Điều khiển phi tuyến hệ thống ball plate

i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa công bố công trình khác Tơi xin cam đoan giúp đỡ cho việc thực luận văn cảm ơn thơng tin trích dẫn luận văn rõ nguồn gốc Học viên thực luận văn Phạm Ngọc Sơn ii LỜI CẢM ƠN Để hồn thành luận văn này, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối TS Nguyễn Viễn Quốc hết lòng, tận tâm hướng dẫn cung cấp cho tài liệu vô quý giá trình thực luận văn Xin chân thành cảm ơn TS Nguyễn Thanh Phương tập thể Thầy, Cô giáo giảng dạy, truyền đạt tri thức giúp học tập nghiên cứu trình học cao học trường Đại Học Công Nghệ TP.HCM Xin chân thành cảm ơn Ban Giám Hiệu, Phòng quản lý khoa học - Đào tạo sau đại học khoa Cơ – Điện – Điện tử Trường Đại Học Công Nghệ TP.HCM giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho tơi q trình học tập làm luận văn cao học trường Xin chân thành cảm ơn anh, chị, em đồng nghiệp; anh, chị học viên cao học ngành “ Kỹ thuật Cơ điện tử” khóa 2012 đóng góp ý kiến cho tơi q trình thực luận văn Sau xin dành lời biết ơn sâu sắc cho gia đình mình, hết lòng ủng hộ vật chất lẫn tinh thần suốt thời gian học thực luận văn Tp.Hồ Chí Minh, tháng 05.2014 Người thực Phạm Ngọc Sơn iii TÓM TẮT Ngày việc điều khiển đối tượng phi tuyến lĩnh vực điều khiển tự động giải dễ dàng nhiều nhờ thuật toán điều khiển điều khiển PID, điều khiển mờ, điều khiển trượt, điều khiển Backstepping… Đề tài “ điều khiển hệ thống bóng đĩa” mà học viên thực luận văn thiết kế điều khiển LQR (Linear Quadratic Regulator) & điều khiển backstepping (Backstepping Control) cho hệ thống dựa theo tiêu chuẩn ổn định Lyapunov mô simulink để kiểm tra kết Với ý tưởng học viên làm việc sau đây:  Xây dựng mơ hình tốn hệ thống bóng đĩa  Xây dựng luật điều khiển LQR, Backstepping ứng dụng vào mơ hình giúp hệ thống ổn định điểm cân chuyển động theo quỹ đạo xác định trước  Đánh giá kết thông qua mô phỏng, từ rút nhận xét thuật tốn xác định thuật tốn tối ưu cho mơ hình Kết mơ cho hệ thống bóng đĩa sử dụng điều khiển Backstepping cho thấy hệ thống ổn định tín hiệu đặt tín hiệu bám sát tín hiệu đặt Như điều khiển Backtepping đáp ứng tốt hệ thống phi tuyến Bộ điều khiển Backtepping cho thấy tối ưu điều khiển tuyến tính hóa LQR iv ABSTRACT Nowadays, an nonlinear object control in the automatic control field will be solved easier because it uses simple control algorithms such as PID, fuzzy, sliding, Backstepping In this thesis “the ball on disk control system” is present The Linear Quadratic control and Backstepping control are used to control the system The stability of the system is guarauled by the Lyapunov.The effectiveness of the system is shown by the simulation With that ideas, the author made contents follow:  To build mathematical model of ball on dish system  To build laws LQR control and backstepping control After that, it will be applied on the model to system stabilize at balance point and move in a predetermined trajectory  To evaluate results by simulating from that, to comment on the algorithms and to determine optimal algorithms for the model The results simulation of Controlling ball on dish system by Backstepping controller shows that: this system is stable at predetermined signal and out signal follows closely that predetermined signal So the Backtepping Controller is very stable for this nonlinear system This Backtepping Controller is more optimal than LQR linear controller v MỤC LỤC trang Lời cam đoan……………………………………………………………… i Lời cảm ơn……………………………………………………………… ii Tóm tắt luận văn…………………………………………………………… .iii Abstract………………………………………………………………… iv Mục lục v Danh mục bảng biểu viii CHƯƠNG : GIỚI THIỆU TỔNG QUAN 1.1 Giới thiệu đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Tổng quan giải thuật .2 1.4 Xác định mục tiêu 1.5 Quy hoạch quỹ đạo .2 1.6 Các vấn đề liên quan đến đề tài 1.7 Các báo liên quan đến đề tài 1.8 Nhiệm vụ luận văn 1.9 Nội dung luận văn CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CHO HỆ THỐNG BÓNG TRÊN ĐĨA 2.1 Giới thiệu vi 2.2 Mơ hình tốn học cho hệ thống bóng đĩa CHƯƠNG 3: THIẾT KẾ VÀ THỰC HIỆN THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN BÓNG TRÊN ĐĨA 3.1 Giới thiệu .21 3.2 Thiết kế điều khiển LQR cho hệ thống bóng đĩa .21 1.1 Cơ sở lý thuyết .21 1.2 Thiết kế điều khiển LQR cho hệ thống bóng đĩa 23 1.3 Kết mơ LQR cho hệ thống bóng đĩa 27 3.3 Thiết kế điều khiển BACKSTEPPING cho hệ thống bóng đĩa 37 3.3.1 Cơ sở lý thuyết 37 3.3.2 Thiết kế điều khiển BACKSEPPING cho hệ thống bóng đĩa .45 3.3.3 Kết mô BACKSTEPPING cho hệ thống bóng đĩa .57 CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TIỂN ĐỀ TÀI 4.1 Kết đạt được…………………………………………………………… 65 4.2 Những hạn chế……………………………………………………………… 65 4.3 Hướng phát triển………………………………………………………… 65 vii DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU trang Bảng 2-1: Các ký tự phương trình trạng thái hệ thống bóng đĩa… Bảng 3-1: Tham số LQR hệ thống bóng đĩa………………………… 24 Bảng 3-2: Tham số Backstepping hệ thống bóng đĩa………………… 43 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1-1: Tổng quan giải thuật hệ thống bóng đĩa .02 Hình 2-1: Sơ đồ động học hệ thống bóng đĩa 08 ' Hình 2-2: Quay hệ thống bóng đĩa theo trục xˆ .09 ' Hình 2-3: Quay hệ thống bóng đĩa theo trục yˆ .10 Hình 2-4: Hệ thống bóng 15 Hình 2-5: Liên kết khớp nối với đĩa .16 Hình 2-6: Sơ đồ hợp giảm tốc động 17 Hình 3-1: Sơ đồ tối ưu hóa hệ thống điều khiển 21 Hình 3-2: Sơ đồ khối mơ tuyến tính hóa dùng điều khiển LQR 27 Hình 3-3: Đáp ứng vị trí vận tốc bóng trục X dùng LQR với  x, y, ,    0.07, 0.09, 0,  x y phương trình tuyến tính hóa 28 Hình 3-4: Đáp ứng vị trí vận tốc bóng trục Y dùng LQR 29 Hình 3-5: Sơ đồ khối mơ phương trình trạng thái dùng điều khiển LQR 30 Hình 3-6: Đáp ứng vị trí vận tốc bóng trục X dùng LQR 31 Hình 3-7: Đáp ứng vị trí vận tốc bóng trục Y dùng LQR 32 Hình 3-8: Đáp ứng vị trí vận tốc bóng trục X dùng LQR với  x, y, ,    0.07 sin 4 t,0.09, 0,  x y phương trình trạng thái 33 Hình 3-9: Đáp ứng vị trí vận tốc bóng trục Y dùng LQR 34 viii Hình 3-10: Đáp ứng vị trí vận tốc bóng trục X dùng LQR với  x, y, ,    0.07, 0.09sin 4 t, 0,  x y phương trình trạng thái 35 Hình 3-11: Đáp ứng vị trí vận tốc bóng trục Y dùng LQR 36 Hình 3-12: Sơ đồ thuật tốn điều khiển Backstepping 38 Hình 3-13: Sơ đồ khối mơ hệ thống bóng đĩa dùng điều khiển Backstepping 57 Hình 3-14: Đáp ứng vị trí vận tốc bóng trục X dùng Backstepping với  x, y, ,    0.07, 0.09, 0,  x y phương trình trạng thái 58 Hình 3-15: Đáp ứng vị trí vận tốc bóng trục Y dùng Backstepping 59 Hình 3-16: Đáp ứng vị trí vận tốc bóng trục X dùng Backstepping với  x, y, ,    0.07 sin t, 0.01sin t, 0,  x y phương trình trạng thái 60 Hình 3-17: Đáp ứng vị trí vận tốc bóng trục Y dùng Backstepping 61 CHƯƠNG : GIỚI THIỆU TỔNG QUAN 1.1 GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI: Ngày nay, công nghệ tiên tiến ngành công nghiệp phát triển giới nên thiết bị khí diện tương đối ngành cơng nghiệp yêu cầu độ xác cao hơn, hoạt động tốt hơn, bền Các máy có độ xác cao truyền thống kết hợp với thành phần khí để đạt chất lượng hoạt động tương đối xác Tuy nhiên, độ xác khơng thể cải thiện kết hợp thiết bị khí máy móc kích thước khí giới hạn khơng thể đạt thực tế Vì lý này, nhiều vấn đề thực tế phải đối mặt máy móc ma sát, độ rung, tiếng ồn, nhiệt độ, Để khắc phục vấn đề đề cập trên, hệ thống cải thiện cách tăng độ xác khí, thêm chất bơi trơn để giảm ma sát đưa vào lực điều khiển phù hợp để giảm độ rung Nhưng làm để giải hoàn toàn quan trọng để cải thiện nó, hệ thống hoạt động tiếp xúc trực tiếp với thành phần khí Vì cách hiệu để cải thiện vấn đề hệ thống khí áp dụng điều khiển số với thuật toán tối ưu Các thuật tốn PID, LQR, Backstepping, Sliding Mode,… Để kiểm tra thuật toán ta xây dựng mơ hình để mơ kiểm tra thực tế mơ hình thực Xuất phát từ ý tưởng hệ thống cân bóng (cân bóng trục ngang), hệ thống cân bóng đĩa phát triển nhằm cân bóng mặt phẳng cố định Hệ cân bóng đĩa xem cơng cụ nghiên cứu ứng dụng khoa học học tập Vì mơ hình cần phải hình thành từ nghiên cứu ứng dụng luật điều khiển cho phù hợp mơ hình 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: Hệ thống cân bóng đĩa có khả điều khiển vị trí bóng đĩa cho vị trí cố định đường thẳng khép kín xác định đĩa (chẳng hạn quỹ đạo vòng tròn hình số tám quỹ đạo chuyển động bóng đĩa) Dự kiến vị trí ban đầu đĩa nằm ngang gắn cố định với trục để điều khiển vị trí bóng Mỗi trục cố định hoạt động thông qua motor điện Mỗi motor điều khiển điều khiển thông qua Driver DC, với phản hồi vị trí động thơng qua mã hóa Encoder Cuối vị trí bóng đĩa nhận biết thơng qua hình cảm ứng điện trở Đây hệ thống phi tuyến, mơ hình điều khiển có sai số, ma sát nhiễu từ bên tác động vào, đồng thời có nhiễu từ cảm biến nên cần phải có luật điều khiển phù hợp từ chất lượng điều khiển hệ thống chấp nhận 1.3 TỔNG QUAN GIẢI THUẬT: Đề tài hệ thống cân bóng đĩa với tác động từ bên ngồi độ xác khí sai số mơ hình chấp nhận Touchsreen Encoder Bộ xử lý số Nhúng giải thuật điều khiển Động DC servo Hình 1-1: Tổng quan giải thuật hệ thống bóng đĩa 1.4 XÁC ĐỊNH MỤC TIÊU: Mục tiêu đề tài thiết kế hệ thống cân bóng đĩa, để làm điều cần phải giải vấn đề sau :  Mơ hình hóa hệ thống với sai số nhỏ  Chọn luật điều khiển phù hợp với mơ hình để có kết tốt 67 Hình 3-15: Đáp ứng vị trí vận tốc bóng trục Y dùng Backstepping với  x, y, ,    0.07, 0.09, 0,  x y phương trình trạng thái Chọn giá trị ban đầu cho mô x  0.07 sin  t  , y  0.01sin  t   c1 , c2 , c3 , c4 , c5 , c6 , c7 , c8  = với (19, 22.5, 50, 13, 19, 22.5, 50, 13) ta có kết mơ phỏng:  Vị trí vận tốc bóng trục X : 68 69 Hình 3-16: Đáp ứng vị trí vận tốc bóng trục X dùng Backstepping với  x, y, ,     0.07 sin t, 0.01sin t, 0,  x y  Vị trí vận tốc bóng trục Y: phương trình trạng thái 70 71 Hình 3-17: Đáp ứng vị trí vận tốc bóng trục Y dùng Backstepping với  x, y, ,     0.07 sin t, 0.01sin t, 0,  x  y phương trình trạng thái Qua kết mơ hệ thống bóng đĩa sử dụng điều khiển Backstepping cho thấy hệ thống ổn định tín hiệu đặt tín hiệu bám sát tín hiệu đặt Như điều khiển Backtepping đáp ứng tốt hệ thống phi tuyến Bộ điều khiển Backtepping cho thấy tối ưu điều khiển tuyến tính hóa LQR 72 SO SÁNH KẾT QUẢ MƠ PHỎNG  Chọn vị trí ban đầu cho mơ  x, y, x ,  y    0.07,0.09, 0,  phương trình trạng thái cho LQR Và với  x, y,  x ,  y    0.07, 0.09, 0,  ,  c1 , c2 , c3 , c4 , c5 , c6 , c7 , c8   (10, 20.5,35, 7,10, 20.5,35,7) cho backstepping  Vị trí bóng trục X : Kết trục X: kết phương pháp có đáp ứng bám tín hiệu đặt tín hiệu vị trí LQR bám không sát, sai số số  Vị trí bóng trục Y: 73 Kết trục Y: kết phương pháp có đáp ứng bám tín hiệu đặt nhau, bám sau 0.8 giây, ổn định sau 0.85 giây tín hiệu vị trí LQR khơng bám sát, sai số số  Chọn ngõ vào tín hiệu đặt sóng sin :  x, y, ,    0.07 sin 4 t, 0.09, 0,  x y cho vị trí bóng trục X LQR:Và với x  0.07 sin  t  , y  0.01sin  t  ,  c1 , c2 , c3 , c4 , c5 , c6 , c7 , c8   (19, 22.5,50,13,19, 22.5,50,13) cho backstepping  Vị trí bóng trục X :  Kết quả: - LQR: đáp ứng không bám sát tín hiệu đặt, sai số số - Backstepping: đáp ứng bám sát tín hiệu đặt 74  Vị trí bóng trục Y :  Kết quả: - LQR: đáp ứng khơng bám sát tín hiệu đặt, sai số số - Backstepping: đáp ứng bám sát tín hiệu đặt  KẾT LUẬN CHUNG:  Cơ sở lý luận: - Bộ điều khiển LQR: nguyên tắc dùng tốt cho đối tượng tuyến tính nên áp dụng cho đối tượng phi tuyến bóng đĩa chắn có nhiều sai số - Bộ điều khiển Backstepping: điều khiển phi tuyến nên dùng cho hệ thống phi tuyến bóng đĩa – dùng đối tượng khả thi  Qua so sánh kết mô ta thấy: BỘ ĐIỀU KHIỂN LQR: Tín hiệu đáp ứng bám tín hiệu đặt khơng sát, sai số ln số 75 BỘ ĐIỀU KHIỂN BACKSTEPPING: Tín hiệu đáp ứng bám sát tín hiệu đặt cho thông số số hàm sin Kết cho thấy điều khiển backstepping ổn định tín hiệu đặt tín hiệu đáp ứng bám sát tín hiệu đặt  Như vậy: điều khiển backstepping chọn điều khiển cho hệ thống bóng đĩa tốt điều khiển LQR 76 CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI 4.1 KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC  Mơ hình hóa hệ thống bóng đĩa  Xây dựng phương trình động học hệ thống bóng đĩa  Thiết kế điều khiển phù hợp cho hệ thống bóng đĩa  Kiểm chứng kết thông qua mô matlab  So sánh kết thực nghiệm với kết mơ cho hệ thống bóng đĩa 4.2 NHỮNG HẠN CHẾ  4.3 Hệ thống bóng đĩa thực nghiệm có độ xác chưa cao HƯỚNG PHÁT TRIỂN  Tìm thuật tốn điều khiển tối ưu cho hệ thống nhằm tăng độ xác điều khiển hệ thống 77 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Dương Hoài Nghĩa, “Điều khiển hệ thống đa biến”, nhà xuất Đại học Quốc Gia TP Hồ Chí Minh, 2007 [2] “Lý thuyết điều khiển tự động”, Nguyễn Thị Phương Hà, Huỳnh Thái Hoàng, Nhà xuất đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh, 2005 [3] “Lý thuyết điều khiển đại”, Nguyễn Thị Phương Hà, Nhà xuất đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh, 2009 [4] “Lý thuyết điều khiển nâng cao”, Nguyễn Doãn Phước, Nhà xuất khoa học kỹ thuật, 2007 [5] 3M Touch Systems SC3 Touch Screen Controller: User’s Guide, 2nd edition, 2003 [6] “Mechatronic Design of a Ball on Plate Balancing System” by Shorya Awtar, Kevin C Craig Department of Mechanical Engineering, Aeronautical Engineering and Mechanics Rensselaer Polytechnic Institute, Troy, NY12180, USA [7] “Trajectory Planning and Tracking of Ball and Plate System Using Hierarchical Fuzzy Control Scheme” by X Fan, N Zhang and S Teng, Fuzzy Sets and Systems, Vol 144, No 2, pp 297-312, 2004 [8] “Modelling and PID Control Design of Nonlinear Educational Model Ball & Plate” by A Jadlovská, Š Jajčišin, R Lonščák PROCEEDINGS 17th International Conference on Process Control 2009 Hotel Baník, Štrbské Pleso, Slovakia, June – 12, 2009.ISBN 978-80-227-3081-5; http://www.kirp.chtf.stuba.sk/pc09 [9] “Tracking and Balance Control Of Ball and Plate System” by Cheng Chang Ker*, Chin E Lin, and Rong Tyai Wang Journal of the Chinese Institute of Engineers, Vol 30, No 3, pp 459-470 (2007) 78 [10] “Mechatronic Design and Position Control of a Novel Ball and Plate System” by Miad Moarref, Mohsen Saadat, and Gholamreza Vossoughi, Member, IEEE 16th Mediterranean Conference on Control and Automation Congress Centre, Ajaccio, France.June 25-27, 2008 [11] “Ball On Plate Balancing System” by Greg Andrews, RPI ; Chris Colasuonno, RPI; Aaron Herrmann, RPI ,ECSE-4962 Control Systems Design Final Project Report, April 28, 2004 [12] “Tracking and Balance Control of Ball and Plate Systems via Backstepping Design” by Liao Xianqing ,July-1995 [13] P T Yip, “Symbol-Based Control of a Ball-on-Plate Mechanical System,” Master's Thesis of University of Maryland, 2004 [14] S R Hebertt, “On the Control of the Ball and Beam System: ATrajectory lanning Approach,” Proceedings of the 39th IEEE Conference on Decision and Control, Vol 4, pp 4042-4047, 2000 [15] “Symbol-Based Control Of A Ball-On-Plate Mechanical System” by Phillip Yip, 2004 [16] “Backstepping control application to a ball and beam system” by Liao Xianqing 79 PHỤ LỤC ĐỊNH LÝ HỆ TỌA ĐỘ XOAY Xét điểm gốc hệ thống ( A)  (OA , iA , j A , k A ) ( B)  (OB , iB , jB , k B ) , OA gốc hệ tọa độ A, OB gốc hệ tọa độ B, i, j, k trục hệ tọa độ Định nghĩa A P hình chiếu P hệ tọa độ A, B P hình chiếu P hệ tọa độ B Ta có quan hệ hệ tọa độ chuyển động tịnh tiến, Hình A-1 ta có: uuuur uuuuur uuuur OB P  OB OA  OA P (1) Do mối quan hệ A P B P B P  A P  BO A (2) B Trong OA hình chiếu OA hệ tọa độ B Hình A1: Quan hệ hệ tọa độ Khi quay góc khơng đổi, hình A2, sử dụng phép chiếu vector ta có mối quan hệ A P B P B P  BA �A P Trong ma trận quay B A � (3) 80 B A  �� � �iA iB � � � i �A J B �� � iA k B � � � � � � J A iB J A jB � � J A kB � � � k A iB � � �� k A jB � � �� k A kB � � (4) Hình A-2: Chuyển hệ tọa độ quay Từ hình A-3, hệ vừa chuyển động tịnh tiến vừa quay, từ cơng thức (2) (3) ta có liên hệ A P B P B P  BA �A P  BOA Hình A-3: Hệ tọa độ chuyển động tịnh tiến quay Từ ta thấy, hệ tọa độ quay (5) 81 (6) B  C (t ) A Trong C(t) biến đổi ma trận tuyến tính, lấy vi phân công thức (6) hệ tọa độ quay &  CA& B& CA (7) Đặt   C T C thay vào cơng thức (7), ta có quan hệ vận tốc tịnh tiến vận tốc quay B& C A  CA& C (A  A&) (8) Trong trường hợp đặt biệt, C có ma trận trực giao ma trận nghịch đảo ma trận hoán vị 3x3, C T C  , ma trân đơn vị: C&T C  C T C& (9) � C T C& C&T C  (C T C&)T (10) Như  ma trận đối xứng đảo dấu: �0 C C � �c � b � T c a b � a � � � � (11) Phương trình có đường chéo 0, Ta có vector: A   �A Trong   (a , b , c ) vận tốc gốc hệ tọa độ quay (12) ... việc điều khiển đối tượng phi tuyến lĩnh vực điều khiển tự động giải dễ dàng nhiều nhờ thuật toán điều khiển điều khiển PID, điều khiển mờ, điều khiển trượt, điều khiển Backstepping… Đề tài “ điều. .. cho hệ thống bóng đĩa sử dụng điều khiển Backstepping cho thấy hệ thống ổn định tín hiệu đặt tín hiệu bám sát tín hiệu đặt Như điều khiển Backtepping đáp ứng tốt hệ thống phi tuyến Bộ điều khiển. .. dụng điều khiển truyền thống, chẳng hạn điều khiển PID, làm cho hệ thống khó kiểm sốt Khi đó, ta sử dụng điều khiển LQR (Linear Quadratic Regulator) để kiểm soát cân hệ thống, việc sử dụng điều khiển