Đề thi vào lớp chọn vào lớp 10 năm 2010 -2011

By Phan Nguyen Thanh Son – Dien Chau 3 upper secondary school ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 10 NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN. THỜI GIAN: 120 PHÚT Câu 1: Cho biểu thức: 2 1 1 1 1 1 1 1 x x P x x x x x x x    = − − +    − + + − − − −    a, Tìm x ñể biểu thức P có nghĩa. b, Rút gọn biểu thức P. Câu 2: Cho phương trình: 2 2 2.( 2). 1 0 x m x m − + + + = a, Tìm m ñể phương trình trên có nghiệm. b, Xác ñịnh m sao cho phương trình có 2 nghiệm 1 2 , x x thoả mãn: 2 2 1 2 1 2 3 4 . x x x x + = Câu 3: Giải hệ phương trình sau: 1 2 5 1 3 1 1 1 x y x y  + =  −    − =  −  Câu 4: Cho a,b,c là các s ố th ự c d ươ ng tho ả mãn: a+2b+c = 4. Ch ứ ng minh r ằ ng: 2 a c abc + ≥ Câu 5: Cho tam giác ABC vuông t ạ i A, AB=AC=a. G ọ i H, I, K l ầ n l ượ t là trung ñ i ể m c ủ a các ñ o ạ n th ẳ ng BC, AC, IH. a, Tính di ệ n tích tam giác AHK theo a. b, Ch ứ ng minh hai tam giác AHK và BCI ñồ ng d ạ ng. c, V ề phía ngoài tam giác AC d ự ng các tam giác ñề u ABC’, BCA’, CAB’. Ch ứ ng minh các ñườ ng th ẳ ng AA’, BB’, CC’ ñồ ng quy. By Phan Nguyen Thanh Son – Dien Chau 3 upper secondary school BI ỂU ĐIỂM TT Nội dung Điểm a, P có nghĩa khi 2 1 0 1 0 1 0 1 x x x x x x  − >   ± − ≠   − + ≠   ⇔ > 0,25 0,25 Câu 1 (1,5ñ) b, 2 2 2 2 ( 1) 1 1 . 1 1 1 1 1 1 1 2 1 x x x x x P x x x x x x x x x x x x x x x x − − − − − = + − + − + − − − + − = + − + − + = − + 0,5 0,25 0,25 a, (1ñ) PT có nghiệm 0 ⇔ ≥ △ 2 2 ( 2) ( 1) 0 4 3 0 3 (*) 4 m m m m ⇔ + − + ≥ ⇔ + ≥ ⇔ ≥ − 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2 (2,5 ñ) b, (1,5ñ) Ta có: 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 4 . ( ).( ) 0 3 x x x x x x x x x x x x + = ⇔ − − = =  ⇔  =  +, TH 1: 1 2 3 ' 0 4 x x m = ⇔ = ⇔ = − △ +, TH 2: 1 2 3 x x = . Theo ñị nh lý Vi-et ta có h ệ : 1 2 1 2 2 1 2 3 (1) 2.( 2) (2) . 1 (3) x x x x m x x m  =  + = +   = +  T ừ (1) và (2) ta có: 3.( 2) 2 2 2 m x m x +  =    +  =   Thay vào (3): 2 2 2 2 3.( 2) 1 3 12 12 4 4 4 m m m m m + = + ⇔ + + = + 2 12 8 0 6 44 m m m ⇔ − − = ⇔ = ± KL: V ậ y 3 4 m = − ; 6 44 m = ± tho ả mãn yêu c ầ u ñề ra 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 By Phan Nguyen Thanh Son – Dien Chau 3 upper secondary school Câu 3 (1,25 ñ) ĐK: 0, 0 x y ≠ ≠ . Với ĐK ñó: Đặt: 1 1 ( , 0) 1 u x u v v y  =  −  ≠   =   Ta có hệ: 2 5 1 3 1 2 u v u u v v + = =   ⇔   − = =   Suy ra 2 1 2 x y =    =   0,25 0,25 0,5 0,25 Câu 4 (1,0 ñ) Từ BĐT: 2 ( ) 4 x y xy + ≥ Ta có: 2 ( 2 ) 4.( ).2 a c b a c b + + ≥ + 2 16 8.( ). 2.( ) ( ) . 4 2 a c b a c a c b abc a c abc ⇒ ≥ + ⇔ + ≥ + ≥ ⇒ + ≥ Dấu “=” xảy ra khi: 2 4 2 1 a b c a c b a b c a c + + =   + = ⇔ = = =   =  0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5 (3,75 ñ) a, (1,5ñ) Vì tam giác ABC vuông tại A nên ta có: 2 1 . . 2 2 ABC a S AB AC= = H là trung ñiểm BC nên 2 1 . 2 4 AHC ABC a S S= K là trung ñiểm HI nên: 1 . 2 AHK AHI S S = 2 1 . 4 16 AHC a S= = 0,25 0,5 0,25 0,5 By Phan Nguyen Thanh Son – Dien Chau 3 upper secondary school O I K A' B' C' A B H C b, (1,25ñ) Vì ABC △ vuông cân tại A nên AHC △ vuông cân tại H AHI ⇒ △ vuông cân tại I 1 2 AH AI AHI BCA BC AB ⇒ ⇒ = = △ ∼△ 1 (1) 2 AH HK BC IC ⇒ = = M ặ t khác:   0 45 (2) AHK BCI= = T ừ (1) và (2) AHK BCI ⇒ △ ∼△ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 c, (1,0 ñ ) Gi ả s ử BB’ c ắ t CC’ t ạ i O. Ta có: ' ' ( . . ) ACC AB B c g c △ ∼△ Ví AC=AB’, AC’=AB,    0 0 ' ' 60 150 BAB CAC A= = + =   ' ' AC C ABB ⇒ = ⇒ T ứ giác AOBC’ n ộ i ti ế p ñườ ng tròn  0 0 0 180 60 120 AOB⇒ = − = T ươ ng t ự ta có:  0 120 AOC =  0 120 BOC⇒ = ⇒ T ứ giác AOCB’ n ộ i ti ế p ñườ ng tròn Do ñ ó   0 ' ' 60 A BC A OC= = V ậ y ta có:   0 ' 180 AOC A OC+ = ⇒ Ba ñ i ể m A, O, A’ th ẳ ng hàng ( Đ PCM) 0,25 0,25 0,25 0,25 . By Phan Nguyen Thanh Son – Dien Chau 3 upper secondary school ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 10 NĂM HỌC 2 010 – 2011 MÔN TOÁN. THỜI GIAN: 120 PHÚT Câu 1: Cho biểu thức: 2 1 1 1 1 1. m  =  + = +   = +  T ừ (1) và (2) ta có: 3.( 2) 2 2 2 m x m x +  =    +  =   Thay vào (3): 2 2 2 2 3.( 2) 1 3 12 12 4 4 4 m m m m m + = + ⇔ + + = + 2 12 8 0 6 44 m m m ⇔ − −