KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn : Toán 10 Cơ bản Thời gian: 90 phút Câu 1: (0,5đ) Phát biểu thành lời mệnh đề sau . :x R ∀ ∈ x 2 - 2x +5 ≠ 0 Xét tính đúng sai và lập mệnh đề phủ định của mệnh đề đó Câu 2: (1,0đ) Xác định mỗi tập hợp số sau và biểu diễn chúng trên trục số : a) ( ) ( ) ;5 1; −∞ +∞ I b) R \ (-2 ; + ∞ ) Câu 3: ( 2,0 đ) Cho ( P ): 2 y x bx c = − + a) Xác định parabol,biết parabol đi qua A (0;3) và B (1;0) b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của (P) đã tìm được ở câu (a) Câu 4: ( 3,0đ ) 1) (0,5 đ)Tìm tập xác định của hàm số sau: 4 2 3y x x = + − − 2) (1,5 đ) Giải phương trình: a) | 5x-1| = | 2x + 8 | b) 2 6 4 4x x x − − = + 3) (0,5 đ) Giải hệ phương trình sau: 2 2 3 2 3 2 x x y y y x = + = + 4) (0,5đ) Cho các số không âm a, b, c và abc = 1 Chứng minh: ( 1+a)(1+b)(1+c) ≥ 8 Câu 5: (3,0đ ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(2;1), B(0;5), C(8;4) 1) Tính : 2 3u AB AC BC = − + r uuur uuur uuur 2) Định tọa độ của D để tứ giác ABCD là hình bình hành 3)Tính ( ) ,AB AC uuuruuur Câu 6: (0,5đ) Cho 4 điểm A, B, C và D.Chứng minh: AB CD AD CB + = + uuur uuur uuur uuur Hết ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM: KIỂM TRA HỌC KỲ I - MÔN TOÁN 10 CÂU ĐÁP ÁN Điểm 1 Với mọi số thực x đếu có x 2 -2x +5 ≠ 0 . mệnh đề này đúng Vì phương trình x 2 -2x +5 = 0 vô nghiệm Phủ định của nó là : Có ít nhất một số thực mà x 2 -2x + 5 = 0 ( :x R∃ ∈ x 2 -2x + 5 = 0 ) mệnh đề này sai (0,25đ) (0,25đ) 2a) 2b) + ( -∞ ; 5) ∩( 1 ; +∞) = ( 1 ; 5) + R \ ( -2 ; + ∞) = (- ∞; -2 ] -2 (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) 3a) ( P ): 2 y x bx c= − + qua A (0;3) và B (1;0) ,ta có hệ pt: 3 3 4 0 4 c c b b = = ⇔ − = = Vậy parabol cần tìm là: y = x 2 - 4x + 3 (0,5đ) (0,25đ) 5 1 3b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị +TXĐ: D = R + Toạ độ đỉnh I( 2; -1) • Trục đối xứng x = 2 • Bảng biến thiên x - ∞ 2 + ∞ y + ∞ + ∞ -1 + Đồ thị: • Các điểm đặc biệt: - Điểmcắt trục hoành: (1;0), (3;0) - Điểm cắt trục tung: (0;3) - Đối xứng với điểm (0;3) qua đường thẳng x = 2 là điểm ( 4;3) y x O I C B A' 1 -1 2 3 4 3 (0,5đ) (0,25đ) (0,5đ) 4.1 Hàm số xác định 4 0 2 3 x x + ≥ ⇔ − ≥ Vậy : 2 4; 3 D = − (0,25đ) (0,25đ) 4.2a) 4.2b) 4.3 4.4 +Giải phương trình: | 5x-1| = | 2x + 8 | | 5x-1| = | 2x + 8 | ⇔ ( 5x -1) 2 = (2x + 8 ) 2 ⇔ 21x 2 - 42x -63 = 0 ⇔ 3x 2 -6x -9 = 0 ⇔ x = -1 hoặc x = 3 Phương trình đã cho có 2 nghiệm x = -1; x = 3 (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) +Giải phương trình 2 6 4 4x x x − − = + ( ) 2 2 4 0 6 4 4 x x x x + ≥ ⇔ − − = + 2 4 4 1 6 5 0 5 x x x x x x ≥ − ≥ − ⇔ ⇔ = − + + = = − x = -5 không thỏa điều kiện.Vậy nghiệm của p/t là x = -1 (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) + Giải hệ phương trình 2 2 3 2 (1) 3 2 (2) x x y y y x = + = + .Lấy (1) trừ (2) ta có: 2 2 3( ) 2( )x y x y y x− = − + − ( )( 1) 0x y x y ⇔ − + − = (3) 1 (4) x y y x = ⇔ = − . Thay (3) vào (1), ta được: 0 0 5 5 x y x y = ⇒ = = ⇒ = Thay (4) vào (1), ta được: 1 2 2 1 x y x y = − ⇒ = = ⇒ = − Vậy hệ có 4 nghiệm : (0;0), (5;5), (-1;2) và (2;-1) (0,25đ) (0,25đ) Chứng minh: ( 1+a)(1+b)(1+c) ≥ 8 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: 1+a ≥ 2 a ; 1+b ≥ 2 b ; 1+c ≥ 2 c ⇒ ( 1+a)(1+b)(1+c) ≥ 8 abc ⇒ ( 1+a)(1+b)(1+c) ≥ 8 (vì abc = 1) Đẳng thức xảy ra khi: a = b = c = 1 (0,25đ) (0,25đ) 5.1 5.2 5.3 ( 14; 2)u = − − r (1,0đ) ABCD là hình bình hành AB DC ⇔ = uuur uuur 2 8 10 4 4 0 x x y y − = − = ⇔ ⇔ = − = Vậy D ( 10 ; 0 ) (0,25đ) (0,5đ) (0,25đ) Ta có: ( ) . os , . AB AC c AB AC AB AC = uuur uuur uuur uuur uuur uuur ( ) os , 0c AB AC⇒ = uuuruuur ( ) 0 , 90AB AC⇒ = uuur uuur (0,25đ) (0,5đ) (0,25đ) 6 Theo quy tắc 3 điểm, ta có: ( ) ( ) AB CD AD DB CB BD + = + + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur ( ) AD CB = + uuur uuur Vì 0BD DB + = uuur uuur r (đpcm) (0,5đ) ( Lưu ý : Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa) . KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2 010 - 2 011 Môn : Toán 10 Cơ bản Thời gian: 90 phút Câu 1: (0,5đ) Phát biểu thành lời mệnh đề sau . :x R ∀ ∈ x 2 - 2x +5 ≠ 0 Xét tính đúng sai và lập mệnh đề. Cô-si ta có: 1+ a ≥ 2 a ; 1+ b ≥ 2 b ; 1+ c ≥ 2 c ⇒ ( 1+ a) (1+ b) (1+ c) ≥ 8 abc ⇒ ( 1+ a) (1+ b) (1+ c) ≥ 8 (vì abc = 1) Đẳng thức xảy ra khi: a = b = c = 1 (0,25đ) (0,25đ) 5 .1 5.2 . uuur uuur uuur Hết ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM: KIỂM TRA HỌC KỲ I - MÔN TOÁN 10 CÂU ĐÁP ÁN Điểm 1 Với mọi số thực x đếu có x 2 -2x +5 ≠ 0 . mệnh đề này đúng Vì phương trình x 2 -2x +5 =