Nâng cao bồi dưỡng và phát triển toán lớp 6 cho HSG

NÂNG CAO PHÁT TRIỂN VÀ BỒI DƯỠNG HSG THEO CHUYÊN ĐỀ MƠN TỐN LỚP CHUN ĐỀ 1: TẬP HỢP VÀ CỦNG CỐ VỀ SỐ TỰ NHIÊN DẠNG 1: TẬP HỢP TRÊN SỐ TỰ NHIÊN Bài 1: Viết tập hợp sau tìm số phần tử tập hợp đó: a Tập hợp A số tự nhiên x mà : x = b Tập hợp B số tự nhiên x mà x +3 < c Tập hợp C số tự nhiên x mà x – = x + d Tập hợp D số tự nhiên x mà x : = x : e Tập hợp E số tự nhiên x mà x + = x Bài 2: Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử nó: a Tập hợp A số tự nhiên có hai chữ sơ, chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị b Tập hợp B số tự nhiên có ba chữ số mà tổng chữ số Bài 3: Cho tập hợp: A = {1; 2; 3; 4}, B = {3; 4; 5} Viết tập hợp vừa tập hợp A, vừa tập B Bài 4: Cho tập hợp: A = {1; 2; 3; 4} a Viết tập hợp A mà phần tử số chẵn b Viết tập hợp A DẠNG 2: ĐẾM Bài 1: Trong số tự nhiên từ đến 100, có số: a Chia hết cho mà không chia hết cho b Chia hết cho hai số c Không chia hết cho không chia hết cho Bài 2: Trong số tự nhiên từ đến 1000, có số: a Chia hết cho số 2; 3; b Không chia hết cho tất số tự nhiên từ đến Bài 3: Trong số 100 học sinh có 75 học sinh thích học tốn, 60 học sinh thích Văn a Nếu có học sinh khơng thích Tốn lẫn Văn có học sinh thích hai mơn Văn Tốn b Có nhiều học sinh thích hai mơn Văn Tốn c Có học sinh khơng thích hai mơn Văn Tốn Bài 4: Có số tự nhiên chia hết cho gồm chữ số, chữ số tận Bài 5: Có số tự nhiên có ba chữ số có chữ số Bài 6: Để đánh số trang sách, người ta viết dãy số tự nhiên số phải dùng tất 1998 chữ số a Hỏi sách có trang ĐÁP ÁN: http://www.slideshare.net/boiduongtoanlop6/tuyn-tp-13-chuyn-nng-cao-pht-trin-v-bi-dng-hsg-ton-lp-6?related=7 http://trungtamgiasunhanvan.com/tuyen-tap-100-de-luyen-thi-boi-duong-hsg-mon-toan-lop-6-co-dap-an/ b Chữ số thứ 1010 chữ số Bài 7: Trong số tự nhiên có ba chữ số, có số: a Chứa chữ số b Chứa hai chữ số c Chia hết cho 5, có chứa chữ số d Chia hết cho 3, không chứa chữ số Bài 8: Viết dãy số tự nhiên từ đến 999 ta số tự nhiên A a Số A có chữ số b Tính tổng chữ số số A c Chữ số viết lần d Chữ số viết lần Bài 9: Từ chữ số 1; 2; 3; 4, lập tất số tự nhiên mà chữ số có mặt lần Tính tổng số DẠNG 3: TÌM SỐ TỰ NHIÊN Bài 1: Tìm số tự nhiên có năm chữ số, biết viết thêm chữ số vào đằng sau số số lớn gấp ba lần số có cách viết thêm chữ số vào đằng trước số Bài 2: Tìm số tự nhiên có tận 3, biết xóa chữ số hàng đơn vị số giảm 1992 đơn vị Bài 3: Tìm ba chữ số khác khác 0, biết dùng ba chữ số lập thành số tự nhiên có ba chữ số hai số lớn có tổng 1444 Bài 4: Hiệu hai số Nếu tăng số gấp ba lần, giữ nguyên số hiệu chúng 60 Tìm hai số Bài 5: Tìm hai sơ, biết tổng chúng gấp lần hiệu chúng, tích chúng gấp 24 lần hiệu chúng Bài 6: Tích hai số 6210 Nếu giảm thừa số đơn vị tích 5265 Tìm thừa số tích Bài 7: Một học sinh nhân số với 463 Vì bạn viết chữ số tận tích riêng cột nên tích 30524 Tìm số bị nhân Bài 8: Tìm thương phép chia, biết thêm 15 vào số bị chia thêm vào số chia thương số dư không đổi Bài 9: Khi chia số tự nhiên gồm ba chữ số cho số tự nhiên gồm ba chữ số nhau, ta thương dư Nếu xóa chữ số số bị chia xóa chữ số số chia thương phép chia số dư giảm trước 100 Tìm số bị chia số chia lúc đầu BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Viết liên tiếp số tự nhiên thành dãy 12345… Hỏi chữ số hàng đơn vị số 1991 đứng hàng thứ Bài 2: Viết liên tiếp số tự nhiên chẵn thành dãy số 246810… Hỏi chữ số thứ 2000 chữ số gì? ĐÁP ÁN: http://www.slideshare.net/boiduongtoanlop6/tuyn-tp-13-chuyn-nng-cao-pht-trin-v-bi-dng-hsg-ton-lp-6?related=7 http://trungtamgiasunhanvan.com/tuyen-tap-100-de-luyen-thi-boi-duong-hsg-mon-toan-lop-6-co-dap-an/ Bài 3: Cho dãy số 4, 7, 10, 13, 16,… a Tìm số thứ 100, số thứ n dãy số b Các số 45723 3887 có mặt dãy khơng Bài 4: Cho dãy số 7, 12, 17, 22, 27,… a Tìm số thứ 1000 dãy số b Các số 38246 795841 có mặt dãy số khơng Bài 5: Có số có ba chữ số mà có hai chữ số giống Bài 6: Tính nhẩm: a 9.24.25 b 12.125.54 c 64.125.875 d 425.7.4 – 170.60 e 8.9.14 + 6.17.12 + 19.4.18 Bài 7: Tìm số lớn có ba chữ số mà chia cho 75 có thương số dư Bài 8: Có số năm chữ số mà tổng chữ số Bài 9: Tính nhanh: 1992.19911991 – 1991.19921992 Bài 10: Tìm số tự nhiên nhỏ mà tổng chữ số 21 Bài 11: Tổng số trang loại 1, loại loại 1980 trang Số trang loại 2/3 số trang loại Số trang loại số trang loại Tính số trang loại Bài 12: Trong thi có 20 câu hỏi Mỗi câu trả lời 10 điểm, sai bị trừ 15 điểm Một học sinh tất 50 điểm Hỏi bạn trả lời câu Bài 13: Tổng hai số 270 Nếu gạch bỏ chữ số hàng đơng vị hai số ta số thứ hai Tìm hai số Bài 14: Một số có hai chữ số tăng lên lần viết tiếp vào số hai chữ số ĐÁP ÁN: http://www.slideshare.net/boiduongtoanlop6/tuyn-tp-13-chuyn-nng-cao-pht-trin-v-bi-dng-hsg-ton-lp-6?related=7 http://trungtamgiasunhanvan.com/tuyen-tap-100-de-luyen-thi-boi-duong-hsg-mon-toan-lop-6-co-dap-an/ CHUYÊN ĐỀ 2: DẤU HIỆU CHIA HẾT – CHIA CÓ DƯ A LÝ THUYẾT: Định nghĩa Với a, b 0≤r 0, ta phép chia có dư, ta nói a khơng chia hết cho b Các tính chất phép chia hết: (10 tính chất) a Số chia hết cho số b b Số a chia hết cho a a M bM b c ≠ ≠ 0 aM c c Nếu , , d Nếu a b chia hết cho m a+b a-b chia hết cho m e Nếu hai số a b chia hết cho m, số chông cia hết cho m a+b a-b khơng chia hết cho m f Nếu tổng hiệu hai số chia hết cho m hai số chia hết cho m số cịn lại chia hết cho m g Nếu thừa số tích chia hết cho m tích chia hết cho m h Nếu a chia hết cho m an chia hết cho m (n thuộc N*) i Nếu a chia hết cho m, b chia hết cho n tích a.b chia hết cho tích m.n j Nếu a chia hết cho b an chia hết cho bn k Nếu số chia hết cho hai số nguyên tố chia hết cho tích hai số (Hai số nguyên tố hai số tự nhiên có ước chung 1) l Nếu tích a.b chia hết cho m, b m hai số nguyên tố a chia hết cho m m Nếu tích chia hết cho số nguyên tố p tồn thừa số tích chia hết cho p Suy ra, an chia hết hết cho p (p số nguyên tố) a chia hết cho p Dấu hiệu chia hết bản: a Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận là: 0, 2, 4, 6, b Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận là: c Dấu hiệu chia hết cho 3: Tổng chữ số số phải chia hết cho d Dấu hiệu chia hết cho 9: Tổng chữ số số phải chia hết cho Dấu hiệu chia hết cho số khác: a Dấu hiệu chia hết cho (25): Hai chữ số tận tạo thành số chia hết cho (25) b Dấu hiệu chia hết cho (125): Ba chữ số tận tạo thành số chia hết cho (125) ĐÁP ÁN: http://www.slideshare.net/boiduongtoanlop6/tuyn-tp-13-chuyn-nng-cao-pht-trin-v-bi-dng-hsg-ton-lp-6?related=7 http://trungtamgiasunhanvan.com/tuyen-tap-100-de-luyen-thi-boi-duong-hsg-mon-toan-lop-6-co-dap-an/ c Dấu hiệu chia hết cho 11: Tổng chữ số hàng lẻ trừ tổng chữ số hàng chẵn chia hết cho 11 ngược lại B CÁC BÀI TOÁN LIỆN QUAN DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ CHỨNG MINH Bài 1: Chứng minh rằng: a A = + + 32 + + 311 chia hết cho b B = 165 + 215 chia hết cho 33 c C = + 52 + 53 + + 58 chia hết cho 30 d D = 45 + 99 + 180 chia hết cho e E = + + 32 + 33 + + 3119 chia hết cho 13 f F = 1028 + chia hết cho 72 g G = 88 + 220 chia hết cho 17 h H = + 22 + 23 + + 260 chia hết cho 3, 7, 15 i I = + + 32 + 33 + + 31991 chia hết cho 13 41 j J = 10n + 18n – chia hết cho 27 k K = 10n + 72n – chia hết cho 81 Bài 2: Chứng minh rằng: a b abcabc abc deg chia hết cho 7, 11 13 chia hết cho 23 29, biết abc = 2.deg aaa c chia hết cho a d Chứng minh số gồm 27 chữ số chia hết cho 27 e abcd chia hết cho 29 ⇔ ⇔ abc a + 3b + 9c + 27d chia hết cho 29 f chia hết cho 21 a – 2b + 4c chia hết cho 21 Bài 3: Chứng minh rằng: a Chứng minh tổng ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho b Chứng minh rằng: n thuộc N 60n + 45 chi hết cho 15 không chia hết cho 30 c Chứng minh khơng có số tự nhiên mà chia cho 15 dư chia dư d Chứng minh rằng: (1005a + 2100b) chia hết cho 15 với a, b thuộc N e Chứng minh : A = n2 + n + không chia hết cho với n thuộc N f Chứng minh rằng: Mọi n thuộc N tích (n+3)(n+6) chia hết cho DẠNG 2: TÌM SỐ TỰ NHIÊN THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN NÀO ĐĨ Tìm chữ số a b cho a – b = Cho n = 7a5 + 8b4 87ab chia hết cho Biết a – b = n chia hết cho Tìm a b Tìm hai số tự nhiên chia hết cho 9, biết rằng: Tổng chúng chúng 5*91 *657 hiệu ĐÁP ÁN: http://www.slideshare.net/boiduongtoanlop6/tuyn-tp-13-chuyn-nng-cao-pht-trin-v-bi-dng-hsg-ton-lp-6?related=7 http://trungtamgiasunhanvan.com/tuyen-tap-100-de-luyen-thi-boi-duong-hsg-mon-toan-lop-6-co-dap-an/ 20a20a20a Tìm chữ số a, biết rằng: chia hết cho Tìm số tự nhiên có hai chữ số, cho viết tiếp sau số 1999 ta số chia hết cho 37 Tìm số tự nhiên chia cho dư cịn chia 24 dư Tìm số tự nhiên có chữ số, biết số 45 lần tích chữ số Tìm số Tìm số abcd *63* , biết số chia hết cho tích số ab cd chia hết cho 2, 3, 5, 34x5y 10 Tìm tất số có chữ số dạng: mà chia hết cho 36 DẠNG 3: BÀI TOÁN ĐẾM SỐ TỰ NHIÊN THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN Từ đến 100 có số chia hết cho 2, số chia hết cho Có số tự nhiên nhỏ 100 chia cho dư 3 Có số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho Trong số tự nhiên nhỏ 1000, có số chia hết cho không chia hết cho ĐÁP ÁN: http://www.slideshare.net/boiduongtoanlop6/tuyn-tp-13-chuyn-nng-cao-pht-trin-v-bi-dng-hsg-ton-lp-6?related=7 http://trungtamgiasunhanvan.com/tuyen-tap-100-de-luyen-thi-boi-duong-hsg-mon-toan-lop-6-co-dap-an/ CHUYÊN ĐỀ 3: LŨY THỪA TRONG SỐ TỰ NHIÊN DẠNG 1: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC 410.815 415.530 210.13 + 210.65 28.104 (1 + + + + 100).(12 + 22 + 32 + + 102).(65.111 – 13.15.37) 19991999.1998 – 19981998.1999 101 + 100 + 99 + 98 + + + + 101 − 100 + 99 − 98 + + − + 1 63 32 11.322.37 − 915 (2.314 ) 10 9! – 8! – 7!.82 11 2716:910 DẠNG 2: TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG Bài 1: Tìm chữ số tận số sau: a 7430 b 4931 c 8732 d 5833 e 2335 f 2101 g 319 h + 22 + 23 + +220 Bài 2: Tìm hai chữ số tận số sau: a 5151 b 9999 c 6666 - Lũy thừa số tận số có tận số mũ chẵn, tận số mũ lẻ - Lũy thừa số có tận số có tận số mũ chẵn, tận số mũ lẻ - Một số có tận 01 nâng lên lũy thừa tự nhiên khác có tận 01 - Một số có tận 76 dù nâng lên lũy thừa tự nhiên khác có tận 76 DẠNG 3: SO SÁNH LŨY THỪA VỚI LŨY THỪA ĐÁP ÁN: http://www.slideshare.net/boiduongtoanlop6/tuyn-tp-13-chuyn-nng-cao-pht-trin-v-bi-dng-hsg-ton-lp-6?related=7 http://trungtamgiasunhanvan.com/tuyen-tap-100-de-luyen-thi-boi-duong-hsg-mon-toan-lop-6-co-dap-an/ 2711 818 6255 1257 536 1124 32n với 23n 523 6.522 19920 200315 399 1121 DẠNG 4: TÌM GIÁ TRỊ CỦA SỐ TỰ NHIÊN Bài 1: Tìm x thuộc N biết: a (x – 47) – 115 = b 2x – 15 = 17 c (7x – 11)3 = 25.52 + 200 d x10 = 1x f (2x – 15)5 = (2x – 15)3 g 2.3x = 10.312 + 8.274 ĐÁP ÁN: http://www.slideshare.net/boiduongtoanlop6/tuyn-tp-13-chuyn-nng-cao-pht-trin-v-bi-dng-hsg-ton-lp-6?related=7 http://trungtamgiasunhanvan.com/tuyen-tap-100-de-luyen-thi-boi-duong-hsg-mon-toan-lop-6-co-dap-an/ CHUYÊN ĐỀ 4: DÃY SỐ TỰ NHIÊN THEO QUY LUẬT DẠNG 1: MỘT SỐ DÃY SỐ TỔNG QUÁT A = + + + + (n-1) + n = n(n + 1) 2 A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + (n-1).n = (n − 1).n.(n + 1) 3 A = 1.3 + 2.4 + 3.5 + + (n-1)(n+1) = (n − 1).n.(2n + 1) A = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + + (n-2)(n-1)n = A = 12 + 22 + 32 + + (n-1)2 + n2 = (n − 2)(n − 1).n.(n + 1) (n + 1).n.(2n + 1) [ n(n + 1) ] A = 13 + 23 + 33 + + (n-1)3 + n3 = A = 15 + 25 + 35 + + (n-1)5 + n5 = (1/12).n2(n+1)2(2n2+2n-1) A = + p2 + p3 + + pn = p n +1 − p −1 (n + 1)p n +1 p n +1 − − p −1 (p − 1) A = + 2p + 3p2 + + (n+1)pn = 10 A = 1.2 + 2.5 + 3.8 + + n.(3n-1) = n2.(n+1) 11 A = 13 + 33 + 53 + + (2n+1)3 = (n+1)2.(2n2 + 4n + 1) A= 1 n + + + = 1.2 2.3 n(n + 1) n + A= 1 n(n + 3) + + + = 1.2.3 2.3.4 n(n + 1)(n + 2) 4(n + 1)(n + 2) A= 2n + n(n + 2) + + + = 2 (1.2) (2.3) [ n(n + 1)] (n + 1)2 12 13 14 DẠNG 2: MỘT SỐ BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau: a A = + + + + 2015 b B = + + + + 1017 c C = + + + + 2014 d D = + + + + 2008 e E = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 1001.1002 f F = 1.3 + 2.4 + 3.5 + + 2013.2015 g G = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + + 2013.2014.2015 h H = 12 + 22 + 32 + + 992 + 1002 ĐÁP ÁN: http://www.slideshare.net/boiduongtoanlop6/tuyn-tp-13-chuyn-nng-cao-pht-trin-v-bi-dng-hsg-ton-lp-6?related=7 http://trungtamgiasunhanvan.com/tuyen-tap-100-de-luyen-thi-boi-duong-hsg-mon-toan-lop-6-co-dap-an/ i I = 12 + 22 + 32 + + 10012 + 10022 j J = + 16 + 30 + 48 + + 19600 + 19998 k K = + + + 14 + + 4949 + 5049 l L = 22 + 42 + 62 + + 982 + 1002 m M = 13 + 23 + 33 + + 993 + 1003 n N = + 52 + 53 + + 5100 o O = + 31 + 32 + + 3100 Bài 2: Tìm giá trị x để thỏa mãn điều kiện: Cho A = + 32 + 33 + + 3100 Tìm số tự nhiên n biết 2A + = 33 Cho M = + 32 + 33 + + 3100 Hỏi: a M có chia hết cho 4, cho 12 khơng? Vì sao? b Tìm số tự nhiên n biết 2M + = 3n Cho biểu thức: M = + 31 + 32 + + 3118 + 3119 a Thu gọn biểu thức M b Biểu thức M có chia hết cho 5, cho 13 khơng? Vì sao? Cho A = – + – + + 99 – 100 a Tính A b A có chia hết cho 2, cho 3, cho khơng? c A có ước tự nhiên Bao nhiêu ước nguyên? Cho A = – + 13 – 19 + 25 – 31 + a Biết A = 181 Hỏi A có số hạng? b Biết A có n số hạng Tính giá trị A theo n Cho A = – + 13 – 19 + 25 – 31 + a Biết A có 40 số hạng Tính giá trị A b Tìm số hạng thứ 2004 A Tìm giá trị x dãy tính sau: (x+2)+(x+12)+(x+42)+(x+47) = 655 Tìm x biết: x + (x+1) + (x+2) + (x+3) + + (x+2009) = 2009.2010 Bạn Lâm đánh số trang sách dày 284 trang dãy số chẵn 2, 4, 6, Biết chữ số viết giây Hỏi bạn Lâm cần phút để dánh số trang sách 10 Tích 1.2.3 500 tận chữ số 0? 11 Tính giá trị biểu thức sau: A = + 99 + 999 + + 99 99 (50 chữ số 9) 12 Cho A = + + 42 + + 499, B = 4100 Chứng minh A < B/3 ĐÁP ÁN: http://www.slideshare.net/boiduongtoanlop6/tuyn-tp-13-chuyn-nng-cao-pht-trin-v-bi-dng-hsg-ton-lp-6?related=7 http://trungtamgiasunhanvan.com/tuyen-tap-100-de-luyen-thi-boi-duong-hsg-mon-toan-lop-6-co-dap-an/ C ME + EN = MN D Đáp án khác Bài 10 Khơng có đường thẳng qua điểm phân biệt mà khơng có điểm thẳng hàng? A 15 B 10 C D Vô số PHẦN 2: TỰ LUẬN Bài Cho đường thẳng xy Lấy điểm O (điểm B khác điểm A) ∉ xy, điểm A thuộc xy điểm B tia Ay a Kể tên tia đối nhau, tia trùng b kể tên hai tia khơng có điểm chung c Gọi M điểm di động tia xy Xác định vị trí điểm M tia Ot qua điểm M không cắt hai tia Ax, By Bài Vẽ hai đường thẳng mn xy cắt O a Kể tên hai tia đối b Trên tia Ox lấy điểm P, tia Om lấy điểm E (P E khác O) Hãy tìm vị trí điểm Q để điểm O nằm P Q; Tìm vị trí điểm F cho hai tia OE OF trùng Bài Cho điểm A, B, C, O Biết hai tia OA, OB đối nhau; hai tia OA, OC trùng a Giải thích điểm A, B, C, O thẳng hàng b Nếu điểm A nằm C O điểm A có nằm hai điểm O B khơng? Giải thích sao? Bài Cho điểm O nằm hai điểm A B; Điểm I nằm hai điểm O B Giải thích sao: a O nằm A I? b I nằm A B? Bài Gọi A B hai điểm nằm tia Ox cho OA = cm, OB = 6cm Trên tia BA lấy điểm C cho BC = 3cm So sánh AB với AC Bài Vẽ đoạn thẳng AB = 5cm Lấy hai điểm E F nằm A B cho AE + BF = 7cm a Chứng tỏ điểm E nằm hai điểm B F b Tính EF Bài Vẽ hai tia chung gốc Ox, Oy Trên tia Ox lấy hai điểm A B (điểm A nằm O B) Trên tia Oy lấy hai điểm M N cho OM = OA; ON = OB a Chứng tỏ điểm M nằm O N ĐÁP ÁN: http://www.slideshare.net/boiduongtoanlop6/tuyn-tp-13-chuyn-nng-cao-pht-trin-v-bi-dng-hsg-ton-lp-6?related=7 http://trungtamgiasunhanvan.com/tuyen-tap-100-de-luyen-thi-boi-duong-hsg-mon-toan-lop-6-co-dap-an/ b So sánh AB MN Bài Trên tia Ox lấy hai điểm A M cho OA = 3cm; OB = 4,5cm Trên tia Ax lấy điểm B cho M trung điểm AB Hỏi điểm A có phải trung điểm đoạn thẳng OB khơng? Vì sao? Bài Cho đoạn thẳng AB = cm Lấy hai điểm C D thuộc đoạn AB cho AC = BD = 2cm Gọi M trung điểm AB a Giải thích M trung điểm đoạn thẳng CD b Tìm hình vẽ điểm khác trung điểm đoạn thằng Bài 10 Gọi O điểm đoạn thẳng AB Xác định vị trí điểm O để: a Tổng AB + BO đạt giá trị nhỏ b Tổng AB + BO = 2BO c Tổng AB + BO = 3BO Bài 11 Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB C điểm đoạn thẳng Cho biết AB = 6cm; AC = a (cm) ( 0 a) Gọi I trung điểm AB a Tính IC? b Lấy điểm M; N; P; Q nằm đường thẳng xy Chứng tỏ đường thẳng xy không cắt, cắt ba, cắt bốn đoạn thẳng sau: MN, MP, MQ, NP, NQ, PQ ĐÁP ÁN: http://www.slideshare.net/boiduongtoanlop6/tuyn-tp-13-chuyn-nng-cao-pht-trin-v-bi-dng-hsg-ton-lp-6?related=7 http://trungtamgiasunhanvan.com/tuyen-tap-100-de-luyen-thi-boi-duong-hsg-mon-toan-lop-6-co-dap-an/ CHUYÊN ĐỀ 13: GÓC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Bài Cho ba điểm A, B, C không nằm đường thẳng a, đường thẳng a cắt đoạn thẳng Ab AC Đường thẳng a có cắt đoạn thẳng BC khơng? Bài Cho n tia chung gốc tạo thành tất 190 góc Tính n? Bài Bốn điểm A, B, C, D không nằm đường thảng a Chứng tỏ đường thẳng a không cắt cắt ba cắt bốn đoạn thẳng đoạn thẳng AB, AC, AD, BC, BD, CD Bài Cho hai tia Ox, Oy đối Trên hai nửa mặt phẳng đối có bờ chứa tia Ox, vẽ tia Om, On cho Bài Cho góc · · xOm = 700 yon = 70 , · AOB = 1100 , tia OC nằm góc Gọi OM, ON theo thứ tự tia phân giác góc AOC, BOC Tính Bài Cho góc OD, OE cho · AOB = 1000 Chứng tỏ Om, On hai tia đối · MON ? OC tia phân giác góc Trong góc · · AOD = BOE = 20 · AOB Chứng tỏ tia OC tia phân giác góc vẽ tia · DOE Bài Cho 10 điểm thuộc đường thẳng a điểm nằm ngồi đường thẳng Có tam giác có đỉnh ba 11 điểm trên? Bài Cho tam giác ABC, điểm D nằm A C, điểm E nằm A B Các đoạn thẳng BD CE cắt K Nối DE Tính xem có tam giác hình vẽ Bài Cho tam giác ABC Chứng tỏ vẽ đường thẳng không qua ba đỉnh tam giác cắt ba tia AB, AC, BC Bài 10 Cho điểm O nằm tam giác ABC Hãy chứng tỏ rằng: a Tia BO cắt đoạn thẳng AC điểm D nằm A C b Điểm O nằm hai điểm B D c Trong ba tia OA, OB, OC khơng có tia nằm hai tia lại Bài 11 Cho bốn tia OA, OB, OC, OD tạo thành góc AOB, BOC, COD, DOA khơng có điểm chung Tính số đo góc biết · · DOA = 3.AOB Tính , · · COD = 5.AOB , Bài 12 Cho góc · AOD · · BOC = 3.AOB · · · AOB BOC COD , , khơng có điểm chung có số đo góc ĐÁP ÁN: http://www.slideshare.net/boiduongtoanlop6/tuyn-tp-13-chuyn-nng-cao-pht-trin-v-bi-dng-hsg-ton-lp-6?related=7 http://trungtamgiasunhanvan.com/tuyen-tap-100-de-luyen-thi-boi-duong-hsg-mon-toan-lop-6-co-dap-an/ α Bài 13 Trên hai nửa mặt phẳng đối có bờ chứa tia OA, vẽ tia OB OC cho · · AOB = AOC = α Tìm giá trị α để OA tia phân giác góc · BOC Bài 14 Cho góc tù xOy Bên góc xOy, vẽ tia Om cho góc xOm 90 vẽ tia On cho góc yOn = 900 a Chứng minh góc xOn = yOm b Gọi Ot tia phân giác góc xOy Chứng minh Ot tia phân giác góc mOn Bài 15 Cho hai góc kề bù xOy yOz Trên tia Oy lấy điểm A, tia Ox lấy điểm B, tia AD lấy điểm C cho AB < AC a Tia Ox có nằm hai tia OA OC khơng? Vì sao? b Cho góc yOz = 1300; góc zOc = 1500 Tính số đo góc AOC Bài 16 Trên đường thẳng xx’ lấy điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng xx ’ vẽ tia Oy, Ot, Oz cho: Góc x’Oy = 400; xOt = 970; xOz = 540 a Chứng minh tia Ot nằm hai tia Oy Oz b Chứng minh tia Ot la tia phân giác góc xOy Bài 17 ĐÁP ÁN: http://www.slideshare.net/boiduongtoanlop6/tuyn-tp-13-chuyn-nng-cao-pht-trin-v-bi-dng-hsg-ton-lp-6?related=7 http://trungtamgiasunhanvan.com/tuyen-tap-100-de-luyen-thi-boi-duong-hsg-mon-toan-lop-6-co-dap-an/ ... trứng ĐS: 60 trứng Bài Trong dịp Tết trồng cây, khối phân chia số cho lớp đem trồng sau: Lớp 6A trồng 10 1/8 số lại, lớp 6B trồng 15 1/8 số lại, lớp 6C trồng 20 1/8 số lại Cứ chia lớp cuối vừa... chữ số lẻ - Số phương chia hết cho chia hết cho - Số phương chia hết cho chia hết cho - Số phương chia hết cho chia hết cho 25 - Số phương chia hết cho chia hết cho 16 c Một số tốn số phương: -... gồm lớp Mỗi lớp gồm số tổ, tổ có người 10 người Biết số tổ lớp nhau, tính số tổ có người, số tổ có 10 người khối? Giải Mỗi lớp gồm số tổ, tổ người 10 người, ta nhận thấy: 366 : 10 = 36 dư 366 :