Ôn Thi tt N GHIP THPT . Năm học : 2008 - 2009 9 ( Thi gian lm bi 150 phỳt ) I . PHN CHUNG CHO TT C TH SINH ( 7 im ) Cõu I ( 3,0 im ) Cho hm s 4 2 2 y x 2(m 2)x m 5m 5= + + + cú th ( C m ) a. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s khi m = 1 . b. Tỡm giỏ tr ca m th ( C m ) ct trc honh ti 4 im phõn bit . Cõu II ( 3,0 im ) a. Gii phng trỡnh x x x x 9 5 4 2( 20)= + + b. Tớnh tớch phõn : I = 1 2 ln(1 x )dx 0 + c. Tỡm giỏ tr ln nht ca hm s y = lnx x . Cõu III ( 1,0 im ) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l mt hỡnh bỡnh hnh vi AB = a , BC = 2a v ã ABC 60= o ; SA vuụng gúc vi ỏy v SC to vi ỏy gúc . a) Tớnh di ca cnh AC . b) Tớnh theo a v th tớch ca khi chúp S.ABCD . II . PHN RIấNG ( 3 im ) Thớ sinh hc chng trỡnh no thỡ lm ch c lm phn dnh riờng cho chng trỡnh ú 1. Theo chng trỡnh chun : Cõu IV.a ( 2,0 im ) : Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho 3 im A(2;0; 1) ,B(1;0;0) ,C(1;1;1) v mt phng ( ):x y z 2 0 + + = . a. Vit phng trỡnh mt phng ABC. Xột v trớ tng i gia hai mt phng (ABC) v mt phng ( ) . b. Vit phng trỡnh mt cu (S) qua 3 im A,B,C v cú tõm nm trờn mt phng ( ) . Cõu V.a ( 1,0 im ) : Cho hỡnh phng (H) gii hn bi cỏc ng 2 y 4 x= v 2 y x 2= + Tớnh th tớch ca khi trũn xoay khi (H) quay quanh trc honh . 2. Theo chng trỡnh nõng cao : Cõu IV.b ( 2,0 im ) : Cho hỡnh hp ch nht ABCD. A B C D 1 1 1 1 cú cỏc cnh AA a 1 = , AB = AD = 2a . Gi M,N,K ln lt l trung im cỏc cnh AB,AD, AA 1 . a) Tớnh theo a khong cỏch t C 1 n mt phng (MNK) . b) Tớnh theo a th tớch ca t din C MNK 1 . Cõu V.b ( 1,0 im ) : Tớnh giỏ tr ca biu thc : 2 4 10 M 1 (1 i) (1 i) (1 i)= + + + + + + + . . . . . . . .Ht . . . . . . . Giáo Viên trần văn nên - 1 - Ôn Thi tt N GHIP THPT . Năm học : 2008 - 2009 HNG DN I . PHN CHUNG CHO TT C TH SINH ( 7 im ) Cõu I ( 3,0 im ) a) 2 x 1 0 1 + y 0 + 0 0 + y + 1 + 0 0 b) 1 Phng trỡnh honh giao im ca ( C m ) v trc honh : 4 2 2 x 2(m 2)x m 5m 5+ + + = 0 (1) t 2 t x ,t 0= . Ta cú : (1) 2 2 t 2(m 2)t m 5m 5 0+ + + = (2) th ( C m ) ct trc honh ti 4 im phõn bit pt (1) cú 4 nghim phõn bit pt (2) cú 2 nghim dng phõn bit . m 1 0 ' 0 5 5 2 P 0 m 5m 5 0 1 m 2 S 0 2(m 2) 0 > > > + > < < > > Cõu II ( 3,0 im ) a) 1 5 2 2x x x 2 x x x x x pt 3 [( 5) 2 ] 3 ( 5) 2 ( ) ( ) 1 3 3 = + = + + = (1) Vỡ 5 2 0 , 1 3 3 < < nờn v trỏi l hm s nghch bin trờn Ă Mt khỏc : f (2) = 1 nờn pt (1) f (x) = f (2) x = 2 . b) 1 t 2xdx 2 du u ln(1 x ) 2 1 x dv dx v x = = + + = = Ta cú : 1 1 1 2 1 x 1 1 2 1 I xln(1 x ) 2 dx ln2 2 (1 )dx ln2 [2x] dx = ln2 2 2M 0 2 2 2 0 1 x 1 x 1 x 0 0 0 = + = = + + + + + Vi 1 1 M dx 2 1 x 0 = + . t x tant= , ta tớnh c M = 4 Do ú : I ln2 2 2 = + c) 1 Ta cú : TX D (0; )= + 1 1 1 1 1 1 1 1 y ( ), y 0 ( ) 0 x 4 x 2 2 2 x x x x x = = = = = Bng bin thiờn : x 0 4 + Giáo Viên trần văn nên - 2 - Ôn Thi tt N GHIP THPT . Năm học : 2008 - 2009 y 0 + y 2ln2 - 2 Vy : Maxy y(4) 2ln2 2 (0; ) = = + Cõu III ( 1,0 im ) a) p dng nh lớ cụsin vo ABC , ta cú : AC = a 3 b) Vỡ ã 3 2 S AB.BC.sinABC a.2a. a 3 ABCD 2 SA AC.tan a 3.tan 1 3 V .SA.S a tan S.ABCD ABCD 3 = = = = = = = II . PHN RIấNG ( 3 im ) . 1. Theo chng trỡnh chun : Cõu IV.a ( 2,0 im ) : a) 1,0 (ABC) : x y z 1 0+ = Vỡ 1:1: 1 1:1:1 nờn hai mt phng ct nhau . b) 1,0 Gi mt cu cn tỡm l : 2 2 2 (S): x y z 2ax 2by 2cz d 0+ + + + + + = vi 2 2 2 2 a b c d+ + > cú tõm I( a; b; c) (S) qua A,B,C v tõm I thuc mt phng ( ) nờn ta cú h : 5 4a 2c d 0 a 1 1 2a d 0 b 0 3 2a 2b 2c d 0 c 1 a b c 2 0 d 1 + + + = = + + = = + + + + = = = = Vy (S) : 2 2 2 (S): x y z 2x 2z 1 0+ + + = cú tõm I(1;0;1) v bỏn kớnh R = 1 . Cõu V.a ( 1,0 im ) : Phng trỡnh honh im chung : 2 2 2 4 x x 2 x 1 x 1 = + = = Vỡ 2 2 4 x x 2, x [ 1;1] + nờn : 1 1 2 2 2 2 2 V [(4 x ) (x 2) ]dx [12 12x ]dx 16 Ox 1 1 = + = = 2. Theo chng trỡnh nõng cao : Cõu IV.b ( 2,0 im ) : a) 1 Chn h trc ta Oxyz cú gc O trựng vi A , cỏc trc Ox ,Oy ,Oz i qua B, D v A 1 nh hỡnh v . Khi ú : A(0;0;0) , B(2a;0;0) , D(0;2a;0) , A 1 (0;0;a) , C 1 (2a;2a;a) , M(a;0;0) , N(0;a;0) K(0;0; a 2 ) . Khi ú : (MNK): x y 2z a 0+ + = Giáo Viên trần văn nên - 3 - ¤n Thi tốt N GHIỆP THPT . N¨m häc : 2008 - 2009 Suy ra : 5a 6 d(C ;(MNK)) 1 6 = . b) 1đ Ta có : 1 3 1 5a V [MN,MK].MC C MNK 1 6 12 = = uuuur uuuur uuuuur với 2 2 a a 2 [MN,MK] ( ; ;a ) 2 2 = uuuur uuuur . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : M là tổng của 10 số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có số hạng đầu tiên u 1 1 = , công bội q = 2 (1 i) 2i+ = Ta có : 10 10 10 1 q 1 (2i) 1 2 1025(1 2i) M u . 1. 205 410i 1 1 q 1 2i 1 2i 5 − − + + = = = = = + − − − Gi¸o Viªn trÇn v¨n nªn - 4 - . Ôn Thi tt N GHIP THPT . Năm học : 2008 - 2009 9 ( Thi gian lm bi 150 phỳt ) I . PHN CHUNG CHO TT C TH SINH ( 7 im ) Cõu. ( ), y 0 ( ) 0 x 4 x 2 2 2 x x x x x = = = = = Bng bin thi n : x 0 4 + Giáo Viên trần văn nên - 2 - Ôn Thi tt N GHIP THPT . Năm học : 2008 - 2009 y 0 + y 2ln2 - 2 Vy : . i) (1 i)= + + + + + + + . . . . . . . .Ht . . . . . . . Giáo Viên trần văn nên - 1 - Ôn Thi tt N GHIP THPT . Năm học : 2008 - 2009 HNG DN I . PHN CHUNG CHO TT C TH SINH ( 7 im ) Cõu I ( 3,0