Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (142)

Đề số 7 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu 1: (2 điểm) 1) Giải các phương trình lượng giác sau : a) (0,5đ) x 3 sin 3 2 π   − =  ÷   b) (0,5đ) x x 2 5cos 6cos 1 0+ + = c) (0,5đ) x x xcos cos3 cos5 0− + = 2) (0,5đ) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y x xcos2 3sin2= − Câu 2: (3 điểm) Một tổ học sinh có 15 bạn trong đó có 4 bạn giỏi Toán, 5 bạn giỏi Lý , 6 bạn giỏi Hóa. Giáo viên muốn chọn ba bạn học sinh tham dự cuộc thi đố vui. 1) (1đ) Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn ? 2) (1đ) Tính xác suất để giáo viên chọn được ba bạn cùng môn ? 3) (1đ) Tính xác suất để giáo viên chọn được ít nhất một bạn giỏi toán ? Câu 3: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. 1) (0,75đ) Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD), (SAD) và (SBC). 2) (0,5đ) Một mặt phẳng ( ) α cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại A’, B’, C’, D’sao cho A khác A’ và tứ giác A’B’C’D’ cũng là hình bình hành. Chứng minh rằng mặt phẳng ( ) α song song với mặt phẳng (ABCD). 3) (0,75đ) Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. I là trung điểm của SC. Chứng minh OI song song với mặt phẳng (SAB). II. PHẦN RIÊNG A. Theo chương trình chuẩn Câu 4a: (1,5 điểm) a) (0,75đ) Tính số hạng đầu u 1 và công sai d của cấp số cộng (u n ) biết : u u S 1 5 4 2 0 14  + =  =  b) ( 0,75đ) Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng trên. Câu 5a: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(–3; 1), B(0; –2) và đường thẳng d có phương trình: 2x + 3y = 6 . a) (1đ) Tìm tọa độ của vectơ AB uuur và tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ AB uuur . b) (0,5đ) Tìm ảnh của các điểm A, B qua phép đối xứng tâm I (–1; –2). B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b: (1,5 điểm) Xác suất bắn trúng tâm của An là 0,4. An bắn ba lần. Gọi X là số lần bắn trúng tâm của An. a) (1đ) Lập bảng phân bố xác suất của X. b) (0,5đ) Tính E(X), V(X). Câu 5b: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(–3; 1) ,B(0; –2) và đường thẳng d có phương trình: 2x + 3y = 6. a) (1đ) Tìm tọa độ của véctơ AB uuur và tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véctơ AB uuur . b) (0,5đ) Tìm ảnh của các điểm A, B qua phép đối xứng tâm I (–1; –2). ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 Đề số 7 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu Nội dung Điểm 1.1 a) x 3 sin 3 2 π   − =  ÷   xsin( ) sin 3 3 π π ⇔ − = ⇔ x k x k 2 3 3 2 2 3 3 π π π π π π  − = +    − = +  ⇔ x k x k 2 2 3 2 π π π π  = +   = +  Vây phương trình có nghiệm x k x k 2 2 3 2 π π π π  = +   = +  (k ∈ Z) 0,25 0,25 b) x x 2 5cos 6cos 1 0+ + = Đặt t = cosx (đk : t 1≤ ) Ta có : t t 2 5 6 1 0+ + = ⇔ t t 1 1 5  = −  − =   Với t = –1 ⇔ cosx = –1 ⇔ x k2 π π = + (k ∈ Z) Với t = 1 5 − ⇔ cosx = 1 5 − ⇔ x = arccos( 1 5 − ) + k2 π (k ∈ Z) 0,25 0,25 c) x x xcos cos3 cos5 0− + = ⇔ x x xcos cos5 cos3 0+ − = ⇔ x x x2cos3 cos2 cos3 0 − = ⇔ x xcos3 (2cos2 1) 0− = ⇔ x x cos3 0 2cos2 1 0  =  − =  ⇔ x k x 3 2 1 cos2 2 π π  = +    =  ⇔ k x x k x k 6 3 6 6 π π π π π π  = +    = +   = − +   (k ∈ Z) 0,25 0,25 1.2 y x xcos2 3sin2= − = 2 x x 1 3 cos2 sin2 2 2   −  ÷   = 2 xsin 2 3 π   −  ÷   Ta có: x1 sin 2 1 3 π   − ≤ − ≤  ÷   ⇔ x2 2sin 2 2 3 π   − ≤ − ≤  ÷   Vậy GTLN là 2 ; GTNN là –2 0,25 0,25 2 a) Số cách chọn ba bạn trong 15 bạn là tổ hợp chập 2 của 15 n C 3 15 ( ) 455 Ω = = cách chọn 0,5 0,5 b) Gọi A là biến cố chọn được ba bạn cùng môn Ta có n A C C C 3 3 3 4 5 6 ( ) = + + =5+10+20 = 35 Vậy xác suất của biến cố A là P(A) = 35 455 ≈ 0,077 0,5 0,5 c) Gọi B là biến cố không chọn được học sinh nào giỏi toán ⇒ B là biến cố chọn được ít nhất một học sinh giỏi toán n B C 3 11 ( ) 165= = ⇒ P(B) = 165 33 455 91 = 0,5 2 ⇒ P( B ) = 165 58 1 455 91 − = 0,5 3 a) + ( ) ( ) S SAB S SCD;∈ ∈ ⇒ S là 1 điểm chung của hai mặt phắng . + mặt khác AB CD/ / nên giao tuyến của hai mặt phăng sẽ đi qua S và song song với AB hoặc CD. + Kẻ Sm // AB vậy ( ) ( ) Sm SAB SCD= ∩ 0,25 0,25 0,25 b) Ba mặt phẳng SAB SCD( ),( ),( ) α cắt nhau theo ba giao tuyến A’B’; Sn; B’D’ A'B' // Sn A'B' // AB A'D' // Sm A'D' // AD  ⇒  ⇒  ⇒ ( ) ( ) ABCD/ / α 0,25 0,25 c) OI là đường trung bình của tam giác SAC nên OI // SA SA SAB( )⊂ ⇒ OI // (SAB) 0,25 0,5 Dành riêng cho học sinh cơ ban bản 4a a) u u s 1 5 4 2 0 14  + =  =  ⇔ u u u u 1 5 1 4 2 0 4( ) 14 2  + =  +  =   ⇔ u u u u 1 5 1 4 2 0 7  + =  + =  ⇔ ( ) u u d u u d 1 1 1 1 2 4 0 ( 3 ) 7  + + =   + + =   ⇔ u d u d 1 1 3 8 0 2 3 7  + =  + =  ⇔ u d 1 8 3  =  = −  0,25 0,25 0,25 b) u S 10 10 10.(8 ) 2 + = u 10 8 9.( 3) 19= + − = − S 10 10.(8 19) 55 2 − = = − 0,25 0,25 0,25 5a 5b a) AB (3; 3)= − uuur M x y d( ; )∀ ∈ ( ) ';'')( yxMMT AB = ⇔ x x y y ' 3 ' 3  = +  = −  ⇔ x x y y ' 3 ' 3  = −  = +  thay vào phương trình đường thẳng d. Ta có ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véctơ AB uuur . 2(x’–3) + 3(y’+3) = 6 ⇔ 2x +3y = 3 0,25 0,25 0,5 b) A(–3;1), B(0;–2); I(–1;–2) . Ta có x a x y b y ' 2 ' 2  = −  = +  Gọi A’(x’; y’); B’(x 1 ’; y 1 ’) là ảnh của A và B qua phép đối xứng tâm I ⇒ A’(1;–5), B’( –2;–2) 0,5 Dành riêng cho học sinh nâng cao Câu 4b a) x 0 1 2 3 P(x) 0,216 0,432 0,288 0,064 b) E(X) = 1,2 V(X) = 0,72 1đ 0,5đ ================ 3 n m I O B' C' D' B A D C S A' . 3sin2= − Câu 2: (3 điểm) Một tổ học sinh có 15 bạn trong đó có 4 bạn giỏi Toán, 5 bạn giỏi Lý , 6 bạn giỏi Hóa. Giáo viên muốn chọn ba bạn học sinh tham dự cuộc thi đố vui. 1) (1đ) Hỏi giáo viên. ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 Đề số 7 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2 011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài. 0,077 0,5 0,5 c) Gọi B là biến cố không chọn được học sinh nào giỏi toán ⇒ B là biến cố chọn được ít nhất một học sinh giỏi toán n B C 3 11 ( ) 165= = ⇒ P(B) = 165 33 455 91 = 0,5 2 ⇒ P( B )