Bộ đề ôn tập kiểm tra giữa HKII - lớp 12(chuẩn)

b Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi C và trục hoành.. c Viết phương trình đường thẳng d qua A và song song đường thẳng CD d Tính góc và khoảng cách của hai đường thẳng AB và CD.. e

BỘ ĐỀ ÔN TẬP KSCL TOÁN 12

HỌC KỲ II – NH 2009 &2010

Bài 1 : Cho hàm số y = 3x2 – x3 (C)

a) Khảo sát hàm số

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục

hoành

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến

song song với đường thẳng (D) : 9x + y + 5 = 0

d) Định m để phương trình : x3 – 3x2 + m2 + 3m = 0 có

ba nghiệm phân biệt

Bài 2 : Tính các tích phân bất định sau :

a) A = ln(1 x)2 dx

x



1 cos 2x



Bài 3 : Tính các tích phân sau :

a) I = ( 2x 3 x)dx

8

0



e

x x

dx

1 (1 ln )

Bài 4 : Tìm phân thực, phần ảo của các số phức sau

a) i + (2 - 4i) - (3 - 2i); b) ( 1 ) i 3 (2 )i 3

Bài 5 : Trong không gian Oxyz, cho điểm A(6 ; -2 ; 3) ;

B( 0 ; 1 ; 6) ; C(2 ; 0; -1) ; D(4 ; 1 ; 0)

a) Chứng minh ABCD là một tứ diện Tính thể

tích tứ diện ABCD

b) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện

ABCD Xác định tiếp diện của mặt cầu tại A

c) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và

song song đường thẳng CD

d) Tính góc và khoảng cách của hai đường thẳng

AB và CD

e) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc toạ độ

O và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C)

có bán kính nhỏ nhất

Bài 1 : Cho hàm số y = (2m -1)x - m2

x -1 , có đồ thị là (Cm)

a) Định m để đồ thị (Cm) luôn luôn đồng biến trên từng

khoảng xác định của nó

b) Khảo sát hàm số khi m = –1 và gọi đồ thị là (C) Tìm

những điểm trên (C) có tổng khoảng cách đến hai tiệm

cận là nhỏ nhất

c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục

toạ độ

d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến

vuông góc với đường thẳng (d) : x + 4y = 0

Bài 2 : Tính các tích phân bất định sau :

a) A = ln x4 dx

x

 ; b) B = 23 2

x

dx

x x





Bài 3 : Tính các tích phân sau :

a) I = 2 2

0 sin x cos xdx



e 2 1

(3x 1)ln xdx



Bài 4 : Cho số phức 1 3

z  i Chứng minh rằng:

2 1 0; 2 1; 3 1.

Bài 5 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2

điểm A(1 ; 2; -1) ; B( 7 ; -2 ; 3) và đường thẳng (d) :

2

2 2

2 3









x

a) Tính góc giữa đường thẳng AB và đường thẳng (d) b) Chứng tỏ (d) và đường thẳng AB cùng thuộc một mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (P)

c) Viết phương trình đường thẳng (D) qua A , vuông góc và cắt (d)

d) Viết p.trình mặt cầu (S) tâm O và tiếp xúc với (d) e) Tìm điểm I thuộc (d) sao cho IA + IB nhỏ nhất

Bài 1 : Cho hàm số y =

2

3 3 2



 x

x , có đồ thị là (C)

a) Khảo sát hàm số b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới (C) và đường thẳng (d) : y + 3 = 0

c) Viết phương trình các đường thẳng qua A( 0 ;

2

3 ) và tiếp xúc với (C) Tìm toạ độ các tiếp điểm

Bài 2 : Tính các tích phân bất định sau :

a) A =x3 x2 2dx ; b) B =(3x22 )lnx xdx

Bài 3 : a) Cho hàm số y = f(x) = x3 lnx Giải phương trình f’(x) – x1 f(x) = 0

b) Tính tích phân I =

π

2 4

0

1- 2sin x

dx 1+ sin2x



Bài 4 : Giả sử M(z) là điểm trên mặt phẳng toạ đô biểu

diễn số phức z Tìm tập hợp những điểm M(z) thỏa mãn điều kiện sau

a) z  1 i 2; ; b) 2 z  i z

Bài 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba

điểm:A(1 ; 2 ; -1) ; B(2 ; -1 3) ; C(-4 ; 7 ; 5)

ĐỀ 1

ĐỀ 2

ĐỀ 3

và (P) : x – 2y + z = 0

a) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành

b) Tính độ dài đường cao hA của  ABC kẻ từ A

c) Viết phương trình mặt phẳng () qua 3 điểm A,B,C

d) Xác định tọa độ tâm đường tròn ngọai tiếp  ABC

e) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A , song song

mặt phẳn (P) và vuông góc đường thẳng BC

f) Tìm điểm M trên (P) sao cho độ dài AM + BM đạt

giá trị nhỏ nhất

Bài 1 : Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 3 (2m – 1) x + 1 ,

có đồ thị là (Cm)

a) Định m để hàm số đồng biến trên miền xác định

b) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu Tính toạ độ

điểm cực tiểu

c) Khảo sát hàm số khi m = 1và gọi đồ thị là (C)

d) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng

(H) giới hạn bởi (C) , hai trục toạ độ và đường thẳng

y = 3 khi quay quanh trục Oy

Bài 2 : Tính các tích phân bất định sau :

a) A = 22 5

x

dx

x x



cos 2 cos sin

x dx

x x



Bài 3 : a) CMR hàm số y = sin(lnx) + cos(lnx) thỏa

mãn hệ thức : x2 y’’+ xy’ + y = 0

b) Tính tích phân I =

0 2x 3 -1

x(e + x +1)dx



Bài 4 : Xét các điểm A, B, C trong mặt phẳng phức theo

thứ tự biểu diễn các số phức

4 ; (1 )(1 2 ); 2 6



 

a) Chứng minh ABC là tam giác vuông cân;

b) Tìm số phức biểu diễn bởi điểm D sao cho tứ giác

ABCD là hình vuông

Bài 5: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2 ; -2)

; B( -1 ; 2 ; 0) ; C( 1 ; -2 ; 2)

a) Chứng minh A,B,C không thẳng hàng Tính chu vi

và diện tích tam giác ABC

b) Viết phương trình mặt phảng (ABC) Tính thể tích

phần không gian hạn bởi mặt phẳng (ABC) và ba mặt

phẳng toạ độ

c) Viết phương trình đường thẳng (d) là trục của đường

tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm toạ độ tâm H của

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 6: Chứng tỏ rằng phương trình

luôn là phương trình của một mặt cầu Tìm  để bán

kính mặt cầu là lớn nhất

Bài 1 : Cho hàm số : 2 4

1

x y x





 ( có đồ thị là (C) ) a) Khảo sát và vẽ ( C )

b) Chứng minh tích các khoảng cách từ một điểm trên (C) đến hai tiệm cận của (C) luôn là một hằng số b) CMR: đthẳng y = 2x + m cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt A;B với mọi m Xác định m để AB ngắn nhất

Bài 2 : a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các

đường sau : (P) : (y + 1)2 = x + 1 và (d) : y = x – 2 b) Cho hàm số y = e2x cos4x CMR : 20y – 4y’ + y’’ = 0 c) Tính tích phân : I =   

1

0

dx

Bài 3 : Cho hàm số: y =

2

f (x)



a) Xác định các hằng số A,B, C sao cho:

2

f (x)

b) Dựa vào kết quả đó tìm họ nguyên hàm của hàm số

Bài 4 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho

phương trình (S) : x2 + y2 + z2 + 4x – 6y + m = 0 , và đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) : 2x – 2y – z + 1 = 0 ; (Q) : x + 2y – 2z – 4 = 0 a) Viết phương trình tham số của (d)

b) Viết phương trình mặt phẳng () qua gốc tọa độ và chứa (d)

c) Tìm m để phương trình (S) là phương trình mặt cầu Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S) qua gốc toạ độ

d) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (S) tại hai điểm M , N sao cho MN = 8

e) Cho đường thẳng (d’) :

3

z 2

1

y 1

2 x











Chứng tỏ (d) và (d’) chéo nhau Viết phương trình đường thẳng (D) song song với trục Ox và cắt cả hai đường thẳng (d)

và (d’)

Bài 1 : Cho hàm số y = 2x3 - 3x2 , có đồ thị là (C) a) Khảo sát hàm số

b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 2x3 - 3x2 + 1 – m = 0

c) Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi h phẳng (H) giới hạn bởi (C) và hai trục tọa độ khi quay quanh Ox

ĐỀ 4

ĐỀ 5

ĐỀ 6

Bài 2 :

a) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = x + 4  x2

b) Tính các tích phân sau :

1) I =

2

1

dx

x + 2 - x

e+1 2 2

x ln(x -1)dx

x -1



c) Tính các tích phân bất định sau :

1) A = cos sin

1 sin 2

dx x





6

dx

x  x



Bài 3 : Cho số phức z = 1 3i

2 2 .Tìm môđun và số phức nghịch đảo của số phức z

Bài 4 : Cho mặt phẳng (P):2x – y + 2z – 3 = 0 và mặt

cầu (S ): (x1)2(y1)2(z 2)2 25

a) Chứng tỏ rằng mặt phẳng (P) và mặt cầu (S ) cắt

nhau Tìm bán kính của đường tròn giao tuyến

b) Lập phương trình các tiếp diện của mặt cầu song

song với mặt phẳng (P)

Bài 5 : Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1 ; 2 ; 3)

và hai đường thẳng :(d1) :

1

3 1

2 2









x

và (d2) :

1

1 2

1 1









x

a) Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng điểm A qua đường

thẳng (d1)

b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A , vuông

góc với (d1) và cắt (d2)

c) Chứng tỏ (d1) và (d2) chéo nhau Viết phương trình

đường vuông góc chung của (d1) và (d2)

Bài 1 : Cho hàm số y = 2x

x +1 , có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Tìm các điểm trên (C) cách đều hai trục tọa độ

c) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) , biết tiếp tuyến của (C)

tại M cắt hai trục Ox , Oy tại A và B và tam giác OAB

có diện tích bằng 1

4

Bài 2 : a) Tính tích phân bất định sau :A=(x 4)e dx 3x

b) Tính tích phân : I =    

5 ln

3

ln e x 2e x 3

dx

Bài 3 : a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các

đường : y = (e + 1) x và y = (1 + ex ) x

b) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

y = f(x) = 3x3 – x2 – 7x + 1 trên đoạn 0;2

Bài 4 : Tính giá trị biểu thức sau :

M = 1 + i + i2 + i3 + ……… + i2010

Bài 5 : Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 3 ; 4 ; 2) ;

(d) x = =y z -1

2 3 và m.phẳng (P):4x +2y + z – 1 = 0 a) Tính góc giữa (d) và (P)

b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

c) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (P)

d) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A , vuông góc và cắt (d)

e) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) lên mặt phẳng (P)

f) Viết phương trình mặt phẳng () chứa (d) và vuông góc với mặt phẳng (P)

Bài 1 : Cho hàm số y = – x3 + 3x2 + 3(m2 –1)x –3m2 – 1 , có đồ thị (Cm)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành

c) Tìm m để (Cm) có cực đại , cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị (Cm) cách đều gốc tọa độ O

Bài 2 : a) Tìm GTLN và GTNN của hàm số

y = 2sinx –

3

4 sin3x trên đoạn [ 0; ] b) Tính các tích phân bất định sau : a) A = x sin 2x.dx2 ; b) B = 2

xdx

x  x



c) Tính tích phân : I = dx

x x

x





2

0 cos2 4sin2

2 sin



Bài 3 : Tìm số phức z, nếu z2 z 0

Bài 4 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho

A(-1 ; 0 ; 2) ; B( 3 ; 1 ; 0) ; C(0 ; 1 ; 1) và đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) : 3x –z + 5 = 0 ; (Q) : 4x + y – 2z + 1 = 0

a) Viết phương trình tham số của (d) và phương trình mặt phẳng ( ) qua A ; B; C

b) Tìm giao điểm H của (d) và ( ) Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC

c) Viết phương trình hình chiếu của (d) lên mặt phẳng (Oxy)

ĐỀ 7

ĐỀ 8

d) Viết phương trình mặt cầu (S) qua A, B, C và cĩ tâm

thuộc mặt phẳng (Oxz)

Bài 5 : Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A( 1 ; 4 ; 2) ;

B( – 1; 2 ; 4) và (d) x -1 y + 2 z= =

a) Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua trọng

tâm G của tam giác OAB và vuơng gĩc với mặt

phẳng (OAB)

b) Tìm điểm M thuộc (d) sao cho MA2 + MB2 nhỏ

nhất

Bài 1 : Cho hàm số y = x - 2

x -1 , cĩ đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới (C) , trục Ox,

trục Oy và đường thẳng x = – 1

c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến

này vuơng gĩc với (d) : y = – 4x + 1

Bài 2 : a) Tính tích phân bất định sau : A =

sin 2

dx x

b) Tính tích phân : I =

e

3 2 1

x ln xdx

c) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường :

y = xlnx ; y = 0 ; x = e Tính thể tích khối trịn xoay tạo

thành khi quay hình (H) quanh trục Ox

Bài 3 :Tìm các số thực a , b ao cho số phức z = z’ với

từng trườn hợp sau :

a) z = (-3a - 6) + i , z = 12 + (2b - 9)i

b) z = (2a -5) - (3b -1)i , z = (2b -1) + (3a -5)i



Bài 4 : Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm

G(1 ; 1 ; 1)

a) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua G và vuơng

gĩc với đường thẳng OG

b) ( ) cắt Ox, Oy ,Oz tại A, B,C Chứng minh tam

giác ABC đều và G là trực tâm tam giác ABC

c) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện

OABC

Bài 5 : Trong khơng gian Oxyz , cho hai đường thẳng

(d1) : x y -1 z + 2= =

2 -1 1 ; (d2) :











x = -1+ 2t

y = 1+ t

z = 3

và mặt phẳng (P) : 7x + y – 4z = 0

a) Chứng minh (d1) và cắt (d2) chéo nhau

b)Viết phương trình đường thẳng (d) vuơng gĩc với mặt phẳng (P) và cắt hai đ.thẳng (d1) và (d2)

Bài 1 : Cho hàm số y = – x4 + 2x2 + 3 , cĩ đồ thị (C) a) Khảo sát hàm số

b) Dựa vào đồ thị (C) , hãy xác định các giá trị m để phương trình x4 – 2x2 + m = 0 cĩ 4 nghiệm phân biệt c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực đại của (C)

Bài 2 : a) Xác định tham số m để hàm số

y = x3 – 3mx2 + (m2 – 1)x + 2 đạt cực đại tại x = 2 b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y = ex ; y = 2 và đường thẳng x = 1

c) Tính các tích phân bất định sau : 1) A = (2 tan x cot x) dx 2 ; 2) B = xdx4

x 1



d) Tính tích phân sau : I =

π 2

2 0

sin2x

dx

4 - cos x



Bài 3 : Xác định phần thực và phần ảo của các số phức

sau :

2 a) i + (2 - 4i) - (3- 5i) ; b) ( 2 + 5i) c) (2 + 3i)(2 - 3i) ; d) i(2 - i)(3 + i)

Bài 4 : Trong khơng gian Oxyz, cho A( 1 ; 0 ; –1) ,

( ) : 3x +5y – z – 2 = 0 và đường thẳng (d) :

a) Chứng minh (d) cắt ( ) Tìm giao điểm của chúng b) Lập phương trình (d’) qua A và (d’) vuơng gĩc với (

) c) Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và (P) vuơng gĩc với ( )

d) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A sao cho (d) là tiếp tuyến của đường trịn giao tuyến giữa (S) và mặt phẳng (A ; d)

Bài 5 : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt

phẳng   : 2x 2y z  5 0 và mặt cầu (S)

(x1) (y1) (z 2) 25 a) Lập phương trình tiếp diện của mặt cầu song song với Ox và vuơng gĩc với  

b) Lập phương trình mặt phẳng đi qua hai A(1;0;1) điểm B(1;-2;2) và hợp với   một gĩc 600

Hết

-Chúc các em ôn tập và kiểm tra đạt kết quả tốt nhất !

ĐỀ 9

ĐỀ 10