3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
3.1. Mô hình nghiên cứu GARCH
3.1.1. Ý tưởng của mô hình ARCH
- Nhà đầu tư khi tham gia thị trường đều mong muốn danh mục của mình thu được TSSL cao nhất, tuy nhiên nhà đầu tư cũng cần phải hiểu rõ mức độ rủi ro của danh mục mà mình nắm giữ. Nhiều mô hình định giá tài sản đã nỗ lực ước lượng TSSL kỳ vọng của một tài sản cụ thể và ứng với mỗi TSSL kỳ vọng đều bao hàm yếu tố rủi ro
26
hệ thống và phi hệ thống. Với thực tiễn đó, các mô hình kinh tế lượng đòi hỏi phải có khả năng dự báo được mức dao động của các chuỗi thời gian. Các mô hình dự báo như vậy thuộc họ các mô hình ARCH.
- Phân tích kinh tế lượng cổ điển đều giả định phương sai của sai số là không đổi theo thời gian, tuy nhiên các chuỗi dữ liệu tài chính thường có xu hướng dao động cao vào một số giai đoạn theo sau một số giai đoạn ít biến động (do ảnh hưởng ít nhiều của các tin tức tốt/xấu liên quan và các nhà đầu tư ứng xử theo kiểu hành vi đám đông), cho nên giả định phương sai không đổi không phù hợp với các chuỗi dữ liệu thời gian. Mô hình ARCH do Engle phát triển năm 1982 cho rằng, phương sai của các số hạng nhiễu tại thời điểm t phụ thuộc vào các số hạng nhiễu bình phương thời kỳ trước đó. Đến năm 1986, Bollerslev đã đề xuất mô hình GARCH trên cơ sở đưa thêm các biến trễ của phương sai có điều kiện vào phương trình phương sai theo dạng tự hồi quy nhằm khắc phục hiện tượng có quá nhiều độ trễ trong ảnh hưởng ARCH. 3.1.2. Giới thiệu mô hình GARCH
Mô hình GARCH(p,q) tổng quát có dạng sau:
Yt = β1 + β2Xt + εt (4) εt ~ N(0, ht)
ht = γ0 + ∑ .δiℎ + ∑ .γjε2t-j (5) Trong đó:
- p: là bậc của mô hình GARCH; q: là bậc của mô hình ARCH;
- Xt: là các biến giải thích, có thể bao gồm các biến trễ của Yt và các biến giải thích khác có ảnh hưởng đến Yt.
- γ0 > 0; δi >= 0 với i = 1,…,p và γj >=0 với j = 1,…,q.
Phương trình (5) biểu thị phương sai ht phụ thuộc vào cả giá trị quá khứ của những cú sốc, đại diện bởi các biến trễ của hạng nhiễu bình phương và các giá trị quá khứ của bản thân ht, đại diện bởi các biến ht-i. Nếu p = 0 có nghĩa là bậc của AR = 0 thì mô hình
27
GARCH(0,q) đơn giản là mô hình ARCH(q). Dạng đơn giản nhất của mô hình GARCH(p,q) là mô hình GARCH(1,1).
Mô hình GARCH(1,1) có phương trình phương sai được thể hiện như sau:
ht = γ0 + δ1ℎ + γ1 (6)
Điều kiện tồn tại mô hình:
Chuỗi dữ liệu theo thời gian phải có tính dừng (stationary) – nghĩa là có các giá trị trung bình, phương sai và hiệp phương sai tại các độ trễ khác nhau sẽ giống nhau, hay nói cách khác, các đại lượng này là không đổi theo thời gian. Bởi vì nếu chuỗi không dừng sẽ gây ra hiện tượng “hồi quy giả mạo”.
Ưu điểm của mô hình:
Phương trình (6) là một cách biểu diễn thu gọn của mô hình ARCH(q) với q . Đó chính là lợi ích rõ ràng nhất của mô hình GARCH so với mô hình ARCH. Nếu ARCH có quá nhiều độ trễ (q lớn) thì có thể ảnh hưởng đến kết quả ước lượng do có nhiều các hệ số cần ước lượng làm giảm đáng kể số bậc tự do trong mô hình. Vì vậy, mô hình GARCH có xu hướng được các nhà dự báo sử dụng phổ biến hơn.
GARCH(p,q) đạt được nhiều đặc tính của chuỗi dữ liệu tài chính như TSSL có đuôi dày và đỉnh cao hơn phân phối chuẩn (đặc tính leptokurtotic); dao động của chuỗi có khuynh hướng thành từng cụm.
Nhược điểm:
Hạn chế lớn nhất của mô hình GARCH là chúng được giả định có tính chất đối xứng, nghĩa là phương sai của mô hình này chỉ phụ thuộc vào độ lớn chứ không phụ thuộc vào dấu của ut (dấu của ut biểu thị hành vi của giá chứng khoán trên thị trường). Vì thế, một cú sốc mạnh có giá trị dương có ảnh hưởng lên sự dao động của chuỗi dữ liệu hoàn toàn giống với một cú sốc mạnh có giá trị âm. F.Black (1976) chỉ ra khuynh hướng thay đổi trong TSSL chứng khoán có tương quan ngược chiều với thay đổi trong dao động của TSSL. Dao động có khuynh hướng tăng khi có tin tức xấu (εt<0) và thường kéo dài dai dẳng, dao động giảm khi có tin tức tốt (εt>0) và diễn ra nhanh hơn. Hơn nữa, Brooks và
28
Persand (2003) cho rằng mô hình ước tính VAR mà không tính đến hiệu ứng bất đối xứng trong xác định dao động thì hầu như dự báo VAR thiếu chính xác.
Do đó, để đạt được tính bất đối xứng của các dữ liệu quan sát, một lớp mô hình mới được giới thiệu có tên là các mô hình GARCH mở rộng.
Các mô hình GARCH mở rộng:
Mô hình GARCH mũ – EGARCH:
Black (1976), Pagan và Schwert (1990), Engle (1991) đã tìm được bằng chứng thực nghiệm chứng minh tính bất đối xứng trong dao động của phương sai TSSL các cổ phiếu. Những cú sốc âm (tin tức xấu) sẽ làm tăng dao động của cổ phiếu hơn là các cú sốc dương (tin tức tốt). Từ đó, Daniel B.Nelson (1991) đã đề xuất sử dụng mô hình GARCH mũ (EGARCH) nhằm mô tả những ảnh hưởng bất đối xứng giữa các cú sốc âm và dương đối với dao động của TSSL. Mô hình ARMA(p,q) – EGARCH(r,m) với s bậc bất đối xứng có dạng:
Mô hình GARCH bất đối xứng – TGARCH:
Mô hình được phát triển bởi Zakoian (1990) và Glosten, Jaganathan và Runkle (1993) nhằm xem xét tính bất cân xứng giữa các cú sốc âm và dương. Để làm như vậy, các học giả đề xuất nên đưa vào phương trình phương sai một biến giả tương tác giữa hạng nhiễu bình phương và biến giả It. Mô hình ARMA(p,q) – TGARCH(r,m) với s bậc bất đối xứng có dạng:
29
Trong đó It-k = 1 nếu εt-k < 0 và It-k = 0 nếu εt-k > 0. Nếu hệ số δk có ý nghĩa thống kê thì các tin tức tốt và xấu sẽ có ảnh hưởng khác nhau lên phương sai. Cụ thể tin tức tốt chỉ có ảnh hưởng αi còn tin tức xấu có ảnh hưởng (δk + αi). Nếu δk >0 nghĩa là có sự bất cân xứng trong tác động giữa tin tốt và tin xấu, nếu δk = 0 thì tác động của tin tức có tính chất cân xứng.
Mô hình GARCH tích hợp – IGARCH (Mô hình có các cú sốc kéo dài):
Khi phương sai có điều kiện của TSSL được mô tả bởi các mô hình GARCH thì bình phương phần dư của chuỗi thời gian dừng sẽ được mô tả bởi mô hình tự hồi quy hoặc tự hồi quy trung bình trượt. Hệ quả là phương sai có điều kiện của TSSL được mô tả bởi GARCH với điều kiện chuỗi bình phương phần dư từ mô hình ARMA phải là chuỗi dừng hay nghiệm của đa thức trễ liên quan sẽ phải nằm ngoài đường tròn đơn vị. Khi điều kiện này bị vi phạm thì phương sai có điều kiện của TSSL sẽ được mô tả bởi mô hình IGARCH. Mô hình ARMA(p,q) – IGARCH(r,m) có dạng:
3.1.3. Các giả định phân phối xác suất của sai số trong lớp mô hình GARCH Theo phương pháp tham số, để ước lượng các thông số đầu vào cho việc tính toán VAR, trước tiên phải thiết lập các giả định về phân phối của chuỗi TSSL. Đề tài giả định theo 03 phân phối xác suất sau:
Phân phối chuẩn:
30
Trong đó: là kỳ vọng toán có điều kiện và
phương sai có điều kiện của Rt, với ψt-1 là một σ – đại số biểu diễn cho tất cả các thông tin quá khứ cho đến thời điểm t-1.
Hàm mật độ phân phối của TSSL đối xứng qua giá trị kỳ vọng và đạt cực đại tại
tương ứng với Rt|t-1 = µt|t-1. Hình dáng của phân phối chuẩn có dạng hình quả chuông với 2 điểm uốn Rt|t-1 = µt|t-1 + σt|t-1 và Rt|t-1 = µt|t-1 - σt|t-1 tương ứng với
Phân phối Student’s-t:
Hàm mật độ phân phối xác suất của εt (sai số của TSSL kỳ vọng) có dạng:
Kỳ vọng toán và phương sai không điều kiện của εt được xác định:
Trong trường hợp tổng quát với tham số Mt, hàm mật độ xác suất của εt có dạng (3.1):
Trong đó: nếu v >2 thì E(εt) = 0, phương sai của εt (3.2):
Thay (3.2) vào (3.1), hàm mật độ phân phối xác suất có điều kiện của εt|t-1:
31
Trường hợp khi 1/v 0 thì phân phối Student’s-t sẽ tiến đến phân phối chuẩn với phương sai có điều kiện σ2
t|t-1.
Phân phối GED:
D.Nelson (1991) đã đề xuất phân phối đuôi dày khác là GED với hàm mật độ sau:
Trong đó v là tham số độ dày đuôi và
Khi v = 2 thì zt là phân phối chuẩn hóa, v <2 thì zt có đuôi dày hơn phân phối chuẩn (chẳng hạn, v = 1 thì zt theo phân phối số mũ gấp đôi) trong khi v > 2 thì nó có đuôi mỏng hơn (v = ∞ thì zt có phân phối đồng nhất trên khoảng (−√3, √3 ).
3.1.4. Tiêu chuẩn kiểm định mức độ hiệu quả của mô hình
Chuẩn Basel II:
Bảng 3.1.4.1: Tiêu chuẩn của Ủy ban Basel về kiểm định độ phù hợp của mô hình dự báo VAR
32
Chuẩn “Unconditional coverage” của Kupiec (1995):
H0: Tần số vi phạm thực tế bằng với tần số vi phạm kỳ vọng.
H1: Tần số vi phạm thực tế khác xa so với tần số vi phạm kỳ vọng (quá cao hoặc quá thấp).
Giá trị thống kê được tính toán như sau:
Trong đó là tần số kì vọng, thường là 1%. = trong đó là tần số thực tế, x là số lần vi phạm và T là số quan sát của kì backtest. Thống kê trên tuân theo qui luật phân phối Chi bình phương 1 bậc tự do. Kupiec đề xuất sử dụng mức ý nghĩa là 10% cho thống kê trên. Nếu giá trị thống kê lớn hơn giá trị tra bảng thống kê Chi bình phương ở mức 10% thì ta bác bỏ giả thuyết H0.
3.1.5. Thứ tự thực hiện mô hình
Thứ nhất, tính toán chuỗi TSSL liên tục của chỉ số VN-Index theo ngày từ chuỗi chỉ số
VN-Index hàng ngày tại thời điểm đóng cửa.
Thứ hai, kiểm định tính dừng của chuỗi TSSL theo ngày của VN-Index bằng kiểm định
nghiệm đơn vị của Dickey-Fuller.
Thứ ba, kiểm định hiện tượng phương sai có điều kiện của chuỗi TSSL thay đổi theo
thời gian bằng kiểm tra hiệu ứng ARCH, cách thức như sau:
- Mô hình hóa chuỗi TSSL theo một trong các dạng mô hình AR, MA hay ARMA gồm các bước: (i) Nhận dạng mô hình nhằm xác định bậc tự hồi quy p hoặc trung bình trượt q hoặc cả hai. Cách thức xác định dựa vào lược đồ của hàm tự tương quan (ACF) và hàm tự tương quan riêng phần. (ii) Ước lượng mô hình theo dạng tổng quát ARMA(p,q): Rt = c + α1Rt-1 +…+ αpRt-p + εt + β1εt-1 +…+βqεt-q. (iii) Kiểm tra mô
33
hình có thích hợp hay không bằng cách kiểm định nhiễu trắng đối với phần dư của mô hình.
- Sau khi kiểm định mô hình phù hợp, tiến hành kiểm tra hiệu ứng ARCH đối với chuỗi phần dư của mô hình.
Thứ tư, thiết lập và ước lượng các mô hình tự hồi quy trung bình trượt có phương sai của
sai số được mô tả bởi các mô hình phương sai của sai số thay đổi có điều kiện tự hồi quy tương ứng với các phân phối xác suất được giả định: chuẩn, student’s-t, GED.
Thứ năm, xác định các giá trị dự báo kỳ vọng có điều kiện E(Rt|It-1) và phương sai có điều kiện ht của Rt từ các mô hình ARMA-GARCH đã được ước lượng.
Thứ sáu, xác định VAR theo các giả định phân phối cho trước:
VARt+1|t = F(α)ht+1|t
Với F(α) là mức phân vị tương ứng (thứ 95 hoặc 99) của các phân phối được giả định; ht+1|t là dự báo độ lệch chuẩn có điều kiện tại thời điểm t+1 với các thông tin cho trước trong thời điểm t.
Thứ bảy, kiểm định độ phù hợp đối với mô hình VAR bằng kiểm định hậu mẫu
(Backtesting) trên cơ sở một số quan sát không đưa vào mô hình ước lượng dựa trên chuẩn kiểm định của Ủy ban Basel II và Kupiec (1995).
3.2. Dữ liệu
Dữ liệu được sử dụng trong bài nghiên cứu là chuỗi dữ liệu phản ánh biến động giá hàng ngày của chỉ số VN-Index (Dữ liệu được thu thập từ nguồn của Sở giao dịch chứng khoán Thành phố Hồ Chí Minh www.hsx.vn). Thời gian nghiên cứu được chia làm 02 giai đoạn: (1) Từ 28/07/2000 đến 30/12/2011 gồm 2,685 quan sát để thực hiện ước lượng, kiểm định các tham số của mô hình xác định VAR; (2) Từ 03/01/2012 đến 28/12/2012 gồm 250 quan sát để kiểm định mức độ phù hợp của mô hình xác định VAR.
Số liệu được lấy theo ngày nhằm đảm bảo cơ sở dữ liệu đủ lớn để việc ước lượng và kiểm định chính xác hơn.
34
4. NỘI DUNG VÀ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
Tác giả sử dụng phầm mềm Eviews 6 để tiến hành thực hiện tất cả các ước lượng trong bài nghiên cứu này.
4.1. Phân tích thống kê mô tả dữ liệu
Gọi chỉ số VN-Index lúc đóng cửa tại ngày t là Pt, khi đó TSSL của VN-Index trong khoảng thời gian từ ngày (t-1) đến ngày t được tính toán trên cơ sở phương pháp Logarit: Rt = ln(Pt/Pt-1).
Bảng 4.1.1: Thông số thống kê mô tả của chuỗi TSSL VN-Index giai đoạn 2000-2011.
Chỉ tiêu thống kê Chuỗi TSSL VN-Index
Trung bình 0.000468 Trung vị 0.000000 Giá trị lớn nhất 0.077407 Giá trị nhỏ nhất -0.076562 Độ lệch chuẩn 0.017464 Độ chệch -0.170741 Độ nhọn 5.189614 Thống kê Jarque-Bera 549.2158
Mức ý nghĩa thống kê Jarque-Bera 0.000000
Tổng quan sát 2684
Bảng 4.1.1 cho thấy độ chệch rất gần 0 nên phân phối của TSSL VN-Index thuộc họ phân phối đối xứng. Độ nhọn k = 5.189614 > k của phân phối chuẩn (k=3), ngoài ra kết quả kiểm định Jarque-Bera có p-value < 0.05 nên chuỗi TSSL VN-Index không tuân theo quy luật phân phối chuẩn.
Hình 4.1.1 minh họa cánh của phân phối thu nhập thực tế dài và dày hơn so với cánh của phân phối chuẩn, có nghĩa là những điểm dao động bất thường xuất hiện thường xuyên và vượt ra ngoài đường cong phân phối chuẩn.
35
Hình 4.1.1: Biểu đồ mật độ phân phối TSSL của VN-Index
Hình 4.1.2: Biến động của TSSL hàng ngày VN-Index giai đoạn 2000-2011 Hình 4.1.2 cho thấy, trong một số giai đoạn TSSL của VN-Index biến động cao hơn (do đó rủi ro cũng sẽ cao hơn) so với các giai đoạn khác. Cụ thể là năm 2007, VN-Index đạt khoảng 1170 điểm, chưa đầy một năm sau giảm xuống còn 310 điểm và chạm đáy 235 điểm đầu năm 2009. Sau đó tăng nhẹ trở lại và đạt trung bình từ 400-500 điểm. Điều này có nghĩa là giá trị kỳ vọng của độ lớn các hạng nhiễu ở giai đoạn này lớn hơn giai đoạn khác, hơn nữa các giai đoạn có rủi ro cao và thấp dường như có tính tập trung chứ không kéo dài mãi mãi. Nói cách khác, các thay đổi lớn trong TSSL được theo sau bởi những thay đổi lớn khác trước khi có xu hướng giảm xuống và ổn định trong một thời gian nhất định.
Như vậy, dao động của VN-Index không bền vững theo thời gian nghĩa là phương sai thay đổi theo thời gian. Đây là cơ sở cho việc mô hình hóa và dự báo chuỗi TSSL VN- Index cũng như phương sai có điều kiện của chuỗi TSSL theo thời gian.
4.2. Kiểm định tính dừng: đối với chuỗi TSSL bằng kiểm định nghiệm đơn vị Dickey-
Fuller (1979, 1981) (Chi tiết Phụ lục 1).
0 100 200 300 400 500 600 -0.075 -0.050 -0.025 0.000 0.025 0.050 0.075 -.08 -.06 -.04 -.02 .00 .02 .04 .06 .08 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11
36
Bảng 4.2.1: Kết quả kiểm định nghiệm đơn vị đối với chuỗi TSSL VN-Index Giả thiết H0: Chuỗi TSSL có nghiệm đơn vị
t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -18.29896 0.0000 Test critical
values: 1% level -3.432599
5% level -2.862419
10% level -2.567283 *MacKinnon (1996) one-sided p-values.
|حqs| = |-18.29896| > |ح0.01| = |-3.432599| |حqs| = |-18.29896| > |ح0.05| = |-2.862419| |حqs| = |-18.29896| > |ح0.1| = |-2.567283|
Ta thấy giá trị |τqs| = 18.29896 lớn hơn các giá trị tới hạn tại mức ý nghĩa 1%, 5%, 10%. Như vậy, bác bỏ giả thiết H0, nghĩa là chuỗi TSSL VN-Index là một chuỗi dừng. Đây là điều kiện tiên quyết trong phân tích thống kê của thu nhập theo thời gian. Do đó, chuỗi