I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Chức năng của môn toán ở trường phổ thông cấp III làm môn học cơ sở, liên quan đến nhiều môn học khác như các môn Địa, Lý, Hóa Mặt khác môn toán liên quan đến thực tế rất nhiều, đồng thời nó giúp cho học sinh rèn luyện khả năng tư duy lô gíc, dễ dàng nắm bắt kiến thức của các môn học khác. Kiến thức của môn toán hiện nay tương đối nặng, thời gian luyện tập cho mỗi phần rất ít như phần hình học lớp 12, phần tích vô hướng, Song về phía học sinh kiến thức bị rỗng nhiều ở lớp dưới mặc cảm với môn này là khó. Việc học sinh không thích học môn này là do nhiều nguyên nhân trong đó có việc học của trò và việc dạy của thầy. Đó là việc dạy theo kiểu dội kiến thức, bắt buộc học sinh phải tiếp thu gò bó ít gắn với đối tượng người học, giáo viên làm thay học sinh. Về phía học sinh tiếp thu kiến thức thụ động ỷ nại, đối phó dẫn đến giờ học nặng nề, không phát huy được tính chủ lực của học sinh. Học sinh không học bài, lười học, lười suy nghĩ dẫn đến sợ học toán và sợ làm bài tập toán. Do vậy, để nâng cao chất lượng học tập bộ môn toán mỗi chúng ta cần có những nhận thức và thực sự đổi mới phương pháp giảng dạy nhằm đưa chất lượng dạy và học lên cao. Qua quá trình dạy học và nghiên cứu bản thân tôi đã rút ra một số kinh nghiệm trong việc giảng dạy phần “Khảo sát hàm số” ở giải tích lớp 12. II. ĐẶC ĐIỂM TÌNH HÌNH VÀ NHỮNG KHẢO SÁT THỰC TẾ Trong quá trình dạy học thầy đưa ra những kiến thức có sẵn, trò chỉ việc tiếp thu kiến thức đó, ghi chép, học thuộc hoặc ghi kiến thức triền miên mà không nắm được kiến thức trọng tâm của bài dạy. Khi soạn bài giáo viên có đưa ra các câu hỏi nhưng chỉ là vụn vặt chưa có câu hỏi hệ thống và câu hỏi nâng cao. Câu hỏi dẫn dắt và đưa học sinh vào “ Tình huống có vấn đề” còn rất ít. Còn coi nhẹ mục kiểm tra đầu giờ, mục hướng dẫn bài tập về nhà và củng cố chưa có, hoặc có nhưng gá thêm rất sơ sài. Thậm chí nhiều khi không thực hiện, không đưa thêm các bài tập mở rộng nâng cao đối với học sinh khá Học sinh có khi học trong vở mà không đọc sách giáo khoa, chỉ làm bài tập trong sách giáo khoa không để ý đến sách tham khảo và bài tập nâng cao, không chuẩn bị bài học mới, tài liệu đồ dùng học tập thiếu dẫn đến chất lượng của học sinh còn yếu. Qua khảo sát chất lượng đầu năm học 2006 – 2007, lớp 11A6 (39 h/s) cho chất lượng như sau: Lớp Điểm 1 - 2 Điểm 3 - 4 Điểm 5 - 6 Điểm 7 - 8 Điểm 9 - 10 Trên TB Dưới TB Lớp 11A6 20 51% 12 31% 05 13% 02 5% 0 07 18% 32 82% III. KẾ HOẠCH - Nâng cao chất lượng giảng dạy bằng cách sử dụng có hiệu quả phương pháp lấy “ Học sinh làm trung tâm” trong giờ dạy. - Nâng cao chất lượng học sinh hiểu bài ngay tại lớp từ 70% – 80%. Học sinh phải chuẩn bị bài tập ở nhà 98% - 100% và có chuẩn bị bài học mới, yêu thích, hứng thú khi học bộ môn toán và có tác dụng với các môn học khác. - Cuối năm chất lượng bộ môn đạt 60% trung bình trở lên. IV. BIỆN PHÁP Khi dạy về phần khỏa sát hàm số ở lớp 12 giáo viên cần coi trọng phương pháp giảng dạy trước đó có liên quan đến kiến thức khảo sát. Đó là việc dạy các kiến thức về đạo hàm, cần yêu cầu học sinh nắm chắc các công thức tính đạo hàm, sử dụng thành thạo và có kỹ năng tính đạo hàm của các hàm đa thức, hàm V U và các hàm khác có liên quan nắm được các ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số. Đó là các phần rất cơ bản, quan trọng sau đây: - Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số, cần khắc sâu chú ý quan trọng sau: * Nếu hàm số )(xfy = có đạo hàm trong (a, b): 1. Nếu ),(0)( baxxf ∈∀≥ ′ và đẳng thức này chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm của (a,b) thì ↑)(xf (hay tăng) trong khoảng (a, b). 2. Nếu ),(0)( baxxf ∈∀≤ ′ thì ↓)(xf (hay giảm) trong (a, b). - Nắm được cách tìm cực đại và cực tiểu của hàm số, giúp học sinh phân biệt giữa điểm cực trị với giá trị cực trị của hàm số. Muốn làm tốt được vấn đề trên cần cho học sinh nắm được các dấu hiệu để nhận biết khi nào hàm số có cực trị. - Nắm được tính lồi, lõm và điểm uốn của đường cong. - Cần phân biệt giữa các tiệm cận: Tiệm cận đứng, tiệm cận ngag và tiệm cận xiên. Biết cách tìm các loại tiệm cận, cần chỉ cho học sinh dựng hàm số nào sẽ nhận tiệm cận đứng và tiệm cận ngang hoặc tiệm cận đứng và tiệm cận xiên. Đặc biệt khi tìm tiệm cận xiên nên áp dụng lược đồ Hooc ne, chia đẳng thức trên tử cho đẳng thức dưới mẫu để tìm phần nguyên đó là tiệm cận xiên của hàm số. Muốn thực hiện tốt được các điều nói trên thì trước tiên người giáo viên phải tìm hiểu sách giáo khoa và sách giáo viên: + Đọc kỹ sách giáo khoa, tiếp cận với kiến thức của sách giáo khoa, tham khảo thêm hướng dẫn của sách giáo viên. Đặc biệt đối với môn toán cần đọc thêm các tài liệu khác có liên quan đến phần học như: Tài liệu chuẩn, Bộ sách của Trần Văn Hạo để ra bài tập nâng phù hợp với trình độ học sinh. + Cần xác định rõ kiến thức cơ bản và kiến thức trọng tâm của bài giảng đó để truyền thụ cho học sinh. + Xác định kiến thức có liên quan đến bài giảng, kiến thức cũ cần học bài học này là gi?. Ngoài ra xem kiến thức có liên quan với nhau của bộ môn toán với bộ môn khác để hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức. Từ việc xem xét và tìm hiểu kỹ sách giáo khoa tôi sẽ xem tới cấu trúc của bài và đặt ra các câu hỏi rồi tự trả lời các câu hỏi tại sao sách giáo khoa lại trình bày như vậy và mang dụng ý gì? Mục đích gi? . Từ đó tôi hình thành lên sườn bài soạn trong đầu cho từng tiết dạy của phần khảo sát hàm số. Mỗi một ví dụ tôi sẽ xen kẽ các bài toán kiên quan để học sinh có thể định hướng một đề thi tốt nghiệp. Cách lập luận và diễn giải để học sinh nắm được từng loại, từng dạng khảo sát. Phát vấn câu hỏi để học sinh tham gia tham gia xây dựng bài, nhớ được dạng khảo sát xong cần vận dụng linh họat các công thức, các kiến thức để khảo sát hàm số. Nội dung kiến thức vừa phải, các ví dụ nên lấy chứa tham số m rồi khảo sát cách thay m bằng các hàm số cụ thể để tránh thụ động trong quá trình khám phá bài học và học sinh dần làm quen với các đề thi tốt nghiệp. *. Các kiến thức và kỹ năng cơ bản khi thực hiện một bài khảo sát hàm số: 1. Các bước cần tiến hành khi khảo sát hàm số: Bước 1: Tìm TXĐ của hàm số. Bước 2: Khảo sát sự biến thiên của hàm số. + ý, xét dáu ý từ đó suy ra các khoảng đơn điệu và tìm các cực trị (nếu có). + Đối với hàm bậc 3, bậc 4 (hàm trùng phương) cần tìm y ’’ và xét dấu của nó. Từ đó xác định được tính lồi lõm và điểm uốn của đường cong. + Tìm các giới hạn đặc biệt, từ đó tìm các nhánh vô cực và các đường tiệm cận (nếu có). + Lập bảng biến thiên: Ghi lại tất cả kết quả đã tìm được ở các bước trên. Bước 3: Vẽ đồ thị của hàm số: + Xác định các điểm đặc biệt (điểm cực đại, cực tiểu, điểm uốn, giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ) và vẽ thêm các đường tiệm cận (nếu có). + Nếu việc tìm giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ gặp khó khăn thì có thể tìm thêm một số điểm thích hợp khác. + Căn cứ vào bảng biến thiên để vẽ đồ thị của hàm số. * Chú ý: Cần lưu ý cho học sinh 2 ý sau: - Tùy theo từng loại hàm số, học sinh cần trình bày đầy đủ các bước cần thiết. - Nên dùng phương pháp khoảng để xét dấu y ’ , y ’’ . Sau khi đã hướng dẫn cho học sinh các bước cơ bản để khảo sát một hàm số, người giáo viên khi dạy phần này không thể quên mà phải khắc sâu các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số. Có 7 bài toán cơ bản liên quan đến khảo sát. Khi dạy phần nay các ví dụ được kết hợp hài hòa với từng bài toán cụ thể (đặc biệt áp dụng vào các tiết luyện tập) để học sinh có kỹ năng giải các bài tập đó. 2. Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số. * Bài toán 1: Tìm số giao điểm của các đường cong: Cho )(xfy = , )(xfy = . Với (C 1 , C 2 ) lần lượt là đồ thị tương ứng. Hãy tìm số giao điểm của C 1 và C 2 . Cách làm: Cho )()( xfxf = (1) - Nếu (1) vô nghiệm )( 1 C⇒ và )( 2 C không có giao điểm. - Nếu (1) có nghiệm kép )( 1 C⇒ và )( 2 C tiếp xúc với nhau. - Nếu (1) có một số nghiệm phân biệt ta kết luận (C 1 ) và (C 2 ) cắt nhau và ứng với ∀ nghiệm ta có 1 giao điểm. Các nghiệm phân biệt này là hoành độ giao điểm của (C 1 ) và (C 2 ). * Bài toán 2: Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong: Cho hàm số )(xfy = là đồ thị của (C) cần chỉ ra cho học sinh có 2 trường hợp viết phương trình tiếp tuyến. - Nếu )(),( 00 CyxM ∈ thì viết được phương trình tiếp tuyến là: 00 )( 0 yxxyy ü +− ′ = - Nếu )(),( 001 CyxM ∈ ta làm thêm 2 bước sau: + Viết phương trình tiếp tuyến d đi qua 1 M và có hệ số góc trong. 11 )( yxxky +−= (d) + Đường thẳng (d) là tiếp tuyến của 11 )()()( yxxkxfC +−=⇔ có nghiệm kép. Giả sử 0 x là nghiệm 0 x⇒ chính là hoành độ của tiếp điểm. Thay vào ta viết được phương trình tiếp tuyến. * bài toán 3: Dựa vào đồ thị â của một hàm số biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: 0)( =− mxf (1) Bước 1: mxf =)( y 1 y 2 Bước 2: Nghiệm của (1) là số giao điểm của y 1 và y 2 . Bài toán 4: Tìm diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong và một số đường thẳng. Bài toán 5: Tìm điểm cố định của đường cong hay một đường thẳng. Bài toán 6: (Quỹ tích đại số) Tìm tập hợp M thỏa mãn các điều kiện cho trước. Bài toán 7: Xét tính chẵn, lẻ của một hàm số từ đó suy ra tính đối xứng của một hàm số. Sau đó hướng dẫn học sinh cách giải các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số giáo viên cần khắc sâu. Có 5 hàm số cơ bản cần nắm vững khi khảo sát (bắt buộc) - Hàm bậc hai: cbxaxy += 2 - Hàm bậc ba: dcxbxaxy +++= 23 - Hàm trùng phương: cbxaxy ++= 24 - Hàm biến thiên: dcx bax y + + = - Hàm hữu tỷ: bxa cbxax y ′ + ′ ++ = 2 Cần lưu ý: Tùy theo từng loại hàm sô học sinh cần trình bày đầy đủ các bước cần thiết. Ngoài ra bằng cách dựa vào đường lối tổng quát học sinh cũng nên biết khảo sát một vài loại hàm số khác. Khi dạy bài về khảo sát hàm số giáo viên luôn phải có hệ thống câu hỏi phải chính xác, rõ ràng ngắn gọn và dễ hiểu, tránh sự rườm rà không cần thiết. Trong tiết học hầu hết học sinh ở 3 đối tượng phải được làm việc, thầy định hướng gợi mở giúp cho học sinh thực hiện mong muốn tiếp thu kiến thức. Vì phần này chủ yếu vận dụng các kiến thức cũ, trò phải thực sự là trung tâm, thầy chỉ đạo và yêu cầu học sinh làm theo hệ thống các câu hỏi để xây dựng bài. Đối với từng bài tôi luôn đổi mới và gắn với kiến thức của bài học trước, học sinh tự xây dựng bài. Phần này học sinh làm rất nhanh chủ yếu là thao tác vẽ đồ thị và giải các bài tập liên quan đến khảo sát. Giáo viên luôn có sự sáng tạo làm xuất hiện tình huống có vấn đề rồi hướng dẫn học sinh tự giải quyết vấn đề đó. Qua áp dụng phương pháp đổi mới giảng dạy phần “Khảo sát hàm số” ở trên bản thân tôi đạt được một số kết quả sau: + Hầu hết (cả học sinh yếu) đều làm được bài. + Các giờ dự được BGH và tổ chuyên môn xếp loại từ khá trở lên. + Học sinh đã yêu thích môn toán, hiểu bài ở lớp, có ý thức tốt trong việc chuẩn bị bài tập ở nhà và đọc bài mới trước khi đến lớp. V. BÀI HỌC KINH NGHIỆM RÚT RA - Cần có sự đầu tư về trí tuệ thích đáng, có sự chuẩn bị chu đáo cho bài soạn. - Mỗi tiết giảng giáo viên cần tìm ra phương pháp phù hợp đúng với yêu cầu của bài, không dập khuôn máy móc giữa các bài cần có những định hướng cụ thể, thể hiện ý đồ sáng tạo của giáo viên. - Nên sử dụng một hệ thống câu hỏi gợi mở dẫn dắt học sinh xây dựng bài. Yêu cầu các đối tượng học sinh trong lớp đều làm việc, tạo giờ học sôi nổi hứng thú. Trên đây là một số ý kiến của tôi về dạy phần “ Khảo sát hàm số”. Tôi thấy rằng nó có tác dụng rất lớn đối với tôi, đó là sự hứng thú dạy và đối với học sinh là kết quả được nâng lên rõ rệt. Tôi rất mong được sự đóng góp ý kiến của BGH nhà trường, của tố Toán và các đồng nghiệp để công việc dạy học của tôi đạt kết quả cao hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn! . sự đổi mới phương pháp giảng dạy nhằm đưa chất lượng dạy và học lên cao. Qua quá trình dạy học và nghiên cứu bản thân tôi đã rút ra một số kinh nghiệm trong việc giảng dạy phần Khảo sát hàm số . hướng dẫn học sinh tự giải quyết vấn đề đó. Qua áp dụng phương pháp đổi mới giảng dạy phần Khảo sát hàm số ở trên bản thân tôi đạt được một số kết quả sau: + Hầu hết (cả học sinh yếu) đều làm. cơ bản khi thực hiện một bài khảo sát hàm số: 1. Các bước cần tiến hành khi khảo sát hàm số: Bước 1: Tìm TXĐ của hàm số. Bước 2: Khảo sát sự biến thiên của hàm số. + ý, xét dáu ý từ đó suy ra