Điều khiển phi tuyến hệ thống Ball Plate

i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Tôi xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc. Học viên thực hiện luận văn Phạm Ngọc Sơn ii LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành quyển luận văn này, tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất đối TS. Nguyễn Viễn Quốc đã hết lòng, tận tâm hướng dẫn và cung cấp cho tôi những tài liệu vô cùng quý giá trong quá trình thực hiện luận văn. Xin chân thành cảm ơn TS. Nguyễn Thanh Phương và tập thể các Thầy, Cô giáo đã giảng dạy, truyền đạt tri thức giúp tôi học tập và nghiên cứu trong quá trình học cao học tại trường Đại Học Công Nghệ TP.HCM. Xin chân thành cảm ơn Ban Giám Hiệu, Phòng quản lý khoa học - Đào tạo sau đại học và khoa Cơ – Điện – Điện tử Trường Đại Học Công Nghệ TP.HCM đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình học tập và làm luận văn cao học tại trường. Xin chân thành cảm ơn các anh, chị, em đồng nghiệp; các anh, chị học viên cao học ngành “ Kỹ thuật Cơ điện tử” khóa 2012 đã đóng góp ý kiến cho tôi trong quá trình thực hiện luận văn này. Sau cùng tôi xin dành lời biết ơn sâu sắc cho gia đình mình, đã hết lòng ủng hộ về vật chất lẫn tinh thần trong suốt thời gian học cũng như khi thực hiện luận văn này. Tp.Hồ Chí Minh, tháng 05.2014 Người thực hiện Phạm Ngọc Sơn iii TÓM TẮT Ngày nay việc điều khiển một đối tượng phi tuyến trong lĩnh vực điều khiển tự động sẽ được giải quyết dễ dàng hơn nhiều nhờ các thuật toán điều khiển như điều khiển PID, điều khiển mờ, điều khiển trượt, điều khiển Backstepping… Đề tài “ điều khiển hệ thống bóng trên đĩa” mà học viên thực hiện ở luận văn này là thiết kế bộ điều khiển LQR (Linear Quadratic Regulator) & bộ điều khiển backstepping (Backstepping Control) cho hệ thống dựa theo tiêu chuẩn ổn định Lyapunov và mô phỏng trên simulink để kiểm tra kết quả. Với ý tưởng như vậy học viên đã làm được những việc sau đây:  Xây dựng mô hình toán của hệ thống bóng trên đĩa.  Xây dựng luật điều khiển LQR, Backstepping ứng dụng vào mô hình giúp hệ thống ổn định tại điểm cân bằng và chuyển động theo quỹ đạo xác định trước.  Đánh giá kết quả thông qua mô phỏng, từ đó rút ra nhận xét về thuật toán và xác định thuật toán tối ưu cho mô hình. Kết quả mô phỏng cho hệ thống bóng trên đĩa sử dụng bộ điều khiển Backstepping cho thấy hệ thống ổn định tại tín hiệu đặt và tín hiệu ra bám sát tín hiệu đặt. Như vậy bộ điều khiển Backtepping đáp ứng rất tốt đối với hệ thống phi tuyến này. Bộ điều khiển Backtepping này cho thấy tối ưu hơn bộ điều khiển tuyến tính hóa LQR. iv ABSTRACT Nowadays, an nonlinear object control in the automatic control field will be solved easier because it uses simple control algorithms such as PID, fuzzy, sliding, Backstepping. In this thesis “the ball on disk control system” is present. The Linear Quadratic control and Backstepping control are used to control the system. The stability of the system is guarauled by the Lyapunov.The effectiveness of the system is shown by the simulation. With that ideas, the author made contents follow:  To build mathematical model of ball on dish system.  To build laws LQR control and backstepping control. After that, it will be applied on the model to system stabilize at balance point and move in a predetermined trajectory.  To evaluate results by simulating. from that, to comment on the algorithms and to determine optimal algorithms for the model. The results simulation of Controlling ball on dish system by Backstepping controller shows that: this system is stable at predetermined signal and out signal follows closely that predetermined signal. So the Backtepping Controller is very stable for this nonlinear system. This Backtepping Controller is more optimal than LQR linear controller. v MỤC LỤC trang Lời cam đoan……………………………………………………………… i Lời cảm ơn……………………………………………………………… ii Tóm tắt luận văn…………………………………………………………… iii Abstract………………………………………………………………… iv Mục lục v Danh mục các bảng biểu viii CHƢƠNG 1 : GIỚI THIỆU TỔNG QUAN 1.1. Giới thiệu đề tài 1 1.2. Mục đích nghiên cứu 2 1.3. Tổng quan giải thuật 2 1.4. Xác định mục tiêu 2 1.5. Quy hoạch quỹ đạo 2 1.6. Các vấn đề liên quan đến đề tài 3 1.7. Các bài báo liên quan đến đề tài 3 1.8. Nhiệm vụ của luận văn 4 1.9. Nội dung luận văn 4 CHƢƠNG 2: XÂY DỰNG PHƢƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CHO HỆ THỐNG BÓNG TRÊN ĐĨA. 2.1. Giới thiệu 6 vi 2.2. Mô hình toán học cho hệ thống bóng trên đĩa 6 CHƢƠNG 3: THIẾT KẾ VÀ THỰC HIỆN THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN BÓNG TRÊN ĐĨA. 3.1 Giới thiệu 21 3.2 Thiết kế bộ điều khiển LQR cho hệ thống bóng trên đĩa 21 3.2.1. Cơ sở lý thuyết 21 3.2.2. Thiết kế bộ điều khiển LQR cho hệ thống bóng trên đĩa 23 3.2.3. Kết quả mô phỏng LQR cho hệ thống bóng trên đĩa 27 3.3 Thiết kế bộ điều khiển BACKSTEPPING cho hệ thống bóng trên đĩa 37 3.3.1. Cơ sở lý thuyết 37 3.3.2. Thiết kế bộ điều khiển BACKSEPPING cho hệ thống bóng trên đĩa 45 3.3.3. Kết quả mô phỏng BACKSTEPPING cho hệ thống bóng trên đĩa 57 CHƢƠNG 4: KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG PHÁT TIỂN ĐỀ TÀI. 4.1. Kết quả đạt được…………………………………………………………… 65 4.2. Những hạn chế……………………………………………………………… 65 4.3. Hướng phát triển………………………………………………………… 65 vii DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU trang Bảng 2-1: Các ký tự trong phương trình trạng thái của hệ thống bóng trên đĩa… 8 Bảng 3-1: Tham số LQR của hệ thống bóng trên đĩa………………………… 24 Bảng 3-2: Tham số Backstepping của hệ thống bóng trên đĩa………………… 43 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1-1: Tổng quan về giải thuật của hệ thống bóng trên đĩa 02 Hình 2-1: Sơ đồ động học của hệ thống bóng trên đĩa 08 Hình 2-2: Quay hệ thống bóng trên đĩa theo trục ' ˆ x 09 Hình 2-3: Quay hệ thống bóng trên đĩa theo trục ' ˆ y 10 Hình 2-4: Hệ thống bóng và thanh 15 Hình 2-5: Liên kết các khớp nối với đĩa 16 Hình 2-6: Sơ đồ hợp giảm tốc động cơ 17 Hình 3-1: Sơ đồ tối ưu hóa hệ thống điều khiển 21 Hình 3-2: Sơ đồ khối mô phỏng tuyến tính hóa dùng bộ điều khiển LQR 27 Hình 3-3: Đáp ứng vị trí và vận tốc bóng trên trục X dùng LQR với     , , , 0.07,0.09,0,0 xy xy   của phương trình tuyến tính hóa 28 Hình 3-4: Đáp ứng vị trí và vận tốc bóng trên trục Y dùng LQR 29 Hình 3-5: Sơ đồ khối mô phỏng phương trình trạng thái dùng bộ điều khiển LQR 30 Hình 3-6: Đáp ứng vị trí và vận tốc bóng trên trục X dùng LQR 31 Hình 3-7: Đáp ứng vị trí và vận tốc bóng trên trục Y dùng LQR 32 Hình 3-8: Đáp ứng vị trí và vận tốc bóng trên trục X dùng LQR với     , , , 0.07sin4 ,0.09,0,0 xy x y t     của phương trình trạng thái. 33 Hình 3-9: Đáp ứng vị trí và vận tốc bóng trên trục Y dùng LQR 34 viii Hình 3-10: Đáp ứng vị trí và vận tốc bóng trên trục X dùng LQR với     , , , 0.07,0.09sin4 ,0,0 xy x y t     của phương trình trạng thái 35 Hình 3-11: Đáp ứng vị trí và vận tốc bóng trên trục Y dùng LQR 36 Hình 3-12: Sơ đồ thuật toán điều khiển Backstepping 38 Hình 3-13: Sơ đồ khối mô phỏng hệ thống bóng trên đĩa dùng bộ điều khiển Backstepping 57 Hình 3-14: Đáp ứng vị trí và vận tốc bóng trên trục X dùng Backstepping với     , , , 0.07,0.09,0,0 xy xy   của phương trình trạng thái 58 Hình 3-15: Đáp ứng vị trí và vận tốc bóng trên trục Y dùng Backstepping 59 Hình 3-16: Đáp ứng vị trí và vận tốc bóng trên trục X dùng Backstepping với     , , , 0.07sin ,0.01sin ,0,0 xy x y t t   của phương trình trạng thái 60 Hình 3-17: Đáp ứng vị trí và vận tốc bóng trên trục Y dùng Backstepping 61 1 CHƢƠNG 1 : GIỚI THIỆU TỔNG QUAN 1.1. GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI: Ngày nay, do công nghệ tiên tiến và các ngành công nghiệp rất phát triển trên thế giới nên các thiết bị cơ khí hiện diện tương đối trong các ngành công nghiệp và yêu cầu độ chính xác cao hơn, hoạt động tốt hơn, bền hơn. Các máy có độ chính xác cao truyền thống thì được kết hợp với các thành phần cơ khí để đạt được chất lượng hoạt động tương đối chính xác. Tuy nhiên, độ chính xác không thể được cải thiện chỉ bằng sự kết hợp giữa các thiết bị cơ khí và máy móc bởi vì kích thước cơ khí thì được giới hạn và không thể đạt được trên thực tế. Vì lý do này, nhiều vấn đề thực tế phải đối mặt trong máy móc như ma sát, độ rung, tiếng ồn, nhiệt độ, Để khắc phục những vấn đề được đề cập ở trên, hệ thống có thể cải thiện bằng cách tăng độ chính xác cơ khí, thêm chất bôi trơn để giảm ma sát và đưa vào lực điều khiển phù hợp để giảm độ rung. Nhưng làm thế nào để giải quyết hoàn toàn là quan trọng nhất hơn chỉ để cải thiện nó, mặc dù hệ thống đang hoạt động tiếp xúc trực tiếp với các thành phần cơ khí. Vì vậy cách hiệu quả nhất để cải thiện vấn đề hệ thống cơ khí này có thể áp dụng bộ điều khiển số với các thuật toán tối ưu. Các thuật toán này có thể là PID, LQR, Backstepping, Sliding Mode,… Để kiểm tra những thuật toán này ta có thể xây dựng mô hình để mô phỏng và kiểm tra thực tế trên mô hình thực. Xuất phát từ ý tưởng hệ thống cân bằng bóng trên thanh (cân bằng bóng trên 1 trục ngang), hệ thống cân bằng bóng trên đĩa được phát triển nhằm cân bằng bóng trên một mặt phẳng cố định. Hệ cân bằng bóng trên đĩa được xem như một công cụ nghiên cứu trong các ứng dụng khoa học và trong học tập. Vì vậy mô hình cần phải được hình thành và từ đó nghiên cứu ứng dụng luật điều khiển cho phù hợp mô hình. 2 1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: Hệ thống cân bằng bóng trên đĩa có khả năng điều khiển vị trí của bóng trên đĩa cho cả vị trí cố định và những đường thẳng khép kín được xác định trên đĩa (chẳng hạn quỹ đạo như một vòng tròn hoặc một hình con số tám sẽ là quỹ đạo chuyển động của bóng trên đĩa). Dự kiến vị trí ban đầu của đĩa là nằm ngang được gắn cố định với 2 trục để điều khiển vị trí của quả bóng. Mỗi trục cố định hoạt động thông qua motor điện. Mỗi motor được điều khiển bởi bộ điều khiển thông qua Driver DC, với phản hồi vị trí của động cơ thông qua bộ mã hóa Encoder. Cuối cùng vị trí của bóng trên đĩa được nhận biết thông qua màn hình cảm ứng điện trở. Đây là hệ thống phi tuyến, mô hình điều khiển có sai số, ma sát và nhiễu từ bên ngoài tác động vào, đồng thời có nhiễu từ cảm biến nên cần phải có luật điều khiển phù hợp và từ đó chất lượng điều khiển của hệ thống chấp nhận được. 1.3. TỔNG QUAN GIẢI THUẬT: Đề tài hệ thống cân bằng bóng trên đĩa với tác động từ bên ngoài và độ chính xác cơ khí thì sai số của mô hình vẫn có thể chấp nhận được. Hình 1-1: Tổng quan về giải thuật của hệ thống bóng trên đĩa. 1.4. XÁC ĐỊNH MỤC TIÊU: Mục tiêu của đề tài là thiết kế hệ thống cân bằng bóng trên đĩa, để làm được điều này cần phải giải quyết các vấn đề sau :  Mô hình hóa được hệ thống với sai số càng nhỏ.  Chọn luật điều khiển phù hợp với mô hình để có kết quả tốt nhất. Touchsreen Encoder Bộ xử lý số Nhúng giải thuật điều khiển Động cơ DC servo [...]... thuyết và các bước xây dựng giải thuật điều khiển LQR, Backstepping cho hệ thống bóng trên đĩa Từ thông số của mô hình thành lập phương trình điều khiển cho hệ thống Bên cạnh đó, chương này xây dựng được sơ đồ mô phỏng cho hệ thống, trình bày kết quả mô phỏng của hệ thống với bộ điều khiển LQR và Backstepping từ đó so sánh kết quả và chọn bộ điều khiển tối ưu cho hệ thống Chƣơng 4: Kết luận và hướng phát... hình hóa, mô phỏng hệ thống cân bằng bóng trên đĩa Tác giả đã mô phỏng hệ thống với bộ điều khiển LQG - Tracking and Balance Control of Ball and Plate Systems via Backstepping Design của tác giả Liao Xianqing [12]: Bài viết đã trình bày mô hình hóa động lực học của hệ thống bóng trên đĩa và phương pháp điều khiển BackStepping cho hệ thống - Visual Servoing TrackingControl of a Ball and Plate System của... hình hóa và điều khiển của hệ thống động lực phi tuyến bóng và đĩa bằng ngôn ngữ Matlab Bộ điều khiển PID/PSD được sử dụng trong bộ điều khiển vòng kín này 4 - Tracking And Balance Control Of Ball And Plate System của tác giả Cheng Chang Ker*, Chin E Lin, and Rong Tyai Wang [9]:bài viết này trình bày hệ thống cân bằng bóng trên đĩa sử dụng xylanh truyền động cho 2 bậc tự do của motor điều khiển Tác... điều khiển PID, làm cho hệ thống khó kiểm soát Khi đó, ta sử dụng bộ điều khiển LQR (Linear Quadratic Regulator) để kiểm soát được cân bằng của hệ thống, ngoài ra việc sử dụng bộ điều khiển cuốn chiếu (Backstepping Control) giúp cho hệ thống cân bằng, ổn định và đạt được quỹ đạo mong muốn 3.2 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN LQR CHO HỆ THỐNG BÓNG TRÊN ĐĨA: 3.2.1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT LQR: Bộ điều khiển phản hồi không... Equation) như (3-1): x  t   Ax t   Bu t  (3-1) Hệ thống điều khiển tối ưu được thể hiện ở hình (3-1), khi thời gian t  0 , hệ thống điều khiển mong muốn (System Control Input) u(t), khi thời gian t  , tín 22 hiệu x(t) tiến về 0, ta cần tối ưu hóa thiết kế điều khiển để đạt được mục tiêu điều khiển Hình 3-1: Sơ đồ tối ưu hóa hệ thống điều khiển Định nghĩa hàm chỉ tiêu chất lượng:  J    xT...  x8  2mx3 x4 x8  mgx3 cos x7  mgR sin x7  2  Ray J y  J b  mx3  Ray    1 (3-6) Phương pháp thiết kế bộ điều khiển LQR chỉ áp dụng cho các hệ thống tuyến tính, để thiết kế bộ điều khiển LQR cho hệ thống cân bằng bóng trên đĩa ta cần tuyến tính hóa hệ thống phi tuyến này Hệ thống bóng trên đĩa chỉ cân bằng ở vị trí trung tâm nên các góc  x ,  y gần như bằng 0 Như vậy, ta có thể xem các... TOÁN ĐIỀU KHIỂN BÓNG TRÊN ĐĨA 3.1 GIỚI THIỆU: Hệ thống bóng trên đĩa là một hệ thống phi tuyến khó kiểm soát Khi quả bóng lăn tự do theo hai chiều, do các yếu tố phi tuyến và các yếu tố không chắc chắn của mô hình, chuyển động của quả bóng dễ dàng bị vọt lố làm cho mô hình không ổn định và không kiểm soát được mục tiêu mong muốn Do đó, việc sử dụng 1 bộ điều khiển truyền thống, chẳng hạn như bộ điều khiển. .. luật điều khiển : LQG, Backstepping, điều khiển trượt, điều khiển mờ,… 1.7 CÁC BÀI BÁO LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI: - Mechatronic Design Of A Ball On Plate Balancing System của tác giả Shorya Awtar, Kevin C Craig [6]: Bài viết đã trình bày khái niệm về hệ thống cân bằng bóng trên đĩa, thiết kế phần cứng, bộ cảm biến và lựa chọn thiết bị truyền động, hệ thống mô hình hóa, xác định tham số, thiết kế điều khiển. .. mục tiêu điều khiển ổn định, và được gọi là điều khiển LQR Ta có tín hiệu điều khiển như sau: u t   Kx t  (3-3) Trong đó K  R1 BT P , với p là nghiệm của phương trình Riccati từ phương trình (3_4) AT P  AP  PBR 1 BT P  Q  0 (3-4) Chọn Q, R để tìm ra ma trận K kiểm soát tín hiệu điều khiển u(t) cho hệ thống hoạt động hiệu quả Từ đó ta thiết kế bộ điều khiển cân bằng LQR cho hệ thống bóng... đây, toàn bộ hệ thống bóng trên đĩa là 1 mô hình phi tuyến phức tạp nên việc thiết kế hệ thống hết sức khó khăn Bình thường, đối với hoạt động của hệ thống bóng trên đĩa ta chỉ quan tâm đến sự di chuyển xung quanh 2 trục x, y nên khi tách sự di chuyển ở từng trục x, y thì mô hình gồm 2 hệ thống bóng và thanh Xét hệ thống bóng và thanh cho trục Y ta có mô hình toán như sau: Hình 2-4: Hệ thống bóng và . nay việc điều khiển một đối tượng phi tuyến trong lĩnh vực điều khiển tự động sẽ được giải quyết dễ dàng hơn nhiều nhờ các thuật toán điều khiển như điều khiển PID, điều khiển mờ, điều khiển trượt,. và điều khiển của hệ thống động lực phi tuyến bóng và đĩa bằng ngôn ngữ Matlab. Bộ điều khiển PID/PSD được sử dụng trong bộ điều khiển vòng kín này. 4 - Tracking And Balance Control Of Ball. Thiết kế bộ điều khiển LQR cho hệ thống bóng trên đĩa 21 3.2.1. Cơ sở lý thuyết 21 3.2.2. Thiết kế bộ điều khiển LQR cho hệ thống bóng trên đĩa 23 3.2.3. Kết quả mô phỏng LQR cho hệ thống bóng