ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔN: TOÁN LỚP 10 Thời gian làm bài: 90 phút I. PHẦN BẮT BUỘC (7,00 điểm): Phần chung cho tất cả học sinh học. Câu 1: (2,00 điểm) a) Cho các tập hợp ( ] A 2;3 = − , ( ) B 1;4 = − và ( ) C 1;5 = . Tìm các tập hợp A B ∩ , B \ C và biểu diễn chúng trên trục số. b) Giải phương trình: x 2 4 x+ = − . Câu 2: (2,00 điểm) a) Tìm parabol 2 y = ax bx 1 + + , biết parabol đi qua M(1; -3) và có trục đối xứng x = 5 2 . b) Vẽ parabol 2 y = -x 2x 1 + + . Câu 3: (2,50 điểm) Cho tam giác ABC với A(-1, 3), B(0, 4) và C(2; 1). a) Tìm tọa độ của vectơ AB uuur và tọa độ trọng tâm của tam giác ABC. b) Tìm tọa độ điểm D sao cho ACAD AB = − uuur uuur uuur c) Xác định tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho tam giác MAB cân tại M. Câu 4: (0,50 điểm) Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị của biểu thức P sinα tan α = + , biết 0 82 54'42'' α = (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ tư). II. PHẦN TỰ CHỌN: (3,00 điểm). Học sinh chỉ được chọn phần A hoặc phần B để làm bài. Phần A: Chương trình chuẩn: Câu 5A: (1,00 điểm) Trên mặt phẳng Oxy cho hai vectơ ( ) a = 3;1 r và ( ) b = 2;-1 r . Tính côsin của góc giữa hai vectơ r a và r b . Câu 6A: (2,00 điểm) a) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: 2 m x 2 x 2m+ = + b) Cho ba số a, b và c không âm. Chứng minh rằng: 3 5 3 2 4 + + ≤ + + ab bc ca a b c Phần B: Chương trình nâng cao: Câu 5B: (1,00 điểm) Trên mặt phẳng Oxy cho hai điểm ( ) A 2;1 và ( ) B -1;3 . Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn 2 . = uuur uuur MA MB MO . Câu 6B: (2,00 điểm) a) Cho hệ phương trình mx y 2m x my m 1 + = + = + . Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất ( ) 0 0 x ;y , lúc đó tìm giá trị nguyên của m sao cho 0 x , 0 y là những số nguyên. b) Cho ba số dương a, b và c. Chứng minh rằng: ( ) 1 1 1 2 2 2 9 + + + + ≥ ÷ + + + a b c a b b c c a . Hết Đáp án- Biểu điểm Câu Nội dung Điểm 1 (2,00 đ) a/ ( ] A B 1;3 ∩ = − . Biểu diễn trên trục số. 0,50 ( ] B \ C 1;1 = − . Biểu diễn trên trục số. 0,50 b/ Đk: 2 x 4 − ≤ ≤ 0,25 Bình phương hai vế, rút gọn được pt: 2 x 9x 14 0 − + = 0,50 Giải, đối chiếu đk, kết quả x = 2 0,25 2 (2,00 đ) a/ a b 1 3 + + = − ; 10a 2b 0 + = 0,50 a = 1; b = - 5; 2 y x 5x 1= − + 0,50 b/ 2 y x 2x 1= − + + có đỉnh I(1;2) 0,25 Xác định các điểm đặc biệt của Parabol (P) 0,25 y x 3 -1 -2 1 2 0 1 0,50 3 (2,50 đ) a/ ( ) AB 1;1 = uuur 0,25 Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC: G G 1 0 2 1 3 4 1 8 x ; y 3 3 3 3 − + + + + = = = = 0,25 b/ AC= − ⇔ = uuur uuur uuur uuur uuur AD AB AD BC 0,25 ( ) 1; 3= + − uuur D D AD x y ; ( ) BC 2; 3= − uuur 0,25 1 2 1 3 3 0 + = = ⇔ − = − = D D D D x x y y 0,50 c/ ( ) M x;0 Ox ∈ ; ( ) AM x 1; 3= + − uuuur ; ( ) BM x; 4 = − uuuur 0,25 Tam giác MAB cân tại M AM BM ⇔ = 0,25 ( ) 2 2 x 1 9 x 16 ⇔ + + = + 0,25 ( ) x 3 M 3;0 ⇔ = ⇒ 0,25 4 (0,50 đ) P 9,0342 ≈ 0,50 Phần A: 5A (1,00 đ) a.b 6 1 5 = − = r r ; a 10= r ; b 5 = r 0,50 ( ) a.b 5 2 cos a,b 2 10. 5 a . b = = = r r r r r r 0,50 6A (2,00 đ) a/ ( ) ( ) ( ) Pt m 1 m 1 x 2 m 1 ⇔ + − = − 0,25 m 1 ≠ ± pt có nghiệm duy nhất 2 x m 1 = + 0,25 m 1 = − ; Pt trở thành 0x 4 = − . Pt vô nghiệm. 0,25 m 1 = ; Pt trở thành 0x 0 = . Pt thỏa với mọi x. 0,25 b/ Áp dụng bđ t Cô-si cho 2 số không âm a và b ta có : 2 + ≤ a b ab 0,25 Áp dụng bđ t Cô-si cho 2 số không âm b và c ta có : 3. 3. 2 + ≤ ÷ b c bc 0,25 Áp dụng bđt Cô-si cho 2 số không âm c và a ta có : 5. 5. 2 + ≤ ÷ c a ca 0,25 Ta có: 3 3 5 5 3 5 2 + + + + + + + ≤ a b b c c a ab bc ca 3 5 3 2 4 ⇔ + + ≤ + + ab bc ca a b c 0,25 Phần B: 5B(1,00 đ) ( ) M x; y ; ( ) MA x 2; y 1= − − uuuur ; ( ) MB x 1; y 3= + − uuur 0,25 ( ) 2 2 2 MO x; y MO x y= − − ⇒ = + uuuur 0,25 2 . = uuur uuur MA MB MO ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 3 ⇔ − + + − − = + x x y y x y 0,25 x 4y 1 0 ⇔ + − = . Vậy tập hợp các điểm M là đường thẳng. 0,25 6B(2,00 đ) a/ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x y D m 1 m 1 ;D m 1 2m 1 ;D m m 1 = + − = − + = − 0,25 Khi m 1 ≠ ± , hệ có nghiệm duy nhất 0 0 2m 1 x m 1 m y m 1 + = + = + 0,25 Ta có 0 0 2m 1 1 1 x 2 ;y 1 m 1 m 1 m 1 + = = − = − + + + 0,25 Lúc đó 0 x , 0 y là những số nguyên 1 m 1 ⇔ ∈ + ¢ m 1 1 ⇔ + = ± m 0 m 2 = ⇔ = − 0,25 b/ Bđt ( ) ( ) ( ) 1 1 1 . 9 ⇔ + + + + + + + ≥ ÷ + + + a b b c c a a b b c c a 0,25 Áp dụng bđt Cô-si cho ba số dương, ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3. + + + + + ≥ + + + a b b c c a a b b c c a 3 1 1 1 1 1 1 3. . . + + ≥ ÷ + + + + + + a b b c c a a b b c c a 0,50 ( ) ( ) ( ) 1 1 1 . 9 + + + + + + + ≥ ÷ + + + a b b c c a a b b c c a 0,25 * Chú ý: Học sinh có thể giải theo cách khác, nếu đúng và phù hợp vẫn cho điểm tối đa theo biểu điểm. . ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2 010 - 2 011 MÔN: TOÁN LỚP 10 Thời gian làm bài: 90 phút I. PHẦN BẮT BUỘC (7,00 điểm): Phần chung cho tất cả học sinh học. Câu 1: (2,00 điểm) a). nhất 0 0 2m 1 x m 1 m y m 1 + = + = + 0,25 Ta có 0 0 2m 1 1 1 x 2 ;y 1 m 1 m 1 m 1 + = = − = − + + + 0,25 Lúc đó 0 x , 0 y là những số nguyên 1 m 1 ⇔ ∈ + ¢ m 1 1 ⇔ + = ± m 0 m. (1, 00 đ) a.b 6 1 5 = − = r r ; a 10 = r ; b 5 = r 0,50 ( ) a.b 5 2 cos a,b 2 10 . 5 a . b = = = r r r r r r 0,50 6A (2,00 đ) a/ ( ) ( ) ( ) Pt m 1 m 1 x 2 m 1 ⇔ + − = − 0,25 m 1 ≠ ± pt có nghiệm