TRƯỜNG THPT VĨNH ĐỊNH ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013- 2014 Môn: TOÁN Khối lớp: 11 NÂNG CAO Thời gian làm bài: ( Không kể thời gian giao đề) Mã đề thi: 01 Câu I: (3.0 điểm): 1: (1,0 điểm): Tìm tập xác định của hàm số lượng giác sau: 2sin 2013 3tan 3 x y x + = − 2: (1,0 điểm): Giải phương trình lượng giác sau: 3 sin 3 cos3 2cos 2x x x− + = 3: (1,0 điểm): Giải phương trình lượng giác sau: sin 2 x cos2x 3sin x cos x 1 0 3 cos x 2 − + − − = − Câu II- 4.0 điểm: 1: (1,0 điểm):Từ các số tự nhiên từ 0;1;2;3;4;5;6;7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau và là số chẵn. 2: (1,0 điểm): Tìm số hạng độc lập với x trong khai triển của 3 2 n x x − ÷ biết n là số tự nhiên thỏa mãn đẳng thức: 1 2 3 4095 n n n n n C C C C + + + + = 3: (2,0 điểm): Có hai hộp đựng bi, hộp thứ nhất chứa 4 bi đỏ và 6 bi trắng, hộp thứ 2 chứa 5 bi đỏ và 5 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 viên bi. 3a: (1,0 điểm): Tính xác suất để hai viên bi lấy được có màu đỏ. 3b: (1,0 điểm): Tính xác suất để hai viên bi lấy được khác màu. Câu III-3,0 điểm: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. 1: (1,0 điểm): Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). 2 : (1,0 điểm): Gọi G là trọng tâm tam giác SBC và I là điểm thuộc đoạn BO sao cho 2BI IO = . Chứng minh rằng IG song song với mặt phẳng (SAD). 3 : (1,0 điểm): Gọi ( α ) là mặt phẳng qua O và song song với hai đường thẳng CD và SA. Xác định thiết diện khi cắt hình chóp bởi mặt phẳng ( α ). Thiết diện là hình gì ? Hết Họ và tên học sinh:………………………Số báo danh:………………………………… HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI MÔN TOÁN- 11 KÌ 1 NĂM HỌC 2013-2014- Mà ĐỀ 01 Câu Hướng dẫn chấm Điểm Câu I 1) Hàm số 2sin 2013 3tan 3 x y x + = − xác định khi và chỉ khi: cos 0 2 2 ; 3 3tan 3 0 tan 6 3 x k x k x k x x k x π π π π π π ≠ + ≠ + ≠ ⇔ ⇔ ∈ − ≠ ≠ + ≠ ¢ Vậy, tập xác định của hàm số đã cho là: \ ; ; 2 6 D k k k π π π π = + + ∈ ¢¡ 0,5 0,5 2) Giải pt lượng giác. 3 1 3 sin 3 cos3 2cos 2 sin 3 cos3 sin 2 2 2 2 5 sin 3 sin 2 6 2 5 2 3 2 2 6 2 15 5 ; 5 3 2 2 2 6 2 3 x x x x x x x x k x x k x k x x k x k π π π π π π π π π π π π π π − − + = ⇔ + = − ÷ ⇔ + = − ÷ ÷ − + = − + = + ⇔ ⇔ ∈ − + = − − + = + ÷ ¢ 0,25 0,25 0,5 3) Giải pt lượng giác: sin 2 x cos2x 3sin x cos x 1 0 3 cos x 2 − + − − = + ĐK: 3 3 cos 0 cos 2 ; 2 2 6 x x x k k π π − ≠ ⇔ ≠ ⇔ ≠ ± + ∈¢ . Với điều kiện trên pt tương đương với: sin 2 x cos 2x 3sin x cos x 1 0 (sin 2x cos x) (cos2x 3sinx 1) 0 cosx(2sinx 1) (sinx 2)(2sinx 1) 0 (sinx cosx 2)(2sinx 1) 0 2sinx 1 0 sinx cosx 2 0 − + − − = ⇔ − − − + = ⇔ − + + − = ⇔ + + − = − = ⇔ + + = TH1: sinx cosx 2 0 (PTVN)+ + = TH2: x k2 1 6 2sinx 1 0 sin x ;k 5 2 x k2 6 π = + π − = ⇔ = ⇔ ∈ π = + π ¢ Đối chiếu điều kiện ta thấy nghiệm của PT là: 5 x k2 ;k 6 π = + π ∈¢ 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu II B1: Ta tìm các số có dạng abc thỏa mãn ycbt và a có thể bằng 0. Chọn c có 4 cách, ứng với mỗi cách chọn c có 2 7 A cách chọn a và b. Vậy có 2 7 4A số. B2: Ta tìm các số có dạng 0bc thỏa mãn ycbt. Chọn c có 3 cách, ứng với mỗi cách chọn c có 6 cách chọn b. Vậy có 3x6 = 18 số. Theo quy tắc phần bù có: 2 7 4 18 150A − = số tmycbt. 0,25 0,25 0,5 2) Ta có: 0 1 2 1 0 1 2 1 4095 4096 2 4096 12 n n n n n n n n n n n n n C C C C C C C C C n − − + + + + = ⇔ + + + + + = ⇔ = ⇔ = Với n = 12, ta có khai triển 12 3 2x x − ÷ có số hạng tổng quát là: ( ) k k 12 k 12 k 12 2 12 12 3 (2 x) . 2 . 3 k k k C C x x − − − − = − ÷ . Số hạng này độc lập với x kcvk 12 2 0 6k k− = ⇔ = Vậy số hạng độc lập với x của khai triển trên là: ( ) 6 6 6 2 . 3 6− = 0,5 0,25 0,25 3a) Không gian mẫu có số phần tử là: 1 1 10 10 . 100.C CΩ = = Gọi A là biến cố: “Hai viên bi lấy được có màu đỏ”, suy ra: A “hai viên bi lấy ra không có màu đỏ” hay cả hai viên bi lấy ra đều màu trắng. Do đó 1 1 6 5 . 30. A C CΩ = = Vậy 30 3 3 7 (A) ( ) 1 (A) 1 100 10 10 10 A P P A P Ω = = = ⇒ = − = − = Ω 0,25 0,5 0,25 3b) Gọi B là biến cố “hai viên bi lấy được khác màu” tức là viên 1 màu đỏ viên 2 màu trắng hoặc ngược lại, ta có: 1 1 1 1 4 5 6 5 . . 50 B C C C CΩ = + = Vậy xác suất của biến cố B là: 50 1 ( ) 100 2 B P B Ω = = = Ω 0,5 0,5 Câu III 1) - Ta có S là một điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). - Ta có: ( ) ( ) / / (gt) SAB AB SCD CD AB CD ⊃ ⊃ , do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng Sx đi qua S và song song với AB và CD. (như hình vẽ) 0,25 0,75 2) Từ giả thiết suy ra I là trọng tâm của tam giác ABC. Trong mặt phẳng (SAM) ta có: 1 / / 3 MI MG IG SA MA MS = = ⇒ Mà ( ) / /( )SA SAD IG SAD⊂ ⇒ 0,25 0,5 0,25 3) Xác định thiết diện. - Mặt phẳng (ABCD) chứa điểm có điểm chung với mặt phẳng ( α ) là O. Do CD// ( α ) mà (ABCD) chứa CD nên giao tuyến của (ABCD) và ( α ) là 0,25 đường thẳng đi qua O và song song với CD cắt BC tại M và AD tại N. - Lập luận tương tự, trong mặt phẳng (SAD) kẻ đường thẳng qua N song song với SA cắt SD tại P. - Trong mặt phẳng (SCD) kẻ đường thẳng đi qua P cắt SC tại Q, khi đó thiết diện là tứ giác MNPQ. - Từ cách dựng suy ra thiết diện là hình thang MNPQ có đáy bé PQ bằng nửa đáy lớn MN. 0,5 0,25 Cộng 10 Các cách giải khác của học sinh đúng vẫn cho điểm tương ứng. TRƯỜNG THPT VĨNH ĐỊNH ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013- 2014 Môn: TOÁN Khối lớp: 11 NÂNG CAO Thời gian làm bài: ( Không kể thời gian giao đề) Mã đề thi: 02 Câu I: (3.0 điểm): 1: (1,0 điểm): Tìm tập xác định của hàm số lượng giác sau: 2cos 2013 3cot 3 x y x + = − 2: (1,0 điểm): Giải phương trình lượng giác sau: 3 sin 2 cos 2 2cos3x x x− + = 3: (1,0 điểm): Giải phương trình lượng giác sau: sin 2 x cos2x 3sin x cos x 1 0 3 cos x 2 − + − − = + Câu II- 4.0 điểm: 1: (1,0 điểm):Từ các số tự nhiên từ 0;1;2;3;4;5;6;7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau và là số chẵn. 2: (1,0 điểm): Tìm số hạng độc lập với x trong khai triển của 3 2 n x x − ÷ biết n là số tự nhiên thỏa mãn đẳng thức: 1 2 3 4095 n n n n n C C C C + + + = 3: (2,0 điểm): Có hai hộp đựng bi, hộp thứ nhất chứa 4 bi đỏ và 6 bi trắng, hộp thứ 2 chứa 5 bi đỏ và 5 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 viên bi. 3a: (1,0 điểm): Tính xác suất để hai viên bi lấy được có màu trắng. 3b: (1,0 điểm): Tính xác suất để hai viên bi lấy được cùng màu. Câu III-3,0 điểm: Cho hình chóp S.MNPQ có đáy MNPQ là hình bình hành tâm O. 1: (1,0 điểm): Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SMN) và (SPQ). 2 : (1,0 điểm): Gọi G là trọng tâm tam giác SNP và I là điểm thuộc đoạn NO sao cho 2NI IO = . Chứng minh rằng IG song song với mặt phẳng (SMQ). 3 : (1,0 điểm): Gọi ( α ) là mặt phẳng qua O và song song với hai đường thẳng PQ và SM. Xác định thiết diện khi cắt hình chóp bởi mặt phẳng ( α ). Thiết diện là hình gì ? Hết Họ và tên học sinh:………………………Số báo danh:………………………………… HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI MÔN TOÁN- 11 KÌ 1 NĂM HỌC 2013-2014- Mà ĐỀ 02 Câu Hướng dẫn chấm Điểm Câu I 1) Hàm số 2cos 2013 3cot 3 x y x + = − xác định khi và chỉ khi: sin 0 ; 3 3cotx 3 0 cot 3 3 x k x k x k x k x π π π π ≠ ≠ ≠ ⇔ ⇔ ∈ ≠ + − ≠ ≠ ¢ Vậy, tập xác định của hàm số đã cho là: \ ; ; 3 D k k k π π π = + ∈ ¢¡ 0,5 0,5 2) Giải pt lượng giác. 3 1 3 sin 2 cos 2 2cos3 sin 2 cos2 sin 3 2 2 2 5 sin 2 sin 3 6 2 5 2 2 3 2 6 2 15 5 ; 5 2 3 2 2 6 2 3 x x x x x x x x k x x k x k x x k x k π π π π π π π π π π π π π π − − + = ⇔ + = − ÷ ⇔ + = − ÷ ÷ − + = − + = + ⇔ ⇔ ∈ + = − − + = − ÷ ¢ 0,25 0,25 0,5 3) Giải pt lượng giác: sin 2 x cos2x 3sin x cos x 1 0 3 cos x 2 − + − − = + ĐK: 3 3 5 cos 0 cos 2 ; 2 2 6 x x x k k π π − + ≠ ⇔ ≠ ⇔ ≠ ± + ∈¢ . Với điều kiện trên pt tương đương với: sin 2 x cos 2x 3sin x cos x 1 0 (sin 2x cos x) (cos 2 x 3sinx 1) 0 cosx(2sinx 1) (sinx 2)(2sinx 1) 0 (sinx cosx 2)(2sinx 1) 0 2sinx 1 0 sinx cosx 2 0 − + − − = ⇔ − − − + = ⇔ − + + − = ⇔ + + − = − = ⇔ + + = TH1: sinx cosx 2 0 (PTVN)+ + = TH2: x k2 1 6 2sinx 1 0 sin x ;k 5 2 x k2 6 π = + π − = ⇔ = ⇔ ∈ π = + π ¢ Đối chiếu điều kiện ta thấy nghiệm của PT là: x k2 ;k 6 π = + π ∈¢ 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu II B1: Ta tìm các số có dạng abc thỏa mãn ycbt và a có thể bằng 0. Chọn c có 4 cách, ứng với mỗi cách chọn c có 2 7 A cách chọn a và b. Vậy có 2 7 4A số. B2: Ta tìm các số có dạng 0bc thỏa mãn ycbt. Chọn c có 3 cách, ứng với mỗi cách chọn c có 6 cách chọn b. Vậy có 3x6 = 18 số. Theo quy tắc phần bù có: 2 7 4 18 150A − = số tmycbt. 0,25 0,25 0,5 2) Ta có: 1 2 0 1 2 4095 4096 2 4096 12 n n n n n n n n n n C C C C C C C n + + + = ⇔ + + + + = ⇔ = ⇔ = 0,5 Với n = 12, ta có khai triển 12 3 2x x − ÷ có số hạng tổng quát là: ( ) k k 12 k 12 k 12 2 12 12 3 (2 x) . 2 . 3 k k k C C x x − − − − = − ÷ . Số hạng này độc lập với x kcvk 12 2 0 6k k − = ⇔ = Vậy số hạng độc lập với x của khai triển trên là: ( ) 6 6 6 2 . 3 6− = 0,25 0,25 3a) Không gian mẫu có số phần tử là: 1 1 10 10 . 100.C CΩ = = Gọi A là biến cố: “Hai viên bi lấy được có màu trắng”, suy ra: A “hai viên bi lấy ra không có màu trắng” hay cả hai viên bi lấy ra đều màu đỏ. Do đó 1 1 4 5 . 20. A C CΩ = = Vậy 20 1 1 4 (A) ( ) 1 (A) 1 100 5 5 5 A P P A P Ω = = = ⇒ = − = − = Ω 0,25 0,5 0,25 3b) Gọi B là biến cố “hai viên bi lấy được cùng màu” tức là cả hai viên cùng màu đỏ hoặc cùng màu trắng, ta có: 1 1 1 1 4 5 6 5 . . 50 B C C C CΩ = + = Vậy xác suất của biến cố B là: 50 1 ( ) 100 2 B P B Ω = = = Ω 0,5 0,5 Câu III 1) - Ta có S là một điểm chung của hai mặt phẳng (SMN) và (SPQ). - Ta có: ( ) ( ) MN/ / PQ (gt) SMN MN SPQ PQ ⊃ ⊃ , do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SMN) và(SPQ) là đường thẳng Sx đi qua S và song song với MN và PQ. (như hình vẽ) 0,25 0,75 2) Từ giả thiết suy ra I là trọng tâm của tam giác MNP. Trong mặt phẳng (SMA) ta có: 1 / /SM 3 AI AG IG AM AS = = ⇒ Mà ( ) / /( )SM SMQ IG SMQ⊂ ⇒ 0,25 0,5 0,25 3) Xác định thiết diện. - Mặt phẳng (MNPQ) có điểm chung với mặt phẳng ( α ) là O. Do PQ// ( α ) mà (MNPQ) chứa PQ nên giao tuyến của (MNPQ) và ( α ) là đường thẳng đi qua O và song song với PQ cắt NP tại A và MQ tại B. - Lập luận tương tự, trong mặt phẳng (SMQ) kẻ đường thẳng qua B song song 0,25 với SM cắt SQ tại C. - Trong mặt phẳng (SPQ) kẻ đường thẳng đi qua C cắt SP tại D, khi đó thiết diện là tứ giác ABCD. - Từ cách dựng suy ra thiết diện là hình thang ABCD có đáy bé CD bằng nửa đáy lớn AB. 0,5 0,25 Cộng 10 Các cách giải khác của học sinh đúng vẫn cho điểm tương ứng. . định thi t diện khi cắt hình chóp bởi mặt phẳng ( α ). Thi t diện là hình gì ? Hết Họ và tên học sinh: ………………………Số báo danh:………………………………… HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI MÔN TOÁN- 11 KÌ 1 NĂM HỌC 201 3-2 01 4-. định thi t diện khi cắt hình chóp bởi mặt phẳng ( α ). Thi t diện là hình gì ? Hết Họ và tên học sinh: ………………………Số báo danh:………………………………… HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI MÔN TOÁN- 11 KÌ 1 NĂM HỌC 201 3-2 01 4-. TRƯỜNG THPT VĨNH ĐỊNH ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 201 3- 2014 Môn: TOÁN Khối lớp: 11 NÂNG CAO Thời gian làm bài: ( Không kể thời gian giao đề) Mã đề thi: 01 Câu I: (3.0 điểm): 1: