SỞ GD – ĐT PHÚ YÊN ĐỀ THI HỌC KÌ I (Năm 2010 - 2011) Trường THPT Nguyễn Du Môn: Toán Tổ Toán – Tin Lớp: 10 Thời gian làm bài: 90 phút I. Phần chung: (7 điểm) (Danh cho Ban cơ bản và nâng cao) Câu 1 : (1 điểm) Cho hai tập A = (−2; +∞); B = {x ∈ R\ −5 ≤ x < 10}. Tìm A ∩ B; A ∪ B. Câu 2: (2 điểm) Cho hàm số y = ax 2 + bx – 3 có đồ thị là Parabol (P). a) Xác định a, b để (P) đi qua hai điểm A(1; 0) và B(–2; 3). b) Vẽ đồ thị của hàm số y = x 2 + 2x – 3. Câu 3: (2 điểm) a) Giải phương trình sau: 3 1 5x x− = + b) Giải và biện luận phương trình: ( ) 2 4m x m x− = − Câu 4: (2 điểm) a) Cho M và N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB và CD. Chứng minh rằng: 2AD BC MN+ = uuur uuur uuuur b) Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(−1; 1), B(2; −1), C(4; 3). Tìm điểm D sao cho ABDC là hình bình hành II. Phần riêng: (3 điểm) (Thí sinh chọn 1 trong 2 ban) A. Ban cơ bản: Câu 1A: (1 điểm) Giải phương trình sau: 4 2 12 1 0x x− − = Câu 2A: (1 điểm) Cho phương trình: x 2 – 5x + m – 3 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn 2 2 1 2 13x x+ = Câu 3A: (1 điểm) Cho 4 sin 5 x = , với 0 0 90 180x< < . Tính giá trị cos x , tanx B. Ban KHTN: Câu 1B: (1 điểm) Giải phương trình sau: 2 2 3 2 2 4x x x x− + = − − . Câu 2B: (1 điểm) Cho hệ phương trình: ( ) 2 1 1 ( 1) 1 m x y x m y − − = + + = − . Tìm m để hệ phương trình vô nghiệm. Câu 3B: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–4; 1), B(2; 4), C(2; –2). Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC ***–Hết–*** Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………. Số báo danh… ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Nội dung Điểm I. Phần chung: 7 Câu 1: (1 đ) A ∩ B = (−2; 10) A ∪ B = [−5; +∞) 0.5 0.5 Câu 2: (2đ) a) A ∈ (P) ⇔ a + b − 3 = 0; B ∈ (P) ⇔ 4a − 2b − 3 = 3 Giải hệ PT: 3 4 2 6 a b a b + = − = ⇔ a = 2, b = 1 b) Vẽ parabol (P): y = x 2 + 2x – 3. Toạ độ đỉnh: I(–1; – 4) Trục đối xứng: x = –1 Giao với trục Oy là: (0; –3) Giao với trục Ox là: ( ) 3;0− , ( ) 1;0 Vẽ đồ thị: -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y (P) 0.5 0.5 0.5 0.5 Câu 3: (2 đ) a) Với 1 3 x ≥ , pt ⇔ 2x = 6 ⇔ x = 3 (nhận) Với 1 3 x < , pt ⇔ 4x = 4 ⇔ x = −1 (nhận) Vậy pt có nghiệm: x = 3, x = −1 b) pt ⇔ (m − 2)x = m 2 −4 Nếu m − 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2, pt có nghiệm 2x m= + Nếu m = 2 thì pt : 0x = 0 , pt có nghiệm đúng với mọi x KL: m ≠ 2, pt có nghiệm: 2x m= + m = 2, pt có vô số nghiệm 0.5 0.5 0.75 0.25 Câu 4: (2 đ) a) AD AM MN ND= + + uuur uuuur uuuur uuur ; BC BM MN NC= + + uuur uuuur uuuur uuur VT = ( ) ( ) 2AD BC AM BM MN NC ND+ = + + + + uuur uuur uuuur uuuur uuuur uuur uuur = 2MN uuuur (vì 0AM BM+ = uuuur uuuur r và 0NC ND+ = uuur uuur r ) b) Gọi D(x; y) . ta có ( ) 3; 2AB = − uuur , ( ) 4; 3CD x y= − − uuur ABDC là hình bình hành ⇔ AB CD= uuur uuur ⇔ 4 3 3 2 x y − = − = − ⇒ D(7; 1) 0.5 0.5 0.5 0.5 II. Phần riêng: 3 A. Cơ bản: Câu 1A: (1đ) Đặt t = x 2 , t ≥ 0, pt: 12t 2 + t − 1 = 0 ⇔ t = 1 4 (nhận), t = − 1 3 (loại) t = 1 4 ⇒ x = ± 1 2 . Vậy pt có nghiệm: x = ± 1 2 . 0.5 0.5 Câu 2A: (1đ) Ta có ( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 13x x x x x x+ = + − = (1) Theo định lí Viet: 1 2 5x x+ = ; 1 2 3x x m= − (1): 5 2 − 2(m − 3) =13 ⇒ m = 9 0.5 0.5 Câu 3A: (1đ) Ta có 2 2 cos sin 1x x+ = ⇒ 2 cos 1 sinx x= − − (vì 0 0 90 180x< < ) 2 4 cos 1 5 x = − − ÷ = − 3 5 ; 4 tan 3 x = − 0.5 0.5 B. KHTN: Câu 1B: (1đ) ĐK: x 2 − 3x + 2 ≥ 0, đặt 2 3 2t x x= − + , (t ≥ 0) ⇒ t 2 = x 2 − 3x +2 Pt : t 2 − t − 6 = 0 ⇔ t = 3 (nhận), t = −2 (loại) 2 3 3 2 3t x x= ⇔ − + = ⇔ x 2 − 3x − 7 = 0 ⇔ x = 3 37 2 + , x = 3 37 2 − (TMĐK) Vậy pt có nghiệm: x = 3 37 2 + , x = 3 37 2 − 0.5 0.5 Câu 2B: (1đ) Tính định thức: D = 2m 2 + m; D x = m; D y = − 2m Để hệ pt vô nghiệm khi D = 0 và D x ≠ 0 hoặc D y ≠ 0 Ta có D = 0 ⇔ 2m 2 + m = 0 ⇔ m = 0, m =− 1 2 Với m = 0 thì D x = 0; D y = 0 ⇒ hệ pt có vô số nghiệm Với m = − 1 2 thì D x ≠ 0 ⇒ hệ pt vô nghiệm Vậy m = − 1 2 thì hệ pt vô nghiệm 0.5 0.25 0.25 Câu 3B: (1đ) Gọi H(x; y). Ta có ( ) 6; 3AC = − uuur ; ( ) 0; 6BC = − uuur , ( ) 4; 1AH x y= + − uuur , ( ) 2; 4BH x y= − − uuur 1 . 0 2 . 0 1 AH BC x BH AC y = = ⇔ = = uuur uuur uuur uuur ⇒ 1 ;1 2 H ÷ 0.5 0.5 Lưu ý: Học sinh giải cách khác mà vẫn đúng thì chấm điểm tối đa. . SỞ GD – ĐT PHÚ YÊN ĐỀ THI HỌC KÌ I (Năm 2 010 - 2011) Trường THPT Nguyễn Du Môn: Toán Tổ Toán – Tin Lớp: 10 Thời gian làm bài: 90 phút I. Phần chung: (7 điểm). tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………. Số báo danh… ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Nội dung Điểm I. Phần chung: 7 Câu 1: (1 đ) A ∩ B = (−2; 10) A ∪ B = [−5; +∞) 0.5 0.5 Câu. cho Ban cơ bản và nâng cao) Câu 1 : (1 điểm) Cho hai tập A = (−2; +∞); B = {x ∈ R −5 ≤ x < 10} . Tìm A ∩ B; A ∪ B. Câu 2: (2 điểm) Cho hàm số y = ax 2 + bx – 3 có đồ thị là Parabol (P). a)