Đề thi Phương trình Vật lý Toán 2007-2008 trường ĐHSP TPHCM

TRƯỜNG ĐH SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ THI HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2007 – 2008 MÔN THI: PHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1 (4 điểm) Cho một bản mỏng kim loại mỏng dẫn nhiệt hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 1 mét và 2 mét. Trong bản không chứa nguồn nhiệt và nhiệt độ trên biên của bản được giữ ở 0 0 . Tìm phân bố nhiệt độ   , , U x y t trong bản. Biết rằng nhiệt độ ban đầu trong bản là:       , ,0 1 2 U x y xy x y    ;   0,1 x  ,   0,2 y  Bài 2 (4 điểm) Tìm nghiệm   , U r  của phương trình Laplace trong miền hình vành khăn có tâm O và có bán kính trong và ngoài lần lượt là 2 và 3. Biết rằng điều kiện biên là:   2, 1 U   và   2 3, 2U      ,   0,2     Bài 3 (2 điểm) Cho một sợi dây dài vô hạn dao động tự do không có độ lệch ban đầu. Người ta tác động vào khoảng giữa sợi dây một xung lực để tạo cho dây một vận tốc ban đầu là:   2 F x a  khi 1 1 x    và   0 F x  khi 1 x   hoặc 1 x  Hãy vẽ hình dạng của sợi dây 1 2 a sec sau khi dây bắt đầu dao động. Biết vận tốc truyền sóng trên dây là a . HẾT . TRƯỜNG ĐH SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ THI HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2007 – 2008 MÔN THI: PHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1. xy x y    ;   0,1 x  ,   0,2 y  Bài 2 (4 điểm) Tìm nghiệm   , U r  của phương trình Laplace trong miền hình vành khăn có tâm O và có bán kính trong và ngoài lần lượt là