ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II Môn: TOÁN - Lớp 7 Năm học: 2010 – 2011 A-PHẦN ĐẠI SỐ: I. LÍ THUYẾT 1- Dấu hiệu là gì? Tần số của một giá trị là gì? 2- Viết công thức tính số trung bình cộng của một dấu hiệu. 3- Thế nào là một đơn thức? Nêu cách tìm bậc của một đơn thức. Cho ví dụ. 4- Thế nào là hai đơn thức đồng dạng? Cho ví dụ. 5- Phát biểu quy tắc cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng. 6- Khi nào thì số a được gọi là nghiệm của đa thức ( ) P x ? II. BÀI TẬP: Bài 1: Số lỗi chính tả trong một bài tập làm văn của các học sinh ở một lớp 7 được cô giáo ghi lại như sau: 5 5 3 6 4 2 2 6 6 4 9 5 6 6 4 4 3 6 5 6 3 4 4 5 3 1 3 4 7 10 2 3 4 4 5 4 6 2 4 4 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Có bao nhiêu bạn làm bài? c) Lập bảng tần số. d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Bài 2: Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dãy giá trị sau: 18 18 20 19 17 22 17 18 21 22 18 19 26 26 18 24 24 17 19 20 18 21 24 19 21 Bài 3: Theo dõi điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 7A được thống kê như sau: Điểm số (x) 0 2 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 1 5 2 6 9 10 4 3 N = 40 a) Dấu hiệu điều tra là gì? Tìm mốt của dấu hiệu. b) Tính điểm trung bình kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 7A. c) Nhân xét về kết quả điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 7A. Bài 4: Hai xạ thủ A và B cùng bắn 20 phát đạn, kết quả điểm ghi lại của hai xạ thủ như sau: a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng “tần số” điểm của từng xạ thủ. c) Tính điểm trung bình cộng của từng xạ thủ. d) Có nhận xét gì về kết quả và khả năng của từng xạ thủ. Bài 5: a/ Tính giá trị của đa thức 2 2 5 2 3A xy xy xy= + − tại 2x = − và 1y = − A 8 1 0 1 0 1 0 8 9 9 9 1 0 8 1 0 1 0 8 8 9 9 9 1 0 1 0 10 B 1 0 1 0 9 1 0 9 9 9 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 7 1 0 6 6 1 0 9 1 0 10 b/ Thu gọn đa thức 2 2 2 2 2 4 5B x yz xy z x yz xy z xyz= + − + − và cho biết bậc của đa thức này là mấy? c/ Tìm nghiệm của đa thức: 2 10x + Bài 6: Cho hai đa thức: ( ) ( ) 7 2 5 4 2 2 4 5 7 2 3 2 7 2 4 1 f x x x x x x x g x x x x x x x = − − + − + − = − + − − − − a/ Tính ( ) ( ) f x g x+ b/ Tính ( ) ( ) f x g x− Bài 7: Cho các đa thức: ( ) 3 2 2 3 1f x x x x= − + + ; ( ) 3 1g x x x= + + và ( ) 2 2 1h x x= − a) Tính: ( ) ( ) ( ) f x g x h x− + b) Tìm x sao cho ( ) ( ) ( ) 0f x g x h x− + = Bài 8: Cho hai đa thức: ( ) 3 2 1P x x x= − + và ( ) 2 3 2 2 5Q x x x x= − + − a) Tính ( ) ( ) P x Q x+ b) Tính ( ) ( ) P x Q x− Bài 9: Cho hai đa thức: ( ) 5 3 2 5 2 4 4 5 9 4 6 2A x x x x x x x= − − + + + + − − ( ) 4 3 2 3 3 3 2 10 8 5 7 2 8B x x x x x x x x= − − + − + − − + a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính ( ) ( ) ( ) P x A x B x= + và ( ) ( ) ( ) Q x A x B x= − c) Chứng tỏ 1x = − là nghiệm của đa thức ( ) P x . Bài 10: Cho hai đa thức: ( ) 3 2 1f x x x= − + và ( ) 2 3 2 3g x x x x= − + − a) Tính ( ) ( ) ( ) P x f x g x= + và ( ) ( ) ( ) Q x f x g x= − b) Tính giá trị của ( ) P x tại 1; 2x x= − = − Bài 11: Cho hai đa thức 2 5 2 3 11P xyz xy x= + − − và 2 15 5Q x xyz xy= − + − Tính ;P Q P Q+ − Bài 12: Cho đa thức: ( ) 3 4 2 2 3 4 3 15 5 4 8 9 15 7f x x x x x x x x= − + − + − − + − a) Thu gọn đa thức trên. b) Tính ( ) ( ) 1 ; 1f f − Bài 13:Tìm đa thức A biết: a) ( ) 2 2 2 2 5 3A x y x y xy+ + = + − b) ( ) 2 2 2 2 A xy x y x y− + − = + Bài 14: Tính giá trị của các đa thức sau: a) 2 2 3 3 4 4 10 10 ab a b a b a b a b+ + + + + tại 1; 1a b= − = b) 2 2 2 3 3 3 4 4 4 10 10 10 abc a b c a b c a b c a b c+ + + + + tại 1; 1; 1a b c= = − = − Bài 15: Tìm nghiệm của các đa thức: ) 2 3a x + ) 2b x− ) 4 9c x + 2 ) 1d x − 2 ) 9e x − 2 )f x x− 2 ) 3 4g x x− B-PHẦN HÌNH HỌC: I. LÍ THUYẾT 1- Phát biểu định lí Pytago (thuận và đảo). 2- Nêu định nghĩa và tính chất về góc của tam giác cân. 3- Nêu định nghĩa và tính chất về góc của tam giác đều. 4- Nêu các định lí nói về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện của một tam giác. 5- Nêu các định lí nói về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu. 6- Nêu định lí nói về quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. 7- Nêu tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. 8- Nêu tính chất ba đường phân giác của tam giác. II. BÀI TẬP: Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BA. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho 1 3 BE BC= . Gọi K là giao điểm của AE và CD. Chứng minh rằng DK = KC. Bài 2: Cho tam giác ABC. Gọi O là giao điểm của hai đường phân giác xuất phát từ hai đỉnh B và C của tam giác ABC. Chứng minh rằng AO là tia phân giác của góc A. Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở C và µ 0 60A = , tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB ( ) K AB∈ , kẻ BD vuông góc với AE ( ) D AE∈ . Chứng minh: a) AK KB= b) AD BC= Bài 4: Cho ABC ∆ cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K. a) Chứng minh BNC CMB∆ = ∆ b) Chứng minh BKC ∆ cân tại K . c) Chứng minh 4BC KM< Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A ( µ A < 90 0 ). Vẽ ( ); ( )BH AC H AC CK AB K AB⊥ ∈ ⊥ ∈ a) Chứng minh rằng: AH = AK b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của µ A Bài 6: Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC. a) So sánh MA với MI + IA, từ đó chứng minh MA + MB < IB + IA. b) So sánh IB với IC+ CB, từ đó chứng minh IB + IA < CA + CB. c) Chứng minh bất đẳng thức MA + MB < CA + CB Bài 7: Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI. a) Chứng minh DEI DFI∆ = ∆ . b) Các góc DIE và DIF là những góc gì? c) Biết DE = DF = 13cm; EF = 10cm. Hãy tính độ dài đường trung tuyến DI Bài 8: Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC, OB = OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng: a) BC = AD. b) IA = IC, IB = ID. c) Tia OI là tia phân giác của góc xOy. Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BM. Chứng minh rằng 2 BE BF AB + < Bài 10: Tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 34cm, BC = 32cm. Kẻ đường trung tuyến AM. a) Chứng minh rằng AM BC⊥ . b) Tính độ dài AM . 40 a) Dấu hiệu điều tra là gì? Tìm mốt của dấu hiệu. b) Tính điểm trung bình kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 7A. c) Nhân xét về kết quả điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 7A. Bài 4: Hai. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II Môn: TOÁN - Lớp 7 Năm học: 2010 – 2011 A-PHẦN ĐẠI SỐ: I. LÍ THUYẾT 1- Dấu hiệu là gì? Tần số của một giá trị là gì? 2- Viết công thức tính. 18 18 20 19 17 22 17 18 21 22 18 19 26 26 18 24 24 17 19 20 18 21 24 19 21 Bài 3: Theo dõi điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 7A được thống kê như sau: Điểm số (x) 0 2 5 6 7 8 9 10 Tần