Bộ đề ôn tập kiểm tra giữa HKII - lớp 12(chuẩn)

Ôn tập KSCL Toán 12 – Học kỳ II – NH : 09 &10 Gv : Phan Höõu Huy Trang BỘ ĐỀ ÔN TẬP KSCL TOÁN 12 HỌC KỲ II – NH 2009 &2010 Bài 1 : Cho hàm số y = 3x 2 – x 3 (C) a) Khảo sát hàm số . b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành . c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (D) : 9x + y + 5 = 0 d) Định m để phương trình : x 3 – 3x 2 + m 2 + 3m = 0 có ba nghiệm phân biệt . Bài 2 : Tính các tích phân bất định sau : a) A = 2 ln(1 x) dx x + ∫ ; b) B = x dx 1 cos 2x− ∫ Bài 3 : Tính các tích phân sau : a) I = dxxx )2( 3 8 0 + ∫ ; b) J = ∫ + e xx dx 1 )ln1( Bài 4 : Tìm phân thực, phần ảo của các số phức sau a) i + (2 - 4i) - (3 - 2i); b) 3 3 ( 1 ) (2 )i i− + − Bài 5 : Trong không gian Oxyz, cho điểm A(6 ; -2 ; 3) ; B( 0 ; 1 ; 6) ; C(2 ; 0; -1) ; D(4 ; 1 ; 0) . a) Chứng minh ABCD là một tứ diện . Tính thể tích tứ diện ABCD . b) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD . Xác định tiếp diện của mặt cầu tại A . c) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và song song đường thẳng CD d) Tính góc và khoảng cách của hai đường thẳng AB và CD . e) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc toạ độ O và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính nhỏ nhất . Bài 1 : Cho hàm số y = 2 (2m -1)x - m x -1 , có đồ thị là (C m ) . a) Định m để đồ thị (C m ) luôn luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó . b) Khảo sát hàm số khi m = –1 và gọi đồ thị là (C) .Tìm những điểm trên (C) có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận là nhỏ nhất. c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục toạ độ . d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) : x + 4y = 0 . Bài 2 : Tính các tích phân bất định sau : a) A = 4 ln x dx x ∫ ; b) B = 2 3 2 9 6 1 x dx x x + − + ∫ Bài 3 : Tính các tích phân sau : a) I = 2 2 0 sinxcos xdx π ∫ ; b) J = e 2 1 (3x 1)lnxdx+ ∫ Bài 4 : Cho số phức 1 3 2 2 z i = − + . Chứng minh rằng: 2 2 3 ; 1 1 0; 1. + + = = = = z z z z z z . Bài 5 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 điểm A(1 ; 2; -1) ; B( 7 ; -2 ; 3) và đường thẳng (d) : 2 2 2 2 3 1 − = − − = + zyx a) Tính góc giữa đường thẳng AB và đường thẳng (d). b) Chứng tỏ (d) và đường thẳng AB cùng thuộc một mặt phẳng (P) .Viết phương trình mặt phẳng (P) . c) Viết phương trình đường thẳng (D) qua A , vuông góc và cắt (d) d) Viết p.trình mặt cầu (S) tâm O và tiếp xúc với (d) . e) Tìm điểm I thuộc (d) sao cho IA + IB nhỏ nhất . Bài 1 : Cho hàm số y = 2 3 3 2 1 24 +− xx , có đồ thị là (C) . a) Khảo sát hàm số . b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới (C) và đường thẳng (d) : y + 3 = 0 c) Viết phương trình các đường thẳng qua A( 0 ; 2 3 ) và tiếp xúc với (C) .Tìm toạ độ các tiếp điểm . Bài 2 : Tính các tích phân bất định sau : a) A = 3 2 2x x dx+ ∫ ; b) B = 2 (3 2 )lnx x xdx+ ∫ Bài 3 : a) Cho hàm số y = f(x) = x 3 . lnx . Giải phương trình f’(x) – x 1 f(x) = 0 . b) Tính tích phân I = π 2 4 0 1- 2sin x dx 1+sin2x ∫ Bài 4 : Giả sử M(z) là điểm trên mặt phẳng toạ đô biểu diễn số phức z. Tìm tập hợp những điểm M(z) thỏa mãn điều kiện sau a) 1 2z i− + = ; ; b) 2 z i z+ = − . Bài 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm:A(1 ; 2 ; -1) ; B(2 ; -1 3) ; C(-4 ; 7 ; 5) và (P) : x – 2y + z = 0 - 1 - ĐỀ 1 ĐỀ 2 ĐỀ 3 Ôn tập KSCL Toán 12 – Học kỳ II – NH : 09 &10 Gv : Phan Höõu Huy Trang a) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành b) Tính độ dài đường cao h A của ∆ ABC kẻ từ A c) Viết phương trình mặt phẳng (α) qua 3 điểm A,B,C d) Xác định tọa độ tâm đường tròn ngọai tiếp ∆ ABC e) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A , song song mặt phẳn (P) và vuông góc đường thẳng BC f) Tìm điểm M trên (P) sao cho độ dài AM + BM đạt giá trị nhỏ nhất . Bài 1 : Cho hàm số y = x 3 – 3mx 2 + 3 (2m – 1) x + 1 , có đồ thị là (C m ) . a) Định m để hàm số đồng biến trên miền xác định . b) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu .Tính toạ độ điểm cực tiểu . c) Khảo sát hàm số khi m = 1và gọi đồ thị là (C) . d) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng (H) giới hạn bởi (C) , hai trục toạ độ và đường thẳng y = 3 khi quay quanh trục Oy. Bài 2 : Tính các tích phân bất định sau : a) A = 2 2 5 5 2 x dx x x − − + ∫ ; b) B = 2 2 cos2 cos sin x dx x x ∫ Bài 3 : a) CMR hàm số y = sin(lnx) + cos(lnx) thỏa mãn hệ thức : x 2 y’’+ xy’ + y = 0. b) Tính tích phân I = 0 2x 3 -1 x(e + x +1)dx ∫ Bài 4 : Xét các điểm A, B, C trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức 4 2 6 ; (1 )(1 2 ); 1 3 i i i i i i + − + − − . a) Chứng minh ABC là tam giác vuông cân; b) Tìm số phức biểu diễn bởi điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình vuông. Bài 5: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2 ; -2) ; B( -1 ; 2 ; 0) ; C( 1 ; -2 ; 2) . a) Chứng minh A,B,C không thẳng hàng . Tính chu vi và diện tích tam giác ABC . b) Viết phương trình mặt phảng (ABC) . Tính thể tích phần không gian hạn bởi mặt phẳng (ABC) và ba mặt phẳng toạ độ . c) Viết phương trình đường thẳng (d) là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tìm toạ độ tâm H của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Bài 6: Chứng tỏ rằng phương trình 2 2 2 2 2 os . 2sin . 4 4 4sin 0x y z c x y z α α α + + + − + − − = luôn là phương trình của một mặt cầu. Tìm α để bán kính mặt cầu là lớn nhất. Bài 1 : Cho hàm số : 2 4 1 x y x + = + ( có đồ thị là (C) ) a) Khảo sát và vẽ ( C ) . b) Chứng minh tích các khoảng cách từ một điểm trên (C) đến hai tiệm cận của (C) luôn là một hằng số. b) CMR: đthẳng y = 2x + m cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt A;B với mọi m . Xác định m để AB ngắn nhất. Bài 2 : a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau : (P) : (y + 1) 2 = x + 1 và (d) : y = x – 2 . b) Cho hàm số y = e 2x cos4x .CMR : 20y – 4y’ + y’’ = 0 c) Tính tích phân : I = ∫ ++ 1 0 2 252 xx dx Bài 3 : Cho hàm số: y = 2 3 2 x 4x 15 f (x) x 3x 4 − − + = − + a) Xác định các hằng số A,B, C sao cho: 2 A B C f (x) (x 2) x 2 x 1 = + + − − + b) Dựa vào kết quả đó tìm họ nguyên hàm của hàm số Bài 4 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho phương trình (S) : x 2 + y 2 + z 2 + 4x – 6y + m = 0 , và đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) : 2x – 2y – z + 1 = 0 ; (Q) : x + 2y – 2z – 4 = 0 a) Viết phương trình tham số của (d) . b) Viết phương trình mặt phẳng (α) qua gốc tọa độ và chứa (d) . c) Tìm m để phương trình (S) là phương trình mặt cầu .Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S) qua gốc toạ độ d) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (S) tại hai điểm M , N sao cho MN = 8 . e) Cho đường thẳng (d’) : 3 z 2 1y 1 2x = − + = − . Chứng tỏ (d) và (d’) chéo nhau .Viết phương trình đường thẳng (D) song song với trục Ox và cắt cả hai đường thẳng (d) và (d’) . Bài 1 : Cho hàm số y = 2x 3 - 3x 2 , có đồ thị là (C) . a) Khảo sát hàm số . b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 2x 3 - 3x 2 + 1 – m = 0 . c) Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi h. phẳng (H) giới hạn bởi (C) và hai trục tọa độ khi quay quanh Ox. Bài 2 : a) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = x + 2 x4 − . - 2 - ĐỀ 4 ĐỀ 5 ĐỀ 6 Ôn tập KSCL Toán 12 – Học kỳ II – NH : 09 &10 Gv : Phan Höõu Huy Trang b) Tính các tích phân sau : 1) I = 2 1 dx x + 2 - x ∫ ; 2) J = e+1 2 2 x ln(x -1)dx x -1 ∫ c) Tính các tích phân bất định sau : 1) A = cos sin 1 sin 2 x x dx x − + ∫ ; 2) B = 2 6 dx x x− − ∫ Bài 3 : Cho số phức z = 1 3 i 2 2 − .Tìm môđun và số phức nghịch đảo của số phức z . Bài 4 : Cho mặt phẳng (P):2x – y + 2z – 3 = 0 và mặt cầu (S ): 2 2 2 ( 1) ( 1) ( 2) 25x y z− + + + − = a) Chứng tỏ rằng mặt phẳng (P) và mặt cầu (S ) cắt nhau. Tìm bán kính của đường tròn giao tuyến b) Lập phương trình các tiếp diện của mặt cầu song song với mặt phẳng (P). Bài 5 : Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1 ; 2 ; 3) và hai đường thẳng :(d 1 ) : 1 3 1 2 2 2 − = − + = − zyx và (d 2 ) : 1 1 2 1 1 1 + = − = − − zyx a) Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng điểm A qua đường thẳng (d 1 ) . b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A , vuông góc với (d 1 ) và cắt (d 2 ) c) Chứng tỏ (d 1 ) và (d 2 ) chéo nhau . Viết phương trình đường vuông góc chung của (d 1 ) và (d 2 ) . Bài 1 : Cho hàm số y = 2x x +1 , có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b) Tìm các điểm trên (C) cách đều hai trục tọa độ . c) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) , biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox , Oy tại A và B và tam giác OAB có diện tích bằng 1 4 Bài 2 : a) Tính tích phân bất định sau :A= 3x (x 4)e dx+ ∫ b) Tính tích phân : I = ∫ −+ − 5ln 3ln 32 xx ee dx . Bài 3 : a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = (e + 1) x và y = (1 + e x ) x . b) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = 3x 3 – x 2 – 7x + 1 trên đoạn [ ] 0;2 Bài 4 : Tính giá trị biểu thức sau : M = 1 + i + i 2 + i 3 + …………… + i 2010 Bài 5 : Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 3 ; 4 ; 2) ; (d) y z -1 x = = 2 3 và m.phẳng (P):4x +2y + z – 1 = 0 a) Tính góc giữa (d) và (P) . b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). c) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (P) . d) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A , vuông góc và cắt (d). e) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) lên mặt phẳng (P) . f) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (d) và vuông góc với mặt phẳng (P) . Bài 1 : Cho hàm số y = – x 3 + 3x 2 + 3(m 2 –1)x –3m 2 – 1 , có đồ thị (C m ) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 . b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành . c) Tìm m để (C m ) có cực đại , cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị (C m ) cách đều gốc tọa độ O . Bài 2 : a) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = 2sinx – 3 4 sin 3 x trên đoạn [ 0; π ] . b) Tính các tích phân bất định sau : a) A = 2 x sin 2x.dx ∫ ; b) B = 2 3 2 xdx x x− + ∫ c) Tính tích phân : I = dx xx x ∫ + 2 0 22 sin4cos 2sin π Bài 3 : Tìm số phức z, nếu 2 0+ =z z . Bài 4 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(-1 ; 0 ; 2) ; B( 3 ; 1 ; 0) ; C(0 ; 1 ; 1) và đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) : 3x –z + 5 = 0 ; (Q) : 4x + y – 2z + 1 = 0 a) Viết phương trình tham số của (d) và phương trình mặt phẳng ( α ) qua A ; B; C . b) Tìm giao điểm H của (d) và ( α ) . Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC . c) Viết phương trình hình chiếu của (d) lên mặt phẳng (Oxy) . d) Viết phương trình mặt cầu (S) qua A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (Oxz). - 3 - ĐỀ 7 ĐỀ 8 Ơn tập KSCL Tốn 12 – Học kỳ II – NH : 09 &10 Gv : Phan Hữu Huy Trang Bài 5 : Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A( 1 ; 4 ; 2) ; B( – 1; 2 ; 4) và (d) x -1 y + 2 z = = -1 1 2 a) Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vng góc với mặt phẳng (OAB) b) Tìm điểm M thuộc (d) sao cho MA 2 + MB 2 nhỏ nhất . Bài 1 : Cho hàm số y = x - 2 x -1 , có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới (C) , trục Ox, trục Oy và đường thẳng x = – 1 c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến này vng góc với (d) : y = – 4x + 1 Bài 2 : a) Tính tích phân bất định sau : A = sin 2 dx x ∫ b) Tính tích phân : I = e 3 2 1 x ln xdx ∫ . c) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường : y = xlnx ; y = 0 ; x = e . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Ox. Bài 3 :Tìm các số thực a , b ao cho số phức z = z’ với từng trườn hợp sau : a) z = (-3a - 6) + i , z = 12 + (2b -9)i b) z = (2a -5)-(3b -1)i , z = (2b-1) + (3a -5)i ′ ′ Bài 4 : Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm G(1 ; 1 ; 1) . a) Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua G và vng góc với đường thẳng OG . b) ( α ) cắt Ox, Oy ,Oz tại A, B,C . Chứng minh tam giác ABC đều và G là trực tâm tam giác ABC. c) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC Bài 5 : Trong khơng gian Oxyz , cho hai đường thẳng (d 1 ) : x y -1 z + 2 = = 2 -1 1 ; (d 2 ) :      x = -1+ 2t y = 1+ t z = 3 và mặt phẳng (P) : 7x + y – 4z = 0 a) Chứng minh (d 1 ) và cắt (d 2 ) chéo nhau b)Viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với mặt phẳng (P) và cắt hai đ.thẳng (d 1 ) và (d 2 ) . Bài 1 : Cho hàm số y = – x 4 + 2x 2 + 3 , có đồ thị (C) a) Khảo sát hàm số . b) Dựa vào đồ thị (C) , hãy xác định các giá trị m để phương trình x 4 – 2x 2 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực đại của (C) . Bài 2 : a) Xác định tham số m để hàm số y = x 3 – 3mx 2 + (m 2 – 1)x + 2 đạt cực đại tại x = 2 b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y = e x ; y = 2 và đường thẳng x = 1 c) Tính các tích phân bất định sau : 1) A = 2 (2tan x cot x) dx− ∫ ; 2) B = 4 xdx x 1− ∫ d) Tính tích phân sau : I = π 2 2 0 sin2x dx 4-cos x ∫ Bài 3 : Xác định phần thực và phần ảo của các số phức sau : 2 a) i + (2-4i) - (3- 5i) ; b) ( 2 + 5i) c) (2 + 3i)(2 -3i) d) i(2-i)(3+ i) ; Bài 4 : Trong khơng gian Oxyz, cho A( 1 ; 0 ; –1) , ( α ) : 3x +5y – z – 2 = 0 và đường thẳng (d) : x 4 y 3 z 1 4 3 1 − − + = = a) Chứng minh (d) cắt ( α ) . Tìm giao điểm của chúng . b) Lập phương trình (d’) qua A và (d’) vng góc với ( α ) . c) Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và (P) vng góc với ( α ) . d) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A sao cho (d) là tiếp tuyến của đường tròn giao tuyến giữa (S) và mặt phẳng (A ; d) . Bài 5 : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 2 5 0x y z α − + − = và mặt cầu (S) 2 2 2 ( 1) ( 1) ( 2) 25x y z− + + + − = a) Lập phương trình tiếp diện của mặt cầu song song với Ox và vng góc với ( ) α b) Lập phương trình mặt phẳng đi qua hai A(1;0;1) điểm B(1;-2;2) và hợp với ( ) α một góc 60 0 Hết Chúc các em ôn tập và kiểm tra đạt kết quả tốt nhất ! - 4 - ĐỀ 9 ĐỀ 10 . z i z+ = − . Bài 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm:A(1 ; 2 ; -1 ) ; B(2 ; -1 3) ; C (-4 ; 7 ; 5) và (P) : x – 2y + z = 0 - 1 - ĐỀ 1 ĐỀ 2 ĐỀ 3 Ôn tập KSCL Toán 12 – Học kỳ II. − . - 2 - ĐỀ 4 ĐỀ 5 ĐỀ 6 Ôn tập KSCL Toán 12 – Học kỳ II – NH : 09 &10 Gv : Phan Höõu Huy Trang b) Tính các tích phân sau : 1) I = 2 1 dx x + 2 - x ∫ ; 2) J = e+1 2 2 x ln(x -1 )dx x -1 ∫ . trình mặt phẳng đi qua hai A(1;0;1) điểm B(1 ;-2 ;2) và hợp với ( ) α một góc 60 0 Hết Chúc các em ôn tập và kiểm tra đạt kết quả tốt nhất ! - 4 - ĐỀ 9 ĐỀ 10