ĐỀ TỰ ÔN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011 ĐỀ SỐ 1 Câu 1: Tìm các giới hạn sau: a). 3 3 2 2n 3n 1 lim n 2n 1 + + + + b). x 0 x 1 1 lim x ® + - Câu 2: Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1: 2 2 x x khi x 1 f (x) x 1 mx 2m khi x 1 ì ï - ï ¹ ï ï = - í ï ï ï + = ï î Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a). 2 y x .cos x= b). 2 y (x 2) x 1= - + c). 2 x 2 y 2x 1 + = - d). 2 y 2sin3x 4cos x= + Câu 4: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC. a). Chứng minh rằng AI ⊥ (MBC). b). Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC). c). Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI). Câu 5: Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm: 3 x 19 30 0x- - = Câu 6: Cho hàm số 3 2 y f(x) x x x 5= = + + - . a). Giải bất phương trình: y 6 ¢ £ . b). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6. Hết ĐỀ SỐ 2 Câu 1: Tìm các giới hạn sau: a). 2 x 3 x 3 lim x 2x 15 ® - + - b). x 1 x 3 2 lim x 1 ® + - - Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1: 2 x x 2 khi x 1 f (x) x 1 a 1 khi x 1 ì ï - - ï -¹ ï ï = í + ï ï + = ï ï î Câu 3: 1). Tính đạo hàm của các hàm số sau: a). 2 2 y (x x)(5 3 )x= + - b). y sin x 2x= + 2). Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau: a). 2x 1 y x 2 + = - b). ( ) y 3cos x 1 2sin 2x= + - Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ (ABCD). a). Chứng minh BD ⊥ SC. b). Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC). c). Cho SA = a 6 3 . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). Câu 5: Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: 4 2 4 2 x 3 0x x+ - - = Câu 6: Cho hàm số 3 2 y 2 x 5 7x x=- + + - có đồ thị (C). a). Giải bất phương trình: 2y 6 0 ¢ + > . b). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ 0 x 1=- . Hết ĐỀ SỐ 3 Câu 1: Tìm các giới hạn sau: a). 3 2 3 2n n 4 lim 2 3n + + - b). x 1 2 3 lim x 1 x + ® - - Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0: 2 x 2a khi x 0 f (x) x x 1 khi x 0 ì + < ï ï = í ï + + ³ ï î Câu 3: 1). Tính đạo hàm của các hàm số sau: a). 2 5 y (4x 2x)(3x 7x )= + - b). 2 3 y (2 sin 2 )x= + 2). Tính đạo hàm cấp hai của hàm số. a). y = (4x – 1)(2x 3 + x – 1) b). y = sin 3 2x Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. a). Chứng minh AC ⊥ SD. b). Chứng minh MN ⊥ (SBD). c). Cho AB = SA = a. Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD). Câu 5a: CMRphương trình sau luôn có nghiệm với mọi m: 3 m(x 1) (x 2) 2 3 0x- + + + = Câu 6: Cho hàm số 2 y x (x 1)= + có đồ thị (C). a). Giải bất phương trình: y 0 ¢ £ . b). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến // với đường thẳng d: y 5x= . Hết ĐỀ SỐ 4 I. Phần chung: Câu 1: Tìm các giới hạn sau: a). 2 3 x 1 3x 2x 1 lim x 1 ® - - - b). x 3 x 3 lim x 3 - ® + - Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm 0 x 2= : 2 2x 3x 2 khi x 2 2x 4 f (x) 3 khi x 2 2 ì ï - - ï ¹ ï ï ï - = í ï ï =ï ï ï î Câu 3: 1). Tính đạo hàm của các hàm số sau: a). 2 3 y x 2 x- = - b). 2 y (1 cot x)= + c). ( ) 2 y 2x 1 x 1= - + d). y = cos 3 (3x – 1) 2). Tinh đạo hàm cấp 2 các hàm số: a). y = cos(3x 2 + 2x + 1) 3 b). y = tan 2 (2x – 1) c). 2 y 2x 3x 7= + + Câu 4: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ACD. a). Chứng minh: CD ⊥ BH. b). Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH. Chứng minh AK ⊥ (BCD). c). Cho AB = AC = AD = a. Tính cosin của góc giữa (BCD) và (ACD). Câu 5: CMR phương trình sau có ít nhất hai nghiệm nằm trong khoảng ( 1; 2)- : 2 2 3 (m 1)x x 1 0+ - - = Câu 6: Cho hàm số 2 y f (x) (x 1)(x 1)= = - + có đồ thị (C). a). Giải bất phương trình: f (x) 0 ¢ ³ . b). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. Hết ĐỀ SỐ 5 I. Phần chung: Câu 1: Tìm các giới hạn sau: a). 2 3 x 2 x 3x 2 lim x 2x 4 ® - + - - b). ( ) 2 x lim x 2x 1 x + ¥® + - - Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm 0 x 1= : 2 2x 3x 1 khi x 1 f (x) 2x 2 2 khi x 1 ì ï - + ï ¹ ï ï = í - ï ï = ï ï î Câu 3: 1). Tính đạo hàm của các hàm số sau: a). 3 y (x 2)(x 1)= + + b). 2 y 3sin x.sin 3x= c). 2 3 2x y x 1 - = + d). 3 2 3 y 2x x 5x 1 4 =- + - + 2). Tính vi phân của hàm số sau: a). ( ) 2 y 2cot 3x 1= + b). 2 2x 3 y x 1 - + = + Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. a). Chứng minh tam giác SBC vuông. b). Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC) ⊥ (SBH). c). Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). Câu 5: Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2 3b 6c 0a+ + = . Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1): 2 ax bx c 0+ + = Câu 6: Cho hàm số 2 4 y f (x) 4x x= = - có đồ thị (C). a). Giải phương trình: f (x) 0 ¢ £ . b). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao của đồ thị và trục hoành, tính góc giữa các cặp tiếp tuyến đó. Hết ĐỀ SỐ 6 Câu 1: Tìm các giới hạn sau: a). 3 x 0 (x 2) 8 lim x ® - + b). ( ) x lim x 1 x + ¥® + - Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm 0 x 1= : 3x² 2x 1 khi x 1 f (x) x 1 2x 3 khi x 1 ì - - ï ï > ï = - í ï ï + £ ï î Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a). x 1 y 2x 1 - = + b). 2 x x 2 y 2x 1 + - = + c). ( ) 2 y 3sin 3x 1 tan x= + - d). ( ) ( ) 2 3 y 3x 2 2x x= + - Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA ⊥ (ABC), SA = a 3 . a). Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAM). b). Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC). c). Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). Câu 5: CMR phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m: 2 4 (m m 1)x 2 2 0x+ + + - = Câu 6: a). Cho hàm số y x.cos x= . Chứng minh rằng: 2(cosx y ) x(y y) 0 ¢ ¢¢ - + + = . b). Cho hàm số 3 2 y x 3x= - có đồ thị (C). + Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm I(1; –2). + Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của đồ thị với trục hoành. Hết ĐỀ SỐ 7 Câu 1: Tìm các giới hạn sau: a). 3 2 x 1 2x 3x 1 lim x 1 -® + - + b). ( ) 2 x lim x x 1 x + ¥® + + - Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm 0 x 2= : 2(x 2) khi x 2 f (x) x² 3x 2 2 khi x 2 ì - ï ï ¹ ï = - + í ï ï = ï î Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a). 2 2x 1 y x 2 - = - b). 2 y cos 1 2x= - c). ( ) 3 2 y sin 3x 2x 5= + - d). 6 4 2 2 3 3 y x x 2x 3 2 x =- + - + Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, đường cao SO = a 3 . Gọi I là trung điểm của SO. a). Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD). b). Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (SCD). c). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD. Câu 5: Chứng minh rằng phương trình: 17 11 x x 1= + có nghiệm. Câu 6: a). Cho hàm số y cot 2x= . Chứng minh rằng: 2 y 2y 2 0 ¢ + + = . b). Cho hàm số 3x 1 y 1 x + = - có đồ thị (C). + Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7). + Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc bằng 3. Hết ĐỀ SỐ 8 Câu 1: Tìm các giới hạn sau: a). 2 x 3 x 4x 3 lim x 3 ® - + - b). ( ) 2 x lim x 1 x 1 - ¥® + + - Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm 0 x 1= : x³ x² 2x 2 khi x 1 f (x) x 1 4 khi x 1 ì - + - ï ï ¹ ï = - í ï ï = ï î Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a). y tan 4x cosx= - b). ( ) 10 2 y x 1 x= + + c). 2 y 3x 2x 5= - + d). 2 2x 3x y x 1 - = + Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA ⊥ (ABCD), SA a 2= . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD. a). Chứng minh rằng MN // BD và SC ⊥ (AMN). b). Gọi K là giao điểm của SC với mp (AMN). Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông góc. c). Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD). Câu 5: Chứng minh phương trình: 3 x 3 1 0x- + = có 3 nghiệm phân biệt. Câu 6: a). Cho hàm số x 3 y x 4 - = + . Chứng minh rằng: 2 2y (y 1)y ¢ ¢¢ = - . b). Cho hàm số 3x 1 y 1 x + = - có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 2 2y 5 0x+ - = . Hết . 2 ì - ï ï ¹ ï = - + í ï ï = ï î Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a). 2 2x 1 y x 2 - = - b). 2 y cos 1 2x= - c). ( ) 3 2 y sin 3x 2x 5= + - d). 6 4 2 2 3 3 y x x 2x 3 2 x =- + - + Câu. sau: a). 2 x 3 x 3 lim x 2x 15 ® - + - b). x 1 x 3 2 lim x 1 ® + - - Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1: 2 x x 2 khi x 1 f (x) x 1 a 1 khi x 1 ì ï - - ï - ï ï = í + ï ï + = ï ï î Câu. ĐỀ TỰ ÔN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 201 0-2 011 ĐỀ SỐ 1 Câu 1: Tìm các giới hạn sau: a). 3 3 2 2n 3n 1 lim n 2n 1 + + + + b). x 0 x 1 1 lim x ® + - Câu 2: Tìm m để hàm số