ĐỀ 36 Bài 1(1,5điểm).Cho hàm số y = ax 2 (a ≠ 0) a) Tìm hệ số a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;2) b) Tìm tọa độ giao điểm của Parabol y = x 2 với đường thẳng y = 5x – 6. Bài 2(2điểm) a) Giải hệ phương trình sau: 2 1 2 x y x y + = − = b) Giải phương trình : (2x – 3 ) 2 + 6(2x – 3 ) + 8 = 0 Bài 3(1điểm) a) Thu gọn biểu thức sau: 2 2 (1 3) (2 3)− + − b) Tìm x biết: 2 18 32 4x x x− + = Bài 4(2điểm). Cho phương trình x 2 – 2(m – 1)x + 2m – 3 = 0 (1) với m là tham số. a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm mghiệm kép đó. b) Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình (1). Với giá trị nào của m thì biểu thức 2 2 1 2 A x x= + đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị đó. Bài 5(3,5điểm)Từ điểm A ở ngoài đường tròn(O) kẻ các tiếp tuyếnAM, AN đến (O). H thuộc dây MN, đường thẳng vuông góc với OH tại H cắt AM tại E và AN tại F. a) Chứng minh H, O, E, M cùng thuộc một đường tròn. b) Hạ OI vuông góc MN. Chứng minh OI.OE = OM.OH. c) Cho tam giác AMN quay quanh trục AO.Tính thể tích hình tạo ra biết OM = 4cm, OA = 8cm. Hướng dẫn giải: Bài 1 a) Thay x = 2, y = 2 vào hàm số y = ax 2 , ta được: 2 = a.4 ⇔ a = 1 2 Vậy a = 1 2 (0,5đ) b) Phương trình hoành độ giao điểm là: 2 2 5 6 5 6 0x x x x= − ⇔ − + = 25 24 1 0∆ = − = > Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là : x 1 = 2, x 2 = 3 (0,5đ) 2 4x y= ⇒ = 3 9x y= ⇒ = Vậy Parabol và đường thẳng có hai giao điểm là: (2;4) và (3;9) (0,5đ) Bài 2 a) 2 1 2 1 2 3 3 1 x y x y x x y x y + = − = = ⇔ ⇔ − = = = − (1đ) b) (2x – 3 ) 2 + 6(2x – 3 ) + 8 = 0 (1) Đặt t = 2x – 3 (1) ⇔ t 2 + 6t + 8 = 0 (2) (0,25đ) / 9 8 1 0∆ = − = > Phương trình (2) có hai nghiệm: t 1 = – 2, t 2 = – 4 (0,25đ) • t 1 = – 2 1 2 3 2 2 x x⇒ − = − ⇔ = (0,25đ) • t 2 = – 4 1 2 3 4 2 x x⇒ − = − ⇔ = − (0,25đ) Bài 3 a) 2 2 (1 3) (2 3) 1 3 2 3 3 1 2 3 1− + − = − + − = − + − = (0,5đ) b)(0,5đ) 2 18 32 4 2 3 2 4 2 4 2 2 4 2 2 2 4 2 x x x x x x x x x x − + = ⇔ − + = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ = Bài 4 a) ( ) ( ) 2 / 2 2 2 1 2 3 2 1 2 3 4 4 ( 2)m m m m m m m m ∆ = − − − − = − + − + = − + = − (0,5đ) Phương trình (1) có nghiệm kép khi: ( ) 2 / 0 2 0 2 0 2m m m∆ = ⇔ − = ⇔ − = ⇔ = (0,25đ) Nghiệm kép đó là: 1 2 1 2 1 1x x m= = − = − = (0,25đ) b)Ta có: ( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2A x x x x x x= + = + − (0,25đ) Áp dụng hể thức Viét, ta có: 1 2 1 2 2( 1); 2 3x x m x x m+ = − = − . (0,25đ) Thay vào A ta được: ( ) ( ) 2 2 2 [2 1 ] 2 2 3 4 8 4 4 6 4 12 10 (2 3) 1A m m m m m m m m= − − − = − + − + = − + = − + (0,25đ) A đạt giá trị nhỏ nhất khi 2m – 3 = 0 ⇔ m = 3 2 khi đó A min = 1 (0,25đ) Bài 5 Vẽ hình 0,5đ c) Cho tam giác AMN quay quanh trục AO, hình tạo ra là hình nón. Vậy thể tích hình nón là:V nón = 1 3 AI.IM Theo hệ thức lượng trong tam giác MOA vuông tại M , MI là đường cao, ta có: OM 2 = OI.OA ⇒ 2 2 4 8 2 OM OI cm OA = = = (0,25đ) IA = OA – OI = 8 – 2 = 6cm (0,25đ) Áp dụng định lí Pytago trong ∆ IOM vuông tại I, ta có: 2 2 12IM OM OI cm= − = (0,25đ) Vậy V nón = 1 3 AI.IM = 1 3 .6. 12 = 4 3 cm 3 . (0,25đ) a) Tứ giác OHEM có: 0 0 ˆ 90 ( ) ˆ 90 ( ) OHE OH EF OME AM OM = ⊥ = ⊥ ⇒ Bốn điểm O, H, M, E cùng thuộc một đường tròn.(1đ) b) Xét ∆ HOE và ∆ ION, có: 0 ˆ ˆ ( 90 )OHE OIN= = , ˆ ˆ ˆ ( )OEH ONI OMH= = ⇒ ∆ HOE ∆ ION ⇒ . . OH OE OI OE OH ON OI ON = ⇒ = (1đ) . ĐỀ 36 Bài 1(1,5điểm).Cho hàm số y = ax 2 (a ≠ 0) a) Tìm hệ số a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;2) b) Tìm tọa độ giao điểm của Parabol. 2, y = 2 vào hàm số y = ax 2 , ta được: 2 = a.4 ⇔ a = 1 2 Vậy a = 1 2 (0,5đ) b) Phương trình hoành độ giao điểm là: 2 2 5 6 5 6 0x x x x= − ⇔ − + = 25 24 1 0∆ = − = > Phương trình có 2 nghiệm. + − (0,25đ) Áp dụng hể thức Viét, ta có: 1 2 1 2 2( 1); 2 3x x m x x m+ = − = − . (0,25đ) Thay vào A ta được: ( ) ( ) 2 2 2 [2 1 ] 2 2 3 4 8 4 4 6 4 12 10 (2 3) 1A m m m m m m m m= − − − =