Ứng dụng lớp mô hình Garch trong việc ước tính Value-At-Risk của chuỗi lợi tức chỉ số VN-Index

Với mục đích góp phần giúp các nhà đầu tư lượng hóa được những rủi ro có thể xảy ra trong tương lai để có phương án tái cơ cấu danh mục và dự phòng phù hợp nhằm tối thiểu hóa thiệt hại c

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ KINH TẾ

Người hướng dẫn khoa học: GS-TS Trần Ngọc Thơ

TP Hồ Chí Minh - Năm 2013

LỜI CẢM ƠN



Để hoàn thành chương trình cao học và luận văn tốt nghiệp, tôi đã nhận được sự hướng dẫn, giúp đỡ và góp ý nhiệt tình của quý thầy cô trường Đại Học Kinh Tế Thành Phố Hồ Chí Minh cùng bạn bè, gia đình và các anh/chị đồng nghiệp

Trước tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Thầy – GS.TS Trần Ngọc Thơ đã tận tình chỉ bảo, hướng dẫn tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn này

Cảm ơn em Huỳnh Thanh Điền đã nhiệt tình giúp tôi hiểu rõ hơn các mô hình định lượng, cảm ơn các bạn cùng lớp đã hỗ trợ tôi trong quá trình tìm kiếm tài liệu

Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn đến tất cả quý thầy cô đã tận tình giảng dạy ba năm học cao học Cảm ơn gia đình, bạn bè, đồng nghiệp đã luôn ủng hộ, giúp đỡ và tạo điều kiện tốt nhất cho tôi hoàn thành luận văn này

TP Hồ Chí Minh, tháng 12 năm 2013

Học viên

LÊ THỊ THU THÚY

MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT 4

DANH MỤC HÌNH 5

DANH MỤC BẢNG SỐ LIỆU 6

TÓM TẮT 7

1 GIỚI THIỆU 9

2 TỔNG QUAN CÁC NGHIÊN CỨU TRƯỚC ĐÂY 10

2.1 Quan điểm về rủi ro thị trường 10

2.1.1 Khái niệm 10

2.1.2 Đo lường rủi ro thị trường theo cách tiếp cận hiện đại 11

2.2 Khung lý thuyết về VAR 12

2.2.1 Khái niệm 12

2.2.2 Thông số ảnh hưởng đến VAR danh mục 13

2.2.3 Nhược điểm của VAR 14

2.2.4 Phương pháp ước tính VAR 15

2.3 Tổng quan các nghiên cứu trước đây 18

2.3.1 Nghiên cứu tại các nền kinh tế phát triển 18

2.3.2 Nghiên cứu tại các thị trường mới nổi 20

2.3.3 Nghiên cứu tại thị trường Việt Nam 22

3 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 23

3.1 Mô hình nghiên cứu GARCH 23

3.1.1 Ý tưởng của mô hình ARCH 23

3.1.2 Giới thiệu mô hình GARCH 24

3.1.3 Các giả định phân phối xác suất trong lớp mô hình GARCH 27

3.1.4 Tiêu chuẩn kiểm định mức độ phù hợp của mô hình 29

3.1.5 Thứ tự thực hiện mô hình 30

3.2 Dữ liệu 31

4 NỘI DUNG VÀ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 32

4.1 Phân tích thống kê mô tả dữ liệu 32

4.2 Kiểm định tính dừng 33

4.3 Xây dựng mô hình ARMA 34

4.3.1 Ước lượng mô hình 34

4.3.2 Kiểm định mức độ phù hợp của mô hình 35

4.3.3 Kiểm định hiệu ứng ARCH của mô hình 36

4.4 Ước lượng lớp mô hình GARCH với các giả định về phân phối của sai số 37

4.5 Dự báo VAR của chuỗi TSSL VN-Index 40

4.6 So sánh kết quả của các mô hình và tiến hành kiểm định 41

5 KẾT LUẬN 43

5.1 Các kết quả nghiên cứu chính của đề tài 43

5.2 Thảo luận và đề xuất 44

5.3 Hạn chế của đề tài và hướng nghiên cứu tiếp theo 45

5.3.1 Hạn chế 45

5.3.2 Hướng nghiên cứu tiếp theo 45

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 47

PHỤ LỤC 50 Phụ lục 1 : Kiểm định tính dừng của chuỗi TSSL VN-Index

Phụ lục 2 : Lược đồ hàm tự tương quan (ACF) và tự tương quan riêng phần (PACF)

tương ứng 36 độ trễ đối với chuỗi TSSL VN-Index

Phụ lục 3 : Kết quả ước lượng mô hình AR(1,5) MA(1,4,5,6)

Phụ lục 4 : Kiểm định nghiệm nghịch đảo của mô hình AR(1,5) MA(1,4,5,6) Phụ lục 5 : Kiểm định tính dừng của chuỗi phần dư mô hình AR(1,5) MA(1,4,5,6)

Phụ lục 6 : Lược đồ hàm tự tương quan tương ứng 36 độ trễ đối với phần dư chuẩn

hóa của mô hình AR(1,5) MA(1,4,5,6)

Phụ lục 7 : Lược đồ hàm tự tương quan tương ứng 36 độ trễ đối với bình phương sai

số mô hình AR(1,5) MA(1,4,5,6)

Phụ lục 8 : Kiểm định hiệu ứng ARCH đối với mô hình AR(1,5) MA(1,4,5,6) Phụ lục 9 : Kết quả ước lượng mô hình GARCH(p,q)

Phụ lục 10 : Kết quả ước lượng mô hình ARMA-GARCH theo giả định phân phối

Phụ lục 13 : Đồ thị giá trị dự báo VAR 99% của lớp mô hình GARCH

Phụ lục 14 : Đồ thị giá trị dự báo VAR 95% của lớp mô hình GARCH

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT



ACF : Auto Correlation Function – Hàm tự tương quan

ARMA : Autoregressive Moving Average – Tự hồi quy trung bình trượt ARCH : Autoregressive Conditional Heteroskedasticity – Tự hồi quy phương

sai của sai số thay đổi có điều kiện

EGARCH : Exponentially Generalized Autoregressive Conditional

Heteroskedasticity – Tự hồi quy phương sai của sai số thay đổi có điều kiện dạng tổng quát số mũ

GARCH : Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity – Tự hồi

quy phương sai của sai số thay đổi có điều kiện dạng tổng quát GED : Generalized Error Distribution – Phân phối sai số tổng quát

IGARCH : Intergrated Generalized Autoregressive Conditional

Heteroskedasticity – Tự hồi quy phương sai của sai số thay đổi có điều kiện dạng tổng quát tích hợp

i.i.d : Independent and Identical Distribution – Phân phối độc lập và tương

tự nhau

PACF : Partial Auto Correlation Function – Hàm tự tương quan riêng phần

TGARCH : Threshold Generalized Autoregressive Conditional

Heteroskedasticity – Tự hồi quy phương sai của sai số thay đổi có điều kiện dạng tổng quát bất đối xứng

TSSL : Tỷ suất sinh lợi

VAR : Value At Risk – Giá trị có rủi ro

DANH MỤC HÌNH



Hình 2.2.1.1: Minh họa VAR trong phân phối TSSL danh mục

Hình 4.1.1 : Biểu đồ mật độ phân phối TSSL của VN-Index

Hình 4.1.2 : Biến động của TSSL hàng ngày VN-Index giai đoạn 2000-2011 Hình 4.3.2.1: Nghiệm nghịch đảo của mô hình ARMA

Bảng 4.3.1.1: Kết quả ước lượng mô hình AR(1,5) MA(1,4,5,6)

Bảng 4.3.2.1: Kết quả kiểm định nghiệm đơn vị của sai số mô hình ARMA

Bảng 4.3.3.1: Kết quả kiểm định hiệu ứng ARCH đối với mô hình ARMA

Bảng 4.4.1 : Kết quả ước lượng mô hình GARCH(1,1) và GARCH(2,1)

Bảng 4.4.2 : Kết quả ước lượng mô hình xác định VAR của chuỗi TSSL VN-Index với

phân phối chuẩn

Bảng 4.4.3 : Kết quả ước lượng mô hình xác định VAR của chuỗi TSSL VN-Index với

phân phối Student’s-t

Bảng 4.4.4 : Kết quả ước lượng mô hình xác định VAR của chuỗi TSSL VN-Index với

phân phối GED

Bảng 4.6.1 : Số giá trị vi phạm của các mô hình theo các giả định phân phối

Bảng 4.6.2 : Mức độ hiệu quả của mô hình theo chuẩn Basel II

Bảng 4.6.3 : Giá trị thống kê với tần số vi phạm kì vọng là 1%

TÓM TẮT

Bài luận tập trung ứng dụng mô hình ước lượng VAR gần đây để đo lường rủi ro trên thị trường chứng khoán Việt Nam thông qua nghiên cứu chỉ số VN-Index giai đoạn 2000-2012; đồng thời trên cơ sở đó đánh giá hiệu quả hoạt động của các mô hình để lựa chọn

ra mô hình phù hợp Để đạt được mục tiêu này, đề tài ứng dụng mô hình VAR khá phổ biến hiện nay là lớp mô hình GARCH với ba giả định phân phối của thu nhập: phân phối chuẩn, phân phối Student’s-t và phân phối sai số tổng quát (GED)

Kết quả như sau:

- Thống kê mô tả cho thấy chuỗi TSSL của VN-Index không theo phân phối chuẩn đồng nhất mà có hiện tượng “leptokurtosis” Đây có lẽ là nguyên nhân làm cho mô hình ước lượng VAR theo giả định của phân phối chuẩn kém hơn hẳn so với 02 giả định phân phối còn lại Cụ thể là tần số vi phạm nhiều hơn và bị kiểm định Kupiec bác bỏ ¾ trường hợp dự báo

- Trong 2 giả định phân phối còn lại thì student’s-t có vẻ tốt hơn khi dự báo giá trị VAR ít vi phạm hơn GED mặc dù GED không bị kiểm định Kupiec bác bỏ Giả định GED dự báo giá trị VAR cao hơn giá trị thực 17 lần trong khi giả định student’s-t chỉ

là 12 lần Nếu tính toán về lợi ích kinh tế thì rõ ràng student’s-t có lợi về mặt kinh tế hơn vì GED bắt buộc chúng ta dự trữ vốn để phòng rủi ro cao hơn student’s-t thông qua đó làm mất đi chi phí cơ hội của vốn Từ đó cũng cho thấy những giả định phân phối có ý nghĩa rất quan trọng lên chất lượng dự báo của những mô hình VAR

- Kết quả kiểm định cũng cho thấy, tại mức tin cậy 99%, các mô hình ước tính VAR cho ra kết quả tốt hơn so với mức tin cậy 95%

- Kết quả ước lượng chỉ ra phân phối của TSSL VN-Index gần như đối xứng nên các

cú sốc âm dương sẽ tác động như nhau đến độ dao động của TSSL VN-Index Do đó

hệ số bất đối xứng trong các mô hình dự báo phương sai có điều kiện là EGARCH

và TGARCH không có ý nghĩa thống kê nên các mô hình ước lượng này không thể xem xét được tính bất cân xứng của các cú số âm dương như bản chất của mô hình GARCH là một trường hợp đối xứng nhưng GARCH không có giả định như IGARCH nên để xác định VAR thì mô hình IGARCH là phù hợp nhất

Bài luận văn đưa ra những kết luận mới về lớp mô hình GARCH trong việc ước lượng VAR của chuỗi TSSL VN-Index, có thể nói kết quả ước lượng có một số điểm khác biệt

so với một vài bài nghiên cứu Trong bối cảnh các nghiên cứu về vấn đề này ở nước ta hiện nay còn rất ít, thì đề tài đã cung cấp phương pháp xác định và dự báo hai thông số quan trọng nhất để xác định danh mục đầu tư tối ưu theo lý thuyết Markowitz, đó là kỳ vọng và phương sai có điều kiện của chuỗi TSSL một chứng khoán hay danh mục Mặc dù còn hạn chế về mặt số liệu và quá trình tính toán, nhưng trong giới hạn cho phép,

đề tài đã xây dựng được mô hình xác định và dự báo mức độ sụt giảm tối đa của chỉ số VN-Index theo ngày, cung cấp thông tin dự báo biến động tối đa của toàn thị trường dựa trên tiêu chuẩn kiểm định quốc tế của Ủy ban Basel II Đây là cơ sở quan trọng cho các quyết định đầu tư cũng như xác lập mức vốn an toàn trong quá trình đầu tư của cá nhân,

tổ chức tham gia trên thị trường chứng khoán Việt Nam Đồng thời cũng giúp các cơ quan quản lý có thêm công cụ hữu ích trong việc giám sát và điều tiết để thị trường ngày càng hoạt động lành mạnh và hiệu quả

1 GIỚI THIỆU

Cuộc khủng hoảng tài chính toàn cầu nổ ra gần đây đã có những tác động hết sức tiêu cực đến thị trường tài chính của các nền kinh tế, kéo theo sự sụp đổ của hàng loạt định chế tài chính và các tập đoàn đầu tư lớn, dẫn đến sự sụt giảm mạnh của các chỉ số chứng khoán toàn cầu Do đó, yêu cầu bức thiết đặt ra để kiểm soát rủi ro thị trường là phải nghiên cứu, phát triển và đề xuất những mô hình quản trị rủi ro thích hợp nhằm định lượng dự báo mức tổn thất tài chính có thể xảy ra Quản trị rủi ro trên cơ sở những mô hình VAR đã nhanh chóng nhận được sự quan tâm đặc biệt của các nhà hoạch định, nhà làm luật, giới học thuật và nhà đầu tư, và nhanh chóng được Ủy ban Basel về giám sát Ngân hàng (1996) xem là thước đo chuẩn mực cũng như là cơ sở xác định an toàn vốn tối thiểu trước rủi ro thị trường

Ở Việt Nam, thị truờng chứng khoán đã đi vào hoạt động được hơn 10 năm và đang trong quá trình từng bước xây dựng các quy định, cơ chế Các nhà đầu tư thì dần làm quen với loại hình đầu tư mới nên trong hành vi đầu tư còn có những đặc điểm riêng, do

đó xu hướng biến động của chỉ số VN-Index thường là lên rất nhanh, giảm rất mạnh và thị trường có những giai đoạn điều chỉnh sâu Điều này khiến cho hoạt động đầu tư tài chính ở Việt Nam tiềm ẩn rất nhiều rủi ro Với mục đích góp phần giúp các nhà đầu tư lượng hóa được những rủi ro có thể xảy ra trong tương lai để có phương án tái cơ cấu danh mục và dự phòng phù hợp nhằm tối thiểu hóa thiệt hại cũng như tạo điều kiện để thị trường hoạt động lành mạnh và bền vững hơn, tác giả muốn thông qua chỉ số VN-

Index giai đoạn 2000-2012 để “Ứng dụng lớp mô hình GARCH trong việc ước tính

Value-at-Risk của chuỗi lợi tức chỉ số VN-Index”

Tác giả cho rằng nghiên cứu đề tài này vào thời điểm hiện nay là rất cần thiết, đặc biệt khi cuộc khủng hoảng tài chính toàn cầu chưa có dấu hiệu chấm dứt, nền kinh tế trong nước đang đối mặt với nhiều khó khăn; trong khi đó các công cụ và mô hình dự báo, định lượng rủi ro thị trường còn chưa phổ biến, các quyết định đầu tư chủ yếu vẫn dựa trên phân tích định tính Để giải quyết vấn đề này, tác giả đặt ra một số câu hỏi liên quan:

1 Cần những điều kiện nào để có thể ứng dụng mô hình ước lượng VAR trong thực tế của thị trường chứng khoán Việt Nam

2 Mô hình nào là thích hợp nhất nên được ứng dụng để ước lượng VAR?

3 Những điểm đóng góp chính của bài nghiên cứu

Trên cơ sở đó, tác giả chia bài nghiên cứu thành 05 phần, cụ thể:

Phần 1: Tổng quan các nội dung chính của luận văn và các vấn đề nghiên cứu, cũng như

trình bày lý do thực hiện nghiên cứu này

Phần 2: Tổng quan các kết quả nghiên cứu trước đây của các tác giả khác có liên quan

đến mục tiêu nghiên cứu của đề tài Nêu lên những vấn đề đã được giải quyết và chưa được giải quyết trong các bài nghiên cứu này, từ đó tác giả nêu ra các câu hỏi nghiên cứu của mình

Phần 3: Trình bày phương pháp nghiên cứu, mô hình được sử dụng trong bài, mô hình

này đã được các tác giả nào sử dụng trước đây và lý do lựa chọn mô hình này Trình bày quá trình thu thập và xử lý dữ liệu gồm: nguồn dữ liệu, quy trình xử lý dữ liệu đầu vào

Phần 4: Trình bày nội dung và kết quả ước lượng được từ các mô hình được ứng dụng

Từ đó tiến hành thảo luận về các kết quả nghiên cứu đạt được

Phần 5: Tổng kết các vấn đề được trình bày gồm: những phát hiện chính của nghiên cứu

và một số đề xuất, đồng thời chỉ ra những hạn chế còn gặp phải và gợi ý hướng nghiên cứu tiếp theo

2 TỔNG QUAN CÁC NGHIÊN CỨU TRƯỚC ĐÂY

2.1 Quan điểm về rủi ro thị trường

2.1.1 Khái niệm

Rủi ro là mức thiệt hại có thể xảy ra do hậu quả của một sự kiện nhất định và khả năng xảy ra sự kiện đó, đồng thời rủi ro cũng là sự biến động tiềm ẩn của kết quả hay là mức

độ bất định trong kết quả so với kỳ vọng

RRTT là sự không chắc chắn trong giá trị công ty hoặc dòng tiền liên quan với các biến động của các nguồn gốc cơ sở của rủi ro Ví dụ một công ty có thể quan tâm các biến

động trong lãi suất, tỷ giá hoặc giá cả hàng hóa Theo A.Resti và A.Sironi (2007) thì trên thực tế, việc xem xét rủi RRTT được tập trung vào tất cả các tài sản tài chính của định chế tài chính

2.1.2 Đo lường rủi ro thị trường theo cách tiếp cận hiện đại

Markowitz (1952) đã nhấn mạnh mối quan tâm đồng thời cả rủi ro và TSSL Mô hình Markowitz sử dụng độ lệch chuẩn là thước đo rủi ro, đặc trưng cho độ phân tán của phân phối xác suất của TSSL

Stone(1973) đã trình bày một lớp các thước đo rủi ro bao gồm hầu hết các rủi ro mang tính lý thuyết và thực nghiệm xác định:

Trong đó, Rt (W, 2, ∞; f): độ lệch chuẩn; W: giá trị thị trường của tài sản Trong trường

hợp tổng quát, tham số A có thể được sử dụng để biểu diễn cho bán phương sai variance) hay các thước đo khác

(semi-Artzner (1999) đã đưa ra các tính chất cần thiết phải có đối với một thước đo rủi ro như: (i) Thước đo rủi ro phải chỉ ra được mức tổn thất lớn nhất có thể; (ii) Tính cộng: Nếu hai danh mục đầu tư X1 và X2 được kết hợp với nhau theo tỷ trọng tương ứng [wX1 + (1-w)X2] thì rủi ro của danh mục mới không vượt quá tổng rủi ro của các danh mục riêng theo tỷ trọng tương ứng, nghĩa là:

với M là một hàm giá trị thực trên không gian các giá trị danh mục; (iii) Tính thuần nhất, nghĩa là nếu quy mô danh mục đầu tư tăng hoặc giảm λ thì rủi ro danh mục sẽ tăng hoặc giảm λ lần tương ứng

Thước đo VAR thỏa mãn các tính chất trên nên được xem là thước đo rủi ro với ưu điểm nổi bật là tính minh bạch trong tính toán và có thể tổng hợp, so sánh được trong những phạm vi sử dụng khác nhau

2.2 Khung lý thuyết về VAR

Phương pháp VAR được phát triển từ năm 1993 dựa trên sự kế thừa từ những phương pháp đo lường rủi ro trước đó Vào năm 1994, với sự ra đời của RiskMetrics – một gói sản phẩm ứng dụng VAR của JP Morgan Chase thì VAR trở thành một tiêu chuẩn trong việc đo lường cũng như giám sát rủi ro tài chính và được áp dụng rộng rãi trên toàn thế giới Ủy ban Basel (1996) xem VAR là nền tảng để xây dựng hành lang pháp lý nhằm tạo sân chơi an toàn và bình đẳng cho các tổ chức tài chính quốc tế

2.2.1 Khái niệm

Theo Darrell Duffie and Jun Pan (1997), Linsmeier and Pearson (1996) thì VAR là sự thua lỗ tối đa được dự báo trước từ việc giữ một chứng khoán hay một danh mục thị trường trong một khoảng thời gian với một mức tin cậy nhất định VAR trả lời câu hỏi giá trị cao nhất mà một danh mục đầu tư có thể mất đi dưới những điều kiện thị trường bình thường trên cơ sở trong một khoảng thời gian và độ tin cậy nhất định

Hình 2.2.1.1 – Minh họa VAR trong phân phối TSSL danh mục

Về mặt toán học, VAR được định nghĩa:

Trong đó, VAR là giá trị có rủi ro; V0 là giá trị ban đầu của danh mục; Vt là giá trị tương lai của danh mục sau một khoảng thời gian nhất định, được xác định: - α là xác suất mức lỗ của danh mục không vượt quá VAR

Từ (1), thước đo VAR có thể viết dưới dạng tỷ suất sinh lợi của tài sản như sau:

Với rt* là tỷ suất sinh lợi (TSSL) thấp nhất của cổ phiếu sau khoảng thời gian τ nhất định với xác suất tương ứng 1-α; r(τ) là TSSL liên tục của cổ phiếu trong khoảng thời gian τ, được xác định: rt(τ) = ln(Pt+τ / Pt); Pt là giá thị trường của cổ phiếu tại thời điểm t; f(r) là hàm mật độ phân phối xác suất của TSSL Theo đó VAR được xác định:

Chẳng hạn, một danh mục chứng khoán có VAR là 1.5 triệu USD cho 1 ngày tại mức ý nghĩa 1%, có nghĩa là khả năng danh mục bị thua lỗ tối đa 1.5 triệu USD trong 01 ngày

là 99% Hay nói cách khác, có 99% tin cậy rằng trung bình trong 100 ngày giao dịch, chỉ có 1 ngày danh mục sẽ bị thua lỗ vượt quá 1.5 triệu USD

Căn cứ vào VAR, người ta có thể biết mức độ rủi ro của một tổ chức tài chính hoặc của một danh mục đầu tư trong một giai đoạn cụ thể Một ngân hàng công bố VAR hàng ngày của một danh mục giao dịch của họ vào khoảng 30 triệu USD với độ tin cậy 95%

có nghĩa là xác suất ngân hàng bị thiệt hại tối đa 30 triệu USD trong một ngày là 95% Ngoài ra, căn cứ vào VAR, các cổ đông, các thành viên tham gia thị trường có thể xem xét chấp nhận hay không một mức rủi ro như vậy Các cơ quan quản lý ngân hàng chứng khoán cũng ngày càng quan tâm đến VAR

2.2.2 Thông số ảnh hưởng đến VAR danh mục

Theo Zvi Wiener (1997) thì thước đo VAR phụ thuộc vào 02 yếu tố chính là mức tin cậy

và kỳ đánh giá Việc lựa chọn 02 yếu tố này như thế nào tùy thuộc vào bản chất của các

mô hình VAR cũng như mục đích chủ quan của nguời sử dụng, cụ thể:

- Kỳ đánh giá: Là khoảng thời gian ấn định để dự báo sự thay đổi giá trị thị trường của danh mục có thể xảy ra Việc lựa chọn kỳ đánh giá dựa trên nguyên tắc phân phối

giữa chi phí và lợi ích Theo Ủy ban Basel, kỳ đánh giá được lựa chọn là 10 ngày kinh doanh trong khi theo quan điểm của RiskMetrics, kỳ đánh giá nên được chọn là

01 ngày kinh doanh đối với các danh mục đầu tư nhằm mục đích mua bán kiếm lợi nhuận trong ngắn hạn và 25 ngày kinh doanh đối với danh mục đầu tư dài hạn

- Mức tin cậy: Dưới góc độ an toàn vốn, xác suất tổn thất được lựa chọn sao cho tối thiểu hóa các trường hợp giá trị tổn thất thực tế vượt quá dự báo của VAR Theo Ủy ban Basel, mức tin cậy được chọn là 99% trong khi RiskMetrics đề nghị mức 95% cho cả mục đích mua bán lẫn đầu tư

2.2.3 Nhược điểm của VAR

Mặc dù VAR được gộp lại thành một con số, có tính trực giác dễ so sánh và được ứng dụng rộng rãi trong việc kiểm soát rủi ro thị trường (Philippe Jorion), nhưng theo Andreas Krause (2003), nó vẫn bao hàm những hạn chế nhất định:

- Hạn chế lớn nhất của VAR là sử dụng dữ liệu quá khứ để dự báo tương lai với giả định phân phối lợi nhuận của các khoản đầu tư là ổn định và các yếu tố của thị trường

là bình thường, không thay đổi nhiều trong khoảng thời gian xác định VAR Hậu quả trong năm 2007, 2008, một loạt ngân hàng đầu tư trên thế giới bị phá sản do những biến động đột ngột vượt xa so với trong quá khứ

- Hạn chế thứ hai là hiệu ứng “đuôi dày” Do tuân theo quy luật phân phối chuẩn nên hàm mật độ của danh mục có hình quả chuông, và những tổn thất lớn nhất ngoài dự đoán thường nằm ở phần đuôi bên trái của đồ thị hình quả chuông này Chẳng hạn khi đo lường VAR cho một danh mục với tổng quy mô 640 triệu USD trong 252 ngày với độ tin cậy 99%, ngân hàng xác định ngưỡng tổn thất lớn nhất là 50 triệu USD Tuy nhiên chỉ cần 02 ngày nằm ngoài mức tin cậy (1% đuôi còn lại trong 252 ngày),

có 01 ngày mức tổn thất của danh mục vượt quá ngưỡng, giả sử 300 triệu USD thì ngay lập tức danh mục sẽ phá sản Đó là hạn chế của VAR, với những tổn thất ngoài

dự đoán khiến cho hàng loạt ngân hàng đầu tư phá sản khi quá tin tưởng vào VAR

có được

- Hạn chế thứ ba là khi kích cỡ của ma trận tương quan của các tài sản gần bằng hoặc vượt quá quy mô của dữ liệu quan sát thì theo Ju và Pearson (1999), ước tính VAR theo những tình huống này sẽ bị chệch xuống đáng kể, rủi ro sẽ bị ước tính thấp hơn

so với thực tế

Tóm lại, với những khó khăn trong việc thu thập số liệu kinh tế để ước tính VAR như: các tham số luôn thay đổi, sai số ước lượng lớn, ước lượng bị chệch xuống…thì rõ ràng còn rất nhiều vấn đề cần phải xem xét để tìm ra một thước đo rủi ro chính xác

2.2.4 Phương pháp ước tính VAR

Trong khi VAR là một khái niệm mang tính trực giác và rất dễ hiểu, thì việc đo lường VAR là một vấn đề thống kê đầy thách thức Mặc dù các mô hình tính toán VAR hiện

có sử dụng nhiều phương pháp khác nhau nhưng tất cả đều theo một cấu trúc chung phổ biến, được tóm tắt thành 03 điểm: (i) Xác định danh mục thị trường, (ii) Ước lượng phân phối của lợi nhuận danh mục, (iii) Tính toán VAR của danh mục Điểm khác biệt chủ yếu giữa các mô hình VAR có liên quan đến điểm (ii) - đó là cơ sở để các mô hình giải quyết khó khăn trong việc ước tính những thay đổi của giá trị danh mục Hiện nay, số lượng các mô hình tính VAR đang phát triển theo cấp số mũ, không thể liệt kê hết Simone Manganelli và Robert F.Engle (2001) đã phân loại các mô hình hiện có thành 03 loại cụ thể:

- Mô hình tham số (RiskMetric và GARCH);

- Mô hình phi tham số (Mô phỏng lịch sử và mô hình kết hợp);

- Mô hình bán tham số (Lý thuyết cực trị, CAViaR và GARCH gần như hợp lý cực đại)

Mô hình tham số: Các mô hình như RiskMetric (1996) và GARCH đưa ra việc tham số

hóa cụ thể đối với hành vi của giá cả Họ các mô hình ARCH được giới thiệu bởi Engle (1982) và Bollerslev (1986) và được ứng dụng thành công vào dữ liệu tài chính Mô hình này có 02 yếu tố cốt yếu: xác định cụ thể phương trình phương sai và giả định rằng các

phần dư chuẩn có phân phối độc lập và tương tự nhau (i.i.d) Yếu tố đầu tiên là do những đặc tính của dữ liệu tài chính, còn giả định về phần dư chuẩn có i.i.d chỉ là một công cụ

cần thiết để ước tính các tham số chưa biết Một bước cần thiết nữa để thực hiện bất kỳ thuật toán nào của GARCH là xác định phân phối của phần dư chuẩn Phân phối thường được sử dụng nhất là phân phối chuẩn Theo phương pháp RiskMetric, phương sai được tính toán trên cơ sở trung bình trượt có trọng số mũ, tương ứng với mô hình IGARCH:

σ2 t = λσ 2 t-1 + (1-λ)y 2 t-1 với λ bằng 0.94 hoặc 0.97 RiskMetric cũng giả định rằng sai số chuẩn có phân phối chuẩn

Kết quả của phương pháp normal GARCH và RiskMetric có khuynh hướng ước tính thấp VAR, bởi vì giả định phân phối chuẩn của sai số chuẩn dường như không phù hợp với hành vi của chuỗi lợi suất tài chính Thuận lợi chủ yếu của phương pháp này là chúng

mô tả trọn vẹn về phân phối của chuỗi lợi suất và có thể cải thiện những mô hình này bằng cách không sử dụng giả định phân phối chuẩn

Mô hình phi tham số:

Một trong những phương pháp phổ biến nhất để ước tính VAR là Mô phỏng lịch sử Phương pháp này không đưa ra bất kỳ giả định phân phối nào về lợi nhuận danh mục,

nó dựa trên khái niệm những cửa sổ di động Đầu tiên chọn một cửa sổ quan sát, phạm

vi phổ biến là từ 06 tháng đến 02 năm Sau đó, lợi nhuận danh mục trong phạm vi cửa

sổ này được sắp xếp theo thứ tự tăng dần và θ-điểm phân vị của lợi nhuận được cho bởi lợi nhuận mà bên trái của nó là θ% quan sát và bên phải nó là (1- θ%) Nếu một con số

như vậy rơi vào giữa 02 lợi nhuận liên tiếp nhau thì phép nội suy được sử dụng Để tính toán VAR ngày sau đó, toàn bộ cửa sổ được dịch chuyển tiếp về phía trước thêm 01 quan sát và toàn bộ quy trình tính toán được lặp lại

Mặc dù phương pháp này không đưa ra giả định rõ ràng về phân phối lợi nhuận của danh mục thì một giả định ngấm ngầm bị giấu đi đằng sau quy trình tính toán này: Phân phối của lợi nhuận danh mục không thay đổi trong phạm vi cửa sổ quan sát, do đó làm nảy sinh nhiều vấn đề Đầu tiên, phương pháp này không phù hợp về mặt logic Nếu tất cả

lợi nhuận trong cửa sổ được giả định có cùng phân phối, thì kết quả logic phải là tất cả lợi nhuận trong chuỗi thời gian phải có cùng phân phối: Nếu yt-window,…, yt và yt+1-window,… ,

yt+1 là i.i.d thì yt+1 và yt-window phải là i.i.d bởi tính chất bắc cầu Thứ hai, công thức ước

lượng điểm phân vị theo lối kinh nghiệm chỉ phù hợp nếu k, kích thước cửa sổ, tiến đến

vô cực Vấn đề thứ ba liên quan đến chiều dài cửa sổ Bởi vì việc dự báo VAR theo phương pháp này chỉ có ý nghĩa nếu dữ liệu lịch sử được sử dụng để tính toán có cùng phân phối (một cách mạnh mẽ) Trong thực tế, khoảng thời gian tập trung sự biến động không dễ xác định Chiều dài của cửa sổ phải thỏa mãn hai thuộc tính trái ngược: Nó phải đủ lớn để có thể đưa ra các kết luận thống kê có ý nghĩa, và nó cũng không được quá lớn để tránh rủi ro quan sát ngoài khoảng biến động hiện hành Rõ ràng, không có giải pháp dễ dàng cho vấn đề này Hơn nữa, giả định thị trường dịch chuyển từ thời kỳ

có biến động tương đối thấp sang thời kỳ có biến động tương đối cao (hoặc ngược lại) thì việc ước tính VAR theo phương pháp mô phỏng lịch sử sẽ bị chệch dưới (hoặc chệch trên), vì sẽ mất một chút thời gian trước khi những quan sát từ thời kỳ biến động thấp rời khỏi cửa sổ Cuối cùng, việc ước tính VAR theo mô phỏng lịch sử có thể cho thấy những lỗ hổng có thể dự báo trước, là do tính rời rạc của những lợi nhuận cách xa nhau Đây là một đặc tính rắc rối và có lẽ đủ để bỏ qua phương pháp mô phỏng lịch sử như là một phương pháp đáng tin cậy

Một biến thể thú vị của phương pháp mô phỏng lịch sử là phương pháp kết hợp giữa phương pháp RiskMetric và Mô phỏng lịch sử bằng cách ứng dụng những trọng số giảm dần theo quy luật hàm số mũ đối đối với các lợi nhuận trong quá khứ của danh mục, được đề xuất bởi Boudoukh Richardson và Whitelaw (1998) Nghĩa là mỗi lợi nhuận khác nhau sẽ có các trọng số khác nhau, tùy thuộc vào những quan sát được lấy trong thời gian xa xưa nào

Mô hình bán tham số:

Gần đây, các phương pháp thay thế được đề xuất để ước tính VAR, chẳng hạn việc ứng dụng Lý thuyết cực trị (Danielson and deVries (1998) hoặc Gourieroux and Jasak

(1998)) và ứng dụng kỹ thuật phân vị hồi quy (Chernozhukov and Umantsev (2000) và Engle and Manganelli (1999)) Một số phương pháp khác là những phương pháp dựa theo Bollerslev and Woolridge (1992) GARCH hợp lý gần như cực đại, như đã được đề nghị bởi Diebold, Schuermann and Stroughair (1999), được thực hiện độc lập bởi McNeil and Frey (2000) và Engle and Manganelli (1999)

2.3 Tổng quan các nghiên cứu trước đây

Kể từ khi Engle (1982) đề xuất mô hình ARCH, có rất nhiều công trình nghiên cứu về

dự báo dao động Các chứng cứ thực nghiệm thì khá hỗn tạp trong việc tìm ra một mô hình dự báo tốt nhất Akgiray (1989) nghiên cứu trên thị trường chứng khoán Mỹ đã nhận thấy rằng GARCH (1,1) hoạt động tốt hơn các kỹ thuật dự báo truyền thống Brailsford và Faff (1996) nghiên cứu dữ liệu của Australia kết luận rằng lớp mô hình ARCH và mô hình hồi quy đơn giản cung cấp dự báo dao động tốt hơn Tuy nhiên việc đánh giá các mô hình khác nhau tùy thuộc vào chuỗi dữ liệu, tần số xuất hiện và tiêu chuẩn đánh giá Bên cạnh đó, giả định phân phối chuẩn đi kèm được sử dụng rộng rãi vì

sự đơn giản của nó nhưng nó không mô tả một cách hiệu quả phần đuôi của chuỗi lợi suất Để giải thích tốt hơn đặc tính “leptokurtosis” của chuỗi dữ liệu, người ta sử dụng thêm giả định phân phối Student’s-t và một số phân phối khác như phân phối chuẩn hỗn hợp, phân phối sai số tổng quát và phân phối Student chệch

2.3.1 Nghiên cứu tại các nền kinh tế phát triển

Billio và Pelizzon (2000) đã ứng dụng mô hình GARCH(1,1) với giả định phân phối

chuẩn và Student’s-t để ước lượng VAR của 10 cổ phiếu Italia và chỉ số thị trường MIB30 của Italia Kết quả cho thấy mô hình với giả định phân phối chuẩn có khuynh hướng đánh giá thấp rủi ro trong khi theo giả định phân phối Student’s-t thì lại đánh giá quá cao mức độ rủi ro Từ đó, ông đề xuất mô hình chuyển đổi chế độ đa biến để cho ra ước lượng chính xác hơn

P.Christoffersen, Jinyong Hahn, A.Inoue (2001) trong đó kiểm định và so sánh các

thước đo VAR dựa trên kết quả ước lượng theo mô hình GARCH(1,1) của chuỗi lợi suất hàng ngày của chỉ số S&P 500 giai đoạn từ 11/1985 đến 10/1994 Kết quả cho thấy GARCH(1,1) theo phân phối Student’s-t cung cấp những con số dự báo rủi ro chính xác hơn mô hình GARCH(1,1) theo phân phối chuẩn

Một nghiên cứu khác của Guermat và Harris (2002) cũng cho ra kết luận tương tự như

nghiên cứu của Billio và Pelizzon (2000), đó là ước lượng VAR hàng ngày tại mức tin cậy 95% theo mô hình GARCH với giả định phân phối Student’s-t đều điều chỉnh quá mức mức độ rủi ro Nếu mức tin cậy cao hơn thì kết quả dự báo được cải thiện hơn

P.Giot và S.Lauren (2003) đã ước tính VAR hàng ngày đối với 03 chỉ số chứng khoán

quốc tế (FTSE, NASDAQ, NIKKEI) và 03 chứng khoán thuộc chỉ số Down Jones của

Mỹ (Alcoa, MacDonald, Merck), sử dụng mô hình GARCH theo giả định phân phối Student’s chệch và đã chỉ ra rằng mô hình hoạt động tốt hơn là một mô hình đối xứng thuần túy, vì nó phản ánh các đặc tính của phân phối thực nghiệm một cách chính xác hơn và do đó các con số VAR dự báo gần với VAR thực tế hơn

Tiếp đó là công trình nổi bật của T.Angelidis, A.Benos, S Degiannakis (2004) trong

bài “The use of GARCH models in VAR estimation” đã nghiên cứu khá bao quát hoạt

động của họ các mô hình ARCH mở rộng trong việc ước tính VAR hàng ngày tại mức tin cậy 95% và 99% theo các giả định phân phối đối với năm chỉ số chứng khoán (S&P

500, NIKKEI 225, FTSE 100, CAC 40 và DAX 30) Nghiên cứu cho thấy: (1) Mô hình theo giả định phân phối chuẩn cho ra kết quả kém chính xác với việc ước tính VAR hàng ngày tại mức tin cậy 95% và 99% dưới giá trị VAR thực sự, phân phối chuẩn chỉ hoạt động tốt nhất đối với chỉ số NIKKEI 225 tại mức 95% và 99% mặc dù kiểm định Jarque-Bera kết luận chuỗi lợi suất NIKKEI không có phân phối chuẩn (2) Phân phối Student’s-

t là sự lựa chọn tốt hơn, đặc biệt đối với việc ước tính VAR 95%, tuy nhiên đối với chỉ

số NIKKEI 225 thì nó lại điều chỉnh quá mức độ dày đuôi và vì thế phân phối chuẩn tại mức tin cậy 95% hoặc GED tại mức tin cậy 99% lại tốt hơn (3) Việc sử dụng chỉ mô

hình ARCH sẽ cho ra kết quả chấp nhận được khi phần dư được mô hình hóa hoặc theo phân phối Student’s-t hoặc GED, không bao giờ là trường hợp của phân phối chuẩn (4)

Có chứng cứ cho thấy mô hình GARCH bất đối xứng, ở đây là mô hình EGARCH đơn giản nhất theo giả định GED cho ra kết quả dự báo VAR phù hợp nhất đối với phần lớn thị trường

Nghiên cứu của tác giả Đặng Hữu Mẫn (2009) trong đó ứng dụng mô hình VAR khá

phổ biến là GARH(1,1) dưới những giả định phân phối của thu nhập để dự báo rủi ro của chỉ số FTSE 100 trên thị trường chứng khoán Anh quốc, sử dụng chuỗi dữ liệu từ

05/06/2002 đến 22/06/2009 (Nghiên cứu chất lượng dự báo của những mô hình quản trị

rủi ro thị trường vốn – Trường hợp của Value – at – risk Models) Tác giả chỉ ra rằng,

trong suốt giai đoạn khủng hoảng, những mô hình VAR chỉ hoạt động hiệu quả tại 97.5%

độ tin cậy, thấp hơn mức khuyến cáo của Ủy ban Basel khi dự báo rủi ro đối với danh mục đầu tư của một định chế tài chính (99%) Ngoài ra nghiên cứu khẳng định không có bất kỳ bằng chứng nào chứng tỏ mô hình t-GARCH(1,1) cung cấp những con số dự báo rủi ro chính xác hơn mô hình N-GARCH(1,1) Điều này có thể trái ngược với một số kết quả của các công trình nghiên cứu trước đây liên quan đến việc ứng dụng những mô hình GARCH(1,1) trong dự báo dao động thị trường

2.3.2 Nghiên cứu tại các thị trường mới nổi

Brooks và Persand (2003) dựa trên hiệu ứng bất đối xứng trong việc ước tính chính xác

VAR, đã kết luận rằng những mô hình không cho phép tính bất đối xứng hoặc là trong phân phối của TSSL hoặc là trong xác định dao động thì đều ước tính VAR thấp hơn VAR thực sự

Yu Chuan Huang, Bor-Jing Lin (2004), nghiên cứu chỉ số TAIFEX và SGX-DT theo

ngày của thị trường chứng khoán Đài Loan cho thấy đối với TSSL của tài sản có đặc tính đuôi dày và dao động hội tụ thì những giá trị VAR được ước tính theo mô hình ARCH bất đối xứng với giả định phân phối chuẩn chính xác hơn ở những mức tin cậy

thấp, còn ở những mức tin cậy cao hơn thì mô hình với giả định phân phối Student’s lại chính xác hơn

Hongyu Pan và Zhichao Zhang (2006) đã đánh giá hoạt động của mô hình GARCH

dựa trên chuỗi chỉ số Composite của thị trường chứng khoán Shanghai và chỉ số Component của thị trường chứng khoán Shenzhen từ tháng 01/2000 đến 12/2004 với giả

định sai số có phân phối chuẩn, Student’s-t và student’s-t chệch (Forecasting financial

volatility: Evidence from Chinese stock market) Kết quả cho thấy, mô hình GARCH với

phân phối Student’s-t được hỗ trợ hơn đối với cả chỉ số Shanghai và Shenzhen

G.Benavides (2007) ứng dụng quá trình GARCH để ước tính VAR của chuỗi lãi suất

danh mục tương lai trên thị trường Mexico nhằm xem xét liệu mô hình GARCH có đánh giá quá cao mức độ rủi ro hay không Tác giả sử dụng chuỗi lãi suất Cetes 91 ngày (được tính từ lãi suất trái phiếu Chính phủ Mexico) và chuỗi lãi suất TIIE 28 ngày (được tính toán từ các giao dịch đi vay và cho vay của các Ngân hàng thương mại Mexico) Kết quả cho thấy quá trình GARCH có thể ước tính VAR chính xác trong thời gian 01 ngày giao dịch, tuy nhiên với thời gian hơn 10 ngày giao dịch hoặc lâu hơn thì GARCH lại đánh giá quá mức mức độ rủi ro do bởi sự kéo dài dao dộng trong mô hình

D.G.Millan, A.E.H.Speight (2007) đã điều tra VAR tại các thị trường mới nổi và so

sánh việc ứng dụng các mô hình GARCH đối xứng, bất đối xứng và GARCH có các cú sốc kéo dài Tác giả phân tích chuỗi dữ liệu chỉ số hàng ngày đối với 8 thị trường chứng khoán mới nổi khu vực Châu Á Thái Bình Dương và nhận thấy rằng cả hiệu ứng bất đối xứng và cú sốc kéo dài đều rất quan trọng trong việc đưa ra các ước tính VAR được cải thiện hơn so với mô hình đối xứng

Tiếp đó, một nghiên cứu khác nữa của D.G.McMillan, P.Thupayagale (2010) nghiên

cứu việc lựa chọn một cách phù hợp các mô hình GARCH bất đối xứng và GARCH có các cú sốc kéo dài trong việc dự báo VAR Tác giả sử dụng chuỗi giá trị đóng cửa hàng ngày của chỉ số JSE All Share trên thị trường chứng khoán Nam Phi từ 01/1990 đến 12/2007 gồm 4,965 quan sát Kết quả cho thấy tính vượt trội trong việc ước lượng chính

xác VAR của các mô hình có hiệu ứng bất đối xứng hoặc có hiệu ứng các cú sốc kéo dài

và mô hình nào phù hợp hơn còn tùy thuộc vào việc lựa chọn các tiêu chuẩn kiểm định

mô hình

Nghiên cứu của J.Iqbal, S.Azher, A Ijza (2010) ước tính VAR trên thị trường chứng

khoán Pakistan dựa trên mô hình GARCH(1,1) theo giả định phân phối GED, sau đó so sánh với các phương pháp ước lượng tham số và phi tham số khác Tác giả sử dụng chuỗi TSSL hàng ngày của chỉ số KSE-100 từ 1992 đến 2008 gồm 4,298 quan sát Kết quả mô hình GARCH(1,1) ước lượng chính xác hơn cả, đặc biệt là tại mức tin cậy 95% Trong trường hợp này, khoản lỗ thực sự vượt quá ước tính VAR chỉ trong 2 năm 1998 và 2006

2.3.3 Nghiên cứu tại thị trường Việt Nam

Cho đến nay, nghiên cứu về việc ứng dụng lớp mô hình GARCH để ước tính VAR trong việc dự báo rủi ro trên thị trường chứng khoán Việt Nam chưa nhiều, trong đó có bài

nghiên cứu chuyên sâu là luận văn thạc sĩ: “Mô hình giá trị chịu rủi ro trong đầu tư cổ

phiếu tại thị trường chứng khoán Việt Nam” của Nguyễn Anh Tùng (2010) Bằng việc

vận dụng mô hình RiskMetric và lớp mô hình ARMA-GARCH để xác định VAR đối với chỉ số VNIndex với chuỗi dữ liệu được lấy từ 28/07/2000 đến 30/10/2009 gồm 2.154 quan sát theo ngày, đã cho ra kết luận như sau: (1) Các mô hình với giả định phân phối xác suất của TSSL là phân phối chuẩn và bất đối xứng sẽ không phù hợp vì phân phối xác suất của TSSL là gần như đối xứng và xuất hiện đặc tính “leptokurtotic” Kết quả ước lượng chỉ ra phân phối GED phù hợp đối với phân phối thực nghiệm của TSSL của VN-Index (2) Do có các yếu tố ngoại sinh như biên độ dao động, tâm lý đám đông…

đã ảnh hưởng đến việc lựa chọn mô hình cũng như độ chính xác trong kết quả dự báo VAR đối với TSSL của VN-Index Trong điều kiện này, mô hình IGARCH là phù hợp hơn so với GARCH

Tóm lại, có nhiều nghiên cứu về việc ứng dụng lớp mô hình GARCH với các giả định phân phối khác nhau của chuỗi TSSL để dự báo VAR Một số kết quả nghiên cứu này là

không giống nhau do sự khác biệt về chọn mẫu, lỗi mô hình dẫn đến phương trình ước lượng sai, sai số có thể không phải là i.i.d… Nhưng hầu hết các nghiên cứu này đều cho thấy rằng giả định phân phối chuẩn cho ra các kết quả dự báo rủi ro rất yếu ớt Do chuỗi dữ liệu tài chính có đặc tính “leptokurtosis” nên người ta phải lựa chọn các giả định phân phối khác phù hợp như phân phối chuẩn hỗn hợp, Studen’s-t, Student’s chệch, GED… Ngoài ra, việc sử dụng các mô hình GARCH bất đối xứng sẽ cho kết quả ước lượng chính xác hơn là các mô hình đối xứng thuần túy

3 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Không có mô hình nào là tối ưu hoàn toàn vì mỗi mô hình đều có ưu nhược điểm riêng

Do đó, người dùng phải căn cứ vào đặc tính riêng biệt của mỗi chuỗi dữ liệu tài chính

để lựa chọn mô hình xác định VAR phù hợp Theo N.Khindanova và T.Rachev (2000), nếu danh mục bao gồm các tài sản phi tuyến tính thì phương pháp mô phỏng lịch sử hay

mô phỏng Monte Carlo là phù hợp, ngược lại danh mục chỉ bao gồm các tài sản tuyến tính thì phương pháp tham số sẽ phù hợp hơn

T.Angelidis, A.Benos và S.Degiannakis (2004) đã ứng dụng lớp mô hình GARCH mở rộng gồm GARCH, TARCH và EGARCH với một số giả định về phân phối (chuẩn, Student’s-t và GED) và kích cỡ mẫu khác nhau để ước tính VAR của 05 chỉ số chứng khoán Dựa trên bài nghiên cứu của ông, tác giả sử dụng mô hình lớp mô hình GARCH theo ba giả định về phân phối của TSSL: phân phối chuẩn, Student’s-t và GED nhằm làm rõ mục tiêu và các câu hỏi nghiên cứu được đặt ra ở trên

3.1 Mô hình nghiên cứu GARCH

3.1.1 Ý tưởng của mô hình ARCH

- Nhà đầu tư khi tham gia thị trường đều mong muốn danh mục của mình thu được TSSL cao nhất, tuy nhiên nhà đầu tư cũng cần phải hiểu rõ mức độ rủi ro của danh mục mà mình nắm giữ Nhiều mô hình định giá tài sản đã nỗ lực ước lượng TSSL kỳ vọng của một tài sản cụ thể và ứng với mỗi TSSL kỳ vọng đều bao hàm yếu tố rủi ro

hệ thống và phi hệ thống Với thực tiễn đó, các mô hình kinh tế lượng đòi hỏi phải

có khả năng dự báo được mức dao động của các chuỗi thời gian Các mô hình dự báo như vậy thuộc họ các mô hình ARCH

- Phân tích kinh tế lượng cổ điển đều giả định phương sai của sai số là không đổi theo thời gian, tuy nhiên các chuỗi dữ liệu tài chính thường có xu hướng dao động cao vào một số giai đoạn theo sau một số giai đoạn ít biến động (do ảnh hưởng ít nhiều của các tin tức tốt/xấu liên quan và các nhà đầu tư ứng xử theo kiểu hành vi đám đông), cho nên giả định phương sai không đổi không phù hợp với các chuỗi dữ liệu thời gian Mô hình ARCH do Engle phát triển năm 1982 cho rằng, phương sai của các số hạng nhiễu tại thời điểm t phụ thuộc vào các số hạng nhiễu bình phương thời kỳ trước

đó Đến năm 1986, Bollerslev đã đề xuất mô hình GARCH trên cơ sở đưa thêm các biến trễ của phương sai có điều kiện vào phương trình phương sai theo dạng tự hồi quy nhằm khắc phục hiện tượng có quá nhiều độ trễ trong ảnh hưởng ARCH

3.1.2 Giới thiệu mô hình GARCH

Mô hình GARCH(p,q) tổng quát có dạng sau:

- p: là bậc của mô hình GARCH; q: là bậc của mô hình ARCH;

- Xt: là các biến giải thích, có thể bao gồm các biến trễ của Yt và các biến giải thích khác có ảnh hưởng đến Yt

- γ0 > 0; δi >= 0 với i = 1,…,p và γj >=0 với j = 1,…,q

Phương trình (5) biểu thị phương sai ht phụ thuộc vào cả giá trị quá khứ của những cú sốc, đại diện bởi các biến trễ của hạng nhiễu bình phương và các giá trị quá khứ của bản thân ht, đại diện bởi các biến ht-i Nếu p = 0 có nghĩa là bậc của AR = 0 thì mô hình

GARCH(0,q) đơn giản là mô hình ARCH(q) Dạng đơn giản nhất của mô hình GARCH(p,q) là mô hình GARCH(1,1)

Mô hình GARCH(1,1) có phương trình phương sai được thể hiện như sau:

Điều kiện tồn tại mô hình:

Chuỗi dữ liệu theo thời gian phải có tính dừng (stationary) – nghĩa là có các giá trị trung bình, phương sai và hiệp phương sai tại các độ trễ khác nhau sẽ giống nhau, hay nói cách khác, các đại lượng này là không đổi theo thời gian Bởi vì nếu chuỗi không dừng sẽ gây

ra hiện tượng “hồi quy giả mạo”

Ưu điểm của mô hình:

Phương trình (6) là một cách biểu diễn thu gọn của mô hình ARCH(q) với q   Đó chính là lợi ích rõ ràng nhất của mô hình GARCH so với mô hình ARCH Nếu ARCH

có quá nhiều độ trễ (q lớn) thì có thể ảnh hưởng đến kết quả ước lượng do có nhiều các

hệ số cần ước lượng làm giảm đáng kể số bậc tự do trong mô hình Vì vậy, mô hình GARCH có xu hướng được các nhà dự báo sử dụng phổ biến hơn

GARCH(p,q) đạt được nhiều đặc tính của chuỗi dữ liệu tài chính như TSSL có đuôi dày

và đỉnh cao hơn phân phối chuẩn (đặc tính leptokurtotic); dao động của chuỗi có khuynh hướng thành từng cụm

Nhược điểm:

Hạn chế lớn nhất của mô hình GARCH là chúng được giả định có tính chất đối xứng, nghĩa là phương sai của mô hình này chỉ phụ thuộc vào độ lớn chứ không phụ thuộc vào dấu của ut (dấu của ut biểu thị hành vi của giá chứng khoán trên thị trường) Vì thế, một

cú sốc mạnh có giá trị dương có ảnh hưởng lên sự dao động của chuỗi dữ liệu hoàn toàn giống với một cú sốc mạnh có giá trị âm F.Black (1976) chỉ ra khuynh hướng thay đổi trong TSSL chứng khoán có tương quan ngược chiều với thay đổi trong dao động của TSSL Dao động có khuynh hướng tăng khi có tin tức xấu (εt<0) và thường kéo dài dai dẳng, dao động giảm khi có tin tức tốt (εt>0) và diễn ra nhanh hơn Hơn nữa, Brooks và

Persand (2003) cho rằng mô hình ước tính VAR mà không tính đến hiệu ứng bất đối xứng trong xác định dao động thì hầu như dự báo VAR thiếu chính xác

Do đó, để đạt được tính bất đối xứng của các dữ liệu quan sát, một lớp mô hình mới được giới thiệu có tên là các mô hình GARCH mở rộng

Các mô hình GARCH mở rộng:

 Mô hình GARCH mũ – EGARCH:

Black (1976), Pagan và Schwert (1990), Engle (1991) đã tìm được bằng chứng thực nghiệm chứng minh tính bất đối xứng trong dao động của phương sai TSSL các cổ phiếu Những cú sốc âm (tin tức xấu) sẽ làm tăng dao động của cổ phiếu hơn là các cú sốc dương (tin tức tốt) Từ đó, Daniel B.Nelson (1991) đã đề xuất sử dụng mô hình GARCH mũ (EGARCH) nhằm mô tả những ảnh hưởng bất đối xứng giữa các cú sốc âm

và dương đối với dao động của TSSL Mô hình ARMA(p,q) – EGARCH(r,m) với s bậc bất đối xứng có dạng:

 Mô hình GARCH bất đối xứng – TGARCH:

Mô hình được phát triển bởi Zakoian (1990) và Glosten, Jaganathan và Runkle (1993) nhằm xem xét tính bất cân xứng giữa các cú sốc âm và dương Để làm như vậy, các học giả đề xuất nên đưa vào phương trình phương sai một biến giả tương tác giữa hạng nhiễu bình phương và biến giả It Mô hình ARMA(p,q) – TGARCH(r,m) với s bậc bất đối xứng

có dạng:

Trong đó It-k = 1 nếu εt-k < 0 và It-k = 0 nếu εt-k > 0 Nếu hệ số δk có ý nghĩa thống kê thì các tin tức tốt và xấu sẽ có ảnh hưởng khác nhau lên phương sai Cụ thể tin tức tốt chỉ

có ảnh hưởng αi còn tin tức xấu có ảnh hưởng (δk + αi) Nếu δk >0 nghĩa là có sự bất cân xứng trong tác động giữa tin tốt và tin xấu, nếu δk = 0 thì tác động của tin tức có tính chất cân xứng

 Mô hình GARCH tích hợp – IGARCH (Mô hình có các cú sốc kéo dài):

Khi phương sai có điều kiện của TSSL được mô tả bởi các mô hình GARCH thì bình phương phần dư của chuỗi thời gian dừng sẽ được mô tả bởi mô hình tự hồi quy hoặc tự hồi quy trung bình trượt Hệ quả là phương sai có điều kiện của TSSL được mô tả bởi GARCH với điều kiện chuỗi bình phương phần dư từ mô hình ARMA phải là chuỗi dừng hay nghiệm của đa thức trễ liên quan sẽ phải nằm ngoài đường tròn đơn vị Khi điều kiện này bị vi phạm thì phương sai có điều kiện của TSSL sẽ được mô tả bởi mô hình IGARCH Mô hình ARMA(p,q) – IGARCH(r,m) có dạng:

3.1.3 Các giả định phân phối xác suất của sai số trong lớp mô hình GARCH

Theo phương pháp tham số, để ước lượng các thông số đầu vào cho việc tính toán VAR, trước tiên phải thiết lập các giả định về phân phối của chuỗi TSSL Đề tài giả định theo

03 phân phối xác suất sau:

Phân phối chuẩn:

Hàm mật độ của phân phối chuẩn có dạng:

Trong đó: là kỳ vọng toán có điều kiện và phương sai có điều kiện của Rt, với ψt-1 là một σ – đại số biểu diễn cho tất cả các thông tin quá khứ cho đến thời điểm t-1

Hàm mật độ phân phối của TSSL đối xứng qua giá trị kỳ vọng và đạt cực đại tại

tương ứng với Rt|t-1 = µt|t-1 Hình dáng của phân phối chuẩn có dạng hình quả chuông với 2 điểm uốn Rt|t-1 = µt|t-1 + σt|t-1 và Rt|t-1 = µt|t-1 - σt|t-1 tương ứng với

Phân phối Student’s-t:

Hàm mật độ phân phối xác suất của εt (sai số của TSSL kỳ vọng) có dạng:

Kỳ vọng toán và phương sai không điều kiện của εt được xác định:

Trong trường hợp tổng quát với tham số Mt, hàm mật độ xác suất của εt có dạng (3.1):

Trong đó: nếu v >2 thì E(εt) = 0, phương sai của εt (3.2):

Thay (3.2) vào (3.1), hàm mật độ phân phối xác suất có điều kiện của εt|t-1:

Moment bậc 4 đối với Student’s-t v bậc tự do được xác định:

Trường hợp khi 1/v  0 thì phân phối Student’s-t sẽ tiến đến phân phối chuẩn với phương sai có điều kiện σ2 t|t-1

Phân phối GED:

D.Nelson (1991) đã đề xuất phân phối đuôi dày khác là GED với hàm mật độ sau:

Trong đó v là tham số độ dày đuôi và

Khi v = 2 thì zt là phân phối chuẩn hóa, v <2 thì zt có đuôi dày hơn phân phối chuẩn (chẳng hạn, v = 1 thì zt theo phân phối số mũ gấp đôi) trong khi v > 2 thì nó có đuôi mỏng hơn (v = ∞ thì zt có phân phối đồng nhất trên khoảng (−√3, √3 )

3.1.4 Tiêu chuẩn kiểm định mức độ hiệu quả của mô hình

Chuẩn Basel II:

Bảng 3.1.4.1: Tiêu chuẩn của Ủy ban Basel về kiểm định độ phù hợp

của mô hình dự báo VAR

Chuẩn “Unconditional coverage” của Kupiec (1995):

H0: Tần số vi phạm thực tế bằng với tần số vi phạm kỳ vọng

H1: Tần số vi phạm thực tế khác xa so với tần số vi phạm kỳ vọng (quá cao hoặc quá thấp)

Giá trị thống kê được tính toán như sau:

Trong đó là tần số kì vọng, thường là 1% = trong đó là tần số thực tế, x là số lần

vi phạm và T là số quan sát của kì backtest Thống kê trên tuân theo qui luật phân phối Chi bình phương 1 bậc tự do Kupiec đề xuất sử dụng mức ý nghĩa là 10% cho thống kê trên Nếu giá trị thống kê lớn hơn giá trị tra bảng thống kê Chi bình phương ở mức 10% thì ta bác bỏ giả thuyết H0

3.1.5 Thứ tự thực hiện mô hình

Thứ nhất, tính toán chuỗi TSSL liên tục của chỉ số VN-Index theo ngày từ chuỗi chỉ số

VN-Index hàng ngày tại thời điểm đóng cửa

Thứ hai, kiểm định tính dừng của chuỗi TSSL theo ngày của VN-Index bằng kiểm định

nghiệm đơn vị của Dickey-Fuller

Thứ ba, kiểm định hiện tượng phương sai có điều kiện của chuỗi TSSL thay đổi theo

thời gian bằng kiểm tra hiệu ứng ARCH, cách thức như sau:

- Mô hình hóa chuỗi TSSL theo một trong các dạng mô hình AR, MA hay ARMA gồm các bước: (i) Nhận dạng mô hình nhằm xác định bậc tự hồi quy p hoặc trung bình trượt q hoặc cả hai Cách thức xác định dựa vào lược đồ của hàm tự tương quan (ACF) và hàm tự tương quan riêng phần (ii) Ước lượng mô hình theo dạng tổng quát ARMA(p,q): Rt = c + α1Rt-1 +…+ αpRt-p + εt + β1εt-1 +…+βqεt-q (iii) Kiểm tra mô

hình có thích hợp hay không bằng cách kiểm định nhiễu trắng đối với phần dư của

mô hình

- Sau khi kiểm định mô hình phù hợp, tiến hành kiểm tra hiệu ứng ARCH đối với chuỗi phần dư của mô hình

Thứ tư, thiết lập và ước lượng các mô hình tự hồi quy trung bình trượt có phương sai của

sai số được mô tả bởi các mô hình phương sai của sai số thay đổi có điều kiện tự hồi quy tương ứng với các phân phối xác suất được giả định: chuẩn, student’s-t, GED

Thứ năm, xác định các giá trị dự báo kỳ vọng có điều kiện E(Rt|It-1) và phương sai có điều kiện ht của Rt từ các mô hình ARMA-GARCH đã được ước lượng

Thứ sáu, xác định VAR theo các giả định phân phối cho trước:

VARt+1|t = F(α)ht+1|t Với F(α) là mức phân vị tương ứng (thứ 95 hoặc 99) của các phân phối được giả định; ht+1|t là dự báo độ lệch chuẩn có điều kiện tại thời điểm t+1 với các thông tin cho trước trong thời điểm t

Thứ bảy, kiểm định độ phù hợp đối với mô hình VAR bằng kiểm định hậu mẫu

(Backtesting) trên cơ sở một số quan sát không đưa vào mô hình ước lượng dựa trên chuẩn kiểm định của Ủy ban Basel II và Kupiec (1995)

3.2 Dữ liệu

Dữ liệu được sử dụng trong bài nghiên cứu là chuỗi dữ liệu phản ánh biến động giá hàng ngày của chỉ số VN-Index (Dữ liệu được thu thập từ nguồn của Sở giao dịch chứng khoán Thành phố Hồ Chí Minh www.hsx.vn) Thời gian nghiên cứu được chia làm 02 giai đoạn: (1) Từ 28/07/2000 đến 30/12/2011 gồm 2,685 quan sát để thực hiện ước lượng, kiểm định các tham số của mô hình xác định VAR; (2) Từ 03/01/2012 đến 28/12/2012 gồm 250 quan sát để kiểm định mức độ phù hợp của mô hình xác định VAR

Số liệu được lấy theo ngày nhằm đảm bảo cơ sở dữ liệu đủ lớn để việc ước lượng và kiểm định chính xác hơn

4 NỘI DUNG VÀ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

Tác giả sử dụng phầm mềm Eviews 6 để tiến hành thực hiện tất cả các ước lượng trong bài nghiên cứu này

4.1 Phân tích thống kê mô tả dữ liệu

Gọi chỉ số VN-Index lúc đóng cửa tại ngày t là Pt, khi đó TSSL của VN-Index trong khoảng thời gian từ ngày (t-1) đến ngày t được tính toán trên cơ sở phương pháp Logarit:

Hình 4.1.1 minh họa cánh của phân phối thu nhập thực tế dài và dày hơn so với cánh của phân phối chuẩn, có nghĩa là những điểm dao động bất thường xuất hiện thường xuyên

và vượt ra ngoài đường cong phân phối chuẩn

Hình 4.1.1: Biểu đồ mật độ phân phối

TSSL của VN-Index

Hình 4.1.2: Biến động của TSSL hàng ngày VN-Index giai đoạn 2000-2011

Hình 4.1.2 cho thấy, trong một số giai đoạn TSSL của VN-Index biến động cao hơn (do

đó rủi ro cũng sẽ cao hơn) so với các giai đoạn khác Cụ thể là năm 2007, VN-Index đạt khoảng 1170 điểm, chưa đầy một năm sau giảm xuống còn 310 điểm và chạm đáy 235 điểm đầu năm 2009 Sau đó tăng nhẹ trở lại và đạt trung bình từ 400-500 điểm Điều này

có nghĩa là giá trị kỳ vọng của độ lớn các hạng nhiễu ở giai đoạn này lớn hơn giai đoạn khác, hơn nữa các giai đoạn có rủi ro cao và thấp dường như có tính tập trung chứ không kéo dài mãi mãi Nói cách khác, các thay đổi lớn trong TSSL được theo sau bởi những thay đổi lớn khác trước khi có xu hướng giảm xuống và ổn định trong một thời gian nhất định

Như vậy, dao động của VN-Index không bền vững theo thời gian nghĩa là phương sai thay đổi theo thời gian Đây là cơ sở cho việc mô hình hóa và dự báo chuỗi TSSL VN-Index cũng như phương sai có điều kiện của chuỗi TSSL theo thời gian

4.2 Kiểm định tính dừng: đối với chuỗi TSSL bằng kiểm định nghiệm đơn vị

Dickey-Fuller (1979, 1981) (Chi tiết Phụ lục 1)

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11

Bảng 4.2.1: Kết quả kiểm định nghiệm đơn vị đối với chuỗi TSSL VN-Index Giả thiết H0: Chuỗi TSSL có nghiệm đơn vị

4.3 Xây dựng mô hình ARMA

4.3.1 Ước lượng mô hình: được tiến hành theo phương pháp luận của Box-Jenkin

(1970) Từ lược đồ tự tương quan của chuỗi TSSL VN-Index (Chi tiết Phụ lục 2), sau

khi chạy thử các bậc khác nhau của mô hình và dựa trên so sánh các tiêu chí trong mô hình ước lượng (Akai, Swarch, HQ, RMSE, Loglikelihood) thì mô hình ARMA được lựa chọn là AR(1,5) MA(1,4,5,6), có dạng sau:

Rt = α1Rt-1 + α2Rt-5 + β1εt-1 + β2εt-4 + β3εt-5 + β4εt-6

Bảng 4.3.1.1: Kết quả ước lượng mô hình AR(1,5) MA(1,4,5,6)(Chi tiết Phụ lục 3)

4.3.2 Kiểm định mức độ phù hợp của mô hình ARMA: tác giả tiến hành kiểm định

2 bước: (i) Kiểm định module của nghiệm nghịch đảo không vượt quá vòng tròn đơn vị (unit cycle); (ii) Kiểm định phần sai số của mô hình ARMA có phải là nhiễu trắng (dừng) hay ko

Hình 4.3.2.1: Nghiệm nghịch đảo của mô hình ARMA

Hình 4.3.2.1 cho thấy nghiệm các bậc AR và MA của mô hình có module nằm trong

vòng tròn đơn vị, nên mô hình ARMA trên hoàn toàn ổn định (Kết quả kiểm định chi tiết

*MacKinnon (1996) one-sided p-values

Kết quả kiểm định cho thấy sai số của mô hình có tính dừng, ngoài ra thống kê Box 36 bậc tự do là 38.585 bé hơn thống kê Chi bình phương ở mức ý nghĩa 1% là

Ljung-58.61921 (Chi tiết Phụ lục 6) Do đó, sai số của mô hình ARMA là nhiễu trắng Như

vậy, mô hình ARMA trên là ổn định và hoàn toàn phù hợp

4.3.3 Kiểm định hiệu ứng ARCH của mô hình ARMA:

Căn cứ vào lược đồ tự tương quan của bình phương sai số của mô hình ARMA, ta thấy

bình phương sai số có hiện tượng tự tương quan đến bậc 7 (Chi tiết Phụ lục 7) Điều này

hàm ý có khả năng sai số có tồn tại hiệu ứng ARCH

Tiến hành kiểm định nhân tử Larange để xác định điều này:

mô hình ARMA Giả thuyết kiểm định như sau:

H0: không có giá trị nào khác không có ý nghĩa thống kê

H1: Tồn tại ít nhất 1 giá trị khác không có ý nghĩa thống kê (hiệu ứng ARCH)

Giá trị thống kê có phân phối chi bình phương bậc tự do là số hệ số ước lượng

Bảng 4.3.3.1: Kết quả kiểm định hiệu ứng ARCH đối với mô hình ARMA

(Chi tiết Phụ lục 8)

Giá trị tới hạn Chi bình phương ở mức ý nghĩa 1% với 7 bậc tự do

18.47531

Từ kết quả giá trị thống kê kiểm định (733.1509) lớn hơn giá trị tới hạn của phân phối Chi bình phương (18.47531), nên ta có thể kết luận bình phương sai số có hiệu ứng ARCH đến bậc 7 P-value của thống kê F bác bỏ H0 ở mức ý nghĩa 1% do đó ta có thể dùng mô hình GARCH để hiệu chỉnh hiệu ứng ARCH

4.4 Ước lượng lớp mô hình GARCH (GARCH, EGARCH, TGARCH, IGARCH) với các giả định về phân phối của sai số

Mô hình GARCH(p,q) gồm 2 mô hình là mô hình trị trung bình và mô hình phương sai Vì phương sai dự báo là 1 số không âm nên các hệ số trong mô hình phương sai phải không âm Tiến hành ước lượng với các bậc GARCH (1,1) (2,1) (3,1) (1,2) (2,2)

ta có kết quả lần lượt với các bậc như sau (Chi tiết Phụ lục 9):

Đầu tiên hệ số p-value của các hệ số trong 5 mô hình đều có ý nghĩa thống kê Tuy nhiên đối với các mô hình GARCH (3,1) (1,2) (2,2) thì tồn tại các hệ số ước lượng của mô hình phương sai âm có ý nghĩa thống kê nên 3 mô hình này bị loại bỏ Còn lại 2 mô hình GARCH (1,1) và (2,1) thì cả 2 mô hình này đều thỏa mãn, tuy nhiên mô hình GARCH(2,1) có các chỉ tiêu kiểm định tốt hơn cụ thể là Log likelihood cao hơn mô hình GARCH(1,1) Do đó, mô hình GARCH(2,1) sẽ được chọn để tiến hành ước lượng và dự báo với các giả định phân phối khác nhau của sai số

Lớp mô hình AR(1,5)MA(1,4,5,6)-GARCH(2,1) tổng quát có dạng:

Rt = α1Rt-1 + α2Rt-5 + β1εt-1 + β2εt-4 + β3εt-5 + β4εt-6

ht = (c, δ1ht-1, δ2ht-2, γ1ε2 t-1, υ1ε 2 t-1dt-1, λ1|εt-1/ √ℎ t-1 |, λ2(εt-1/√ℎ t-1 ))

Bảng 4.4.1: Kết quả ước lượng mô hình GARCH(1,1) và GARCH(2,1)

 Trường hợp 1 – Sai số mô hình được giả định có phân phối chuẩn:

Bảng 4.4.2: Kết quả ước lượng mô hình xác định VAR

của chuỗi TSSL VN-Index với phân phối chuẩn (Chi tiết Phụ lục 10)