Đề tuyển sinh vào 10 môn toán có đáp án số 43

ĐỀ 43 Bài 1: (1đ). Thu gọn biểu thức: B= 1 1 5 5 5 2 5 2 5 1 −   −  ÷ − + −   Bài 2: (2đ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x 4 + 15x 2 – 16 = 0 b) 3x – 2y = 1 x + 3y = 4 Bài 3: (1.5đ) a) Vẽ đồ thị (p) của hàm số y = 2x 2 và đường thẳng (D): y = - x + 3 trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của (p) và (D) bằng phương pháp tính. Bài 4: (2đ). Cho phương trình: x 2 – 2mx + 2m - 1 = 0 (1) (ẩn x, tham số m). a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m. b) Gọi x 1 , x 2 là nghiệm của phương trình (1). Tính theo m giá trị của biểu thức. A = )1(2 32 21 2 2 2 1 21 xxxx xx +++ + Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A. Bài 5: (3.5đ) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R) và có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh các tứ giác BFEC, AFHE nội tiếp. b) Chứng minh DA là tia phân giác của góc EDF . c) Gọi I là trung điểm của BC, tia AO cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh 3 điểm H, I, K thẳng hàng. ĐÁP ÁN ĐỀ 43 Bài 1: B = 54 15 )15(5 . 2)5( 2525 22 = − − − +−+ Bài 2: a) Đặt x 2 = t (t )0≥ , ta có phương trình. t 2 + 15t – 16 = 0 a + b + c = 1 + 15 – 16 = 0 ⇒ t 1 = 1 (TMĐK) t 2 = -16 (KTMĐK) t 1 = 1 ⇒ x 2 = 1 1 ±=⇔ x Phương trình đã cho có 2 nghiệm 1 2 x 1;x 1 = = − b/    =+ =− 43 123 yx yx ⇔    =+ =− 1293 123 yx yx ⇔    =+ −=− 43 1111 yx y ⇔    =+ = 41.3 1 x y ⇔ y 1 x 1  =  =  Nghiệm hpt (1;1) Bài 3 a/ x -2 -1 0 1 2 y = 2x 2 8 2 0 2 8 x 0 3 y = -x + 3 3 0 b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D): 2x 2 = -x +3 ⇔ 2x 2 + x – 3 = 0 a + b + c = 2 + 1 – 3 = 0 ⇒ x 1 = 1 ; x 2 = 3 2 − x 1 = 1 ⇒ y 1 = -1 + 3 = 2 x 2 = 3 2 − ⇒ y 2 = 2 3 + 3 = 2 9 (P) cắt (D) tại 2 điểm A(1;2); B( 3 2 − ; 2 9 ) Bài 4: a) Phương trình : x 2 – 2mx + 2m – 1 = 0 (1) )12()(' 2 −−−=∆ mm = m 2 – 2m + 1 = (m-1) 2 ≥ 0 với mọi m Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm x 1 , x 2 với mọi m. b) Theo hệ thức Viét x 1 + x 2 = 2m x 1 .x 2 = 2m – 1 A = ( ) 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2. 2m 1 3 2x x 3 2 x x 3 4 m 1 (x x ) 2x x 2 2 x x (x x ) 2 (2m) 2 4m 2 − + + + + = = = + − + + + + + + Tìm giá trị lớn nhất cảu A A= 2 4m 1 4m 2 + + = 2 2 2 2 2 4m 2 4m 4m 1 4m 4m 1 1 4m 2 4m 2 + − + − − + = − + + = 11 14 )12( 2 2 ≤+ + − − m m GTLN của A là 1 khi 2m – 1 = 0 ⇔ m = 2 1 Bài 5: a) · · 0 BFC BEC 90 = = ⇒ tứ giác BFEC nội tiếp Tứ giác AEHF có · · 0 AFH AEH 90 = = ⇒ · · 0 AFH AEH 180+ = (tổng của hai góc đối diện) ⇒ tứ giác AEHF nội tiếp b) các tứ giác BFHD và BDEA nội tiếp ⇒ · · FBH FDH = (cùng chắn » FH ) · · ABE ADE = (cùng chắn » AE ) ⇒ DA là tia phân giác của · EDF c) · 0 ACK 90= (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn). ⇒ KC ⊥ AC BE ⊥ AC Tương tự CH // KB (cùng vuông góc với AB) (2) Từ (1) và (2) ⇒ tứ giác BHCK là hình bình hành. Có I là trung điểm của BC (gt) ⇒ I là trung điểm của HK ⇒ H, I, K thẳng hàng ⇒ · · ADF ADE = I H F E D O A B C K ⇒ KC // BE, H ∈ BE do đó BH // KC (1) . tại K. Chứng minh 3 điểm H, I, K thẳng hàng. ĐÁP ÁN ĐỀ 43 Bài 1: B = 54 15 )15(5 . 2)5( 2525 22 = − − − +−+ Bài 2: a) Đặt x 2 = t (t )0≥ , ta có phương trình. t 2 + 15t – 16 = 0 a + b. 1 ⇒ x 2 = 1 1 ±=⇔ x Phương trình đã cho có 2 nghiệm 1 2 x 1;x 1 = = − b/    =+ =− 43 123 yx yx ⇔    =+ =− 1293 123 yx yx ⇔    =+ −=− 43 1111 yx y ⇔    =+ = 41.3 1 x y ⇔ y 1 x. )1(2 32 21 2 2 2 1 21 xxxx xx +++ + Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A. Bài 5: (3.5đ) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R) và có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh các tứ giác BFEC,