ĐỀ THI HỌC KỲ I- NĂM HỌC 2010-2011. Môn : Toán - Lớp 10. Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề. A. PHẦN CHUNG ( dành cho tất cả các thí sinh ) : (8,0điểm) Câu 1 (1,0 đ) (0,5 đ) a/ Xét tính đúng sai và tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề : 2 : 3 2 0x R x x∀ ∈ + + ≠ (0,5 đ) b/ Cho hai tập hợp ( ] ( ) 3 ; 9 ; 1;A B= − = + ∞ . Hãy xác định các tập hợp , \A B A BI . Câu 2 (2,0 đ) (0,5 đ) a/ Tìm tập xác định của hàm số: 2 1 x y x = − (0,5 đ) b/ Xét tính chẵn – lẻ của hàm số : 2 1 ( ) x y f x x + = = (0,5 đ) c/ Lập bảng biến thiên của hàm số 2 3 2 1y x x= − + (0,5 đ) d/ Xác định phương trình Parabol 2 2y ax bx= + + biết Parabol đó có đỉnh ( ) I 2; 2− . Câu 3 (1,5 đ) Giải các phương trình : (0,75 đ) a/ 2 2 1x x− = + (0,75 đ) b/ 2 4 2 10 3 1x x x+ + = + Câu 4 (1,0 đ) Ba bạn An, Bình, Chi đi mua trái cây. Bạn An mua 5 quả cam, 2 quả quýt và 8 quả táo với giá tiền 95000 đồng. Bạn Bình mua 1 quả cam, 5 quả quýt và 1 quả táo với giá tiền 28000 đồng. Bạn Chi mua 4 quả cam, 3 quả quýt và 2 quả táo với giá tiền 45000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi quả cam, quýt, táo là bao nhiêu đồng. Câu 5 (0,5 đ) Cho 0 40α = . Hãy tính gần đúng đến 4 chữ số thập phân giá trị biểu thức : 2 3cos 2sin cos sin A α − α = α + α Câu 6 (2,0 đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC với (5 ; 1)A ; (1; 1)B − ; (3 ; 3)C (0,5 đ) a/ Tính tọa độ AB uuuur và độ dài đoạn thẳng AB . (0,75 đ) b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABDC là hình hình hành. (0,75 đ) c/ Tam giác ABC là tam giác gì ? B. PHẦN RIÊNG ( học sinh học ban nào chọn phần riêng tướng ứng ) : (2,0 điểm) I. DÀNH CHO BAN NÂNG CAO : Câu 7a (1,0 đ) Cho tam giác ABC có trọng tâm G, trung tuyến AM, D là điểm đối xứng của G qua M. Chứng minh rằng 2 0DM GB GC+ + = uuuur uuur uuur r . Câu 8a (1,0 đ) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình : 2 ( 2) (2 1) 0m x m x m− + − + = có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa: 1 2 1 2 5( ) 4 9x x x x+ − = . II. DÀNH CHO BAN CƠ BẢN : Câu 7b (1,0 đ) Cho hình bình hành ABCD có tâm M là điểm bất kỳ. Chứng minh rằng : MA MC MB MD+ = + uuur uuur uuur uuuur Câu 8b (1,0 đ) Tìm tất cả các giá trị của tham số m đề phương trình sau có nghiệm : 2 ( 1) 2m x x m− = + − Hết HƯỚNG DẪN CHẤM THI Câu ĐÁP ÁN Điểm PHẦN CHUNG 1 1,0 1a * Mệnh đề sai vì 2 ( 1) 3( 1) 2 0− + − + = * MĐPĐ : 2 : 3 2 0x R x x∃ ∈ + + = 0,25 0,25 1b * ( ] 1; 9A = * ( ] \ ;1A B = −∞ 0,25 0,25 2 2,0 2a * Hàm số xác định khi và chỉ khi : 1 0 0 x x − ≠ ≥ 1 0 x x ≠ ⇔ ≥ TXĐ [ ) { } 0 ; \ 1D = + ∞ 0.25 0.25 2b * Txđ : { } \ 0D = ¡ . * x D∀ ∈ , ta có : x D− ∈ . 2 1 ( ) ( ) x f x f x x + − = − = − Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ trên ¡ 0.25 0.25 2c * Ta có : 3 1 , 2 4 4 8 b a a ∆ − = − = − * BBT : x −∞ 3 4 +∞ y +∞ +∞ 1 8 − 0,25 0,25 2d * Ta có : 2 2 4 2 2 2 b a a b − = + + = − 1 4 a b = ⇔ = − * Vậy 2 ( ): 4 2P y x x= − + 0,25 0,25 3 1,5 3a * Nếu ( ) 2: 1 2 2 1 3x x x x≥ ⇔ − = + ⇔ = − * Nếu 1 2:(1) 2 2 1 3 x x x x< ⇔ − + = + ⇔ = Vậy pt(1) có tập nghiệm 1 3 S = 0,25 0,25 0,25 3b * Đk : 2 4 2 10 0x x+ + ≥ * 2 4 2 10 3 1x x x+ + = + 2 2 4 2 10 9 6 1x x x x⇒ + + = + + 2 1 5 4 9 0 9 5 x x x x = ⇔ + − = ⇔ = − Thay vào phương trình thử lại ta thấy phương trình có tập nghiệm: { } 1S = 0,25 0,25 0,25 4 1,0 * Gọi , ,x y z lần lượt là giá tiền của mỗi quả cam, quả quýt và quả táo. Đk : , ,x y z ∈¥ * Theo giả thiết ta có : 5 2 8 95000 5 28000 4 3 2 45000 x y z x y z x y z + + = + + = + + = 5000 3000 8000 x y z = ⇔ = = Vậy mỗi quả cam, quả quýt và quả táo có giá lần lượt là:5000,3000, 8000. 0,25 0,5 0,25 5 0,5 0,3371A ≈ 0,5 6 2,0 a * ( 4 ; 2)AB − − uuuur * 16 4 2 5AB = + = 0,25 0,25 b Ta có : * ( 4 ; 2) , ( 3 ; 3) D D AB CD x y− − − − uuuur uuuur * ABDC là hình bình hành khi và chỉ khi : AB CD= uuur uuur 3 4 1 3 2 1 D D D D x x y y − = − = − ⇔ ⇔ − = − = Vậy ( 1 ; 1)D − 0,25 0,25 0,25 c Ta có : * 2 ( 4 ; 2) 20 2 5AB AB AB− − ⇒ = ⇒ = uuuur * 2 (2 ; 4) 20 2 5BC BC BC⇒ = ⇒ = uuuur * 2 ( 2 ; 2) 8 2 2AC AC AC− ⇒ = ⇒ = uuuur Vì : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 , , ,AB BC AB AC BC AB BC AC AC BC AB= + ≠ + ≠ + ≠ nên tam giác ABC cân tại B 0,25 0,25 0,25 PHẦN RIÊNG DÀNH CHO BAN KHTN 7a * Ta có : 2 2 2DM GB GC DM GM+ + = + uuuur uuur uuur uuuur uuuur (vì M là trung điểm BC) 2( ) 0DM GM= + = uuuur uuuur r (vì M là trung điểm GD) 0,25x2 0,25x2 7b * Phương trình có hai nghiệm khi và chỉ khi : { } 2 0 1 ; \ 2 4 1 0 4 m m m − ≠ ⇔ ∈ − + ∞ ÷ + ≥ . * Khi { } 1 ; \ 2 4 m ∈ − + ∞ ÷ thì phương trình có hai nghiệm 1 2 ,x x . Khi đó : 1 2 1 2 5(1 2 ) 4 5( ) 4 9 9 2 2 m m x x x x m m − + − = ⇔ − = − − 1m⇔ = Vậy khi m = 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm 1 2 ,x x thỏa : 1 2 1 2 5( ) 4 9x x x x+ − = 0,25 0,5 0,25 DÀNH CHO BAN CƠ BẢN 7b Ta có : MA MC MB BA MD DC+ = + + + uuur uuur uuur uuur uuuur uuur MB MD BA AB= + + + uuur uuuur uuur uuur 0MB MD MB MD= + + = + uuur uuuur r uuur uuuur Vậy : MA MC MB MD+ = + uuur uuur uuur uuuur 0,25x2 0,25 0,25 8b * 2 2 ( 1) 2 ( 1) ( 1)( 2)m x x m m x m m− = + − ⇔ − = − + (1) * Khi 2 1 1 0 1 m m m ≠ − ≠ ⇔ ≠ − thì (1) 2 1 m x m + = + . * Khi 1m = thì (1) trở thành : 0 0x = : phương trình nghiệm đúng ∀∈ ¡ . * Khi 1m = − thì (1) trở thành : 0 2x = − : phương trình vô nghiệm . * Vậy : khi { } \ 1m ∈ −¡ thì phương trình có nghiệm 0,25 0,25 0,25 0,25 Hết Chú ý : Nếu học sinh làm cách khác nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa. . ĐỀ THI HỌC KỲ I- NĂM HỌC 2 010 -2 011 . Môn : Toán - Lớp 10 . Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề. A. PHẦN CHUNG ( dành cho tất cả các thí sinh ) : (8, 0điểm) Câu 1 (1, 0 đ). uuuur 0,25x2 0,25 0,25 8b * 2 2 ( 1) 2 ( 1) ( 1) ( 2)m x x m m x m m− = + − ⇔ − = − + (1) * Khi 2 1 1 0 1 m m m ≠ − ≠ ⇔ ≠ − thì (1) 2 1 m x m + = + . * Khi 1m = thì (1) trở thành : 0 0x. = Vậy pt (1) có tập nghiệm 1 3 S = 0,25 0,25 0,25 3b * Đk : 2 4 2 10 0x x+ + ≥ * 2 4 2 10 3 1x x x+ + = + 2 2 4 2 10 9 6 1x x x x⇒ + + = + + 2 1 5 4 9 0 9 5 x x x x = ⇔