UBND TỈNH TIỀN GIANG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập – Tự do – Hạnh Phúc. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Khóa ngày: 30-6-2013 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi này có: 01 trang Bài 1: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 2 7 2 0x x− − = b) 2 5 4 7 x y x y + = − = c) 4 2 2 13 21 0x x− + = 2. Rút gọn biểu thức: 3 4 21 7 2 3 7 7 A = + − + − Bài 2: (3,0 điểm) 1. Cho Parabol (P): 2 y x= − và đường thẳng (d): y = 2x – 3. a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. 2. Cho phương trình: ( ) 2 2 1 2 0mx m x m− + + + = (x là ẩn số, m là tham số thực) a) Định m để phương trình trên có nghiệm. b) Định m để phương trình trên có đúng hai nghiệm phân biệt có giá trị tuyệt đối bằng nhau và trái dấu nhau. Bài 3: (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình bậc hai. Quãng đường AB dài 90 km, có hai ô-tô khởi hành cùng một lúc. Ô-tô thứ nhất đi từ A đến B, ô-tô thứ hai đi từ B đến A. Sau 1 giờ hai xe gặp nhau và tiếp tục đi. Xe ô-tô thứ hai tới A trước xe thứ nhất tới B là 27 phút. Tính vận tốc mỗi xe. Bài 4: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Gọi O là trung điểm BC, qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng BA tại I. Gọi M là trung điểm BO. 1. Chứng minh tứ giác IAOC nội tiếp đường tròn. 2. Chứng minh BA.BI = BO.BC, từ đó suy ra tam giác BOA đồng dạng với tam giác BIC. 3. Tính diện tích tam giác AMC. 4. Gọi N là điểm đối xứng của B qua C. Chứng minh tứ giác AINM nội tiếp đường tròn. Bài 5: (1,0 điểm) Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm, thể tích bằng 3 16 cm π . Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho. Đề chính thức HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1 1. a) Phương trình 2 2 7 2 0x x− − = có 2 nghiệm: 1 7 3x = − ; 2 7 3x = + b) Hệ phương trình 2 5 4 7 x y x y + = − = có 1 nghiệm: (x; y) = (2; 1) c) Phương trình 4 2 2 13 21 0x x− + = có tập nghiệm là: 7 7 ; ; 3; 3 2 2 S = − − 2. Rút gọn: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 7 2 4 3 7 3 4 21 21 7 7 2 3 7 7 7 2 7 2 3 7 3 7 7 A − + = + − = + − + − + − − + ( ) ( ) 3 7 2 4 3 7 21 7 7 2 6 2 7 3 7 4 3 2 7 − + = + − = − + + − = Bài 2 1. a) Vẽ ( ) 2 :P y x= − và ( ) : 2 3d y x= − (xem hình vẽ bên) b) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình: 2 2 3x x− = − ⇔ 2 2 3 0x x+ − = Vì có a + b + c = 1 + 2 + (−3) = 0 nên phương trình có hai nghiệm: 1 1x = ; 2 3x = − Khi ( ) 1 1 1 1 1; 1 B B x x y B= ⇒ = ⇒ = − ⇒ − Khi ( ) 2 3 3 9 3; 9 A A x x y A= − ⇒ = − ⇒ = − ⇒ − − 2. Phương trình: ( ) 2 2 1 2 0mx m x m− + + + = (x là ẩn số, m là tham số thực) a) Ta có: ( ) ( ) 2 / 2 2 1 2 2 1 2 1m m m m m m m ∆ = − + − + = + + − − = Vì ∆ / = 1 > 0 với ∀ m nên phương trình trên luôn có nghiệm với mọi m. b) Theo định lý Vi-ét, ta có: ( ) 1 2 2 1m x x m + + = Hai nghiệm phân biệt có giá trị tuyệt đối bằng nhau và trái dấu nhau ⇔ ( ) 1 2 2 1 0 m x x m + + = = (với điều kiện m ≠ 0) ⇔ ( ) 2 1 0m + = ⇔ m = −1 (Thỏa mãn điều kiện m ≠ 0) -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 x y O A(-3; -9) B(1; -1) y = -x 2 y = 2 x - 3 Thử lại: Với m = −1 thì phương trình trở thành: 2 1 0x− + = ⇔ ( ) ( ) 1 1 0x x− + = ⇔ 1 2 1 1 x x = = − Vậy: Với m = −1 thì phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt có giá trị tuyệt đối bằng nhau và trái dấu nhau. Bài 3 Gọi x là vận tốc của ô-tô thứ nhất đi từ A đến chỗ gặp nhau C (km/h) ;( 0 < x < 45) thì vận tốc của ô-tô thứ hai đi từ B đến chỗ gặp nhau C là: 90 – x (km/h) + Thời gian ô-tô thứ nhất tiếp tục đi từ C đến B: ( ) 90 x h x − (90 – x cũng là độ dài quãng đường BC) + Thời gian ô-tô thứ hai tiếp tục đi từ C đến A: ( ) 90 x h x− (x cũng là độ dài quãng đường AC) + Theo đề bài ta có phương trình: 90 27 90 60 x x x x − − = − ⇔ ( ) ( ) 2 2 9 90 90 20 x x x x− − = − ⇔ ( ) ( ) ( ) 9 90 90 90 20 x x x x x x− − − + = − ⇔ ( ) ( ) 2 9 90 2 .90 90 20 x x x− = − ⇔ ( ) 2 90 2 .200 90x x x− = − ⇔ 2 18000 400 90x x x− = − ⇔ 2 490 18000 0x x− + = ∆ / = (−245) 2 – 18000 = 42025; / 205∆ = ; ( ) 1 245 205 450x = − − + = (loại); ( ) 2 245 205 40x = − − − = (TM) Vậy: Vận tốc ô-tô thứ nhất là 40 (km/h); vận tốc ô-tô thứ hai là : 90 – 40 = 50 (km/h) Bài 4 1. Chứng minh tứ giác IAOC nội tiếp đường tròn. Ta có: · · 0 180IAC BAC+ = (kề bù) E N M I O C B A v 2 v 1 90 km C B A Mà : · 0 90BAC = (gt) ⇒ · 0 90IAC = . Lại có: · 0 90IOC = (gt) Suy ra tứ giác IAOC nội tiếp đường tròn (A và O cùng nhìn IC dưới một góc 90 0 ) 2. Chứng minh BA.BI = BO.BC, từ đó suy ra tam giác BOA đồng dạng với tam giác BIC. Hai tam giác BOI vuông tại O và BAC vuông tại A có: µ B là góc chung nên: ∆BOI ∽ ∆BAC (g-g) ⇒ BO BI BA BC = ⇒ BA.BI = BO.BC Từ đó, xét hai tam giác BAO và BCI có: µ B là góc chung; BO BI BA BC = (cmt) nên: ∆BAO ∽ ∆BCI (c-g-c) 3. Tính diện tích tam giác AMC. Ta có: S AMC = S ABC – S ABM = 1 2 ABC ABO S S− (Vì S ABM = S AOM ; M là trung điểm BO) = 1 1 . 2 2 ABC ABC S S − ÷ (Vì S ABO = S ACO = 1 2 ABC S ; O là trung điểm của BC) Vậy: ( ) 2 1 3 3 1 3 1 9 . . . . .3.4 4 4 4 2 4 2 2 AMC ABC ABC ABC S S S S AB AC cm= − = = = = 4. Chứng minh tứ giác AINM nội tiếp đường tròn. Gọi E là trung điểm của BI, ta suy ra: ∆BMA ∽ ∆BEC (c-g-c) (Vì có µ B là góc chung; BO BI BA BC = ⇒ 2 2BM BE BA BC = ⇒ BM BE BA BC = , câu 2)) Suy ra: · · BAM BCE= Mặt khác, · · BCE BNI= (EC // IN vì EC là đường trung bình tam giác BIN; · · &BCE BNI đồng vị) Suy ra: · · BNI BAM= . Tứ giác AINM có · · BNI BAM= (cmt) nên nội tiếp được đường tròn (Có góc trong bằng góc ngoài tại đỉnh đối diện) Bài 5. Thể tích hình trụ: ( ) 2 2 3 . . 2 . 16V S h r h h cm π π π = = = = đ Suy ra chiều cao hình trụ: ( ) 2 16 4 2 h cm π π = = Vậy: Diện tích xung quanh hình trụ: ( ) 2 . 2 . . 2.2. .4 16 XQ S P h r h cm π π π = = = = đ r = 2cm r = 2cm . điều kiện m ≠ 0) -1 5 -1 4 -1 3 -1 2 -1 1 -1 0 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 5 -1 4 -1 3 -1 2 -1 1 -1 0 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 x y O A (-3 ; -9 ) B(1; -1 ) y = -x 2 y = 2 x - 3 Thử lại:. UBND TỈNH TIỀN GIANG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập – Tự do – Hạnh Phúc. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Khóa ngày: 3 0-6 -2 013 Môn thi: TOÁN Thời gian làm. nhau. Bài 3: (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình bậc hai. Quãng đường AB dài 90 km, có hai ô-tô khởi hành cùng một lúc. Ô-tô thứ nhất đi từ A đến B, ô-tô thứ hai đi từ B đến A.