KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011 MÔN: TOÁN HỌC -LỚP 10. BAN CƠ BẢN Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1 (1.5 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) 2 1 +− = x y . b) 32 −= xy . Câu 2 (2.0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: 34 2 −+−= xxy . Câu 3 (3.0 điểm) a) Giải và biện luận phương trình m(x - 4) = 2x + 3 theo tham số m. b) Giải phương trình: 31 2 −=− xx . c) Giải phương trình: 28 +=+ xx . Câu 4 (2.5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(0 ; 2), B(-2 ; 1) và C(3 ; 1). a) Tìm tọa độ các vectơ AB , BC , AC và tính ACBC b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn BC và tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ABC. c) Tính độ lớn của góc tạo bởi vectơ AB và vectơ AC . Câu 5 (1.0 điểm) Cho G là trọng tâm tam giác ABC. Đặt bCBaCA == , . Hãy biểu diễn GA theo các vectơ ba, . Hết Học sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu nào. Giám thị không giải thích gì thêm. 1 ĐÁP ÁN Câu 1 (1.5 điểm) a) y xác định ⇔ -x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2. Do đó: D = R \ {2} (0.75đ) b) y xác định 2 3 032 ≥⇔≥−⇔ xx . Do đó, D = +∞; 2 3 (0.75đ) Câu 2 (2.0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: 34 2 −+−= xxy . Ta có: TXĐ = R và a = -1, b = 4, c = -3 (0.25đ) Đỉnh I(2 ; 1) (0.25đ) Trục đối xứng là đường thẳng x = 2 (0.25đ) Giao điểm với trục tung: A(0 ; -3) (0.25đ) Giao điểm với trục hoành: B(1 ; 0); C(3 ; 0)(0.25đ) Bảng biến thiên: (0.25đ) x ∞− 2 + ∞ y 1 ∞− ∞− Hàm số tăng trong khoảng ( ∞− ; 2) và giảm trong khoảng (2 ; ∞+ ) (0.25đ) Ta có đồ thị như hình vẽ (0.25đ) Câu 3 (3.0 điểm) a) (1đ) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: m(x - 4) = 2x + 3 Ta có: m(x - 4) = 2x + 3 ⇔ (m - 2)x = 3 + 4m (*) (0.25đ) * m = 2 (*) ⇔ 0.x = 11 (Vô nghiệm) (0.25đ) * m ≠ 2 (*) 2 43 − + = m m x (0.25đ) 2 Vậy: m =2 phương trình đã cho vô nghiệm; m ≠ 2 phương trình có nghiệm duy nhất 2 43 − + = m m x (0.25đ) b) (1đ) Giải phương trình: 31 2 −=− xx (*) * Nếu x ≥ 1, (*) trở thành: x 2 – x – 2 = 0 = −= ⇔ 2 1 2 1 x x (loại nghiệm x 1 ) (0.25đ) * Nếu x < 1, (*) trở thành: x 2 + x – 4 = 0 +− = −− = ⇔ 2 171 2 171 2 1 x x (loại nghiệm x 2 ) (0.5đ) Vậy nghiệm của phương trình là: x = 2, 2 171−− =x (0.25đ) c) Giải phương trình: 28 +=+ xx (*) Điều kiện của phương trình: x ≥ -8 (0.25đ) Bình phương hai vế ta có phương trình hệ quả: x 2 + 3x – 4 = 0 (0.125đ) Giải phương trình này ta được: x = 1; x = -4. Cả hai đều thỏa mãn điều kiện của phương trình (0.125đ) Thay x = 1 vào (*), ta được mệnh đề đúng. x = 1 là nghiệm của (*) (0.125đ) Thay x = -4 vào (*), ta được mệnh đề sai. Loại x = -4 (0.125đ) Vậy, nghiệm của (*) là x = 1 (0.25đ) Câu 4 (2.5 điểm) a) ( ) 1;2 −−=AB , ( ) 1;3 −= AC , ( ) 0;5 = BC , ACBC = 15 (1đ) b) 1; 2 1 I và AI = 2 5 4 5 = (0.75đ) c) Ta có: ( ) 2 2 10.5 5 ,cos − = − =ACAB ( ) ACAB,⇒ = 135 0 (0.75đ) Câu 5 (1.0 điểm) G là trọng tâm tam giác ABC nên 0=++ GCGBGA (0.25đ) Áp dụng quy tắc cọng, ta có: 02323 )()( =+−=++= +++++=++ CBCAGACBACGA ACGACBACGAGAGCGBGA (0.5đ) Do đó, baGA 3 1 3 2 −= (0.25đ) Hết Chú ý: Nếu cách giải của học sinh không trùng với đáp án mà có kết quả đúng thì bài giải vẫn đạt điểm tối đa. 3 . KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2 010 -2 011 MÔN: TOÁN HỌC -LỚP 10 . BAN CƠ BẢN Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1 (1. 5 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) 2 1 +− = x y . b). được mệnh đề sai. Loại x = -4 (0 .12 5đ) Vậy, nghiệm của (*) là x = 1 (0.25đ) Câu 4 (2.5 điểm) a) ( ) 1; 2 −−=AB , ( ) 1; 3 −= AC , ( ) 0;5 = BC , ACBC = 15 (1 ) b) 1; 2 1 I và. = 0 (0 .12 5đ) Giải phương trình này ta được: x = 1; x = -4. Cả hai đều thỏa mãn điều kiện của phương trình (0 .12 5đ) Thay x = 1 vào (*), ta được mệnh đề đúng. x = 1 là nghiệm của (*) (0 .12 5đ) Thay