Đề cương ôn tập kiểm tra HK1 Toán 8 PHẦN A : LÍ THUYẾT I. Đại số : 1. Ôn tập nhân đơn thức , đa thức : A ( B + C ) = ; (A+B ) (C + D ) 2. Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 3 3 3 2 3 3 a b a b a b a b a b a b a b a b c − = + = − = − = + = − = + = + + = 3. Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử 4. Phép chia đa thức cho đon thức ; phép chia đa thức một biến đã sắp xếp 5. Định nghĩa phân thức đại số . một đa thức có phải là phân thức đại số không ? một số thực bất kỳ có phải là phân thức đại số không ? 6. Hai phân thức như thế nào gọi là 2 phân thức đối nhau ? tìm phân thức đói của phân thức 1 5 2 x x − − . Cho phân thức A B khac 0 Viết phân thức nghịch đảo của nó ? 7. Qui tắc rút gọn phân thức , qui đồng mẫu thức nhiều phân thức . 8. Cộng trừ , nhân , chia phân thức , tính giá trị của biểu thức hữu tỉ . 9. Giả sử ( ) ( ) A x B x là một phân thức của biến x . Hãy nêu điều kiện của biến x để giá trị của phân thức xác định . Tìm điều kiện của x để phân thức sau được xác định : 2 2 1 4 2 2 x x x x + + − − + 10. Các dạng bài tập nâng cao đã học . II. Hình học : 1. Nêu định nghĩa , tính chất , dấu hiệu nhận biết các tứ giác đã học ? ( Hình thang ; Hình thang cân ; hình bình hành ; hình chữ nhật ; hình thoi ; hình vuông ) 2. Phát biểu các tính chất của đường trung bình của tam giác ; đường trung bình của hình thang ? 3. Thế nào là hai điểm đối xứng nhau qua một đường thẳng ? Trong các tứ giác đã học hình nào có trục đối xứng ? ( nêu cụ thể ) 4. Thế nào là 2 điểm đối xứng nhau qua một điểm ? Trong các hình đã học hình nào có tâm đối xứng ? ( nêu cụ thể ) 5. Phát biểu định lí về đường trung tyuến của tam giác vuông ? Vẽ hình ghi gt- kl của định lí ? 6. Công thức tính diện tích hình chữ nhật . hình vuông . tam giác vuông , tam giác thường ; hình thang ; hình bình hành ? PHẦN B : BÀI TẬP Phần 1 : Đại số Bài 1: nhân đơn, đa thức với đa thức Thực hiện phép tính a) 7x 2 .(5x 2 – 2x + 3) b) 4x 3 .(3x 2 + 5x – 6) c) (3x 2 – 2x) (6x 2 – 4x + 5) d) (2x 2 + 3x) (7x 2 – 4x – 5) Bài 2. chia đa thức cho đa thức a) )2(:)8( 33 xyyx ++ b) )22(:)33( 3223 yxyxyyxx ++++ c) )6x 5 y 2 - 9x 4 y 3 + 15x 3 y 4 ): 3x 3 y 2 d) (2x 3 - 21x 2 + 67x - 60): (x - 5) e) (x 4 + 2x 3 +x - 25):(x 2 +5) f) (27x 3 - 8): (6x + 9x 2 + 4) Bài 3 : phân tích đa thức sau thành nhân tử. a) yxxxyy 332 22 −+−+− b) 22 23 +−− xxx c) 1)1(2)1( 2 +++−+ xxxxx d) abbaba 222 22 −−++ e) 384 2 +− xx f) ( 25 – 16x 2 ) Bài 4 : Tìm x biết. a) 5x( x – 1 )- (1 – x ) = 0 b) ( x - 3) 2 - (x + 3 ) 2 = 24 c) 2x ( x 2 - 4 ) = 0 d) 2(x+5) - x 2 -5x = 0 e) (2x-3) 2 -(x+5) 2 =0 f ) 3x 3 - 48x = 0 Bài 5 : Rút gọn phân thức A = )2)(3( 62 −+ + xx x B = 96 9 2 2 +− − xx x C = xx x 43 169 2 2 − − D = 42 44 2 + ++ x xx E = 4 2 2 2 − − x xx F = 8 1263 3 2 − ++ x xx Bài 6 : Cộng trừ phân thức. a) 62 1 + + x x + xx x 3 32 2 + + b) 62 3 + x xx x 62 6 2 + − − c) yx x 2− + yx x 2+ + 22 4 4 xy xy − d) 23 1 − x 2 94 63 23 1 x x x − − − + e) yx 2 2 3 + 2 5 xy + 3 y x ; f ) 1 3 + + x x + 1 12 − − x x + 1 5 2 − + x x ; Bài 7 : Cho biểu thức : ( ) ( ) 2 5 3 2 3 x A x x x + = − + − + a) Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa b) Rút gọn biểu thức c) tính giá trị của A tại x = 2 d) Tìm x ∈ Z để A nguyên Bài 8 : Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau : ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 4 12 5 2 6 7 7 2 5 2 15 1 1 A x x B x x C D x x x x x E F K x x x x = + + =− − + = = + − − + + = = = − − − − + Bài 9 : Cho biểu thức : 2 2 2 1 4 2 1 2 : 2 1 1 4 2 1 2 1 x x x B x x x x + − + = + − ÷ − − + + a) Rút gọn B b) Tính giá trị của B tại x= -1 c) Tìm giá trị lớn nhất của B Bài 10: Cho biểu thức: 2 2 4 4 3 2 x x P x x + = − + ÷ − a, Tìm điều kiện của x để giá trị phân thức xác định b, Rút gọn P c, Tìm giá trị nhỏ nhất của P PHẦN II : HÌNH HỌC Bài 1 : Cho tam giác ABC cân tại A . Đường cao AH và E,M thứ tự là trung điểm AB và AC . a) Chứng minh AH là trục đối xứng của tam giác ABC ? b)Các tứ giác EMCB , BEMH , AEHM là hình gì ? vì sao ? c) Tìm điều kiện tam giác ABC để AEHM là hình vuông ? Trong trường hợp nầy tính diện tích tam giác BHE . Biết AB = 4 Bài 2 : Cho hình bình hành ABCD .gọi O là giao điểm của 2 đường chéo và M,N lần lượt là trung điểm của AD , BC . BM và DN cắt AC lần lượt tại E và F . a) Tứ giác BMDN là hình gì ? vì sao ? b) Chứng minh AE = E F = FC . c) Tính diện tích tam giác DBM .Biết diện tích Hình bình hành là 30 cm 2 Bài 3 : Cho tam giác ABC ; (AC >AB ) đường cao AH . Gọi D ; E ; F thứ tự là trung điểm của AB ; AC ; BC. a) Tứ giác BDEF là hình gì ? b) Tứ giác DEFH là hình gì ? c) Xác định dạng của tứ giác BDEF nếu tam giác ABC cân ở B . d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để DEFH là hình chữ nhật . Bài 4 : Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD ; AB < CD ) các đường cao AH ; BK . a) Tứ giác ABKH là hình gì ? b) Chứng minh rằng : DH = CK . c) Gọi E là điểm đối xứng với D qua H . Các điểm D và E đối xứng với nhau qua đường nào ?. d) Xác định dạng của tứ giác ABCE e) Chứng minh rằng : DH bằng nửa hiệu 2 đáy của hình thang f) Biết độ dài đường trung bình của hình thang ABCD bằng 8 cm ; DH = 2 cm ; AH = 5 cm , tính diện tích các hình ADH ; ABKH ; ABCE ; ABCD . Bài 5 : Cho góc vuông xOy . Điểm A trên tia Oy , điểm B di chuyển trên tia Ox. Gọi C là điểm đối xứng với A qua B . Hỏi điểm C di chuyển trên đường nào ? Bài 6 : Cho đoạn thẳng AB , điểm M di động trên đoạn thẳng ấy . Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMD ; BME . Trung điểm I của DE di chuyển trên đường nào ? Bài 7 : Cho đoạn thẳng AB = a . Gọi M là một điểm nằm giữa A và M . Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMNP ; BMLK có giao điểm các đường chéo theo thứ tự là C và D . Gọi I là trung điểm của CD . a) tính khoảng cách từ I đến AB . b) khi điểm M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì điểm I di chuyển trên đường nào ? Bài 8 : Cho tam giác ABC vuông tại A . Điểm D thuộc cạnh BC . Kẻ DM ⊥ AB (M ∈ AB ) , kẻ DN ⊥ Ac ( N ∈ AC ) ; AH ⊥ BC ( H ∈ BC ) a) Chứng minh AD = MN b) Tính MHN ∧ ? c) Điểm D ở vị trí nào trên BC thì MN có độ dài nhỏ nhất . Vẽ hình minh họa vị trí đó của điểm D . Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HD ⊥ AB, HE ⊥ AC (D ∈ AB, E ∈ AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE. a, Chứng minh AH = DE b, Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông. c, Chứng minh O là trực tâm của tam giác ABQ d, Chứng minh 2 ABC DEQP S S = Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A có 0 60B ∧ = , Kẻ tia Ax song song với BC, trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD = DC a, Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân. b, Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh: Tứ giác ADEB là hình thoi. c, Cho AC = 8cm, AB = 5cm. Tính diện tích hình thoi ABED . Đề cương ôn tập kiểm tra HK1 Toán 8 PHẦN A : LÍ THUYẾT I. Đại số : 1. Ôn tập nhân đơn thức , đa thức : A ( B + C ) = ; (A+B ) (C + D ) 2. Ôn tập các hằng đẳng thức đáng. giác vuông ? Vẽ hình ghi gt- kl của định lí ? 6. Công thức tính diện tích hình chữ nhật . hình vuông . tam giác vuông , tam giác thường ; hình thang ; hình bình hành ? PHẦN B : BÀI TẬP Phần. nghĩa phân thức đại số . một đa thức có phải là phân thức đại số không ? một số thực bất kỳ có phải là phân thức đại số không ? 6. Hai phân thức như thế nào gọi là 2 phân thức đối nhau ? tìm