồ thị của tín hiệu liên tục có giá trị liên tục. Trên hình 1.1b là đồ thị của tín hiệu liên tục có giá trị lượng tử hoá từ tín hiệu trên hình 1.1a. Trên hình 1.1c là tín hiệu liên tục có giá trị gián đoạn loại một. x(t) x(t) x(n) n t t a b c Hình 1.1 Đồ thị các tín hiệu liên tục 2. Tín hiệu rời rạc x(nT) là tín hiệu có biến thời gian gián đoạn t = nT Tín hiệu rời rạc chỉ xác định ở những thời điểm gián đoạn t = nT, không xác định trong các khoảng thời gian ở giữa hai điểm gián đoạn. Có thể biến đổi tín hiệu liên tục x(t) thành tín hiệu rời rạc x(nT), quá trình đó được gọi là rời rạc hoá tín hiệu liên tục. Định lý lấy mẫu là cơ sở để thực hiện rời rạc hoá tín hiệu liên tục mà không làm thay đổi thông tin mang trong nó. Quá trình rời rạc hoá tín hiệu liên tục còn được gọi là quá trình lấy mẫu. Hình 1.2a là đồ thị của tín hiệu rời rạc có giá trị liên tục (có thể nhận giá trị bất kỳ tại mỗi thời điểm rời rạc). Trên hình 1.2b là tín hiệu rời rạc có giá trị được lượng tử hoá từ tín hiệu trên hình 1.2a. x(nT) x(nT) n T n T a. Giá trị liên tục b. Giá trị lượng tử hoá Hình 1.2: Đồ thị các tín hiệu rời rạc 3. Tín hiệu lượng tử là tín hiệu chỉ nhận các giá trị xác định bằng số nguyên lần một giá trị cơ sở gọi là giá trị lượng tử. Quá trình làm tròn tín hiệu có giá trị liên tục hoặc gián đoạn thành tín hiệu lượng tử được gọi là quá trình lượng tử hoá. Trên hình 1.1b là tín hiệu liên tục được lượng tử hoá từ tín hiệu trên hình 1.1a. Trên hình 1.2b là tín hiệu rời rạc được lượng tử hoá từ tín hiệu trên hình 1.2a. 4. Tín hiệu tương tự là tín hiệu liên tục có giá trị liên tục hoặc lượng tử. Các tín hiệu tương tự cũng được gọi là tín hiệu Analog. Các tín hiệu liên tục trên hình 1.1a và 1.1b là tín hiệu tương tự 5. Tín hiệu xung là tín hiệu có giá trị hàm số gián đoạn loại một. tín hiệu xung có thể là tín hiệu liên tục hoặc rời rạc. 6. Tín hiệu số là nhóm xung được mã hoá theo giá trị lượng tử của tín hiệu tại các thời điểm rời rạc cách đều nhau. Mỗi xung của tín hiệu số biểu thị một bit của từ mã, nó chỉ có hai mức điện áp, mức điện áp thấp là giá trị logic ”0”, mức cao là giá trị logic ”1”. 1.1.2 Khái niệm và phân loại hệ xử lý tín hiệu a. Khái niệm về xử lý tín hiệu và hệ xử lý tín hiệu 1. Xử lý tín hiệu là thực hiện các tác động lên tín hiệu như khuếch đại, suy giảm, chọn lọc, biến đổi, khôi phục giá trị và dạng của tín hiệu. 2. Hệ xử lý tín hiệu là các mạch điện, các thiết bị, các hệ thống dùng để xử lý tín hiệu. Vậy xử lý tín hiệu đồng nghĩa với gia công tín hiệu và hệ xử lý tín hiệu thực hiện các tác động lên tín hiệu theo một quy luật nào nhất định. Hệ xử lý tín hiệu có thể chỉ là một mạch điện đơn giản, cũng có thể là những thiết bị hoặc hệ thống phức tạp. Mỗi hệ xử lý tín hiệu cho dù là đơn giản hay phức tạp đều có những đặc tù riêng phụ thuộc vào loại tín hiệu mà nó xử lý. Các loại tín hiệu khác nhau cần có các hệ xử lý tín hiệu khác nhau. Vì thế, việc phân tích và tổng hợp các hệ xử lý tín hiệu luôn gắn liền với việc nghiên cứu và phân tích loại tín hiệu mà nó xử lý. b. Phân loại các hệ xử lý tín hiệu Các hệ xử lý tín hiệu được phân loại theo nhiều cách khác nhau. 1. Hệ tương tự: (Analog System) Là các mạch, thiết bị và hệ thống để xử lý tín hiệu tương tự 2. Hệ xung: (Impulse System) Là các mạch, thiết bị và hệ thống để xử lý tín hiệu xung Hệ xung còn được gọi là hệ gián đoạn theo thời gian (Discrete Time System). 3. Hệ số: (Digital System) Là các mạch, thiết bị và hệ thống để xử lý tín hiệu số. Các hệ thống số không có máy tính hoặc hệ thống vi xử lý chỉ thực hiện xử lý tín hiệu số bằng mạch phần cứng thường được gọi là các mạch logic hay mạch số. Các hệ thống số thực hiện xử lý tín hiệu số bằng phần mềm cần có máy tính hoặc hệ thống vi xử lý. Về thực chất, việc xử lý tín hiệu số bằng phần mềm là xử lý các dãy số liệu, tức là xử lý số. Vì thế, có thể coi các chương trình chạy trên máy tính là các hệ xử lý số liệu. Trong lĩnh vực xử lý tín hiệu số, người ta thường dùng thuật ngữ “hệ xử lý tín hiệu số” (Digital Signal Processing System) hay ngắn gọn hơn là “hệ xử lý số” (Digital Processing System). 4. Hệ xử lý số tín hiệu: (Digital Processing System of Signal) là các mạch điện, thiết bị và hệ thống để xử lý cả tín hiệu số lẫn tín hiệu tương tự bằng phương pháp số. Như vậy, hệ xử lý số tín hiệu bao gồm cả hệ tương tự và hệ xử lý số. Hình 1.3: Sơ đồ khối hệ xử lý số tín hiệu Sơ đồ khối của hệ xử lý số tín hiệu trên hình 1.3 trong đó phần tương tự 1 để xử lý tín hiệu tương tự. Tín hiệu tương tự sau khi được số hoá bởi ADC trở thành tín hiệu số, và sẽ được xử lý bởi phần xử lý số. DAC thực hiện biến đổi tín hiệu số thành tín hiệu tương tự và nó được xử lý tiếp bằng phần tương tự 2. Như vậy, ADC và DAC là các phần tử nối ghép giữa phần tương tự và phần số của các hệ xử lý số tín hiệu. Phần tương tự 1 AD C Phần xử lý số Phần tử tương tự 2 DA C 1.2 Các tín hiệu thời gian – rời rạc. Các dãy cơ sở 1.2.1 Biều diễn tín hiệu thời gian – rời rạc. Về phương diện toán học, các tín hiệu thời gian-rời rạc được biểu diễn như các dãy số. Một dãy số x, trong đó số thứ n của dãy đó được ký hiệu bằng x(n), được viết một cách hình thức như sau: x= {x(n)}, -∞ < n < ∞, Ở đây n là một số nguyên. Trong thực tế, các dãy như vậy có thể phát sinh từ sự lấy mẫu tuần hoàn của một tín hiệu tương tự. Trong trường hợp này, giá trị bằng số của số thứ n trong dãy bằng giá trị của tín hiệu tương tự, x a (t) tại thời điểm nT; Tức là: x(n)=x a (nT), -∞ < n < ∞ Đại lượng T được gọi là chu kỳ lấy mẫu, nghịch đảo của nó là tần số lấy mẫu. Mặc dù các dãy không phải bao giờ cũng được phát sinh từ việc lấy mẫu một tín hiệu tương tự, nhưng sẽ rất tiện lợi khi coi x(n) như "mẫu thứ n " của dãy. Nói một cách chặt chẽ thì x(n) biểu thị số thứ n ở trong dãy. Tín hiệu thời gian-rời rạc (tức là dãy số) thường được vẽ dưới dạng đồ thị như chỉ ra trong hình 1.4. Hình 1.4 Biểu diễn đồ thị của một tín hiệu thời gian-rời rạc x[-1] x[0] x[1] x[-2] 01-1-2-3-4 n 4567 x[n] 32ms (a) Hình 1.5. (a) Một đoạn của tín hiệu tiếng nói. (b) Một dãy các mẫu thu được từ phần (a) với T=125m Mặc dù trục hoành được vẽ như một đường liên tục, nhưng điều quan trọng cần ghi nhận là x(n) được xác định chỉ bởi các giá trị nguyên của n. Sẽ không đúng đắn khi nghĩ rằng x(n) bằng không khi n không phải là số nguyên; đơn giản là x(n) không được xác định cho các giá trị n không phải là những số nguyên. Ví dụ, hình 1.5(a) chỉ ra một đoạn của tín hiệu tiếng nói tương ứng với sự thay đổi của áp suất âm thanh như là một hàm số của thời gian, còn hình 1.5.(b) biểu thị một dãy các mẫu của tín hiệu tiếng nói. Mặc dù tín hiệu tiếng nói gốc được xác định tại tất cả các giá trị của thời gian t, thế nhưng dãy chỉ chứa các thông tin về tín hiệu chỉ tại các thời điểm gián đoạn. Từ định lý lấy mẫu tín hiệu gốc có thể được khôi phục lại một cách chính xác như mong muốn từ một dãy tương ứng của các mẫu nếu các mẫu được lấy đủ dầy. 1.2.2 Các dãy cơ bản. Dãy mẫu đơn vị được định nghĩa như dãy: d(n) = ⎩ ⎨ ⎧ = ≠ 0,1 0,0 n n Như chúng ta sẽ thấy, đối với các tín hiệu và các hệ thống thời gian- rời rạc, dãy mẫu đơn vị đóng vai trò giống như hàm xung đơn vị ( hàm đen- ta Dirac) đối với các tín hiệu thời gian-liên tục. Để thuận tiện, dãy mẫu đơn vị thường được coi như một xung thời gian-rời rạc, hay đơn giản hơn là một xung. Một trong những khía cạnh quan trọng nhất của dãy xung là một dãy bất kỳ có thể được biểu thị như một tổng của các xung bị trễ và được định mức Tổng quát hơn, bất kỳ một dãy nào cũng có thể được biểu diễn như: x(n) = δ(n - k) ∞ ∞ ∑ - x(k). Dãy nhẩy bậc đơn vị được cho bởi: 1, 0. () 0, 0. n un n ≥ ⎧ = ⎨ < ⎩ Dãy nhẩy bậc đơn vị liên hệ với xung bằng hệ thức: u(n) = ( ) n k k δ =−∞ ∑ Có nghĩa là giá trị của dãy nhẩy bậc đơn vị tại (thời điểm) chỉ số n bằng tổng giá trị đã được tích luỹ tại chỉ số n và tất cả các giá trị trước đó của dãy xung. Một biểu diễn khác của tín hiệu nhẩy bậc đơn vị theo các số hạng của xung đã thu được bằng cách biểu thị tín hiệu nhẩy bậc đơn vị trong hình 1.6(b) thành các số hạng của tổng của các xung đã bị trễ. Trong trường hợp này, tất cả các giá trị khác không đều bằng đơn vị, như vậy: U(n) = d(n) + d(n-1) + d(n-2)+ hoặc u(n) = 0 ( k nk δ ∞ = ) − ∑ mẫu đơn vị 1 a) 0 n Hình 1.6 : Một vài dãy cơ bản Các dãy hàm luỹ thừa là dãy cực kỳ quan trọng trong việc biểu diễn và phân tích các hệ thống thời gian-rời rạc tuyến tính và bất biến đối với thời gian. Dạng tổng quát của dãy hàm luỹ thừa là: x(n) = Aa n Nếu A và a là những số thực, khi đó dãy là thực. Còn nếu 0 < a <1 và A là số dương thì khi đó các giá trị của dãy là những số dương và giảm với sự tăng của n, như trong hình 1.6 (c). Đối với -1 < a < 0, thì các giá trị của dãy thay đổi dấu , nhưng vẫn giảm về giá trị khi n tăng. Nếu ⏐a⏐> 1, thì dãy sẽ tăng về giá trị khi n tăng. Dãy chữ nhật rect N (n) Dãy chữ nhật rect N (n) có hàm số như sau : nhẩy bậc đơn v ị 1 0 b) n dãy e-mũ thực c) 1 0 n () ( ) () 10, 00, N khi n N rect n khi n N ⎧ 1 1 ⎡ ⎤ ∈− ⎪ ⎣⎦ = ⎨ ⎡ ⎤ ∉− ⎪ ⎣ ⎦ ⎩ Dãy chữ nhật rect N (n) là dãy một phía, liên tục, xác định trong miền , độ dài hữu hạn N, tuần hoàn với chu kỳ bằng 1. Đồ thị của dãy chữ nhật trên hình bên ( [ 1,0 −∈ Nn ) ] Hình 1.7 : Dãy chữ nhật Dãy hàm sin và hàm cosin Dãy hàm sin có dạng như sau: () ( nn N nx 0 sin 2 sin ω π = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = 1 N - 1 n 0 1 2-1 ) với N π ω 2 0 = Dãy ( n 0 sin ) ω là dãy vô hạn, hai phía, lẻ và phản đối xứng, liên tục, tuần hoàn với chu kỳ N. Đồ thì của dãy ( ) n 0 sin ω ở hình bên Hình 1.8: Dãy hàm sin và dãy hàm cos 1.2.3 Các phép toán với các dãy số a. Phép dịch tuyến tính Định nghĩa: Dãy y(n) là dịch tuyến tính k mẫu của dãy x(n) nếu: y(n) = x(n-k) dãy hình sin n - Khi k > 0 là y(n) dịch trễ (chậm) k mẫu so với x(n) - Khi k < 0 là y(n) dịch sớm (nhanh) k mẫu so với x(n) 1 ∞ n 01 2 -1 x(n) = u(n) 1 ∞ n 01 2 -1 y(n) = x(n+2) 1 ∞ n 01 2 -1 y(n) = x(n-2) Hình 1.9: Phép dịch tuyến tính 0 1 2 3 4-1 1 rect 4 (n) rect (n - 1) 0 1 2 3 4-1 0 1 2 3 4-1 1 1 3 () ()yn n δ = Hình 1.10: Tổng đại số các dãy -2 Phép dịch tuyến tính dãy x(n) đi k mẫu không làm thay đổi dạng của x(n), mà chỉ đơn giản là giữ chậm hoặc đẩy nhanh nó k mẫu. Phép dịch chuyển tuyến tính còn thường được gọi là phép dịch. Ví dụ 1.1: Cho dãy x(n) = u(n), hãy xác định các dãy : a. y 1 (n) = x(n-2). b. y 2 (n) = x(n+2). Giải : a. Vì k = 2 > 0 nên dãy y 1 (n) = x(n-2) = u(n-2) là dãy u(n) bị giữ chậm 2 mẫu, đồ thị dãy y 1 (n) = x(n-2) nhận được bằng cách dịch phải đồ thị dãy x(n) = u(n) đi 2 mẫu theo trục tung. b. Vì k = -2 < 0 nên dãy y 2 (n) = x(n+2) = u(n+2) là dãy u(n) bị đẩy sớm 2 mẫu, đồ thị dãy y 2 (n) = x(n+2) nhận được bằng cách dịch trái đồ thị dãy x(n) = u(n) đi 2 mẫu theo trục tung. b. Tổng đại số các dãy Định nghĩa: Tổng đại số của M dãy x i (n) là dãy y(n) có giá trị mỗi mẫu bằng tổng đại số tất cả các mẫu tương ứng của các dãy thành phần. () () ∑ = = M k i nxny 1 Ví dụ 1.2: Cho dãy x 1 (n) = rect 4 (n) và dãy x 2 (n) = rect 3 (n-1), hãy xác định dãy y(n) = x 1 (n) – x 2 (n). Giải : [...]... …] Ví dụ 1.10: Hệ xử lý số y(n) = x(n) – 3x(n-1) là hệ không đệ quy Hệ xử lý số y(n) = 2x(n) + 3x(n-1) – 3y(n-1) là hệ đệ quy Cả hai hệ xử lý số trên đều là TTBBNQ vì chúng có k ≥ 0 và các tất cả các hệ só ar và bk đều là hằng số 1.4 Đặc tính xung h(n) của hệ xử lý số tuyến tính bất biến nhân quả 1.4.1 Đặc tính xung của hệ xử lý số TTBB a Định nghĩa: Đặc tính xung h(n) của hệ xử lý số là phản ứng của... các kết luận sau: - Đặc tính xung h(n) của hệ xử lý số TTBBNQ là dãy nhân quả - Hệ xử lý số TTBB có đặc tính xung h(n) không nhân quả là hệ xử lý số TTBB không nhân quả Theo độ dài của đặc tính xung h(n), phân biệt hai loại hệ xử lý số: - Hệ xử lý số có đặc tính xung h(n) hữu hạn được viết tắt theo tiếng anh là hệ FIR (Finite-Duration Impulse Response) - Hệ xử lý số có đặc tính xung h(n) vô hạn được... Ký hiệu phần tử nhân với hằng số Để nhân tín hiệu số x(n) với hằng số a, sử dụng bộ nhân 2 số với một đầu vào là tín hiệu số là x(n), còn đầu vào kia là hằng số a 4 Phần tử trễ đơn vị: Phần tử trễ đơn vị dùng để giữ trễ dãy x(n) một mẫu, nó là phần tử có nhớ và được ký hiệu như hình 1.17 x(n) y(n) = x(n-1) D Hình 1.17: Ký hiệu phần tử trễ đơn Đối với mạch phần cứng, để thựcịhiện giữ trễ tín hiệu số. .. ổn định của hệ xử lý số TTBBNQ Xét tính ổn định là một yêu cầu quan trọng đối với mọi thiết bị và hệ thống xử lý tín hiệu a Định nghĩa tính ổn định của hệ xử lý số TTBBNQ Giống như các hệ xử lý tín hiệu liên tục, phản ứng y(n) của hệ xử lý số TTBBNQ cũng gồm có hai thành phần : y(n) = y0(n) + yp(n) Trong đó thành phần dao động tự do y0(n) có dạng phụ thuộc vào cấu trúc của hệ xử lý số, còn thành phần... trị tín hiệu ở thời điểm tương lai, nên không thể thực hiện được các hệ xử lý số khôg nhân quả Tuy nhiên, trong trường hợp giá trị của tín hiệu số đã được lưu giữ trong bộ nhớ của máy tính và quá trình xử lý số liệu không cần tiến hành trong thời gian thực, thì có thể thực hiện đước các hệ xử lý số không nhân quả Như vậy trên thực tế không có hệ xử lý số không nhân quả, nhưng có thể xây dựng được hệ xử. .. x(n) Do đó, định nghĩa về tính ổn định của hệ xử lý số TTBBNQ cũng giống như đối với hệ xử lý tín hiệu liên tục 1.Định nghĩa ổn định 1: Hệ xử lý số TTBBNQ là ổn định nếu phản ứng y(n) có thành phần giao động tự do yo(n) → 0 khi n → ∞ Đối với các hệ xử lý số, người ta còn sử dụng định nghĩa về tính ổn định của hệ xử lý số TTBBNQ như sau : 2 Định nghĩa ổn định hai : Hệ xử lý số TTBBNQ là ổn định nếu... sánh với biểu thức định nghĩa đặc tính xung thì h(n,k) chính là đặc tính xung của hệ xử lý số ứng với tác động là dãy xung đơn vị bị dịch trễ k mẫu δ (n − k ) Như vậy, đặc tính xung h(n,k) của hệ xử lý số tuyến tính không chỉ phụ thuộc vào biến n mà còn phụ thuộc vào chỉ số k thời điểm tác động của xung đơn vị δ (n − k ) c Đặc tính xung của hệ xử lý số TTBB Vì hệ xử lý số TTBB nên ta có: h(n,k) = F[... đó: ∞ ∑ x(k ).h(n − k ) k = −∞ ⇔ y ( n) = x ( n ) ∗ h ( n ) Theo tính chất giao hoán: y ( n ) = h ( n ) ∗ x ( n) x(n) h(n) y(n) Hình 1.18 : Sơ đồ khối hệ xử lý số TTBB theo đặc tính xung h(n) 1.4.2 Đặc tính xung của hệ xử lý số TTBBNQ a Định lý về đặc tính xung của hệ xử lý số TTBBNQ Định lý: Hệ xử lý số TTBB là nhân quả nếu và chỉ nếu đặc tính xung h(n) của nó thoả mãn điều kiện: h(n) = 0 với mọi n . tự 1 để xử lý tín hiệu tương tự. Tín hiệu tương tự sau khi được số hoá bởi ADC trở thành tín hiệu số, và sẽ được xử lý bởi phần xử lý số. DAC thực hiện biến đổi tín hiệu số thành tín hiệu tương. dạng của tín hiệu. 2. Hệ xử lý tín hiệu là các mạch điện, các thiết bị, các hệ thống dùng để xử lý tín hiệu. Vậy xử lý tín hiệu đồng nghĩa với gia công tín hiệu và hệ xử lý tín hiệu thực. CHƯƠNG I TÍN HIỆU SỐ VÀ HỆ XỬ LÝ SỐ 1.1 Khái niệm về hệ tín hiệu và hệ xử lý tín hiệu 1.1.1 Khái niệm và phân loại tín hiệu a. Khái niệm về tín hiệu: Tín hiệu là một dạng vật