ĐỀ ÔN TẬP TỔNG HỢP SỐ 1 CHO HỌC SINH 12. Ngày 19/01/2012 (Thời gian làm bài 180 phút) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I ( 2 điểm ) Cho hàm số 3 2 2 3 2 3 3(1 )y x mx m x m m= − + + − + − (1), m là tham số thực. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m =0. 2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m thì đồ thị hàm số (1) luôn có cực đại, cực tiểu đồng thời tọa độ các điểm cực trị luôn thỏa mãn: 1 2 0, ( ; ) 4 x y x y − + ≥ là tọa độ các điểm cực trị. Câu II: (2 điểm) 1) Giải phương trình : ( ) ( ) ( ) ( ) sin cos sin 2 3 cos2 4 2 3 sin cos sin 2 3 cos2 x x x x x x x x − − = − + + ( ∈ x R) 2) Giải bất phương trình : ( ) 2 2 3 1 1 1 x x x x x x x + − ≥ + − − Câu III ( 1 điểm ) Tính tích phân 1 3 0 ( 2) (2 1) dx I x x = + + ∫ Câu IV(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 2, .AB a BC a= = Gọi M là trung điểm cạnh AB, biết rằng SD vuông góc với AC; hai mặt phẳng (SAC) và (DSM) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.DMBC và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC). Câu V (1 điểm): Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn : 2 2 ( ) ( )abc a b c ab bc ca + + = + + . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 3 3 3 4 1 4 1 4 1a b c P b c a + + + = + + . II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A trùng với gốc tọa độ, đỉnh B(0,3), đường tròn nội tiếp tam giác ABC có phương trình : 0122 22 =+−−+ yxyx . Tìm tọa độ đỉnh C. 2) Cho đường thẳng (d) : 1 1 2 2 3 − + =+= − z y x và mặt phẳng (P) : 02 =+++ zyx . Tìm giao điềm M của d và (P) và viết phương trình đường thẳng ∆ thuộc (P) sao cho ⊥∆ (d) và 42),( =Λ Md . Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức thỏa mãn phương trình : zz = 2 . B.Theo chương trình nâng cao : Câu VI.b(1 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A’(0; 2), B’(1; -4), C’(2; -3) lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C lên BC, CA, AB. Viết phương trình đường thẳng BC. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : 0322 2 =−−++ mmzyx (m là tham số ) và mặt cầu (S): ( ) 9)1()1(1 22 2 =−+++− zyx . Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S). Với m tìm được hãy xác định tọa độ tiếp điểm của (P) và (S). Câu VII.b( 1 điểm) Giải phương trình: 2 2 ( 2)log 1 8 12 0x x x x− − + − + = ………….HẾT…………. . ĐỀ ÔN TẬP TỔNG HỢP SỐ 1 CHO HỌC SINH 12. Ngày 19/01/2 012 (Thời gian làm bài 180 phút) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I ( 2 điểm ) Cho hàm số 3 2 2 3 2 3. + ∫ Câu IV(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 2, .AB a BC a= = Gọi M là trung điểm cạnh AB, biết rằng SD vuông góc với AC; hai mặt phẳng (SAC) và (DSM) cùng vuông góc với. -4), C’(2; -3) lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C lên BC, CA, AB. Viết phương trình đường thẳng BC. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : 0322 2 =−−++ mmzyx