Đề ôn tập kiểm tra HKII 2013

TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HKII NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ SỐ MƠN : TỐN - Lớp 11 Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian giao đề ) I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (6 ĐIỂM) Câu 1(2,5điểm) Tính giới hạn sau: 3n3 + 2n + x− x+2 a/ lim b/ lim x−2 x →2 − n + n − 2n  x2 − x +  x ≠ Câu 2(1,0điểm).Cho hàm số f ( x ) =  x − (a: tham số ) 2ax + x =  Tìm a để hàm số liên tục R Câu (2,5điểm) a/ Tính y ' ( 1) biết y = x + x x2 + x + b/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = biết hệ số góc tiếp tuyến x −1 II.PHẦN RIÊNG ( điểm ) Học sinh học chương trình làm theo chương trình (Phần đề phần đề ) 1.Theo chương trình chuẩn Câu 4a(1đ) Cho f(x)= sin 2x , g(x)=4cos2x-5sin4x Giải phương trình f '(x) = g(x) Câu 5a(3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a , SA= a , SA ⊥ ( ABCD) a) Chứng minh BC ⊥ (SAB) b) Chứng minh AB ⊥ SD c) Tính góc SO với mặt phẳng (SAB) 2.Theo chương trình nâng cao Câu 4b(1đ) Giải phương trình f '(x) = biết: f(x) = s inx-sin2x- sin 3x + x Câu 5b(3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O,cạnh a ,SA=a , SA ⊥ ( ABCD) Gọi M, N, P Trung điểm SB, SD, SC a) Chứng minh: CD ⊥ (SAD) b) Gọi H ,K hình chiếu vng góc A lên SD SB Chứng minh SC ⊥ (AHK) (2 điểm) c) Xác định hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (SBD) (1 điểm) Trường THPT Phan Châu Trinh Đề kiểm tra thử HK II - 2012-2013 ĐỀ SỐ Mơn : Tốn 11 Thời gian: 90 phút I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (6 ĐIỂM) Câu 1(2,5điểm) Tính giới hạn sau: n3 + 2n + a) lim (1,5 Điểm) − n3 + x3 + x + b) lim (1 Điểm) x →1 x3 + Câu 2(1,0điểm).Xét tính liên tục hàm số  x2 + 4x + voi x ≠ −1  f ( x) =  x3 + Trên tập xác định (1điểm) 3 voix = −1  Câu 3(2,5 đ) a/.Cho hàm số y=f(x) =2x3+x2+7 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:8x-y+100=0 b/.Cho hàm số y= x2 + 5x + Tính y’(3) Viết phương trình tiếp tuyến đồ đồ thị hàm số x−7 điểm có hồnh độ II.PHẦN RIÊNG ( điểm ) Học sinh học chương trình làm theo chương trình ( Phần đề phần đề ) 1.Theo chương trình chuẩn Câu 4a(1đ) Cho hàm số f(x)=cosx-sin2x-x.Giải phương trình f’(x)=0 Câu 5a(3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a , SA= a , SA ⊥ ( ABCD) Gọi M, N, P trung điểm điểm SB, SD, SC a) Chứng minh BC ⊥ (SAB) (1 điểm) b) Chứng minh AB ⊥ SD;MN ⊥ AP (2 điểm) c) Tính góc SC mp(ABCD) Tính góc SO với mặt phẳng (SAB) (2 điểm) 2.Theo chương trình nâng cao Câu 4b(1đ) sin x + cos2x-2x 2 Bi 5b:Cho hình lập phơng ABCD.ABCD cạnh a Gọi M ,N lần lợt trung điểm AB AD I trung điểm MN Chứng minh r»ng: a, MN ⊥ AC ' b, ( A' MN ) ⊥ ( A' AI ) Giải phương trình f’(x)=0 biết f(x)= ĐỀ SỐ Bài 1: B/Đ + ) n + 2n + n n3 a/ lim = lim − n3 + n3 (−1 + ) n (1 + + ) n n lim =-1 (−1 + ) n x + x2 + b/ lim =3 x →1 x3 + n3 (1 + Bài 2:Xét tính liên tục hàm số  x2 + x + voi x ≠ −1  f ( x) =  x3 + 3 voix = −1  1 0,5 0,5 +TXĐ:D=R 0,5 0,5 +Tính hai giới hạn +Đúng kết 0,5 ĐỀ SỐ Bài (1 đ)Cho hàm số y=f(x) =2x3+x2+7 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:8x-y+100=0 +Tính y’= 6x2+2x +Hệ số góc tt: k=8 ++Viết hai phương trình tiếp tuyến Cho hàm số y= x2 + 5x + Tính y’(3) Viết phương trình tiếp tuyến đồ x−7 đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x − 14 x − 41 ( x − 7) 74 +y’(3)= − 16 B/Đ 0,5 +Tính y’= 0,5 0,5 +Tung độ tiếp điểm: y= -15/2 +Tính hệ số góc: k= y’(3)= − 74 16 +Viết phương trình tiếp tuyến Bài 4a:Cho hàm số f(x)=cosx-sin2x-x.Giải phương trình f’(x)=0 +Tính f’(x)=-sinx-2coss2x-1 + f’(x)=0 ⇔ -sinx-2(1-2sin2x)-1=0  s inx=1 ⇔ 4sin x-sinx-3=0 ⇔  s inx=-  Giải nghiệm Câu a/ +Vẽ hình +Chứng minh BC ⊥ AB +Chứng minh BC ⊥ SA +Kết luận Câu b/ AB ⊥ SD +Chứng minh AB ⊥ ( SAD) +Kết luận +Chứng minh: MN ⊥ ( SAC ) +Kết luận: Câu c/ Xác định SC mp(ABCD) Góc SCA +Tính góc +Kết luận +Xác định góc SO với mặt phẳng (SAB) góc OSI với I trung điểm AB +Tính góc +Kết luận Bài 4b:Giải phương trình f’(x)=0 biết f(x)= sin x + cos2x-2x 2 +Tính được: f’(x)= 3cos2 x − sin 2x-2 : f’(x)= 3cos2 x − sin 2x-2 =0 ⇔ 3cos2 x − sin 2x=2 cos2 x − sin 2x=1 2 π π ⇔ cos cos2 x − sin sin 2x=1 6 ⇔ ⇔ cos(2 x + π )=1 +Giải kết 0,5 0,75 0,75 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 c©u2a B M A C I N D 0.5 (VH) C' B' A' D' MN = MA + AN AC ' = AB + AD + AA' ⇒ (MA + AN )( AB + AD + AA') = −MA.AB + AN AD = C©u 2b ⇒ MN ⊥ AC ' 1.5 Ta cã MN ⊥ AC ' ⇒ MN ⊥ ( AA' I ) MN ⊥ AI VËy (AMN) vu«ng gãc víi (AA’I) 1.5 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học ĐỀ SỐ Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút I Phần chung cho hai ban Bài Tìm giới hạn sau: 1) lim+ x →3 Bài Cho 7x − x −3  x2 − x −  f (x) =  x − 5a − x  2) lim x ≠ x = 4n − 5n 2n + 3.5n Tìm a để hàm số liên tục x = Bài x x −1 b) Cho hàm số y = x +1 a) Cho hàm số : y = + 3x + − x + x4 Tính y’(1) i)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x = – j) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y= x −2 II Phần tự chọn Theo chương trình chuẩn Bài 4a Cho y = x − x − x − Giải bất phương trình y / ≤ Bài 5a.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, ·BAD = 600 , đường cao SO = a a) Gọi K hình chiếu O lên BC Chứng minh rằng: BC ⊥ (SOK) b) Tính góc SK mp(ABCD) c) Tính khoảng cách AC SD Theo chương trình nâng cao  sin x cos3 x  + cos x −  sin x + ÷   Giải phương trình f '( x ) = Bài 6b: Cho f ( x ) = Câu 7b (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a; a Gọi I J trung điểm BC AD a) Chứng minh rằng: SO ⊥ (ABCD) b) Chứng minh rằng: (SIJ) ⊥ (ABCD) Xác định góc (SIJ) (SBC) SA = SB = SC = SD = c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC) ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học 2012-2013 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Bài 7x − x →3 x − Ta có: xlim+ ( x − 3) = 0, xlim+ (7 x − 1) = 20 > 0; x − > x → 3+ nên I = +∞ →3 →3 1) lim+ n 4  ÷ −1 n n −5 −1 = lim   = 2) lim n n + 3.5n 2  5÷ +3   x2 − x − = lim ( x + 1) = , f(2) = 5a – x →2 x →2 x →2 x −2 Để hàm số liên tục x = 5a − = ⇔ a = Bài lim f ( x ) = lim Bài 2 x a/ y = + 3x + − ⇒ y' ( 1) = − 2 x + x + ⇒ y'= − + − = x + 3x + + x − x5 3.1 + 1 x −1 ( x ≠ −1) b) y = ⇒ y′ = x +1 ( x + 1)2 i) Với x = –2 ta có: y = –3 y′ (−2) = ⇒ PTTT: y + = 2( x + 2) ⇔ y = x + x −2 1 có hệ số góc k = ⇒ TT có hệ số góc k = 2 2 x = = ⇔  Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm Ta có y′ ( x0 ) = ⇔ 2 ( x0 + 1)  x = −3 1 + Với x0 = ⇒ y0 = ⇒ PTTT: y = x − 2 + Với x0 = −3 ⇒ y0 = ⇒ PTTT: y = x + 2 j) d: y = Bài a y = x − x − x − 18 ⇒ y ' = x − x − BPT y ' ≤ ⇔ x − x − ≤ ⇔ − 10 ≤ x ≤ + 10 Bài 5a a)•AB = AD = a, ·BAD = 600 ⇒ ∆BAD ⇒ BD = a • BC ⊥ OK, BC ⊥ SO ⇒ BC ⊥ (SOK) b)Tính góc SK mp(ABCD) ( • SO ⊥ (ABCD) ⇒ ·SK ,( ABCD) ) = ·SKO a • ∆BOC có OB = , OC = OK = OB + OC a ⇒ OK = a SO ⇒ tan·SKO = = OK c) Tính khoảng cách AC SB Ta có : A C ⊥ ( SBD ) O.Trong mặt phẳng (SBD),vẽ OH ⊥ SB ⇒ OH khoảng cách AC SB Tính OH : OH = SO + OB ⇒ OH = a 5 Câu 6b f (x) =  sin x cos3 x  + cos x −  sin x + ÷ ⇒ f ′( x ) = cos3 x − sin x − 3(cos x − sin x )   3 PT f ′( x ) = ⇔ cos3x − sin x = sin x − cos x ⇔ cos3 x − sin x = sin x − cos x 2   π π π x = + k π   π   x = + k 2π ⇔ ⇔ sin  − x ÷ = sin  x − ÷ ⇔      2 x = − 7π + k 2π  x = − 7π + kπ   12 2 Câu 7b S a H A J D I O a ∆SOI có B OH = a a 3a2 , OB = ⇒ SO = SB − OB2 = 2 3a2 a ⇒ OH = ⇒ OH = 16 ∆SOB có SB = C a) Vì SA = SC nên SO ⊥ AC, SB = SD nên SO ⊥ BD ⇒ SO ⊥ (ABCD) b) • I, J, O thẳng hàng ⇒ SO ⊂ (ABCD) SO ⊥ (ABCD) ⇒ (SIJ) ⊥ (ABCD) • BC ⊥ IJ, BC ⊥ SI ⇒ BC ⊥ (SIJ) ⇒ (SBC) ⊥ (SIJ) ( ⇒ ·(SBC ),(SIJ ) ) = 90 c) Vẽ OH ⊥ SI ⇒ OH ⊥ (SBC) ⇒ d (O,(SBC )) = OH SO + OI ĐỀ SỐ ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 25 I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x →2 x − 3x + b) lim x →+∞ x − 2x − ( x2 + 2x −1 − x ) Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 = :  x − 3x +  f (x) =  x − 2  x ≠ x = Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = ( x + 2)( x + 1) b) y = 3sin2 x.sin x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng góc với đáy a) Chứng minh tam giác SBC vuông b) Gọi H chân đường cao vẽ từ B tam giác ABC Chứng minh (SAC) ⊥ (SBH) c) Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m: (9 − 5m) x + (m − 1) x − = Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y = f ( x ) = x − x có đồ thị (C) a) Giải phương trình: f ′( x ) = b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a + 3b + 6c = Chứng minh phương trình sau có nghiệm thuộc khoảng (0; 1): ax + bx + c = Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y = f ( x ) = x − x có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: f ′( x ) < b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung  Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 25 Câu Ý a) Nội dung x − 3x + lim x3 − 2x − x →2 = lim x →2 b) lim x →+∞ ( x − 1)( x − 2) = lim x →2 ( x − 2)( x x −1 = x + x + 10 + x + 2) 0,50 0,50 ( Điểm ) 2x −1 x + x − − x = lim x →+∞ x2 + 2x − + x x =1 1+ − +1 x x 0,50 2− = 0,50 f(1) = 0,25 x − 3x + ( x − 1)(2 x − 1) 2x −1 = lim = lim = x →1 x →1 x →1 2( x − 1) 2( x − 1) 2 lim f ( x ) = lim x →1 Kết luận hàm số liên tục x = 0,50 a) b) y = ( x + 2)( x + 1) ⇒ y = x + x + x + ⇒ y ' = x + 3x + 0,25 0,50 0,50 y = 3sin x.sin x ⇒ y ' = 6sin x cos x.sin x + 6sin x.cos3 x = 6sin x(cos x sin x + sin x cos3 x ) = 5sin x sin x 0,50 0,50 4 0,25 a) SA ⊥ (ABC) ⇒ BC ⊥ SA, BC ⊥ AB (gt)⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ SB 0,50 b) c) Vậy tam giác SBC vuông B SA ⊥ (ABC) ⇒ BH ⊥ SA, mặt khác BH ⊥ AC (gt) nên BH ⊥ (SAC) BH ⊂ (SBH) ⇒ (SBH) ⊥ (SAC) Từ câu b) ta có BH ⊥ (SAC) ⇒ d (B,(SAC )) = BH 1 = + 2 BH AB BC BH = 5a AB BC 2 10 = ⇒ BH = 2 5 AB + BC 0,25 0,50 0,50 0,50 0,50 Gọi f ( x ) = (9 − 5m) x + (m − 1) x − ⇒ f ( x ) liên tục R 0,25  5 f (0) = −1, f (1) =  m − ÷ + ⇒ f (0) f (1) < 2  0,50 a) 0,25 0,50 x = ± 2 Phương trình f ′( x ) = ⇔ −4 x( x − 2) = ⇔  6a ⇒ Phương trình có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) với m y = f ( x ) = x − x , f ′( x ) = −4 x + x ⇒ f ′( x ) = −4 x ( x − 2) 0,50 x =  b) x0 = ⇒ y0 = 3, k = f ′(1) = 0,50 0,50 2 c c • f (0) = c , f  ÷ = a + b + c = (4a + 6b + 12c) − = − 0,25 Phương trình tiếp tuyến y − = 4( x − 1) ⇔ y = x − Đặt f(x)=ax + bx + c ⇒ f ( x ) liên tục R 5b 3 9 3 2 • Nếu c = f  ÷ = ⇒ PT cho có nghiệm ∈ (0;1) 3 • Nếu c ≠ 2 c2 f (0) f  ÷ = − < ⇒ PT cho có nghiệm 3  2 α ∈  0; ÷ ⊂ (0;1)  3 Kết luận PT cho ln có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) 6b a) y = f ( x ) = x − x ⇒ f ′( x ) = −4 x + x ⇔ f ′( x ) = −4 x ( x − 2) 0,25 0,25 0,25 0,25 Lập bảng xét dấu : 0,50 b) Kết luận: f ′( x ) < ⇔ x ∈ ( − 2; ) ∪ ( 2; +∞ ) Giao đồ thị với Oy O(0; 0) Khi hệ số góc tiếp tuyến O k = Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = 0,25 0,25 0,25 0,50 ...Trường THPT Phan Châu Trinh Đề kiểm tra thử HK II - 2012 -2013 ĐỀ SỐ Mơn : Tốn 11 Thời gian: 90 phút I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (6 ĐIỂM)... Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 25 Câu Ý a) Nội dung x − 3x + lim x3 − 2x − x →2 = lim x →2 b) lim x →+∞... định góc (SIJ) (SBC) SA = SB = SC = SD = c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC) ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học 2012 -2013 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Bài 7x − x →3 x − Ta có: xlim+ ( x − 3)