Bé ®Ò thi to¸n HK II Đề 1 I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) n n n n 3 3 2 2 3 1 lim 2 1 + + + + b) x x x 0 1 1 lim → + − Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1: x x khi x f x x m khi x 2 1 ( ) 1 1 − ≠ = − = Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y x x 2 .cos= b) y x x 2 ( 2) 1= − + Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC. a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI ⊥ (MBC). b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC). c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI). II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm: x x x 5 4 3 5 3 4 5 0− + − = Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y f x x x x 3 2 ( ) 3 9 5= = − − + . a) Giải bất phương trình: y 0 ′ ≥ . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm: x x 3 19 30 0− − = Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x x x x 3 2 ( ) 5= = + + − . a) Giải bất phương trình: y 6 ′ ≤ . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6. ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Đề 2 I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) x x x x x 2 2 1 4 3 lim 2 3 2 → − + − + b) x x x x 2 0 2 1 1 lim 3 → + − + Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 0 2= : x khi x f x x khi x 1 2 3 2 ( ) 2 1 2 − − ≠ = − = Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1 a) x x y x 2 2 2 2 1 − + = − b) y x1 2tan= + Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3 , SD= a 7 và SA ⊥ (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD). c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình m x x 2 5 (1 ) 3 1 0− − − = luôn có nghiệm với mọi m. Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x xsin= . Tính y 2 π ′ ′ ÷ . b) Cho hàm số y x x 4 2 3= − + có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x x x x 2 cos sin 1 0+ + = có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; π). Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x x 4 4 sin cos= + . Tính y 2 π ′ ′ ÷ . b) Cho hàm số y x x 4 2 3= − + có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 2 3 0x y+ − = . Hết Đề 3 I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) x x x x x 2 3 2 3 2 lim 2 4 → − + − − b) ( ) x x x x 2 lim 2 1 →+∞ + − − Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 0 1= : x x khi x f x x khi x 2 2 3 1 1 ( ) 2 2 2 1 − + ≠ = − = Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y x x 3 ( 2)( 1)= + + b) y x x 2 3sin .sin3= Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. a) Chứng minh tam giác SBC vuông. b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC) ⊥ (SBH). c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m: m x m x 5 2 4 (9 5 ) ( 1) 1 0− + − − = 2 Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x x x 2 4 ( ) 4= = − có đồ thị (C). a) Giải phương trình: f x( ) 0 ′ = . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức a b c2 3 6 0+ + = . Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1): ax bx c 2 0+ + = Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x x x 2 4 ( ) 4= = − có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: f x( ) 0 ′ < . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Hết Đề 4 I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) x x x x 3 2 1 2 3 1 lim 1 →− + − + b) ( ) x x x x 2 lim 1 →+∞ + + − Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 0 2= : x khi x f x x x khi x 2( 2) 2 ( ) ² 3 2 2 2 − ≠ = − + = Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) x y x 2 2 1 2 − = − b) y x 2 cos 1 2= − Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, đường cao SO = a 3 . Gọi I là trung điểm của SO. a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD). b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (SCD). c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD. II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình : x x 5 3 1− = có ít nhất một nghiệm thuộc (1; 2). Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y xcot2= . Chứng minh rằng: y y 2 2 2 0 ′ + + = . b) Cho hàm số x y x 3 1 1 + = − có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7). 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình: x x 17 11 1= + có nghiệm. Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số x y x 3 4 − = + . Chứng minh rằng: y y y 2 2 ( 1) ′ ′′ = − . b) Cho hàm số x y x 3 1 1 + = − có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x y2 2 5 0+ − = . 3 Đề5 I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) x x x x x 2 2 2 1 lim 3 2 →+∞ + − + b) x x x 2 2 2 2 lim 4 → + − − Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 0 1= : x khi x f x khi x x x 1 1 ( ) 1 1 ² 3 + ≤ = > − Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y xsin(cos )= b) x x y x 2 2 3 2 1 − + = + Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Cạnh SA = a và SA ⊥ (ABCD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD. a) Chứng minh BC ⊥ (SAB), CD ⊥ (SAD). b) Chứng minh (AEF) ⊥ (SAC). c) Tính tan ϕ với ϕ là góc giữa cạnh SC với (ABCD). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x x 5 3 1 0− − = có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc (–1; 2). Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x 3 cos= . Tính y ′′ . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số x y x 3 1 1 + = − tại giao điểm của (C) với trục hoành. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x x 3 2 4 2 0+ − = có ít nhất hai nghiệm. Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x x 2 2= − . Chứng minh rằng: y y 3 1 0 ′′ + = . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số x y x 2 1 2 − = − tại điểm có tung độ bằng 1. Hết Đề6 I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) x x x x 2 3 3 lim 2 15 → − + − b) x x x 1 3 2 lim 1 → + − − Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1: x x khi x f x x a khi x 2 2 1 ( ) 1 1 1 − − ≠ − = + + = Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y x x x 2 2 ( )(5 3 )= + − b) y x xsin 2= + 4 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ (ABCD). a) Chứng minh BD ⊥ SC. b) Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC). c) Cho SA = a 6 3 . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm: x x x 5 2 2 1 0− − − = Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y x x x 3 2 2 5 7= − + + − có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: 2 6 0y ′ + > . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 0 1= − . 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: x x x 4 2 4 2 3 0+ − − = Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y x x 2 ( 1)= + có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: y 0 ′ ≤ . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y x5= . Hết Đề7 I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) n n n 3 2 3 2 4 lim 2 3 + + − b) x x x 1 2 3 lim 1 + → − − Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0: x a khi x f x x x khi x 2 2 0 ( ) 1 0 + < = + + ≥ Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y x x x x 2 5 (4 2 )(3 7 )= + − b) y x 2 3 (2 sin 2 )= + Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. a) Chứng minh AC ⊥ SD. b) Chứng minh MN ⊥ (SBD). c) Cho AB = SA = a. Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m: m x x x 3 ( 1) ( 2) 2 3 0− + + + = Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y x x 4 2 3 4= − − có đồ thị (C). a) Giải phương trình: y 2 ′ = . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 0 1= . 2. Theo chương trình Nâng cao 5 Câu 5b: CMR phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m: m m x x 2 4 ( 1) 2 2 0+ + + − = Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x x x 2 ( ) ( 1)( 1)= = − + có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: f x( ) 0 ′ ≥ . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. Hết Đề8 I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) x x x x 2 3 1 3 2 1 lim 1 → − − − b) x x x 3 3 lim 3 − → + − Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 0 2= : x x khi x x f x khi x 2 2 3 2 2 2 4 ( ) 3 2 2 − − ≠ − = = Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) x y x 2 3 2 − = − b) y x 2 (1 cot )= + Câu 4: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ACD. a) Chứng minh: CD ⊥ BH. b) Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH. Chứng minh AK ⊥ (BCD). c) Cho AB = AC = AD = a. Tính cosin của góc giữa (BCD) và (ACD). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm: x x 2 cos 0− = Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x x x x 3 2 ( ) 3 9 2011= = − − + + có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: f x( ) 0 ′ ≤ . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm nằm trong khoảng ( 1; 2)− : m x x 2 2 3 ( 1) 1 0+ − − = Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số x x y x 2 2 1 1 + + = − có đồ thị (C). a) Giải phương trình: y 0 ′ = . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Hết Đề9 I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 6 a) x x x 3 0 ( 2) 8 lim → − + b) ( ) x x xlim 1 →+∞ + − Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 0 1= : x x khi x f x x x khi x 3 ² 2 1 1 ( ) 1 2 3 1 − − > = − + ≤ Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) x y x 1 2 1 − = + b) x x y x 2 2 2 1 + − = + Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA ⊥ (ABC), SA = a 3 . a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAM). b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC). c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x x x 4 2 2 4 3 0+ + − = có ít nhất hai nghiệm thuộc (–1; 1). Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số x y x 3 4 − = + . Tính y ′′ . b) Cho hàm số y x x 3 2 3= − có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm I(1; –2). 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x x 3 3 1 0− + = có 3 nghiệm phân biệt. Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x x.cos= . Chứng minh rằng: x y x y y2(cos ) ( ) 0 ′ ′′ − + + = . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y f x x x 3 ( ) 2 3 1= = − + tại giao điểm của (C) với trục tung. Hết Đề10 I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) x x x x 2 3 4 3 lim 3 → − + − b) ( ) x x x 2 lim 1 1 →−∞ + + − Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 0 1= : x x x khi x f x x khi x ³ ² 2 2 1 ( ) 1 4 1 − + − ≠ = − = Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y x xtan4 cos= − b) ( ) y x x 10 2 1= + + Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA ⊥ (ABCD), SA a 2= . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD. a) Chứng minh rằng MN // BD và SC ⊥ (AMN). b) Gọi K là giao điểm của SC với mp (AMN). Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông góc. c) Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD). 7 II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x x x 4 3 2 3 2 1 0− + − = có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (–1; 1). Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f x x x x 5 3 ( ) 2 3= + − − . Chứng minh rằng: f f f(1) ( 1) 6. (0) ′ ′ + − = − b) Cho hàm số x x y x 2 2 1 − + = − có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4). 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x x 5 3 10 100 0− + = có ít nhất một nghiệm âm. Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số x x y 2 2 2 2 + + = . Chứng minh rằng: y y y 2 2 . 1 ′′ ′ − = . b) Cho hàm số x x y x 2 2 1 − + = − có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc k = –1. Hết Đề11 Bài 1 : Tính giới hạn sau: a. →+∞ − + − + + 2 2 2 3 4 4 2 1 lim x x x x x b. → − + − 2 2 1 3 2 1 lim x x x x Bài 2 : Cho hàm số + ≤ = − > 2 1 1 ( ) 4 1 x khi x f x ax khi x Định a để hàm số liên tục tại x = 1. Bài 3 a.Chứng minh rằng phương trình : 2x 3 – 6x + 1 = 0 có 3 nghiệm trên [-2 ; 2] ? b. Cho cấp số nhân thoả: 4 2 5 3 a a 60 a a 180 + = + = . Tìm 6 4 a ,S ? Bài 4 Tính đạo hàm sau: a. y = sinx cos3x ; b. = + + − + = + 2 4 2 3 1 cos 3 1 c. y sin x x y x x x x x x Bài 5 a.Cho hàm số f(x) = 2 x 3x 2 x 1 − + + (1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = −5x −2 b.Cho hàm số 2 x 5x 4 f (x) x 2 − + = − . Giải bất phương trình f '(x) 0≤ . Bài 6 Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thang vuông , AB = a, BC = a, · 0 DC 45A = . Hai mặt bên SAB, SAD cùng vuông góc với đáy, SA = a 2 a.Tính góc giữa BC và mp(SAB) ; b. Tính góc giữa mp(SBC) và mp(ABCD) c.Tính khoảng cách giữa AD và SC. Đề12 Bài 1: Tìm các giới hạn sau: 8 a) 2 2 3 2 lim 2 x x x x − → − + − b) 3 2 2 8 lim 11 18 x x x x →− + + + c) 2 3 2 (2 5)(1 ) lim 3 1 x x x x x − → − − − + Bài 2:Cho hàm số y = 2 3 3 1 x x x + − − gọi x 0 l một nghiệm dương của phương trình y’ = 0. Tìm tấc cả các giá trị của m để pt: x 3 +mx 2 -m +1 = 0 có 1 nghiệm là x 0. Bài 3:Xét tính liên tục của hàm số sau: f(x)= 3 1 , 1 1 3, 1 x x x x − ≠ − = tại x 0 =1 Bài 4:Tìm đạo hàm của các hàm số sau:a) y = sin(2sinx) b)y = sin 2 (cos3x) Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB =BC= SA=a, AD = 2a,SA ⊥ (ABCD). Gọi M là trung điểm của SB. a) CMR: AM ⊥ SB, tam giác SCD vuông. b) Chứng minh 2 mp (SAC) ⊥ (SCD) c) Xác định và tính tan của góc tạo bởi 2 mp(CDS),(ABCD). d) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). Đề13 Bài 1: Tìm các giới hạn sau:a) 0 3 lim 2 x x x x x + → − + b) 2 2 (2 1) 3 lim 5 x x x x x →−∞ − − − + c) 2 3 2 5 lim 2 2 x x x → − + + − Bài 2:Cho hàm số y = 2 1 2 x x + − có đồ th ị (C) gọi d đường thẳng vuông góc với d 1 : y = 5x +2. Viết phương trình đường thẳng d trong trường hợp d tiếp xúc với (C). Bài 3:Xét tính lien tục của hàm số sau:f(x)= 3 2 2 5 7 2 , 2 3 2 3, 2 x x x x x x x − + + + ≠ − + = tại x 0 = 2 Bài 4:Tìm đạo hàm cấp hai hàm số sau: y = x 2 cos2x Bài 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạch đáy bằng a. G óc giữa cạnh bên và mặt đáy l à 60 0 . Gọi M,N là trung điểm của BC và AD.Gọi O là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD). a) CMR: (SMN) ⊥ (SBC). b) Tính khoảng cách từ AB đến SM. c) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). Đề14 Bài 1: Tìm các giới hạn sau:a) 2 lim ( 3 1 3 ) x x x x →+∞ + + − b) 2 2 2 2 4 5 3 4 1 lim 5 14 x x x x x x → + − + + + − c) 3 2 2 4 3 lim 2 3 2 x x x x + →− − + − Bài 2:Cho y = 2 4 13 2 x x x + + + .Gọi x 1 < x 2 là 2 nghiệm của y’ =0. CMR:2 vectơ 1 2 2 15 ( ;4 ), (6 ; ) 2 u x x v x r r vuông góc nhau. Bài 3:Cho hàm số f(x)= 3 1 1x x + − chưa xác định tại x =0 cần phải gán cho f(0) một giá trị bao nhiêu để hàm số lien tục x =0. 9 Bài 4:Cho y = 2 1 1 x x x + + − .CMR không có tiếp tuyến qua J(1;3). Bài 5: Cho đường tròn (C) đường kính AB nằm trong mặt phẳng (P). Gọi d đường thẳng vuông góc với (P) tại A. Gọi S là điểm trên d, M ∈ (C) a) CMR: BM ⊥ (SAM). b) Hạ AH ⊥ SB, AK ⊥ SM. CMR: AK ⊥ (SMB) và SB ⊥ (AHK) c) HK cắt MB tại J chứng minh AJ tiếp tuyến của (C). Đề14 Bài 1: Cho hàm số y =x 3 +3x 2 +3 có đồ thị (C). Gọi A,B là 2 điểm trên (C) mà tại đó y’ triệt tiêu.Viết các phương trình tiếp tuyến tại các điểm đó. Bài 2:Tìm các giới hạn sau:a) 2 3 2 1 1 1 lim , )lim 1 3 2 n x x x x x x n b x x →− → + + + + − − + − Bài 3: Cho hàm số y = 2 1 1 x x x − + − có đồ thị (C) và đường thẳng (d) 3x - 4y +4m = 0.Tìm m để d tiếp xúc (C). Bài 4: Cho y = 1 4x x+ − .CMR:(1-4x) 2 .y’’ +4y = 4x. Bài 5: Cho ABC là tam giác đều cạnh a.Trên đường thẳng (d) ⊥ (ABC) tại A lấy điểm M. Gọi H là trực tâm của tam giác BCM,gọi O trọng tâm tam giác ABC. a) CMR: MC ⊥ (BOH), OH ⊥ (BCM). b) Đường thẳng OH cắt (d) tại N. CMR: BCMN có các cạnh đối đôi một vuông góc. c) CMR: khi M di động trên (d),tích số AM.AN không đổi. Đề15 Bài 1: Cho hàm số y = 1/x có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết: a) T ại M 0 ∈ (C) c ó y 0 = 1/3 b) Tiếp tuyến đi qua A(0;1). Bài 2:Tìm các giới hạn sau: 3 3 3 2 2 6 2 lim ( 3 ), ) lim 2 4 x x x x x x b x →+∞ →− − + − − + Bài 3: Tuỳ theo a khảo sát tính liên tục của hàm số tại x 0 =2 f(x)= 2 1 2 3 , 2 2 2, 2 x x x a x − − ≠ − − = Bài 4:CMR: ( ) 1 1 ! 1 (1 ) n n n x x + = ÷ − − 1x ∀ ≠ . Bài 5: Cho hình vuông ABCD cạmh a và tam giác SAB đều nằm trong hai mặt phẳng vuông gócnhau,gọi J,K lần lượt là trung điểm AB,CD. a) CMR: (SJK) ⊥ (SCD). b) Tính góc giữa SA,SB,SC với mặt phẳng (ABCD). c) Gọi E,F,H lần lượt là hình chiếu của A lên SB,SC,SD. Chứng minh A,B,C,D,E,F,H luôn cách đều 1 điểm cố định. 10 . có đồ thị (C) và đường thẳng (d) 3x - 4y +4m = 0.Tìm m để d tiếp xúc (C). Bài 4: Cho y = 1 4x x+ − .CMR:( 1-4 x) 2 .y’’ +4y = 4x. Bài 5: Cho ABC là tam giác đều cạnh a.Trên đường thẳng (d) ⊥ (ABC). có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc k = –1. Hết Đ 11 Bài 1 : Tính giới hạn sau: a. →+∞ − + − + + 2 2 2 3 4 4 2 1 lim x x x x x b. → − + − 2 2 1 3. mp(SBC) và mp(ABCD) c.Tính khoảng cách giữa AD và SC. Đề1 2 Bài 1: Tìm các giới hạn sau: 8 a) 2 2 3 2 lim 2 x x x x − → − + − b) 3 2 2 8 lim 11 18 x x x x →− + + + c) 2 3 2 (2 5)(1 ) lim 3 1 x x