ĐỀ 40 Bài 1: Thu gọn biểu thức: ( ) 5 3 . 8 2 15+ − Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A(-1 ; 1) và đường thẳng (d): y = -2x + 3 a) Tìm a để (P): y = ax 2 đi qua điểm A. b) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 3: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 2 7 2 1 x y x y − = − + = b) 3 4 4 1 4 4 2 9 9 10 2 x x x = − − − − + c) 3x 4 - 12x 2 + 9 = 0 Bài 4: Cho phươg trình: x 2 - mx + m – 1 = 0 (m là tham số) a) Giải phương trình với m = 2. b) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. c) Đặt A = 2 2 6 1 2 1 2 x x x x+ − - Chứng minh: A = m 2 – 8m + 8 - Tìm m để A = 8 - Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị tương ứng của m. Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB. Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC. a) Chứng minh: Tứ giác BCDM nội tiếp. b) Chứng minh: DB . DC = DN . AC c) Tính diện tích hình bình hành ABCD khi AB = 8cm và · 0 30ABD = ĐÁP ÁN ĐỀ 40 Bài 1: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 5 3 . 8 2 15 5 3 . 5 3 5 3 . 5 3 5 3 . 5 3 5 3 5 3 2 + − = + − = + − = + − = − = − = Bài 2: a) Vì A(-1 ; 1) ∈ (P) nên: 1 = a. (-1) 2 a = 1 Vậy: (P): y = x 2 b) Ta có bảng giá trị: x 0 1,5 y = -2x + 3 3 0 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y = x 2 9 4 1 0 1 4 9 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: x 2 = -2x + 3 2 2 3 0x x⇔ + − = Vì : a + b + c = 1 + 2 – 3 = 0 nên phương trình có hai nghiệm: 1 1;x = 2 3 3 1 c x a − = = = − Thay 1 1x = vào phương trình y = x 2 , ta được: 2 1 1 1y = = Thay 2 3x = − vào phương trình y = x 2 , ta được: ( ) 2 2 3 9y = − = Vậy tọa độ các giao điểm của (P) và (d) là: (1 ; 1), ( -3 ; 9) Bài 3: 2 3 6 2 2 ) 3 2 3 2 2 2 7 2 1 2 2 1 2 1 x x x x a y y x y x y y x y = − = − = − = − ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ = = − = − + = − + = + = b) 3 4 4 1 4 4 2 9 9 10 2 x x x = − − − − + Điều kiện: x 1≥ 3 4 4 1 4 4 2 9 9 10 2 x x x = − − − − + 3 10 .2 1 4 2 2 3 1 4 2 1 4 1 2 1 4 1 2.3 1 1 6 1 5 x x x x x x x x x ⇔ − = ⇔ − = ⇔ − = ⇔ − = ⇔ − = − − − + − − − + 5x⇔ = (thỏa điều kiện) Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 5 c) 3x 4 - 12x 2 + 9 = 0 Đặt x 2 = t. Điều kiện: t 0≥ Ta được phương trình: 2 3 12 9 0t t− + = Giải phương trình: 2 3 12 9 0t t− + = (a = 3; b = -12; c = 9) Vì: a + b + c = 3 – 12 + 9 = 0 nên phương trình có 2 nghiệm: 1 1 t = (TMĐK) và 2 9 3 3 c a t = == (TMĐK) Với t = 2 1 11 1 xt x = ⇒ = ±= ⇒ Với t = 2 2 3 33 xt x = ⇒ = ±= ⇒ Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm: 1 2 3 4 1; 3; 31; x xx x = = − == − Bài 4: x 2 - mx + m – 1 = 0 a) Với m = -2, phương trình đã cho trở thành: x 2 + 2x – 3 = 0 Vì: a + b + c = 1 + 2 -3 = 0 nên phương trình có hai nghiệm 1 1 x = và 3 2 2 c x a − = = b) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 1 4 4 1 0m m m m m∆ = − − − = − + = − ≥ với mọi giá trị của m Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. c) Theo định lí Vi-et, ta có: 1 2 1 2 1 1 . 1 1 b m x x m a c m x x m a − + = − = − = − = = = − * Ta có: A = 2 2 6 1 2 1 2 x x x x+ − ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 8 8. 1 8 8 2 2 6 1 2 1 2 6 1 2 1 2 x x x x x x m m m m x x x x x x x x = + − = + − = − − = − + = + − − ( ) 2 2 0 8 8 8 8 0 8 0 8 * 8 m m m m m m m m A = − + = ⇔ − = ⇔ − = ⇔ = = ⇔ ( ) 2 2 2 2 * 8 8 2. .4 4 8 4 8 8A m m m m m= − + = − + − = − − ≥ − Dấu đẳng thức xảy ra khi m = 4 Vậy giá trị nhỏ nhất của A là -8, đạt được khi m = 4 Bài 5: a) Ta có: · 0 90ADB = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Mà: · · DBC ADB= (so le trong) · 0 90DBC⇒ = Mặt khác: · 0 90DMC = (DM ⊥ AC) Vậy tứ giác BCDM nội tiếp đường tròn đường kính CD b) Ta có: · 0 90ANB = (BN ⊥ AC) ⇒ N thuộc đường tròn đường kính AB Khi đó: · · BDN BAN= (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BN) Mà: · · DCA BAN= (so le trong) ⇒ · · BDN DCA= Xét DBN ∆ và CAD ∆ có: · · BDN DCA= (cmt) · · DBN DAN= (hai góc nội tiếp cùng chắn cung DN) ⇒ DBN ∆ đồng dạng CAD ∆ ⇒ DB DN AC DC = ⇒ DB . DC = DN . DA c) · 0 90ADB = ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ ∆ ADB vuông tại D Mà: · 0 30ABD = ⇒ AD = 1 2 AB = 4(cm) Kẻ DH ⊥ AB ∆ ABH vuông tại H nên: AH = AD.sinDAH = 4.sin60 0 = 4. 3 2 = 2 3 Vậy . 8.2 3 24 3 ABCD S AB DH= = = (cm 2 ) . minh: DB . DC = DN . AC c) Tính diện tích hình bình hành ABCD khi AB = 8cm và · 0 30ABD = ĐÁP ÁN ĐỀ 40 Bài 1: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 5 3 . 8 2 15 5 3 . 5 3 5 3 . 5 3 5 3. 4 2 9 9 10 2 x x x = − − − − + c) 3x 4 - 12x 2 + 9 = 0 Bài 4: Cho phươg trình: x 2 - mx + m – 1 = 0 (m là tham số) a) Giải phương trình với m = 2. b) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm. + 2 – 3 = 0 nên phương trình có hai nghiệm: 1 1;x = 2 3 3 1 c x a − = = = − Thay 1 1x = vào phương trình y = x 2 , ta được: 2 1 1 1y = = Thay 2 3x = − vào phương trình y = x 2 , ta