ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN HKI LỚP 12 MÔN TOÁN 12

www.MATHVN.com www.MATHVN.com S GIÁO DC - ÀO TO KIM TRA HC K I - NM HC 2010-2011 THA THIÊN HU Moân : TOAÙN – LP 12 THPT  THI CHÍNH THC Thi gian làm bài : 90 phút Bài 1: (1 đim) Cho hàm s 3 2 12 36 3 y x x x = - + - + a) Tìm các khong đn điu ca hàm s. b) Tìm các đim cc tr và các giá tr cc tr ca hàm s. Bài 2: (0,5 đim) Tìm tim cn đng và tim cn ngang ca đ th hàm s 2 3 1 x y x + = - . Bài 3: (0,5 đim) Tìm tp xác đnh ca hàm s ( ) 2/5 2 2y x x= - . Bài 4: (0,5 đim) Không s dng máy tính, hãy tính: a) 5 2 log 8 A = ; b) 9 log 2 81 B = . Bài 5: (0,5 đim) Tính theo a th tích ca khi t din đu cnh a (Ch yêu cu v hình và tính ra kt qu). Bài 6: (0,5 đim) Khi cho tam giác vuông ABC (vuông ti A, AB = 2b, AC = b) quay quanh cnh AB, ta đc hình gì ? Tính theo b din tích xung quanh ca hình đó. Bài 7: (2,5 đim) Cho hàm s 4 2 2 4 1 y x x = - + a) Kho sát s bin thiên và v đ th (C) ca hàm s. b) Da vào (C), tìm m đ phng trình 4 2 2 4 0 x x m - + = có 4 nghim phân bit. Bài 8: (1,5 đim) Gii phng trình và bt phng trình sau đây: a) 2 1 3 8 3 3 0 x x+ + × - = b) ( ) 1 1 3 3 log log 2 1 0 x x + + + > Bài 9: (2,0 đim) Cho hình chóp t giác đu S.ABCD có cnh đáy bng a và cnh bên bng 2 a . a) Tính th tích khi chóp S.ABCD theo a. b) Xác đnh tâm và tính theo a bán kính ca mt cu ngoi tip hình chóp S.ABCD. Bài 10: (0,5 đim) Tìm giá tr nh nht ca hàm s 2 2 1 2 2 y x x x x = - + - . Ht www.MATHVN.com www.mathvn.com 1 S GIÁO DC - ÀO TO KIM TRA HC K I - NM HC 2010-2011 THA THIÊN HU Moân : TOAÙN – LP 12 THPT HNG DN CHM Bài Ni dung im 1 (1,0 đim) 1.a (0,50 ) Hàm s 3 2 12 36 3 y x x x = - + - + có tp xác đnh là R 2 1 2 ' 3 24 36; ' 0 2; 6 y x x y x x = - + - = Û = = ; ' 0 2 6; ' 0 2 6 y x y x hay x > Û < < < Û < > . Hàm s đng bin trên khong (2 ; 6) và nghch bin trong các khong: ( ) ( ) ; 2 , 6; -¥ + ¥ 0,25 0,25 1.b (0,50) Hàm s đt cc tiu ti đim 1 2 x = và giá tr cc tiu y CT = y(2) = 29 - Hàm s đt cc đi ti đim 2 6 x = và giá tr cc đi y C = y(6) = 3 0,25 0,25 2 (0,5 đim) Hàm s 2 3 1 x y x + = - có tp xác đnh là { } \ 1 D R= 1 1 lim ; lim x x y y + - ® ® = +¥ = -¥ , nên tim cn đng ca đ th hàm s là đng thng 1 x = . 2 3 lim lim 2 1 x x x y x ®±¥ ®±¥ + = = - , nên tim cn ngang ca đ th hàm s là đng thng 2 y = . 0,25 0,25 3 (0,5 đim) Hàm s ( ) 2/5 2 2y x x= - xác đnh khi 2 2 0 0 2 x x x - > Û < < . Vy: Tp xác đnh ca hàm s đã cho là: ( ) 0; 2 D = 0,25 0,25 4 (0,5 đim) a) 3 5 5 2 2 3 log 8 log 2 5 A = = = b) 2 9 9 9 log 2 2log 2 log 2 2 81 9 9 2 4 B = = = = = 0,25 0,25 5 (0,5 đim) 2 3 3 3 2 3 a a BH = = 2 2 3 6 9 3 a a AH a= - = 2 3 1 3 6 2 3 4 3 12 ABCD a a a V = × = 0,25 0,25 6 (0,5 đim) + Khi cho tam giác vuông ABC quay quanh AB, đng gp khúc ACB to nên hình nón có bán kính đáy R AC b = = và chiu cao 2 h BA b = = Suy ra, đng sinh ca hình nón là 2 2 4 5 l b b b = + = Vy din tích xung quanh ca hình nón là: 2 5 xq S Rl b p p = = 0,25 0,25 H B C D A 2b b B C A www.MATHVN.com www.mathvn.com 2 7 (2,5 đim) 7.a (2,0) Kho sát s bin thiên và v đ th ca hàm s 4 2 2 4 1 y x x = - + 1.Tp xác đnh D = ¡ . 2. S bin thiên a. Gii hn: lim x y ®+¥ = +¥ ; lim x y ®-¥ = +¥ b. Chiu bin thiên: ( ) 3 2 ' 8 8 8 1 y x x x x = - = - ; 0 ' 0 1 x y x = é = Û ê = ± ë ( ) ( ) ' 0, 1;0 1;y x > " Î - È +¥ nên hàm s đng bin trên các khong ( ) 1;0 - và ( ) 1; +¥ . ( ) ( ) ' 0, ; 1 0;1 y x < " Î -¥ - È nên hàm s nghch bin trên các khong ( ) ; 1 -¥ - và ( ) 0;1 . Hàm s đt cc đi ti 0 x = và y C = 1. Hàm s đt cc tiu ti 1 x = ± và CT 1 y = - c. Bng bin thiên x -¥ 1 - 0 1 +¥ y’ - 0 + 0 - 0 + y +¥ 1 +¥ 1 - 1 - 0,25 0,25 0,50 0,50 3.  th 0,50 7.b (0,50) 4 2 4 2 2 4 0 2 4 1 1 x x m x x m - + = Û - + = - Phng trình ny có s nghim là s giao đim ca đ th (C) vi đng thng 1 y m = - (song song hoc trùng vi Ox). Da vào đ th (C), đ phng trình đã cho có 4 nghim phân bit thì cn và đ là: 1 1 1 0 2 m m - < - < Û < < 0,25 0,25 8 (1,5 đim) 8.a (0,75) 2 1 2 3 8 3 3 0 3 3 8 3 3 0 x x x x+ + × - = Û × + × - = t 3 ( 0) x t t = > , phng trình tr thành: 2 1 3 8 3 0 ; 3 3 t t t t + - = Û = = - (loi) 1 3 t Û = Suy ra: 1 1 3 3 1 3 x x - = = Û = - 0,25 0,25 0,25 8.b (0,75) iu kin: 0 x > và 2 0 x x > - Û > 0,25 1 - m www.MATHVN.com www.mathvn.com 3 ( ) ( ) ( ) 1 1 1 3 3 3 log log 2 1 0 log 2 1 0 x x x x x + + + > Û + > - > ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 3 3 1 log 2 log 0 2 3 0 3 x x x x x x - æ ö Û + > > Û + < > ç ÷ è ø ( ) 2 2 3 0 0 0 1 x x x x Û + - < > Û < < 0,25 0,25 9 (2,0 đim) 9.a (1,0) a) Hình chiu ca đnh S xung mt đáy là tâm H ca hình vuông ABCD, nên SH = h là chiu cao hình chóp. 2 2 2 2 2 6 2 2 2 a a h SH SA HA a æ ö = = - = - = ç ÷ ç ÷ è ø Th tích ca hình chóp đu S.ABCD là: 3 1 6 3 6 ABCD a V S h= × = (đvtt) 0,25 0,25 0,50 9.b (1,0) b) SH là trc đng tròn ngoi tip đáy. Trong mt phng (SAH), trung trc ca SA ct SH ti O thì O là tâm mt cu ngoi tip hình chóp S.ABCD và bán kính ca mt cu là R OS OA OB OC OD = = = = = . Hai tam giác vuông SMO và SHA có chung góc S nên chúng đng dng. Suy ra: 2 2 2 6 2 3 6 SM SO SA a a R SO SH SA SH a = Þ = = = = 0,50 0,50 10 (0,5 đim) Hàm s 2 2 1 2 2 y x x x x = - + - có tp xác đnh là 1 0; 2 D æ ö = ç ÷ è ø . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 4 2 1 4 1 2 1 1 4 1 ' 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x y x x x x x x x x x x x x - - + - - - + - æ ö = - = = ç ÷ - è ø - - - - - Ta có: 2 2 1 0,x x x - + > " Î R vì 7 0 D = - < , nên du ca y’ là du ca 4 1 x - . Do đó: y’ = 0 và đi du t âm sang dng khi đi qua đim 1 4 x D = Î . Suy ra : Hàm s đt cc tr duy nht là cc tiu trên D, nên c ng đt giá tr nh nht ti đim 1 4 x = . Vy: ( ) 1 0; 2 1 9 2 4 4 Min y y æ ö = = ç ÷ è ø 0,25 0,25 a 2 a a M H C A D B S O . 2 2 1 2 2 y x x x x = - + - . Ht www. MATHVN. com www. mathvn. com 1 S GIÁO DC - ÀO TO KIM TRA HC K I - NM HC 201 0-2 011 THA THIÊN HU Moân : TOAÙN – LP 12 THPT HNG DN CHM. x x x x x x x x x - - + - - - + - æ ö = - = = ç ÷ - è ø - - - - - Ta có: 2 2 1 0,x x x - + > " Î R vì 7 0 D = - < , nên du ca y’ là du ca 4 1 x - . Do đó: y’ = 0 và đi du. www. MATHVN. com www. MATHVN. com S GIÁO DC - ÀO TO KIM TRA HC K I - NM HC 201 0-2 011 THA THIÊN HU Moân : TOAÙN – LP 12 THPT  THI CHÍNH THC Thi