BÀI TẬP KỸ THUẬT SỐ 1. Chứng minh: a. X’Y’ + X’Y + X Y = X’ + Y b. A’B + B’C’ + AB + B’C = 1 c. Y + X’Z + XY’ = X + Y + Z d. X’Y’ + Y’Z + XZ + XY + YZ’ = X’Y’ + XZ + YZ’ e. X’Y + Y’Z + XZ’ = XY’ + YZ’ + X’Z f. AB’ + A’C’D’ + A’B’D + A’B’CD’ = B’ + A’C’D’ g. XZ + WY’Z’ + W’YZ’ + WX’Z’ = XZ + WY’Z’ + WXY’ + W’XY + X’YZ’ e. CD + AB’ + AC + A’C’ + A’B + C’D’ = (A’ + B’ + C + D’)(A + B + C’ + D) f. Cho A B = 0 và A + B = 1, chứng minh AC + A’B + BC = B + C 2. Rút gọn các biểu thức sau: a. ABC + ABC’ + A’B b. (A + B)’ (A’ + B’) c. A’BC + AC d. BC + B(AD + AD’) e. (A + B’ + AB’)(AB + A’C + BC) f. X’Y’ + XYZ + X’Y g. X + Y(Z + (Y + Z)’) h. W’X(Z’ +Y’Z) + X(W + W’YZ) i. (AB + A’B’)(C’D’ + CD) + (AC)’ 3. Tìm hàm bù của các hàm sau: a. AB’ + A’B b. (V’W + X)Y + Z’ c. WX(Y’Z + YZ’) + W’X’(Y’ + Z)(Y + Z’) d. (A + B’ + C)(A’B’ + C)(A + B’C’) 4. Tìm dạnh chính tắc 1 và 2 của các hàm sau: a. (XY + Z)(Y + XZ) b. (A’ + B)(B’ + C) c. WXY’ + WXZ’ + WXZ + YZ’ 5. Cho hàm F(X, Y, Z) = ∏ ∏∏ ∏(3, 4, 6, 7) và G(X, Y, Z) = Σ ΣΣ Σ(2, 3, 6, 7) a. Tìm hàm E = F.G theo dạng chính tắc 1 và hàm H = F + G theo dạng chính tắc 2 b. Rút gọn 2 hàm E và H 6. Biểu diễn các hàm sau theo dạng S.O.P và P.O.S a. (AB + C)(B + C’D) b. X’ + X(X + Y’)(Y + Z’) c. (A + BC’ + CD)(B’ + EF) d. A(BC’ + B’C) + C(BD + B’ D’) 3.1 Thực hiện các hàm sau bằng IC 74138 và các cổng cần thiết a. F(A, B, C, D) = ∑ (0, 1, 3, 9, 10, 11) b. F(W, X, Y, Z) = ∑ (0, 1, 2, 3, 5, 7, 12, 13, 14, 15) 3.2 Thực hiện các hàm F1 và F2 bằng IC74138 và 2 cổng AND 3 ngõ vào F1(X, Y, Z) = XYZ + XYZ + XY + YZ + XYZ F2(X, Y, Z) = XZ + YZ 3.3 Thực hiện bộ giải mã 4 → →→ →16 chỉ bằng IC74138 3.4 Cho bộ giải mã 2→ →→ →4 như hình vẽ, hãy thiết kế bộ giải mã 4 → →→ →16 3.5 Xác định hàm F1 và F2 sau : X0 (LSB) X1 EN Y0 Y1 Y2 Y3 X0 (LSB) X1 EN Y0 Y1 Y2 Y3 X0 (LSB) X1 EN Y0 Y1 Y2 Y3 C B A F1(A, B, C) F2(A, B, C) 3.6 a) Hãy viết biểu thức Boole của ngõ ra F của MUX 4 sang 1 ở hình sau (biết A ở MUX là MSB). b) Hãy tìm biểu thức tối thiểu hóa dạng SOP của F. 3.7 a) Tìm biểu thức Boole của hàm ra F của hình sau b) Dạng chính tắc SOP của F. c) Tối thiểu hóa F theo dạng SOP. D0 D 1 D 2 D 3 D 3.8 a) Hãy xác định hàm Boole được cài đặt ở hình sau (biết B ở MUX là MSB). b) Tìm dạng chính tắc SOP của F. 3.9 Cho mạch sau, hãy xác định hàm ra của F (biết B ở decoder và MUX là MSB) 3.10 Cho trước một mạch cộng nhị phân toàn phần 4 bit (tương tự IC 74283, với C0 là số nhớ vào, C4 là số nhớ ra, A và B là hai số cần cộng và S là kết quả tổng, chỉ số 0 để chỉ LSB), hãy thực hiện mạch so sánh hai số nhị phân 4 bit M và N mạch cộng trên, mạch thiết kế có các ngõ ra chỉ thị (M< N), (M=N) và (M>N) tích cực thấp.