đề thi học sinh giỏi môn toán 7, đề số 17

Đề số 17 Bài 1: (2 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức + + + ++ = 75,015,1 25,1 3 5 5,2 . 12 5 11 5 5,0625,0 12 3 11 3 3,0375,0 :2005P b) Chứng minh rằng: 1 10.9 19 4.3 7 3.2 5 2.1 3 22222222 <++++ Câu 2: (2 điểm) a) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dơng n thì: 2313 2233 ++++ +++ nnnn chia hết cho 6. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: xxD += 20032004 Câu 3: (2 điểm) Một ô tô phải đi từ A đến B trong thời gian dự định. Sau khi đi đợc nửa quãng đờng ô tô tăng vận tốc lên 20 % do đó đến B sớm hơn dự định 10 phút. Tính thời gian ô tô đi từ A đến B. Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ AB, vẽ tia Ax vuông góc với AB, trên tia đó lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ AC vẽ tia Ay vuông góc với AC. Trên tia đó lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh rằng: a) DE = 2 AM b) AM DE. Câu 5: (1 điểm) Cho n số x 1 , x 2 , , x n mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x 1 . x 2 + x 2 . x 3 + + x n x 1 = 0 thì n chia hết cho 4. . Đề số 17 Bài 1: (2 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức + + + ++ = 75,015,1 25,1 3 5 5,2 . 12 5 11 5 5,0625,0 12 3 11 3 3,0375,0 :2005P b). E sao cho AE = AC. Chứng minh rằng: a) DE = 2 AM b) AM DE. Câu 5: (1 điểm) Cho n số x 1 , x 2 , , x n mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x 1 . x 2 + x 2 . x 3 + + x n x 1 . rằng: 1 10.9 19 4.3 7 3.2 5 2.1 3 22222222 <++++ Câu 2: (2 điểm) a) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dơng n thì: 2313 2233 ++++ +++ nnnn chia hết cho 6. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu