đề thi học sinh giỏi môn toán 7, đề số 9

Đề số 9 Bài 1: (2 điểm) Tính: + + 7 2 14 3 1 12: 3 10 10 3 1 4 3 46 25 1 230. 6 5 10 27 5 2 4 1 13 Bài 2: (3 điểm) a) Chứng minh rằng: 3338 4136 +=A chia hết cho 77. b) Tìm các số nguyên x để 21 += xxB đạt giá trị nhỏ nhất. c) Chứng minh rằng: P(x) dcxbxax +++= 23 có giá trị nguyên với mọi x nguyên khi và chỉ khi 6a, 2b, a + b + c và d là số nguyên. Bài 3: (2 điểm) a) Cho tỉ lệ thức d c b a = . Chứng minh rằng: 22 22 dc ba cd ab = và 22 22 2 dc ba dc ba + + = + + b) Tìm tất cả các số nguyên dơng n sao cho: 12 n chia hết cho 7. Bài 4: (2 điểm) Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1. Trên các cạnh AB, AD lấy các điểm P, Q sao cho chu vi APQ bằng 2. Chứng minh rằng góc PCQ bằng 45 0 . Bài 5: (1 điểm) Chứng minh rằng: 17101723 baba ++ (a, b Z ) . Đề số 9 Bài 1: (2 điểm) Tính: + + 7 2 14 3 1 12: 3 10 10 3 1 4 3 46 25 1 230. 6 5 10 27 5 2 4 1 13 Bài. 77. b) Tìm các số nguyên x để 21 += xxB đạt giá trị nhỏ nhất. c) Chứng minh rằng: P(x) dcxbxax +++= 23 có giá trị nguyên với mọi x nguyên khi và chỉ khi 6a, 2b, a + b + c và d là số nguyên. Bài. minh rằng: 22 22 dc ba cd ab = và 22 22 2 dc ba dc ba + + = + + b) Tìm tất cả các số nguyên dơng n sao cho: 12 n chia hết cho 7. Bài 4: (2 điểm) Cho cạnh hình vuông ABCD có độ