Đề tuyển sinh vào 10 môn toán có đáp án số 34

ĐỀ 34 Câu I: (1đ) Rút gọn biểu thức: 2. yx yx xyyx ++ − − với      ≠ ≥ ≥ yx y x 0 0 Câu II: (1,5đ) 1) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số y = 2x 2 và y = -x + 3 2) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên. Câu III: (2đ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 1)    =+ =+ 1225 823 yx yx 2) x 2 - 8x + 15 = 0 Câu IV: (2,5đ) 1/Cho phương trình: 2x 2 + 2(m - 1)x - m = 0 (1) với m là tham số a) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 . c) Chứng minh rằng: (x 1 + x 2 ) - 2 x 1 x 2 = 1 2/ Tìm hai số a và b biết tổng của chúng bằng 20 và tích của chúng bằng 91 Câu V: (3đ) Cho tam giác ABC, vẽ hai đường cao BF và CE (F thuộc đường thẳng AC và E thuộc đường thẳng AB). Gọi giao điểm của BF và CE là H. a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn. Hãy xác định tâm O của đường tròn đó. b) Chứng minh: AH ⊥ BC. c) Kéo dài AH cắt BC tại điểm K. Chứng minh KA là tia phân giác của góc EKF. ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu I: (1đ) Rút gọn biểu thức: 2. ( ) 2 yxyx yx xyyx +=++ − − với      ≠ ≥ ≥ yx y x 0 0 Câu II: (1,5đ) 1) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số y = 2x 2 và y = -x + 3 2) Hai đồ thị trên cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(1;2) và B       − 2 9 ; 2 3 Câu III: (2đ) 1) Hệ phương trình    =+ =+ 1225 823 yx yx có nghiệm là: x = 2 và y = 1 2) Phương trình x 2 - 8x + 15 = 0 có hai nghiệm phân biệt là: x 1 = 5; x 2 = 3 Câu IV: (2,5đ) 1/Cho phương trình: 2x 2 + 2(m - 1)x - m = 0 (1) với m là tham số a) ∆' = b' 2 - ac = m 2 + 1 mà m 2 ≥ 0 ⇒ m 2 + 1> 0 Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với ∀m∊ R c) Theo hệ thức Vi-ét ta có : (x 1 + x 2 ) - 2 x 1 x 2 = (1- m) - 2 2 m− ⇒ (x 1 + x 2 ) - 2 x 1 x 2 = 1 2/ Tìm hai số a và b biết tổng của chúng bằng 20 và tích của chúng bằng 91 Hai số a, b cần tìm là 13 và 7 Câu IV: (3đ) a) góc BEC = 90 0 ( vì CE là đường cao của ∆ABC) ⇒ E thuộc đường tròn đường kính BC góc BFC = 90 0 ( vì BF là đường cao của ∆ABC) ⇒ F thuộc đường tròn đường kính BC B, E, F, C thuộc đường tròn đường kính BC Hay tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn đường kính BC; tâm O đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của BC. b) Do H là giao điểm hai đường cao BE và CF của ∆ABC nên AH cũng là đường cao của ∆ABC ⇒ AH⊥BC c) Vì AK và CE là các đường cao của ∆ABC Ta có HEB + HKB = 180 0 nên tứ giác BEHK nội tiếp đường tròn đường kính BH ⇒ EBH = EKH (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EH ) A E B F K C H Tương tự ta có: FCH = FKH (hai góc nội tiếp cùng chắn cung FH ) Mà EBH = FCH (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EF ) EKH = FKH ⇒ Hay KA là tia phân giác của góc EKF . ĐỀ 34 Câu I: (1đ) Rút gọn biểu thức: 2. yx yx xyyx ++ − − với      ≠ ≥ ≥ yx y x 0 0 Câu II: (1,5đ) 1) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số y = 2x 2 và. m = 0 (1) với m là tham số a) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 . c) Chứng minh rằng: (x 1 + x 2 ) - 2 x 1 x 2 = 1 2/ Tìm hai số a và b biết tổng của. phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với ∀m∊ R c) Theo hệ thức Vi-ét ta có : (x 1 + x 2 ) - 2 x 1 x 2 = (1- m) - 2 2 m− ⇒ (x 1 + x 2 ) - 2 x 1 x 2 = 1 2/ Tìm hai số a và b biết tổng