Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán lớp 7 số 6

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔN TOÁN 7 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1. (1.0 điểm) a). Tính giá trị của biểu thức 5 5 5 1 3 x y - x y + x y 2 4 Tại x = 1 và y = -1 b). Tìm nghiệm của đa thức 2x – 6. Bài 2. (2.5 điểm) Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của Lớp 7A được ghi trong bảng sau: 4 5 6 8 3 7 7 7 5 8 4 7 8 6 7 7 7 6 8 7 9 7 6 10 3 8 5 6 8 4 7 7 5 6 7 3 7 5 8 4 a). Dấu hiệu ở đây là gì? Có bao nhiêu giá trị khác nhau ? b). Lập bảng tần số. c). Tính số trung bình cộng điểm kiểm tra của lớp 7A. Bài 3. (2.5 điểm) Cho hai đa thức 5 2 4 3 2 4 5 2 3 2 1 P(x) = x - 3x + 7x - 9x + x - x 4 1 Q(x) = 5x - x + x - 2x + 3x - 4 a). Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến. b). Tính P(x) + Q(x) P(x) – Q(x) c). Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x). Bài 4. (1.5 điểm) Cho ∆ABC cân tại A có AB = AC = 10cm, BC= 16cm kẻ trung tuyến AM. a). Chứng minh : AM ⊥ BC b). Tính AM Bài 5. (3 điểm) 1 Mã đề thi …………. Cho ∆ABC vuông tại A, đường phân giác BE, kẻ EH vuông góc với BC (H∈BC). Gọi k là giao điểm của AB và HE . Chứng minh rằng : a). ∆ABE = ∆HBE b). BE là trung trực của đoạn thẳng AH c). EK = EC d). AE < EC HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7 (HỌC KỲ II – Năm học 2010 – 2011 I /. Những lưu ý khi chấm bài: 1/. Những nội dung ghi trong hướng dẫn chưa trình bày chi tiết, tổ giám khảo cần làm chi tiết thêm. 2/. Nếu bài toán có nhiều cách giải, học sinh có cách làm khác hướng dẫn chấm thì giám khảo tự làm đáp án, nhưng không được cho điểm vượt số điểm của mỗi câu qui định. 3/. Giám khảo chấm bài không tự ý thay đổi điểm số của từng câu từng bài. II/. Đáp án: Bài Câu Nội dung Điểm 1 a/. 5 5 5 5 5 1 3 x y - x y + x y 5 4 1 3 + 1 x y 5 4 9 x y 20 æ ö ÷ ç = - ÷ ç ÷ ç è ø = Thay x = 1, y = -1 ta được 5 9 9 .1 ( 1) = - 20 20 − 0,25 0,25 0,25 0,75 b/. 2x – 6 = 0 2x = 8 x = 3 Vậy x = 3 là nghiệm của đa thức. 0,25 0,25 0,25 0,75 2 a/. Điểm kiểm tra môn toán của lớp 7A Có 40 giá trị khác nhau 0,25 0,25 0,5 b/. Bảng tần số Giá trị (x) 3 4 5 6 7 8 9 10 N = 40 Tần số (n) 3 4 5 6 13 7 11 252 X = = 6,3 40 0,75 0,75 1,5 2 3 a/. 5 2 4 3 2 5 4 3 2 2 5 4 3 2 4 5 2 3 2 5 4 3 2 1 P(x) = x - 3x - 7x - 9x + x - x 4 1 x + 7x - 9x - 3x + x - x 4 1 x + 7x - 9x - 2x - x 4 1 Q(x) = 5x - x + x - 2x + 3x - 4 1 = - x - 5x - 2x + 4x - 4 = = 0,5 0,5 1,0 b/. P(x) + Q(x) 5 4 3 2 5 4 3 2 1 P(x) = x + 7x - 9x - 2x - x 4 1 Q(x) = - x + 5x - 2x + 4x - 4 4 3 2 1 1 P(x) + Q(x) = 12x - 4x + 2x - x - 4 4 0,5 1,0 P(x) - Q(x) 5 4 3 2 5 4 3 2 1 P(x) = x + 7x - 9x - 2x - x 4 1 Q(x) = - x + 5x - 2x + 4x - 4 5 4 3 2 1 1 P(x) - Q(x) = 2x + 2x - 7x - 6x - x + 4 4 0,5 c/. x = 0 là nghiệm của P(x) vì : P(0) = 0 5 + 7.0 4 – 9.0 3 – 2.0 2 - ¼ .0 = 0 0,5 0,5 4 a/. CM: AM ⊥ BC Xét ∆ABM và ∆ACM có : AB = AC (gt) MB = MC (gt) AM cạnh chung Vậy ∆ABM = ∆ACM ( c-c-c) · · · · 0 Suy ra AMB = AMC Mà AMB + AMC = 180 Do đó : · · 0 0 180 AMB = AMC = = 90 2 Hay AM ⊥ BC Ta có : BC 16 MB = MC = = = 8 2 2 0,5 0,5 1,0 3 M C B A b/. Tính AM ∆ABM vuông tại M AB 2 = AM 2 +MB 2 ⇒ AM 2 = AB 2 – MB 2 = 10 2 – 8 2 = 36 AM = 6 0,25 0,25 0,5 a/. Vẽ hình đúng CM: ∆ABE = ∆HBE Xét ∆ vuông ABE và ∆ vuông HBE có: BE cạnh chung µ µ 1 2 B = B (gt) Vậy ∆ vuông ABE = ∆ vuông HBE (cạnh huyền, góc nhọn) 0,25 0,75 1,0 b/. BE là trung trực AH Ta có: BA = BH (∆ABE = ∆HBE) Suy ra : B ∈ trung trực AH (1) Lại có: EA = EH (∆ABE = ∆HBE) Suy ra E ∈ trung trực AH (2) Từ (1) và (2) ⇒ BE là trung trực AH 0,25 0,25 0,5 c/. EK = EC Xét ∆ vuông AEK và ∆ vuông HEC có: AE = HE (∆ABE = ∆HBE) µ µ 1 2 E = E (đối đỉnh) Vậy ∆ vuông AEK = ∆ vuông HEC (cạnh góc vuông, góc nhọn kề) Suy ra EK = EC 0,75 0,25 1,0 d/. AE < EC Ta có: AE < EK (cạnh góc vuông < cạnh huyền) Mà EK = EC (∆AEK = ∆HEC Nên AE < EC 0,25 0,25 0,5 Hình vẽ bài 5 4 K H E C B A . của đa thức 2x – 6. Bài 2. (2. 5 điểm) Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của Lớp 7A được ghi trong bảng sau: 4 5 6 8 3 7 7 7 5 8 4 7 8 6 7 7 7 6 8 7 9 7 6 10 3 8 5 6 8 4 7 7 5 6 7 3 7 5 8 4 a). Dấu. Điểm kiểm tra môn toán của lớp 7A Có 40 giá trị khác nhau 0 ,25 0 ,25 0,5 b/. Bảng tần số Giá trị (x) 3 4 5 6 7 8 9 10 N = 40 Tần số (n) 3 4 5 6 13 7 11 25 2 X = = 6, 3 40 0 ,75 0 ,75 1,5 2 3 a/. . = 90 2 Hay AM ⊥ BC Ta có : BC 16 MB = MC = = = 8 2 2 0,5 0,5 1,0 3 M C B A b/. Tính AM ∆ABM vuông tại M AB 2 = AM 2 +MB 2 ⇒ AM 2 = AB 2 – MB 2 = 10 2 – 8 2 = 36 AM = 6 0 ,25 0 ,25 0,5 a/.