Đề tuyển sinh vào 10 môn toán có đáp án số 42

ĐẾ 42 Bài I: (1 điểm) Rút gọn biểu thức A = 32 1 32 1 + − − Bài II: (1,5 điểm) Cho Parabol (P) y = ax 2 và đường thẳng (D) y = 2x – 5. a. Tìm hệ số a biết rằng (P) đi qua điểm M(2; 2) b. Tìm a để (P) và (D) tiếp xúc nhau. Bài III: (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) 3x 4 + 5x 2 – 8 = 0 b)    =− =+ 82 23 yx yx Bài IV: (2 điểm) Cho phương trình: x 2 – 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) với m = 2 b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m. c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu. Bài V: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD. Gọi M là một điểm trên cung nhỏ AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME = MC. a/ Chứng minh: CE // MD b/ AM cắt CE tại I. Chứng minh I là trung điểm CE. c/ Khi M chuyển động trên cung nhỏ AC thì các điểm E và I chuyển động trên đường nào? Vì sao? Hết ĐÁP ÁN ĐỀ 42 Bài I: (1 điểm) A = 32 1 32 1 + − − = ( ) ( ) 2 2 2 2 32 32 32 32 − − − − + ……… A = 2 + 3 - 2 + 3 ……………………………… A = 2 3 …………………………………………… Bài II: (1,5 điểm) a/ (0,5đ)Thay x = 2 và y = 2 vào y = ax 2 ta được: a.2 2 = 2 ………  a = 0,5…………………………………………………………… b/(1đ) Hoành độ giao điểm của (P) và (D)là nghiệm PT: ax 2 = 2x – 5………………………………………………………….  ax 2 - 2x + 5 = 0 (1) ……………………………………………… Lý luận và tính đúng a = 5 1 ………………………………………… Bài III: (2 điểm) a/ 1đ . Giải phương trình 3x 4 + 5x 2 – 8 = 0 (1) Đặt x 2 = t ≥ 0……………………………………………………. PT (1) trở thành : 3t 2 + 5t – 8 = 0……………………………… Tính t 1 = 1 (thỏa ĐK) ; t 2 = - 3 8 (không thỏa ĐK)………………. + Với t 1 = 1 thì x 1 = 1; x 2 = - 1…………………………………. b/ 1đ.    =− =+ 82 23 yx yx     =+ = 23 105 yx x …………………………………     =+ = 22.3 2 y x …………………………………     −= = 4 2 y x ……………………………………. Bài IV: (2 điểm) a/ (0,75đ) Với m = 2 ta được: x 2 – 2x – 1 = 0 …………………………… Δ’ = (-1) 2 – (-1) = 2……………………………………………… x 1 = 1 + 2 hoặc x 2 = 1 - 2 ……………………………………. b/ (0,75đ) Δ’ = [– (m – 1)] 2 – (2m – 5) = m 2 – 4m + 6 …………………… Δ’ = (m – 2) 2 + 2 > 0 với mọi m………………………………… Vậy PT (1) luôn có nghiệm với mọi m ……………………… c/ (0,5đ) Phương trình (1) có hai nghiệm cùng dấu     〉 〉∆ 0 0' P Mà ta có Δ’ > 0 với mọi m nên chỉ cần P > 0 hay 2m – 5 > 0… 0,5đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ. 0,25 đ 0,25 đ. 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ. 0,25 đ 0,25đ  m > 2 5 ………………………………………………………. Bài V: (3,5 điểm) Vẽ hình đúng: 0,5đ Suy ra CMB ˆ = 2. 1 ˆ M = 2. 2 ˆ M Mà góc BMC là góc ngoài tam giác cân CME tại M => CEM ˆ = 1 ˆ M ……………………………………………………… Do đó: MD // CE…………………………………………………… b/ (1đ) Ta có góc AMD = 90 0 .(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn(O))…… Nên AM ⊥ MD mà MD // CE => MI ⊥ CE…………………… Nên I là trung điểm CE c/ (1đ) + AI là đường trung trực CE => AE = AC (không đổi) Nên E thuộc đường tròn (A; AC)………………………………… Gọi B’ là giao điểm của đường tròn (A; AC) và tia BA Khi M trùng với C thì E trùng với C, khi M trùng với A thì E trùng với B’ Nên E chạy trên cung CB’ thuộc đường tròn (A; AC)…………… + Do góc AIC = 90 0 . nên I thuộc đường tròn đường kính AC…… Vì M chuyển động trên cung nhỏ AC nên I chuyển động trên nửa đường tròn đường kinh AC (Nửa đường tròn nằm khác phía đối với B qua AC)………………………………………………………… 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5đ 0,25 đ 025 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ (Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho trọn số điểm) a/ (1đ) O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác cân ABC nên AD là phân giác góc A => 21 ˆˆ AA = ………………… Mà 11 ˆ ˆ AM = (hai góc nội tiếp cùng chắn cung DB) 22 ˆ ˆ AM = (hai góc nội tiếp cùng chắn cung DC)…………………………… . chuyển động trên cung nhỏ AC thì các điểm E và I chuyển động trên đường nào? Vì sao? Hết ĐÁP ÁN ĐỀ 42 Bài I: (1 điểm) A = 32 1 32 1 + − − = ( ) ( ) 2 2 2 2 32 32 32 32 − − − − + ……… A =. với mọi m………………………………… Vậy PT (1) luôn có nghiệm với mọi m ……………………… c/ (0,5đ) Phương trình (1) có hai nghiệm cùng dấu     〉 〉∆ 0 0' P Mà ta có Δ’ > 0 với mọi m nên chỉ cần P >. ĐẾ 42 Bài I: (1 điểm) Rút gọn biểu thức A = 32 1 32 1 + − − Bài II: (1,5 điểm) Cho Parabol (P) y = ax 2 và đường thẳng (D) y = 2x – 5. a. Tìm hệ số a biết rằng (P) đi