Tuyển tập các đề thi học sinh giỏi môn toán 7 có hướng dẫn

Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp Chỳc cỏc thy cụ v cỏc em t nhiu thnh tớch đề thi học sinh giỏi lớp thcs cấp huyện Phòng giáo dục & đào tạo Huyện nga sơn năm học: 2010 - 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 16/ 04/ 2011 Đề thức (Đề thi gồm có 01 trang) Câu 1( điểm): a) Thc hin phộp tớnh: A = b) Chứng minh : 212.35 46.92 ( 22.3) + 84.35 510.73 252.492 ( 125.7 ) + 59.143 1 1 1 + + n2 n + + 98 100 < 7 7 7 50 Câu 2( điểm): Tỡm x bit: a) x + = ( 3,2 ) + 5 x +1 x +11 b) ( x ) ( x ) = Câu (4 điểm): Cho a c = chng minh rng: c b 2 a) a + c2 = a b +c b 2 b) b a = b a a +c a Câu (6 điểm): ã ã Cho tam giác ABC có BAC cắt cạnh BC = 750 , ãABC = 350 Phân giác góc BAC D Đờng thẳng qua A vuông góc với AD cắt tia BC E Gọi M trung điểm DE Chứng minh rằng: a) Tam giác ACM tam giác cân AD + AE c) Chu vi tam giác ABC độ dài đoạn thẳng BE b) AB < Câu (2 điểm): Tìm số có ba chữ số, biết số chia hết cho 18 chữ số tỉ lệ với ba số 1, -Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Phòng giáo dục đào tạo Huyện nga sơn Hớng dẫn chấm Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 6,7,8 năm học 2010 - 2011 Câu ý Câu1 a 4đ (2đ) Môn thi: Toán lớp Tóm tắt lời giải 212.35 46.92 510.73 252.492 212.35 212.34 510.73 54.7 A= = 12 12 9 3 ( 3) + ( 125.7 ) + 14 + + 212.34.( 1) ( ) = 12 = ( + 1) 59.73.( + 23 ) 212.34.2 ( ) 56 = 12 = 59.73.9 55.3 2(56 7) 2429 = = 2.55.9 6250 b (2đ) Câu2 a 4đ (2đ) Đặt A= 0.5 0.5 0.5 1 1 1 + + + + 72 74 n2 n 798 7100 1 1 Ta có: 49A=1 + + n4 n2 + + 96 98 7 7 50 A = 100 < (đpcm) A< 50 x Điểm 4 16 + = ( 3,2 ) + x + = + 5 5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 14 x + = 5 0.5 x1=2 x =7 x = 13 35 x =2 x= 3 1.0 b) 2đ ( x 7) ( x +1) ( x ) 10 = 0.5 x+1 x =0 ữ 1( x 7)10 =0 0.5 x = x 7=0 10 x = ( x 7) = x = Câu 4đ a) 1.5đ T 1.0 0.5 a c = suy c = a.b c b a + c a + a.b a( a + b) = a ú = = b(a + b ) b b + c b + a.b b) 2.5đ 1.0 2 2 Theo cõu a) ta cú: a2 + c2 = a b + c = b b +c b a +c a 2 2 b +c b b +c b t = = 2 a +c a a +c a hay b + c a c = b a 2 a +c b a2 b a vy 2 = a +c a Câu 6đ a) 2.0đ 0.5 1.0 0.5 a 0.5 A B 350 D C M E 75 ã ã Ta có: BAD = CAD = = 37030' ãADM = ãABD + BAD ã = 72030' ( Góc tam giác ABD ); Tam giác DAE vuông có AM trung tuyến nên MAD cân 0.5 0.5 M , ãAMD = 1800 2.ãADM = 1800 1450 = 350 (1) Trong tam giác ABC ta lại có: ã BAC = 750 , ãABC = 350 ãACB = 700 ã CAM = ãACB ãAMC = 350 (2) Từ (1) (2) suy rat tam giác ACM cân b) 2.0đ Theo ý a, ta có: ãABM = ãAMB = 350 AB = AM (3) Mặt khác: AM = DE (Trung tuyến thuộc cạnh huyền tam giác vuông) mà DE < AD + AE AM < AD + AE (4) AD + AE (đpcm) c) Ta có: AC = CM ( ACM cân), MA = ME (AME cân) 2.0 đ AM = AB ( ABM cân) Do đó: BE = BC + CA + AB 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 Từ (3) (4) AB < Câu5 2đ 1.0 0.5 0.5 Gọi ba chữ số phải tìm a, b, c ; số chia hết cho 18 nên chia hết cho a + b + cM Lại có: a + b + c 27 0.5 Suy ra: a + b + c nhận ba giá trị 9, 18, 27 (3) a b c a +b+c Theo ra, ta có: = = = mà a N nên 0.5 a+b+c N (4) Từ (3) (4) a + b + c = 18 0.5 a b c Vậy = = = Từ ta có a = 3, b = 6, c = 0.5 Do số cần tìm chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị phải số chẵn Vậy số cần tìm là: 396 936 Ghi chú: - Bài hình học học sinh không vẽ hình hình sai không chấm điểm - Mọi cách giải khác, cho điểm tối đa tơng ứng -Hết -PHềNG GD&T VNH TNG CHNH THC GIAO LU HC SINH GII NM HC 2009-2010 Mụn thi : Toỏn Thi gian: 120 phỳt (Khụng k thi gian giao ) Ngy thi: 16/3/2010 Cõu 1: Tỡm cỏc s x, y, z bit a/ (x 1)3 = - b/ x = x c/ x - x = d/ 12x = 15y = 20z v x + y + z = 48 Cõu 2: a/ Tỡm s d chia 22011 cho 31 b/ Vi a, b l cỏc s nguyờn dng cho a + v b + 2007 chia ht cho Chng minh rng: 4a + a + b chia ht cho c/ Tỡm cỏc s nguyờn x, y tha món: 6x2 + 5y2 = 74 Cõu 3: a/ Cho t l thc a b a2 + b2 a = Chng minh rng ta cú t l thc: 2 = b c b +c c b/ Trờn bng cú ghi cỏc s t nhiờn t n 2008, ngi ta lm nh sau: ly hai s bt kỡ v thay vo bng hiu ca chỳng, c lm nh vy n cũn mt s trờn bng thỡ dng li Hi cú th lm trờn bng ch cũn li s c khụng? Gii thớch? Cõu 4: Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn, ng cao AH V v phớa ngoi tam giỏc ABC cỏc tam giỏc ABE v ACF vuụng cõn ti A T E v F k ng vuụng gúc EK v FN vi ng thng HA a/ Chng minh rng: EK = FN b/ Gi I l giao im ca EF vi ng thng HA Tỡm iu kin ca tam giỏc ABC EF = 2AI Cõu 5: a/ Cho bn s khụng õm tha iu kin a + b + c + d = Gi S l tng cỏc giỏ tr tuyt i ca hiu tng cp s cú c t bn s a, b, c, d Hi S cú th t c giỏ tr ln nht bng bao nhiờu ã b/ Cho tam giỏc nhn ABC vi BAC = 600 Chng minh rng BC2 = AB2 + AC2 AB AC -Ht (Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm) PHềNG GIO DC - O TO VNH TNG HNG DN CHM GIAO LU SINH GII NM HC 2009-2010 MễN: TON Cõu ======================================== Phn Ni dung cn trỡnh by a 0,5 (x 1) = - => x = - => x = - Vy x = - im 0,5 (2) x = x iu kin: x b 0,5 c 0,5 d 0,5 (2,5) a, x = x 12 x = 12 x =1 => => (Tha iu kin) x = x x = x = Vy x = hoc x = x - x = iu kin x => x ( x 3) = => x = hoc x = (tha iu kin) Vy x = hoc x = 12x = 15y = 20z => x y z x y z x + y + z 48 = = => = = = = =4 5 12 12 => x = 20; y = 16; z = 12 Ta cú 25 = 32 (mod31) => (25)402 (mod31) => 22011 (mod31) Vy s d chia 22011 cho 31 l 0,5 0,5 0,5 Vỡ a nguyờn dng nờn ta cú 4a (mod3) => 4a + (mod3) M 4a + (mod2) => 4a + M6 0,25 b a a Khi ú ta cú + a + b = + + a +1 + b + 2007 2010 M6 0,25 0,75 Vy vi a, b l cỏc s nguyờn dng cho a + v b + 2007 chia ht cho thỡ 4a + a + b chia ht cho 0,25 T 6x2 + 5y2 = 74 => 6x2 74 => x2 74 m x nguyờn => x2 { 0;1; 4;9} c 0,75 Mt khỏc ta cú x2 + = 75 5x2 5y2 M5 => x2 = hoc x2 = Nu x2 = => y2 = 10 (loi vỡ y nguyờn) Nu x2 = => y2 = => (x, y) { (3, 2);(3, 2); (3, 2);(3, 2)} 1,75 a 0,25 0,25 0,25 a a b a a2 b2 a + b2 a b = Ta cú = => = ữ ữ = = = 2 c b c c b c b +c b c 2 a b a +b a Vy nu cú t l thc = ta cú t l thc: 2 = b c b +c c 0,75 0,25 Gi S l tng tt c cỏc s c ghi trờn bng Ta cú S = + + + + 2008 = 2008.2009 = 1004.2009 l 0,25 b mt s chn Khi ly hai s a, b v thay vo bng hiu ca hai 0,75 s thỡ tng S bt i (a + b) (a b) = 2b l s chn 0,25 Nờn tng mi phi l mt s chn Vy trờn bng khụng th cũn li s 0,25 (2,5) V hỡnh v GT-KL ỳng, p 0,25 F N I K E A B a 1,5 C H Chng minh KAF = HBA ( ch gn) => EK = AH Chng minh NFI = HCA ( ch gn) => FN = AH Suy EK = FN Chng minh KEI = NFI ( c.g.c) => EI = FI = 0,5 0,5 0,5 0,25 EF EF b ã = IAE ã ã = IFA ả M AI = (gt) => AI = EI = FI => IEA v IAF 0,75 ã ã => EAF = 900 => BAC = 900 Vy EF = 2AI tam giỏc ABC vuụng ti A Gi s a b c d (1,25) Ta cú S = a b + b c + c d + a c + a d + b d => S = a b + b c + c d + a c + a d + b d => S = 3a + b (c + 3d) M c + 3d => S 3a + b Mt khỏc a + b + c + d = => a a 0,75 Suy S = 3a + b = 2a + a + b 2.1 + = 0,25 0,25 0,25 0,25 c + 3d = a = Du bng xy a + b + c + d = b = c = d = a = Vy S ln nht bng bn s a, b, c, d cú mt s bng 0,25 cũn ba s bng K BH AC AB 0,25 ã Vỡ BAC 600 => ãABH = 300 => AH = (1) A H b 0,5 p dng dnh lớ Pytago ta cú AB2 = AH2 + BH2 v BC2 = BH2 + HC2 => BC2 = AB2 AH2 + CH2 => BC2 = AB2 AH2 + (AC AH)2 => BC2 = AB2 AH2 + AC2 2AH.AC + AH2 => BC2 = AB2 + AC2 2AH.AC (2) T (1) v (2) => PCM 0,25 B C Ghi chỳ: ỏp ỏn trờn ch l mt nhng cỏch lm ỳng, nu hc sinh lm ỳng bng cỏch khỏc cho im ti a K THI CHON HSG LP NM HOC 2011 - 2012 THI MễN: TON Thi gian lam bai: 120 phut, khụng kờ thi gian giao UBND HUYN BèNH XUYấN PHềNG GIO DC&O TO CHNH THC Cõu (2,5 im) 1 1 1.3 3.5 5.7 47.49 49.51 2011 2012 10 + 10 + b) So sỏnh A = 2012 v B = 2013 10 + 10 + a) Tớnh giỏ tr biu thc S = Cõu 2.(2,0 im) a) Tỡm ba s a, b, c bit a b + c = = v 5a 3b 4c = 46 a c = (vi ab > 0) b d 2a 3ab + 5b 2c 3cd + 5d Chng minh: = 2b + 3ab 2d + 3cd Cõu (3,0 im) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A (AB > AC), ng phõn giỏc BD Gi H l hỡnh chiu ca D trờn BC Trờn tia AC ly im E cho AE = AB ng thng vuụng gúc vi AE ti E ct tia DH K b) Cho t l thc a) Chng minh BA = BH b) Tớnh s o gúc DBK Cõu (1,5 im)Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A = x 2011 + x 2012 + x 2013 + x 2014 + x 2015 Cõu (1,0 im) Mt ca hng cú sỏu thựng ng du hoc dm, trờn thựng cú ghi lng du hoc dm tớnh bng kg: 8; 13; 15; 17; 19; 31 Giỏ mt kg du gp ụi giỏ mt kg dm Mt khỏch hng mua nm thựng, s tin mua du v s tin mua dm u bng 560000 ng Hi cũn li thựng no? giỏ mi kg du? giỏ mi kg dm? Ht (Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm) H tờn thớ sinh: .S bỏo danh: Trng THCS: K THI CHON HSG LP NM HOC 2011 2012 HNG DN CHM: MễN TON UBND HUYN BèNH XUYấN PHềNG GIO DC&O TO Lu ý: Sau õy ch l gi ý mt cỏch gii v d kin cho im tng ng, nu thớ sinh gii bng cỏch khỏc v ỳng, cỏc giỏm kho da trờn gi ý cho im ca hng dn chm thng nht cỏch cho im Cõu hc sinh khụng v hỡnh (hoc v hỡnh sai) thỡ khụng cho im T chm cú th thng nht chia im n mc nh hn hng dn v m bo nguyờn tc: im ca mi cõu lm trũn n 0,25; im ca ton bi l tng im ca c cõu v khụng lm trũn Cõu 1.a (1,5 iờm) Nụi dung trinh bay iờm 1 1 1 1 1 = + + + + ữ 1.3 3.5 5.7 47.49 49.51 3.5 5.7 47.49 49.51 1 1 11 1 1 1 + + + + = + + + + ữ= 3.5 5.7 47.49 49.51 5 47 49 49 51 51 Do vy S = = = 51 51 17 S= 0,5 0,5 0,5 Cõu 1.b (1,0 iờm) Nụi dung trinh bay Xột 10A = 10 2012+ 10 = + 2012 10 +1 Vỡ 102012 + < 10 2013 + nờn 10 2012 +1 10 iờm v 10B = 10 2013+ 10 = + 2013 2012 10 > + 10 2013 Do ú 10A > 10B suy A > B Cõu 2.a (1,0 iờm) +1 +1 hay + 10 2013 10 2012 +1 0,25 +1 >1+ 10 Nụi dung trinh bay 2013 +1 a b + c 5a 3b + 4c 20 = = = = 10 12 24 p dng tớnh cht dóy t s bng v 5a 3b 4c = 46 c: 5a 3b + 4c 20 ( 5a ) ( 3b + ) ( 4c 20 ) 46 + 20 52 = = = = = = 10 12 24 10 12 24 26 26 T T õy tỡm c a = -3; b = -11; c = -7 0,5 0,25 iờm 0,25 0,25 0,5 Cõu 2.b(1,0 im) a c = = k > a = kb; c = kd b d 2a 3ab + 5b 2b k 3b k + 5b 2k 3k + Xột (do b 0) = = 2b + 3ab 2b + 3b 2k + 3k 2c 3cd + 5d 2d k 3d k + 5d 2k 3k + V (do d 0) = = 2d + 3cd 2d + 3d 2k + 3k 2a 3ab + 5b 2c 3cd + 5d T (1) v (2) ta cú = 2b + 3ab 2d + 3cd 0,25 t (1) (2) 0,25 0,25 0,25 a c b = = b+c a+b c+a Câu (2đ) Tìm x Z để A Z tìm giá trị x+3 2x a) A = b) A = x2 x+3 A= Câu (2đ) Tìm x: a) x = b) ( x+ 2) = 81 c) x + x+ = 650 Câu (3đ) Cho ABC vuông cân A, trung tuyến AM E BC, BH,CK AE, (H,K AE) Chứng minh MHK vuông cân Đề thi học sinh giỏi toán lớp Câu 1: (2đ) Rút gọn A= x x2 x + x 20 Câu (2đ) Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc cây, Hỏi lớp có học sinh Biết số lớp trồng đợc nh Câu 3: (1,5đ) 2006 Chứng minh 10 + 53 số tự nhiên Câu : (3đ) Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az góc Từ điểm B Ax vẽ đờng thẳng song song với với Ay cắt Az C vẽ Bh Ay,CM Ay, BK AC.Chứng minh a, K trung điểm AC b, BH = AC c, VKMC Câu (1,5 đ) Trong kỳ thi học sinh giỏi cấp Huyện, bốn bạn Nam, Bắc, Tây, Đông đoạt giải 1,2,3,4 Biết câu câu dới nửa sai nửa: a, tây đạt giải 1, Bắc đạt giải b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải Em xác định thứ tự giải cho bạn Đề số 51: đề thi học sinh giỏi (Thời gian làm 120 phút) Bi 1: (3 im): Tớnh 91 2 18 (0, 06 : + 0,38) : 19 4 ữ Bi 2: (4 im): Cho a) a2 + c2 a = b2 + c b a c = chng minh rng: c b b2 a b a b) 2 = a +c a Bi 3:(4 im) Tỡm x bit: a) x + = b) 15 x+ = x 12 Bi 4: (3 im) Mt vt chuyn ng trờn cỏc cnh hỡnh vuụng Trờn hai cnh u vt chuyn ng vi tc 5m/s, trờn cnh th ba vi tc 4m/s, trờn cnh th t vi tc 3m/s Hi di cnh hỡnh vuụng bit rng tng thi gian vt chuyn ng trờn bn cnh l 59 giõy = 200 , v tam giỏc u DBC (D nm Bi 5: (4 im) Cho tam giỏc ABC cõn ti A cú A tam giỏc ABC) Tia phõn giỏc ca gúc ABD ct AC ti M Chng minh: g) Tia AD l phõn giỏc ca gúc BAC h) AM = BC Bi 6: (2 im): Tỡm x, y Ơ bit: 25 y = 8( x 2009)2 - P N THI Bi 1: im 2 18 (0, 06 : + 0,38) : 19 4 ữ= 15 17 38 19 109 = ( : + ) : 19 ữ 0.5 100 100 109 17 19 38 = + ữ : 19 ữ 50 15 50 109 323 19 + = ữ : 250 250 109 13 ữ = 10 19 = 0.5 0.5 92 = 506 253 = 30 19 95 0.5 Bi 2: a) T a c = suy c = a.b c b a + c a + a.b ú 2 = b +c b + a.b a ( a + b) a = b( a + b ) = b 0.5 0.5 0.5 a2 + c2 a b2 + c2 b = = b2 + c b a2 + c2 a b2 + c b b2 + c2 b t 2 = 2 = a +c a a +c a 2 2 b +c a c ba = hay 2 a +c a 2 b a ba vy 2 = a +c a b) Theo cõu a) ta cú: 0.5 0.5 0.5 Bi 3: a) x+ = = + 0.5 1 x + = x + = hoc x + = 5 1 Vi x + = x = hay x = 5 1 11 Vi x + = x = hay x = 5 x+ 0.25 0.25 b) 15 x+ = x 12 x+ x = + 13 ( + )x = 14 49 13 x= 20 14 0.5 0.5 0.5 93 x= 130 343 0.5 Bi 4: Cựng mt on ng, cn tc v thi gian l hai i lng t l nghch 0.5 Gi x, y, z l thi gian chuyn ng ln lt vi cỏc tc 5m/s ; 4m/s ; 3m/s 5.x = y = 3.z v x + x + y + z = 59 Ta cú: x y z x + x + y + z 59 = = = = = 60 hay: 1 1 + + + 59 5 60 0.5 Do ú: x = 60 = 12 ; x = 60 = 15 ; x = 60 = 20 0.5 Vy cnh hỡnh vuụng l: 5.12 = 60 (m) 0.5 Bi 5: -V hỡnh, ghi GT, KL ỳng 0.5 a) Chng minh ADB = ADC (c.c.c) ã ã suy DAB = DAC ã Do ú DAB = 200 : = 100 b) ABC cõn ti A, m àA = 200 (gt) nờn A 20 D ãABC = (1800 200 ) : = 800 ã ABC u nờn DBC = 600 Tia BD nm gia hai tia BA v BC suy ãABD = 800 600 = 200 Tia BM l phõn giỏc ca gúc ABD nờn ãABM = 100 M C B Xột tam giỏc ABM v BAD cú: ã ã = ãABD = 200 ; ãABM = DAB = 100 AB cnh chung ; BAM Vy: ABM = BAD (g.c.g) suy AM = BD, m BD = BC (gt) nờn AM = BC Bi 6: 25 y = 8(x 2009) Ta cú 8(x-2009)2 = 25- y2 8(x-2009)2 + y2 =25 (*) Vỡ y2 nờn (x-2009)2 0.5 25 , suy (x-2009)2 = hoc (x-2009)2 =1 0.5 Vi (x -2009)2 =1 thay vo (*) ta cú y2 = 17 (loi) Vi (x- 2009)2 = thay vo (*) ta cú y2 =25 suy y = (do y Ơ ) 0.5 94 T ú tỡm c (x=2009; y=5) 0.5 Đề số 52: đề thi học sinh giỏi (Thời gian làm 120 phút) 1 1 Bài Tính + + + + 1.6 6.11 11.16 96.101 1 + = Bài Tìm giá trị nguyên dơng x y, cho: x y Bài Tìm hai số dơng biết: tổng, hiệu tích chúng tỷ lệ nghịch với số 20, 140 Bài Tìm x, y thoả mãn: x + x + y + x = Bài Cho tam giác ABC có góc ABC = 50 ; góc BAC = 700 Phân giác góc ACB cắt AB M Trên MC lấy điểm N cho góc MBN = 40 Chứng minh: BN = MC Đề số 52: đề thi học sinh giỏi (Thời gian làm 120 phút) Bi 1:(4 im) a) Thc hin phộp tớnh: A= 212.35 46.92 ( 3) + 510.73 255.492 ( 125.7 ) + 59.143 b) Chng minh rng : Vi mi s nguyờn dng n thỡ : 3n + 2n + + 3n 2n chia ht cho 10 Bi 2:(4 im) Tỡm x bit: a x + = ( 3, ) + 5 b ( x ) x +1 ( x 7) x +11 =0 Bi 3: (4 im) e) S A c chia thnh s t l theo : : Bit rng tng cỏc bỡnh phng ca ba s ú bng 24309 Tỡm s A 95 f) Cho a c a2 + c2 a = Chng minh rng: 2 = c b b +c b Bi 4: (4 im) Cho tam giỏc ABC, M l trung im ca BC Trờn tia i ca ca tia MA ly im E cho ME = MA Chng minh rng: a) AC = EB v AC // BE b) Gi I l mt im trờn AC ; K l mt im trờn EB cho AI = EK Chng minh ba im I , M , K thng hng ã ã c) T E k EH BC ( H BC ) Bit HBE = 50o ; MEB =25o ã ã Tớnh HEM v BME Bi 5: (4 im) = 200 , v tam giỏc u DBC (D nm tam giỏc ABC) Tia Cho tam giỏc ABC cõn ti A cú A phõn giỏc ca gúc ABD ct AC ti M Chng minh: i) Tia AD l phõn giỏc ca gúc BAC j) AM = BC Ht 96 P N V HNG DN CHM MễN TON Bi 1:(4 im): ỏp ỏn Thang im a) (2 im) 212.35 46.9 510.73 255.49 10 212.35 212.34 510.7 A= = 12 12 9 3 ( 3) + ( 125.7 ) + 14 + + 0,5 im 212.34 ( 1) 510.7 ( ) = 12 ( + 1) 59.73 ( + 23 ) 0,5 im 212.34.2 ( ) = 12 59.73.9 10 = = 10 0,5 im 0,5 im b) (2 im) n + - Vi mi s nguyờn dng n ta cú: 3n + 2n + + 3n 2n = 3n + + 3n 2n+ 2n = 3n (32 + 1) 2n (22 + 1) = 3n ì10 2n ì5 = 3n ì10 2n1 ì10 = 10( 3n -2n) Vy 3n + 2n + + 3n 2n M10 vi mi n l s nguyờn dng 0,5 im im 0,5 im Bi 2:(4 im) ỏp ỏn Thang im a) (2 im) x 4 16 + = ( 3, ) + x + = + 5 5 x 14 + = 5 x =2 x = 13 x =2 x=2+ = 3 x=2+1 = 3 0,5 im 0,5 im 0,5 im 0,5 im 97 b) (2 im) ( x 7) x +1 ( x 7) ( x 7) x +11 =0 ( x ) = 10 ( x +1) ( x ) = ( x 7) x +1 10 0,5 im 0,5 im x x +1=0 ữ 1( x 7)10 =0 0,5 im x 7=010 x =7 ( x 7) =1 x=8 0,5 im Bi 3: (4 im) ỏp ỏn Thang im a) (2,5 im) Gi a, b, c l ba s c chia t s A Theo bi ta cú: a : b : c = : : (1) v a2 +b2 +c2 = 24309 (2) a b c k = = T (1) = k a = k ; b = k ; c = 6 Do ú (2) k ( + + ) = 24309 25 16 36 k = 180 v k = 180 + Vi k =180, ta c: a = 72; b = 135; c = 30 Khi ú ta cú s A = a + b + c = 237 + Vi k = 180 , ta c: a = 72 ; b = 135 ; c = 30 Khi ú ta cú sú A = 72 +( 135 ) + ( 30 ) = 237 b) (1,5 im) T a c = suy c = a.b c b a + c a + a.b ú 2 = b +c b + a.b a ( a + b) a = b( a + b ) = b 0,5 im 0,5 im 0,5 im 0,5 im 0,5 im 0,5 im 0,5 im 0,5 im 98 Bi 4: (4 im) ỏp ỏn Thang im 0,5 im V hỡnh A I M B C H K E a/ (1im) Xột AMC v EMB cú : AM = EM (gt ) ãAMC = EMB ã (i nh ) BM = MC (gt ) Nờn : AMC = EMB (c.g.c ) 0,5 im AC = EB ã ã Vỡ AMC = EMB MAC = MEB (2 gúc cú v trớ so le c to bi ng thng AC v EB ct ng thng AE ) Suy AC // BE 0,5 im b/ (1 im ) Xột AMI v EMK cú : AM = EM (gt ) ã ã = MEK ( vỡ AMC = EMB ) MAI AI = EK (gt ) Nờn AMI = EMK ( c.g.c ) 0,5 im Suy ãAMI = EMK ã ã M ãAMI + IME = 180o ( tớnh cht hai gúc k bự ) ã ã EMK + IME = 180o Ba im I;M;K thng hng 0,5 im c/ (1,5 im ) = 90o ) cú HBE ã Trong tam giỏc vuụng BHE ( H = 50o ã ã = 90o - HBE = 90o - 50o =40o HBE 0,5 im 99 ã ã ã = HEB - MEB = 40o - 25o = 15o HEM ã l gúc ngoi ti nh M ca HEM BME ã ã ã Nờn BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o ( nh lý gúc ngoi ca tam giỏc ) 0,5 im 0,5 im Bi 5: (4 im) A 20 M D B C -V hỡnh a) Chng minh ADB = ADC (c.c.c) ã ã suy DAB = DAC ã Do ú DAB = 200 : = 100 b) ABC cõn ti A, m àA = 200 (gt) nờn ãABC = (1800 200 ) : = 800 ã ABC u nờn DBC = 600 Tia BD nm gia hai tia BA v BC suy ãABD = 800 600 = 200 Tia BM l phõn giỏc ca gúc ABD nờn ãABM = 100 Xột tam giỏc ABM v BAD cú: ã ã AB cnh chung ; BAM = ãABD = 200 ; ãABM = DAB = 100 Vy: ABM = BAD (g.c.g) suy AM = BD, m BD = BC (gt) nờn AM = BC im 0,5 im 0,5 im 0,5 im 0,5 im 0,5 im Lu ý: Nu hc sinh lm theo cỏch khỏc ỳng t im ti a 100 Đề số 53: đề thi học sinh giỏi (Thời gian làm 120 phút) Câu ( điểm) Thực phép tính : 1 a 6. 3. + : ( ) 2 2003 ( 1) b 12 Câu ( điểm) a Tìm số nguyên a để a + a + số nguyên a +1 b Tìm số nguyên x, y cho x- 2xy + y = Câu ( điểm) a Chứng minh a + c = 2b 2bd = c(b + d) a c = với b, d khác b d b Cần số hạng tổng S = + + + để đợc số có ba chữ số giống Câu ( điểm) Cho tam giác ABC có góc B 45 , góc C 1200 Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD = 2CB Tính góc ADE Câu ( 1điểm) Tìm số nguyên tố thoả mãn : x2- 2y2 = Đáp án chấm Toán Câ Hớng dẫn chấm u 1.a Thực theo bớc kết -2 cho điểm tối đa 1.b Thực theo bớc kết 14,4 cho điểm tối đa Điểm 1Điểm 1Điểm 101 2.a 0,25 a (a + 1) + 3 Ta có : a + a + = =a+ a +1 a +1 a số nguyên nên a + a + số nguyên số nguyên 0,25 a +1 a +1 a +1 hay a+1 ớc ta có bảng sau : a+1 -3 -1 a -4 -2 2 Vậy với a { 4,2,0,2} a + a + số nguyên a +1 2.b 0,25 0,25 Từ : x- 2xy + y = Hay (1- 2y)(2x - 1) = -1 0,25 Vì x,y số nguyên nên (1 - 2y)và (2x - 1) số nguyên ta có trờng hợp sau : y = x = x = y = y = x = Hoặc x = y = 3.a Vậy có cặp số x, y nh thoả mãn điều kiện đầu Vì a + c = 2b nên từ 2bd = c(b + d) Ta có: (a + c)d =c(b + d) 3.b a c Hay ad = bc Suy = ( ĐPCM) b d Giả sử số có chữ số aaa =111.a ( a chữ số khác 0) 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 Gọi số số hạng tổng n , ta có : n(n + 1) = 111a = 3.37.a Hay n(n + 1) =2.3.37.a Vậy n(n+1) chia hết cho 37 , mà 37 số nguyên tố n + < 74 ( Nếu n = 74 không thoả mãn ) Do n=37 n + = 37 n(n + 1) = 703 không thoả mãn n(n + 1) Nếu n + 1=37 n = 36 lúc = 666 thoả mãn 0,25 0,25 Nếu n =37 n + = 38 lúc 0,5 Vậy số số hạng tổng 36 102 A 0,5 0,5 1,0 H 1,0 B C D Kẻ DH Vuông góc với AC ACD =600 CDH = 300 CD CH = BC Tam giác BCH cân C CBH = 300 ABH = 150 Nên CH = Mà BAH = 150 nên tam giác AHB cân H Do tam giác AHD vuông cân H Vậy ADB = 450 + 300 =750 Từ : x2- 2y2 =1suy x2- = 2y2 0,25 Nếu x chia hết cho x nguyên tố nên x = lúc y = nguyên tố 0,25 thoả mãn Nếu x không chia hết cho x2-1 chia hết cho 2y2 chia hết cho Mà(2;3) =1 nên y chia hết cho x2 =19 không thoả mãn Vậy cặp số (x,y) tìm đợc thoả mãn điều kiện đầu 0,25 (2;3) 0,25 Đề số 54: đề thi học sinh giỏi (Thời gian làm 120 phút) Bài (4đ) Rút gọn biểu thức a- A = a - + - 2a - + a b- + + + + (n 1) + n + (n 1) + + + + với n N Bài (4 đ) Chứng minh : a,b,c số không âm thoả mãn điều kiện sau : a + c = a + b = N = a + b - c - 17 số không dơng Tìm a,b,c để N = Bài (4 đ) x Cho biểu thức A = 2+ x 103 Biểu thức A có giá trị lớn hay nhỏ nhát ? Tìm giá trị Câu (4 đ) Cho tam giác cân ABC có ACB = 100 Phân giác CAB cắt CB D Chứng minh AD + DC = AB Bài ( đ) Cho tam giác ABC có AB = AC Trên đờng thẳng vuông góc với AC C lấy điểm D cho hai điểm B , D nằm khác phía đờng thẳng AC Gọi K giao điểm đờng thẳng qua B vuông góc với AB đờng thẳng qua trung điểm M CD vuông góc với AD Chứng minh KB = KD -***** - Đề số 55: đề thi học sinh giỏi (Thời gian làm 120 phút) Bi 1: Thc hin phộp tớnh (2 im) ( 69 + + + b/ 167 5 a/ : + : 11 22 15 ( ) ) 1 Bi 2: So sỏnh (2 im) a/ + vi 48 + b/ (1 50 ) vi Bi 3: Tỡm x, y, z bit (4,5 im) a/ 3(x-2) 4(2x+1) 5(2x+3) = 50 b/ : x + = c/ 21 22 3x y y 3z z 5x = = 37 15 v 10x - 3y - 2z = -4 Bi 4: (6 im) Cho hm s y = ( m + 2009) x + x Bit th hm s i qua im A(-1; -1) a/ Tỡm m b/ V th hm s vi m tỡm c c/ im no sau õy khụng thuc th hm s trờn B(-2; -2) C(5; 1) D(2; 10) d/ Tớnh din tớch tam giỏc OBC 104 Bi 5: (5,5 im) Cho ABC, gúc B = 600, AB = 7cm, BC = 14cm Trờn BC ly im D cho gúc BAD = 600 Gi H l trung im ca BD a/ Tớnh di HD b/ Chng minh rng DAC cõn c/ ABC l tam giỏc gỡ? d/ Chng minh rng AB2 + CH2 = AC2 + BH2 =======&======= (Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm) 105 [...]... điểm cả bài hình đó Các bài tập H/s có cách giải khác mà vẫn đúng thì vẫn cho điểm tối đa của bài đó Thị xã vĩnh yên Phòng gd&đt -& đề thi học sinh giỏi lớp 7 năm học 2002-2003 Môn : Toán ( Thời gian làm bài 90 phút) đề chính thức Câu 1: Cho các đa thức : 5 4 7 2 3 7 2 x y x y y 7 13 9 2 4 7 2 3 8 2 B= x y x y y 49 13 81 A= Tính số trị của đa thức A-B với x = 7 ; y = 27 Câu 2: 9 55 Giải... ACD cân -& Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Huyện lập thạch Phòng gd&đt ====& ==== đề chính thức đề thi học sinh giỏi lớp 7 năm học 2003-2004 Môn : Toán ( Thời gian làm bài 120 phút) Câu 1: a Tính nhanh: 2004.20032003-2003.20042004+2004 b Cho : A = 7 + 7 2 + 7 3 + + 7 100 Chứng minh : 6A +7 là luỹ thừa của 7 Câu 2: a chứng minh rằng nếu a và b là hai số nguyên... phõn giỏc ca gúc BAC d) AM = BC Ht Đáp án đề 2 toán 7 Bi 1:(4 im): a) (2 im) 34 212.35 46.9 2 510 .73 255.49 2 10 212.35 212.34 510 .7 3 5 7 4 A= = 12 6 12 5 9 3 9 3 3 6 3 9 3 2 4 5 2 3 + 2 3 5 7 + 5 2 7 125 .7 + 5 14 ( 2 3) + 8 3 ( ) 212.34 ( 3 1) 510 .73 ( 1 7 ) = 12 5 2 3 ( 3 + 1) 59 .73 ( 1 + 23 ) 10 3 212.34.2 5 7 ( 6 ) = 12 5 2 3 4 59 .73 .9 1 10 7 = = 6 3 2 b) (2 im) 3n + 2 2n + 2 + 3n... trong đó: x.y=1 (x > 0, y > 0) Chứng minh rằng ========&======== Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Huyện yên lạc Phòng gd&đt -& - đề thi học sinh giỏi lớp 7 năm học 2002-2003 Môn : Toán đề chính thức ( Thời gian làm bài 150 phút) Câu 1: Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức: 2 Có giá trị lớn nhất 6 x 8 x b B = Có giá trị nhỏ nhất x3 a A = Câu 2: Cho A= 3x- 4 - |2x -1| a Rút gọn A b Với... K chứng minh rằng K là trung điểm của đoạn thẳng MN Phòng GD - ĐT Huyện tĩnh gia Đề chính thức đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2011 2012 Môn Toán học lớp 7 ( Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian phát đề ) Bài 1 ( 2 điểm ) Tính a) 15 15 15 15 + + + + 90.94 94.98 98.102 146.150 25 19 3 +15.49.9 4 b) 2 27 9 10 10 +12 6 2 Bài 2 ( 4 điểm ) a) Cho a b c = , = , =4 , a b c b) Tìm x, y biết... tại E Chứng minh: AE = BC Đề số 2: 30 đề thi học sinh giỏi huyện Môn Toán Lớp 7 (Thời gian làm bài 120 phút) Bi 1:(4 im) a) Thc hin phộp tớnh: A= 212.35 46.92 ( 2 3) 2 6 + 8 3 4 5 510 .73 255.492 ( 125 .7 ) 3 + 59.143 b) Chng minh rng : Vi mi s nguyờn dng n thỡ : 3n + 2 2n + 2 + 3n 2n chia ht cho 10 Bi 2:(4 im) Tỡm x bit: a x 1 4 2 + = ( 3, 2 ) + 3 5 5 b ( x 7 ) x +1 ( x 7) x +11 =0 Bi 3: (4 im)... =>AE = BC I A B H C M D Đề số 2: đề thi học sinh giỏi huyện Môn Toán Lớp 7 (Thời gian làm bài 120 phút) Bi 1:(4 im) a) Thc hin phộp tớnh: A= 212.35 46.92 ( 2 3) 2 6 + 8 3 4 5 510 .73 255.492 ( 125 .7 ) 3 + 59.143 b) Chng minh rng : Vi mi s nguyờn dng n thỡ : 3n + 2 2n + 2 + 3n 2n chia ht cho 10 33 Bi 2:(4 im) Tỡm x bit: a x 1 4 2 + = ( 3, 2 ) + 3 5 5 b ( x 7 ) x +1 ( x 7) x +11 =0 Bi 3: (4 im)... 2AD=AC+AB; 2EC=AC-AB b Tính số đo góc BMD theo góc B và góc C của tam giác ABC c Tìm trên AK một điểm P cách đều BC & Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Huyện tam dơng Phòng gd&đt & -đề chính thức đề thi học sinh giỏi lớp 7 năm học 2003-2004 Môn : Toán ( Thời gian làm bài 150 phút) Câu 1: Tìm tất cả bộ ba số nguyên tố liên tiếp sao cho tổng bình phơng... là A Bây giờ lại chọn cách khác nh sau , Trong mỗi cột chọn em cao nhất , sau đó trong 10 em vừa chọn lại chọn em thấp nhất Gọi em đó là B Hãy so sánh chiều cao em A và em B & Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Huyện lập thạch Phòng gd&đt -& - đề thi học sinh giỏi lớp 7 năm học 2003-2004 Môn : Toán ( Thời gian làm bài 90 phút) đề chính thức Câu 1:... IC theo CA và CB & -Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm đề thi học sinh giỏi lớp 7 năm học 2003-2004 Môn : Toán Huyện yên lạc Phòng gd&đt -& ( Thời gian làm bài 150 phút) đề chính thức Câu 1: a Tìm x biết: ( 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 98.99) x 26950 b Tìm số nguyên x biết: 2 < |x+3| ... điểm hình Các tập H/s có cách giải khác mà vẫn cho điểm tối đa Thị xã vĩnh yên Phòng gd&đt -& đề thi học sinh giỏi lớp năm học 2002-2003 Môn : Toán ( Thời gian làm 90 phút) đề thức... Họ tên thí sinh: Số báo danh: Phòng giáo dục đào tạo Huyện nga sơn Hớng dẫn chấm Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 6 ,7, 8 năm học 2010 - 2011 Câu ý Câu1 a 4đ (2đ) Môn thi: Toán lớp Tóm tắt lời... Cán coi thi không giải thích thêm Huyện lập thạch Phòng gd&đt -& - đề thi học sinh giỏi lớp năm học 2003-2004 Môn : Toán ( Thời gian làm 90 phút) đề thức Câu 1: 1 1 + `+ + + 97 99 a